曆法疏密，驗在交食，然推步之術難得其密，加時有早晚，食分有淺深，取其密合，不容偶然。推演加時，必本於躔離朓朒；考求食分，必本於距交遠近；苟入氣盈縮、入轉遲疾未得其正，則合朔不失之先，必失之後。合朔失之先後，則虧食時刻，其能密乎？日月俱東行，而日遲月疾，月追及日，是為一會。交值之道，有陽曆陰曆；交會之期，有中前中後；加以地形南北東西之不同，人目高下邪直之各異，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，則加時無早晚之差；氣刻適中，則食分無強弱之失；推而上之，自詩、書、春秋及三國以來所載虧食，無不合焉者。合於既往，則行之悠久，自可無弊矣。
書㣧征：「惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。」
今按：大衍曆作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。
詩·小雅·十月之交，大夫刺幽王也。「十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之醜。」
今按：梁太史令虞𠠎云，十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。大衍亦以為然。以授時曆推之，是歲十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。
杜預云：「不書朔，史官失之。」公羊云：「日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前或失之後，失之前者朔在前也，失之後者朔在後也。」穀梁云：「言日不言朔，食晦日也。」姜岌校春秋日食云：「是歲二月己亥朔，無己巳，似失一閏。三月己巳朔，去交分入食限。」大衍與姜岌合。今授時曆推之，是歲三月己巳朔，加時在晝，去交分二十六日六千六百三十一入食限。
姜岌以為是歲七月癸亥朔，無壬辰，亦失閏。其八月壬辰朔，去交分入食限。大衍與姜岌合。以今曆推之，是歲八月壬辰朔，加時在晝，食六分一十四秒。
左氏云：「不書日，史官失之。」大衍推得在十一月交分入食限，失閏也。以今曆推之，是歲十一月加時在晝，交分二十六日八千五百六十入食限。
穀梁云：「不言日，不言朔，夜食也。」大衍推是歲五月朔，交分入食限，三月不應食。以今曆推之，是歲三月朔，不入食限。五月壬子朔，加時在晝，交分入食限，蓋誤五為三。
大衍推之，七月辛未朔，交分入食限。以今曆推之，是歲七月辛未朔，加時在晝，交分二十七日四百八十九入食限，失閏也。
今曆推之，是歲十二月癸亥朔，加時在晝，交分十四日三千五百五十一入食限。
今曆推之，是歲十月庚午朔，加時在晝，去交分十四日四千六百九十六入食限，失閏也。大衍同。
姜氏云：「三月朔，交不應食，在誤條；其五月庚午朔，去交分入食限。」大衍同。今曆推之，是歲五月庚午朔，加時在晝，去交分二十六日五千一百九十二入食限，蓋五誤為三。
左氏云：「不書朔與日，史官失之也。」大衍推四月癸丑朔，去交分入食限，差一閏。今曆推之，是歲四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入食限。
姜氏云：「二月甲午朔，無癸亥。三月癸亥朔，入食限。」大衍亦以為然。今曆推之，是歲三月癸亥朔，加時在晝，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失閏也。
今曆推之，是歲六月辛丑朔，加時在晝，交分二十六日四千四百七十三分入食限。
杜預以七月甲子晦食。姜氏云：「十月甲子朔，食。」大衍同。今曆推之，是歲十月甲子朔，加時在晝，食九分八十一秒，蓋十誤為七。
今曆推之，是月丙辰朔，加時在晝，交分十四日九百六十八分入食限。
姜氏云：「六月甲辰朔，不應食。」大衍云：「是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已過食限，蓋誤。」今曆推之，是歲五月乙亥朔，入食限。六月甲辰朔，泛交二日已過食限，大衍為是。
今曆推之，是歲六月丙寅朔，加時在晝，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。
姜氏云：「十二月戊子朔，無丁巳，似失閏。」大衍推十一月丁巳朔，交分入食限。今曆推之，是歲十一月丁巳朔，加時在晝，交分十四日二千八百九十七分入食限，與大衍同。
今曆推之，是歲二月乙未朔，加時在晝，交分十四日一千三百九十三分入食限也。
姜氏云：「七月丁巳朔，食，失閏也。」大衍同。今曆推之，是歲七月丁巳朔，加時在晝，去交分二十六日三千三百九十四分入食限。
今曆推之，是歲十月丙辰朔，加時在晝，交分十三日七千六百分入食限。
今曆推之，是月庚戌朔，加時在晝，交分十四日三千六百八十二分入食限。
姜氏云：「比月而食，宜在誤條」。衍亦以為然。今曆推之，十月已過交限，不應頻食，姜說為是。
今曆推之，是月癸酉朔，加時在晝，交分二十六日五千七百三分入食限。
漢志：「董仲舒以為比食又既。」大衍云：「不應頻食，在誤條。」今曆推之，立分不協，不應食，大衍說是。
姜氏云：「十一月乙亥朔，交分入限，應食。」大衍同。今曆推之，是歲十一月乙亥朔，加時在晝，交分初日八百二十五分入食限。
今曆推之，是月甲辰朔，加時在晝，交分二十七日二百九十八分入食限。
大衍推五月丁巳朔，食，失一閏。今曆推之，是歲五月丁巳朔，加時在晝，交分十三日九千五百六十七分入食限。
姜氏云：「六月乙巳朔，交分不協，不應食，當誤。」大衍云：「當在九月朔，六月不應食，姜氏是也。」今曆推之，是歲九月甲戌朔，加時在晝，交分二十六日七千六百五十分入食限。
今曆推之，是月壬午朔，加時在晝，交分二十六日八千七百九十四分入食限。
今曆推之，是月癸酉朔，交分十四日一千八百入食限。杜預以長曆推之，當為癸卯，非是。
今曆推之，是月乙未朔，加時在晝，交分二十六日三千八百三十九分入食限。
今曆推之，是月辛亥朔，加時在晝，交分二十六日六千一百二十八分入食限。
今曆推之，三月辛卯朔，加時在晝，交分十四日三百三十四分入食限。
今曆推之，是歲十月丙寅朔，加時在晝，交分十四日二千六百二十二分入食限，蓋失一閏。
今曆推之，是月庚辰朔，加時在晝，交分十三日七千六百八十五分入食限。
今曆推之，是月庚申朔，加時在晝，交分二十六日九千二百一分入食限。
右詩、書所載日食二事，春秋二百四十二年間，凡三十有七事，以授時曆推之，惟襄公二十一年十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限，蓋自有曆以來，無比月而食之理。其三十五食，食皆在朔，經或不書日，不書朔，公羊、穀梁以為食晦，二者非；左氏以為史官失之者，得之。其間或差一日二日者，蓋由古曆疏闊，置閏失當之弊，姜岌、一行已有定說。孔子作書，但因時曆以書，非大義所關，故不必致詳也。
大觀元年丁亥，十一月壬子朔食，未二刻虧初，未八刻甚，申六刻復滿。
右授時曆虧初、食甚皆親，復滿密合；大明虧初次親，食甚、復滿皆親。
至元十四年丁丑，十月丙辰朔食，午正初刻虧初，未初一刻食甚，未正二刻復滿。
授時曆，虧初午正初刻，食甚未初一刻，復滿未正一刻。
大明曆，虧初午正三刻，食甚未正一刻，復滿申初二刻。
右授時虧初、食甚皆密合，復滿親；大明虧初疏，食甚、復滿皆疏遠。
前代考古交食，同刻者為密合，相較一刻為親，二刻為次親，三刻為疏，四刻為疏遠。今授時、大明校古日食，上自後漢章武元年，下訖本朝，計三十五事。密合者，授時七，大明二。親者，授時十有七，大明十有六。次親者，授時十，大明八。疏者，授時一，大明三。疏遠者，授時無，大明六。
宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望食，四更二唱虧初，四更四唱食既。
十四年丁丑，十一月丁亥望食，二更四唱虧初，三更一唱食既。
十五年乙卯，十一月庚午望食，一更四點虧初，二更三點食甚，三更一點復滿。
授時曆，虧初在一更三點，食甚在二更二點，復滿在二更五點。
大明曆，虧初在一更五點，食甚在二更三點，復滿在二更五點。
右授時虧初、食甚、復滿皆親；大明虧初、復滿皆親，食甚密合。
後漢天福十二年丁未，十二月乙未望食，四更四點虧初。
熙寧二年己酉，閏十一月丁未望食，亥六刻虧初，子五刻食甚，丑四刻復滿。
授時曆，虧初在亥六刻，食甚在子五刻，復滿在丑三刻。
大明曆，虧初在子初刻，食甚在子六刻，復滿在丑四刻。
右授時虧初、食甚密合，復滿親；大明虧初次親，食甚親，復滿密合。
六年癸丑，三月戊午望食，亥一刻虧初，亥六刻甚，子四刻復滿。
授時曆，虧初在戌七刻，食甚在亥五刻，復滿在子三刻。
大明曆，虧初在亥二刻，食甚在亥七刻，復滿在子四刻。
右授時虧初次親，食甚、復滿皆親；大明虧初、食甚皆親，復滿密合。
七年甲寅，九月己酉望食，四更五點虧初，五更三點食既。
崇寧四年乙酉，十二月戊寅望食，酉三刻甚，戌初刻復滿。
本朝至元七年庚午，三月乙卯望食，丑三刻虧初，寅初刻食甚，寅六刻復滿。
授時曆，虧初在丑二刻，食甚在寅初刻，復滿在寅六刻。
大明曆，虧初在丑四刻，食甚在寅一刻，復滿在寅七刻。
右授時虧初親，食甚、復滿密合；大明虧初、食甚、復滿皆親。
九年壬申，七月辛未望食，丑初刻虧初，丑六刻食甚，寅三刻復滿。
授時曆，虧初在子七刻，食甚在丑四刻，復滿在寅一刻。
大明曆，虧初在丑二刻，食甚在丑六刻，復滿在寅二刻。
右授時虧初親，食甚、復滿皆次親；大明虧初次親，食甚密合，復滿親。
十四年丁丑，四月癸酉望食，子六刻虧初，丑三刻食既，丑五刻甚，丑七刻生光，寅四刻復滿。
授時曆，虧初在子六刻，食既在丑四刻，食甚在丑五刻，生光丑六刻，復滿寅四刻。
大明曆，虧初在丑初刻，食既丑七刻，食甚在丑七刻，生光在丑八刻，復滿寅六刻。
右授時虧初、食甚、復滿皆密合，食既、生光皆親；大明虧初、食甚、復滿皆次親，食既疏遠，生光親。
十六年己卯，二月癸酉望食，子五刻虧初，丑二刻甚，丑七刻復滿。
授時曆，虧初在子五刻，食甚在丑二刻，復滿在丑七刻。
大明曆，虧初在子七刻，食甚在丑三刻，復滿在丑七刻。
右授時虧初、食甚、復滿皆密合；大明虧初次親，食甚親，復滿密合。
授時曆，虧初在丑三刻，食甚在寅初刻，復滿在寅四刻。
大明曆，虧初在丑七刻，食甚在寅二刻，復滿在寅四刻。
右授時虧初次親，食甚、復滿皆密合；大明虧初、食甚皆次親，復滿密合。
已上四十五事：密合者，授時十有八，大明十有一；親者，授時十有八，大明十有七；次親者，授時九，大明十有四；疏者，授時無，大明二；疏遠者，授時無，大明一。
日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一晝夜之間，月先日十二度有奇，歷二十九日五十三刻，復追及日，與之同度，是謂經朔。經朔云者，謂合朔大量不出此也。日有盈縮，月有遲疾，以盈縮遲疾之數損益之，始為定朔。
古人立法，簡而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前後者。漢張衡以月行遲疾，分為九道；宋何承天以日行盈縮，推定小餘；故月有三大二小。隋劉孝孫、劉焯欲遵用其法，時議排抵，以為迂怪，卒不能行。唐傅仁均始采用之，至貞觀十九年九月後，四月頻大，復用平朔。訖麟德元年，始用李淳風甲子元曆，定朔之法遂行。淳風又以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小餘在日法四分之三已上者，虛進一日，後代皆循用之。然虞𠠎嘗曰：「朔在會同，苟躔次既合，何疑於頻大；日月相離，何拘於間小。」一行亦曰：「天事誠密，雖四大三小，庸何傷。」今但取辰集時刻所在之日以為定朔，朔雖小餘在進限，亦不之進。甚矣，人之安於故習也。
初曆法用平朔，止知一大一小，為法之不可易，初聞三大二小之說，皆不以為然。自有曆以來，下訖麟德，而定朔始行，四大三小，理數自然，唐人弗克若天，而止用平朔。迨本朝至元，而常議方革。至如進朔之意，止欲避晦日月見，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若進一日，則晦不見月，此論誠然。苟合朔在辰申之間，法不當進，距前日之卯已踰十四五度，則月見於晦，庸得免乎？且月之隱見，本天道之自然，朔之進退，出人為之牽強，孰若之廢人用天，不復虛進，為得其實哉。至理所在，奚恤乎人言，可為知者道也。
曆法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆其端，無以測知天道，而與之吻合；然日月之行遲速不同，氣朔之運參差不一，昔人立法，必推求往古生數之始，謂之演紀上元。當斯之際，日月五星同度，如合璧連珠然。惟其世代綿遠，馴積其數至踰億萬，後人厭其布算繁多，互相推考，斷截其數而增損日法，以為得改憲之術，此歷代積年日法所以不能相同者也。然行之未遠，浸復差失，蓋天道自然，豈人為附會所能苟合哉。夫七政運行於天，進退自有常度，苟原始要終，候驗周匝，則象數昭著，有不容隱者，又何必捨目前簡易之法，而求億萬年宏闊之術哉。
今授時曆以至元辛巳為元，所用之數，一本諸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百為率，比之他曆積年日法，推演附會，出於人為者，為得自然。
或曰：「昔人謂建曆之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至，然則曆之有積年日法尚矣。自黃帝以來，諸曆轉相祖述，殆七八十家，未聞舍此而能成者。今一切削去，無乃昧於本原，而考求未得其方歟？」是殆不然。晉杜預有云：「治曆者，當順天以求合，非為合以驗天。」前代演積之法，不過為合驗天耳。今以舊曆頗疏，乃命釐正，法之不密，在所必更，奚暇踵故習哉。遂取漢以來諸曆積年日法及行用年數，具列于後，仍附演積數法，以釋或者之疑。
三統曆西漢太初元年丁丑鄧平造，行一百八十八年，至東漢元和乙酉，後天七十八刻。
四分曆東漢元和二年乙酉編訢造，行一百二十一年，至建安丙戌，後天七刻。
乾象曆建安十一年丙戌劉洪造，行三十一年，至魏景初丁巳，後天七刻。
景初曆魏景初元年丁巳楊偉造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。
元嘉曆宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。
大明曆宋大明七年癸卯宋祖沖之造，行五十八年，至魏正光辛丑，後天二十九刻。
正光曆後魏正光二年辛丑李業興造，行一十九年，至興和庚申，先天十三刻。
興和曆興和二年庚申李業興造，行一十年，至齊天保庚午，先天九十九刻。
天保曆北齊天保元年庚午宋景業造，行一十七年，至周天和丙戌，後天一日八十七刻。
天和曆後周天和元年丙戌甄鸞造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。
大象曆大象元年己亥馬顯造，行五年，至隋開皇甲辰，後天十刻。
開皇曆隋開皇四年甲辰張賓造，行二十四年，至大業戊辰，後天七刻。
大業曆大業四年戊辰張冑玄造，行一十一年，至唐武德己卯，後天七刻。
戊寅曆唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，後天四十七刻。
麟德曆麟德二年乙丑李淳風造，行六十三年，至開元戊辰，後天一十二刻。
大衍曆開元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至寶應壬寅，先天一十三刻。
五紀曆寶應元年壬寅郭獻之造，行二十三年，至貞元乙丑，後天二十四刻。
貞元曆貞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至長慶壬寅，先天十五刻。
宣明曆長慶二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。
崇玄曆景福二年癸丑邊岡造，行十四年，後六十三年，至周顯德丙辰，先天四刻。
欽天曆五代周顯德三年丙辰王朴造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。
應天曆宋建隆元年庚申王處訥造，行二十一年，至太平興國辛巳，後天二刻。
乾元曆太平興國六年辛巳吳昭素造，行二十年，至咸平辛丑，合。
儀天曆咸平四年辛丑史序造，行二十三年，至天聖甲子，合。
崇天曆天聖二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，後天五十四刻。
明天曆治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙寧甲寅，合。
奉元曆熙寧七年甲寅衛朴造，行十八年，至元祐壬申，後天七刻。
觀天曆元祐七年壬申皇居卿造，行一十一年，至崇寧癸未，先天六刻。
占天曆崇寧二年癸未姚舜輔造，行三年，至丙戌，後天四刻。
紀元曆崇寧五年丙戌姚舜輔造，行二十一年，至金天會丁未，合。
大明曆金天會五年丁未楊級造，行五十三年，至大定庚子，合。
重修大明曆大定二十年庚子趙知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，後天一十九刻。
統元曆後宋紹興五年乙卯陳得一造，行三十二年，至乾道丁亥，合。
乾道曆乾道三年丁亥劉孝榮造，行九年，至淳熙丙申，後天一刻。
淳熙曆淳熙三年丙申劉孝榮造，行一十五年，至紹熙辛亥，合。
會元曆紹熙二年辛亥劉孝榮造，行八年，至慶元己未，後天一十刻。
統天曆慶元五年己未楊忠輔造，行八年，至開禧丁卯，先天六刻。
開禧曆開禧三年丁卯鮑澣之造，行四十四年，至淳祐辛亥，後天七刻。
會天曆寶祐元年癸丑譚玉造，行十八年，至咸淳辛未，後天一刻。
成天曆咸淳七年辛未陳鼎造，行四年，至至元辛巳，後天一刻。
皇極曆大業間劉焯造，阻難不行，至唐武德二年己卯，先天四十三刻。
乙未曆大定二十年庚子耶律履造，不曾行用，至辛巳，後天一十九刻。
日法，二千一百九十，演紀上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五萬一千四百二十二算。
日法，八千二百七十，演紀上元甲子，距辛巳五百六十七萬五百五十七算，日命甲子。
日法，六千五百七十，演紀上元甲子，距辛己三千九百七十五萬二千五百三十七算。
