卷五十六 志第八 曆五

庚午元曆上

演紀上元庚午，距太祖庚辰歲，積年二千二十七萬五千二百七十算外，上考往古，每年減一算，下驗將來，每年加一算。

步氣朔術

日法，五千二百三十。

歲實，一百九十一萬二百二十四。

通餘，二萬七千四百二十四。

朔實，一十五萬四千四百四十五。

通閏，五萬六千八百八十四。

歲策，三百六十五，餘一千二百七十四。

朔策，二十九，餘二千七百七十五。

氣策，一十五，餘一千一百四十二，秒六十。

望策，一十四，餘四千二，秒四十五。

象策，七，餘二千一，秒二十二半。

沒限，四千八十七，秒三十。

朔虛分，二千四百五十五。

旬周，三十一萬三千八百。

紀法，六十。

秒母，九十。

求天正冬至

置上元庚午以來積年，以歲實乘之，為通積分；滿旬周，去之；不盡，以日法約之，為日，不盈為餘；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小餘也。

求次氣

置天正冬至大小餘，以氣策及餘累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及餘分秒。

求天正經朔

置通積分，滿朔實去之，不盡，為閏餘；以減通積分，為朔積分；滿旬周，去之，不盡，如日法而一，為日，不盡，為餘，即得所求天正經朔大小餘也。

求弦望及次朔

置天正經朔大小餘，以象策累加之，即各得弦望及次朔經日及餘秒也。

求沒日

置有沒之氣恆氣小餘，如沒限以上，為有沒之氣；以秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六；餘，滿六千八百五十六而一；所得，併入恆氣大餘內，命壬戌算外，即得為沒日也。

求滅日

置有滅之朔小餘，六因之，如四百九十一而一；所得，併經朔大餘，命為滅日。

步卦候發斂術

候策，五，餘三百八十，秒八十。

卦策，六，餘四百五十七，秒六。

貞策，三，餘二百二十八，秒四十八。

秒母，九十。

辰法，二千六百一十五。

半辰法，一千三百七半。

刻法，三百一十三，秒八十。

辰刻，八，分一百四，秒六十。

半辰刻，四，分五十二，秒三十。

秒母，一百。

求七十二候

置節氣大小餘，命之為初候；以候策累加之，即得次候及末候也。

求六十四卦

置中氣大小餘，命之為公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得侯內卦；以貞策加之，得節氣之初，為侯外卦；又以貞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，為卿卦也。

求土王用事

以貞策減四季中氣大小餘，即得土王用事日也。

求發斂

置小餘，以六因之，如辰法而一，為辰數；不盡，以刻法除為刻，命子正算外，即得加時所在辰刻分也。

求二十四氣卦候

步日○術

周天分，一百九十一萬二百九十二，秒九十八。

歲差，六十八，秒九十八。

秒母，一百。

周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。

象限，九十一，分三十一，秒九。

分秒母，一百。

二十四氣日積度盈縮

求每日盈縮朓朒

各置其氣損益率，六因，如象限而一，為其氣中率；與後氣中率相減，為合差；半合差，加減其氣中率，為初末汎率。又置合差，六因，如象限而一，為日差；半之，加減初末汎率，為初末定率；至後，減初加末；分後，加初減末。以日差累加減氣初定率，為每日損益分；至後，減；分後，加。各以每日損益分加減氣下盈縮朓朒，為每日盈縮朓朒。

求經朔弦望入氣

置天正閏餘，以日法除為日，不滿，為餘；如氣策以下，以減氣策，為入大雪氣；以上，去之，餘亦以減氣策，為入小雪氣；即得天正經朔入氣日及餘也；以象策累加之，滿氣策去之，即為弦望入次氣日及餘；因加得後朔入氣日及餘也。

求每日損益盈縮朓朒

以日差益加損減其氣初損益率，為每日損益率；馴積損益其氣盈縮朓朒積，為每日盈縮朓朒積。

求經朔弦望入氣朓朒定數

以各所求入氣小餘，以乘其日損益率，如日法而一；所得，損益其下朓朒積，為定數。

赤道宿度

斗二十五 牛七少 女十一少 虛九少六十七秒危十五度半 室十七 壁八太右北方七宿，九十四度

奎十六半 婁十二 胃十五 昂十一少畢十七少 觜半 參十半右西方七宿，八十三度。

井三十三少 鬼二半 柳十三太 星六太張十七少 翼十八太 軫十七右南方七宿，一百九度少。

角十二 亢九少 氐十六 房五太心六少 尾十九少 箕十半右東方七宿，七十九度。

求冬至赤道日度

置通積分，以周天分去之；餘，日法而一，為度，不滿，退除為分秒；以百為母，命起赤道虛宿七度外，去之，不滿宿，即得所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次，去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。

求四正赤道宿積度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒減之，餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分秒。

求赤道宿積度入初末限

視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，為入初限；以上者，用減象限，餘為入末限。

求二十八宿黃道度

置四正後赤道宿入初末限度及分，減一百一度；餘，以初末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度；至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，為其宿黃道度及分。

黃道宿度

斗二十三 牛七 女十一 虛九少六十七秒 危十六 室十八少 壁九半

右北方七宿，九十四度六十七秒

奎十七太 婁十二太 胃十五半 昂十一 畢十六半 觜半 參九太

右西方七宿，八十三度太

井三十半 鬼二半 柳十三少 星六太張十七太 翼二十 軫十八半右

南方七宿，一百九度少

角十二太 亢九太 氐十六少 房五太心六 尾十八少 箕九半

右東方七宿，七十八度少

前黃道宿度，依今曆歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。

求天正冬至加時黃道日度

以冬至加時赤道日度分秒，減一百一度，餘以冬至加時赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，命曰黃赤道差；用減冬至加時赤道日度及分秒，即得所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

求二十四氣加時黃道日度

置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一；所得，以加其氣中積度及約分，以其氣初日盈縮數盈加縮減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。

求二十四氣及每日晨前夜半黃道日度

副置其恆氣小餘，以其氣初日損益率乘之，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，其副日法除之，為度，不滿，退除為分秒，以減其氣加時黃道日度，即得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度，以萬乘之，又以每日損益數，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

求每日午中黃道日度

置一萬分，以所求入氣日損益數加減，半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。

求每日午中黃道積度以二至加時黃道日度，距至所求日午中黃道日度，為入二至後黃道日積度及分秒。

求每日午中黃道入初末限

視二至後黃道積度，在四十三度一十二分八十七秒之以下為初限；以上，用減象限，餘為入末限。其積度，滿象限去之，為二分後黃道積度；在四十八度一十八分二十二秒之以下，為初限；以上，用減象限，餘為入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黃道積度，入至後初限、分後末限度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得減去四百四十九半；餘在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

以所求日午中黃道積度，入至後末限、分後初限度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，其在初限者，以所減之餘，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

太陽黃道十二次入宮宿度

危 十三度三十九分五十九秒外入衛分陬訾之次，辰在亥。奎 二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次，辰在戌。胃 四度二十四分三十三秒外入趙分大梁之次，辰在酉。畢 七度九十五分二十秒外入晉分實沈之次，辰在申。井 九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之次，辰在未。柳 四度九十五分一十六秒外入周分鶉火之次，辰在午。張 十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉尾之次，辰在巳。軫 十度四十四分五秒外入鄭地壽星之次，辰在辰。氐 一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。尾 三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。斗 四度三十六分六十六秒外入吳越分星紀之次，辰在丑。女 二度九十一分九十一秒外入齊分玄枵之次，辰在子。

求入宮時刻

各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，餘以日法乘其分，為實；以其日太陽行分為法；實如法而一，所得，依發歛加時求之，即得其日太陽入宮時刻及分秒。

步晷漏術

中限，一百八十二日六十二分一十八秒。冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。冬至永安晷影常數，一丈二尺八寸三分。夏至永安晷影常數，一尺五寸六分。周法，一千四百二十八。內外法，一萬八百九十六。半法，二千六百一十五。日法四分之三，三千九百二十二半。日法四分之一，一千三百七半。昏明分，一百三十分七十五秒。昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。刻法，三百一十三分八十秒。秒母，一百。

求午中入氣中積

置所求日大餘及半法，以所入氣大小餘減之，為其日午中入氣；以加其氣中積，為其日午中中積。

求二至後午中入初末限

置午中中積及分，如中限以下，為冬至後；以上，去中限，為夏至後。其二至後，如在初限以下，為初限；以上，覆減中限，餘為入末限也。

求午中晷影定數

視冬至後初限、夏至後末限，百通日內分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之；所得，加五萬三百八，折半限分併之，除其副為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至地中晷影常數，為所求晷影定數。

視夏至後初限、冬至後末限，百通日內分，自相乘，為上位；下置入限分，以二百二十五乘之，百約之，加一十九萬八千七十五，為法；反除上位為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用加夏至地中晷影常數，為所求晷影定數。

求四方所在晷影

各於其處測冬夏二至晷數，乃相減之，餘為其處二至晷差；亦以地中二至晷數相減，為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日，三因，折半，以日為分，十分為寸，以減地中二至晷差，為法；置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數減之，餘以其處二至晷差乘之，為實；實如法而一，所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日，三因，四除，以日為分，十分為寸，以加地中二至晷差，為法；置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之，餘以其處二至晷差乘之，為實；實如法而一，所得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。

二十四氣陟降及日出分

二分前後陟降率

春分前三日，太陽入赤道內，秋分後三日，太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各 別立數而用之。

驚蟄，十二日陟四六十七。一十六此為末率，於此用畢。

十三日陟四四十一。六 十四日陟四三十八。九十

十五日陟四。

秋分，初日降四一日降四二日降四三日降四 此為初率，始用之。

求每日日出入晨昏半晝分

各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分；以增損差增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分；覆減日法，餘為日入分；以日出分 減日入分，半之，為半晝分；以昏明分減日出分，為晨分；加日入分，為昏分。

求日出入辰刻

置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數；不盡，刻法除之，為刻，不滿為分。命 子正算外，即得所求。

求晝夜刻

置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻；覆減一百，餘為晝刻及 分秒。

求更點率 置晨分，四因之，退位，為更率；二因更率，退位，為點率。

求更點所在辰刻

置更點率，以所求更點數因之，又六因之，內加更籌刻，滿辰法而一，為辰數；不盡，滿刻法，除之，為刻數；不滿，為分；命其日辰刻算外，即得所求。

求四方所在漏刻

各於所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃 道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，為刻；不盡，以刻 法乘之，退除為分；內減外加五十刻，即得所求日夜刻；以減百刻，餘為晝刻。

求黃道內外度

置日出之分，如日法四分之一以上，去之，餘為外分；如日法四分之一以下，覆減之，餘為內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，為度，不滿，退除為分秒，即為黃道去 赤道內外度；內減外加象限，即得黃道去極度。

求距中度及更差度

置半法，以晨分減之，餘為距中分；百乘之，如周法而一，為距中度；用減一百八十三 度一十二分八十三秒半，餘四因，退位，為每更差度。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因為初更中星；以更差 度累加之，滿赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。

步月離術

轉終分，一十四萬四千一百一十，秒六千二十，微六十。轉終日，二十七，餘二千九百，秒六千二十，微六十。轉中日，一十三，餘四千六十五，秒三千一十，微三十。朔差日，一，餘五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。象策，七，餘二千一，秒二千五百。秒母，一萬。微母，一百。上弦度，九十一，分三十一，秒四十一太。望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五少。月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。分秒母，一百。七日初數，四千六百四十八，末數，五百八十二。十四日初數，四千六十五，末數，一千一百六十五。二十一日初數，三千四百八十三，末數，一千七百四十七。二十八日初數，二千九百一。

求經朔弦望入轉

置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘秒，即天正十 一月經朔入轉日及餘秒；以象策累加之，去命如前，得弦望經日加時入轉及餘秒；徑求 次朔入轉，即以朔差加之。

求轉定分及積度朓朒

求中朔弦望入轉朓朒定數

置入轉小餘，以其日算外損益率乘之，如日法而一，所得，以損益朓朒積，為定數。其四七日下餘，如初數以下，初率乘之，如初數而一，以損益朓朒積，為定數；如初數以上，以初數減之，餘乘末率，如末數而一，用減初率，餘如朓朒積，為定數。其十四日下餘，如初數以上，以初數減之，餘乘末率，如末數而一，為朓朒定數。

求朔弦望中日

以尋斯干城為準，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，萬約為分，曰里差；以加減經朔弦望小餘，滿與不足，進退大餘，即中朔弦望日及餘。

求朔弦望定日

置中朔弦望小餘，朓減朒加入氣入轉朓朒定數，滿與不足，進退大餘，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及餘。定朔干名與後朔同者，其月大；不同者，其月小；月內無中氣者，為閏。視定朔小餘，秋分後在日法四分之三以上者，進一日；春分後，定朔日出分與春分日出分相減之，餘者，三約之，用減四分之三；定朔小餘及此分以上者，亦進一日；或有交，虧初於日入前者，不進之。定弦望小餘，在日出分以下者，退一日；或有交，虧初於日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。如望在十七日者，又視定朔小餘在四分之三以下之數，與定望小餘在日出分以上之數相校之，朔少望多者，望不退，而朔猶進之；望少朔多者，朔不進，而望猶退之。

求定朔弦望中積

置定朔弦望小餘，與中朔弦望小餘相減之，餘以加減經朔弦望入氣日餘，即為定朔弦望入氣；以加其氣中積，即為定朔弦望中積。

求定朔弦望加時日度

置定朔弦望約餘，以所入氣日損益率乘之，萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積，又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加時日所在度分秒。

又法：置定朔弦望約餘，副之，以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，其副滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。

求定朔弦望加時月度

凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度即為定朔加時黃道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加時黃道月度及分秒。

求夜半午中入轉

置中朔入轉，以中朔小餘減之，為中朔夜半入轉。又中朔小餘，與半法相減之，餘以加減中朔加時入轉，為中朔午中入轉。若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，否則因中為定，每日累加一日，滿轉終日及餘秒，去命如前，各得每日夜半午中入轉。

求加時及夜半月度

置其日入轉算外轉定分，以定朔弦望小餘乘之，如日法而一，為加時轉分；減定朔弦望加時月度，為夜半月度。以相次轉定分累加之，即得每日夜半月度。

求晨昏月度

置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分；用減轉定分，餘為昏轉分。又以朔望定小餘，乘轉定分，日法而一，為加時分，以減晨昏轉分，為前；不足，覆減之，為後；乃前加後減加時月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程。以上弦昏定月，減望昏定月，餘為上弦後昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，餘為望後晨定程。以下弦晨定月，減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

求每日轉定度

累計每定程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，為日差；以加減每日轉定分，為轉定度；因朔弦望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。古曆有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術。

求正交日辰

置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交汎日及餘秒減之，餘為平交入其月經朔加時後日算及餘秒；以加其月中朔大小餘，其大餘命壬戌算外，即得平交日辰及餘秒。

求平交入轉朓朒定數

置平交小餘，加其日夜半入轉，餘以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其日下朓朒積，為定數。

求平交日辰

置平交小餘，以平交入轉朓朒定數朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即得正交日辰及餘秒；與定朔日辰相距，即得所在月日。

求中朔加時中積

各以其月中朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘，其日命為度，其餘，以日法退除為分秒，即其月中朔加時中積度及分秒。

求正交加時黃道月度

置平交入中朔加時後日算及餘秒，以日法通日內餘進二位，如三萬九千一百二十一為度，不滿，退除為分秒，以加其月中朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。

求黃道宿積度

置正交加時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒；以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。

求黃道宿積度入初末限

置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，餘在半交象以下為初限；以上者，減交象度，餘為末限。

求月行九道宿度

凡月行所交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道；冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道；春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道；春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。四時離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初入初末限度及分，減一百一度，餘以所入初入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。

凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因之，八約之，為定差；半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加；仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加。其在異名者，置月行與黃道汎差，七因之，八約之，為定差；半交後，正交前，以差加；正交後，半交前，以差減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加，各加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分秒。

求正交加時月離九道宿度

以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因之，八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其異名者，置月行與黃道汎差，七因之，八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。

求定朔弦望加時月所在度

置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；各以弦望度及分秒，加其所當弦望加時日躔黃道宿度，滿宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加時月所在黃道宿度及分秒。

求定朔弦望加時九道月度

各以定朔弦望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔弦望加時正交後黃道積度；如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定朔弦望加時九道月離宿度及分秒。