一日 | 一千四百六十八 | 初度 | 疾初 | 益五百一十三 | 朓初 |
二日 | 一千四百五十七 | 一十四度六十八 | 疾一度三十一 | 益四百六十九 | 朓五百一十三 |
三日 | 一千四百四十二 | 二十九度二十五 | 疾二度五十一 | 益四百一十一 | 朓九百八十二 |
四日 | 一千四百二十二 | 四十三度六十七 | 疾三度五十六 | 益三百三十二 | 朓一千三百九十三 |
五日 | 一千三百九十九 | 五十七度八十九 | 疾四度四十一 | 益二百四十三 | 朓一千七百二十五 |
六日 | 一千三百七十三 | 七十一度八十八 | 疾五度三 | 益一百四十一 | 朓一千九百六十八 |
七日 | 一千三百四十七 | 八十五度六十一 | 疾五度三十九 | 初益四十三末损四 | 朓二千一百九 |
八日 | 一千三百二十一 | 九十九度八 | 疾五度四十九 | 损六十三 | 朓二千一百四十八 |
九日 | 一千二百九十五 | 一百一十二度二十九 | 疾五度三十三 | 损一百六十四 | 朓二千八十五 |
十日 | 一千二百七十一 | 一百二十五度二十四 | 疾四度九十一 | 损二百五十八 | 朓一千九百二十一 |
十一日 | 一千二百四十七 | 一百三十七度九十五 | 疾四度二十五 | 损三百五十二 | 朓一千六百六十三 |
十二日 | 一千二百二十八 | 一百五十度四十二 | 疾三度三十五 | 损四百二十七 | 朓一千三百一十一 |
十三日 | 一千二百一十四 | 一百六十二度七十 | 疾二度二十六 | 损四百八十一 | 朓八百八十四 |
十四日 | 一千二百四 | 一百七十四度八十四 | 疾一度三 | 初损四百〇三末益一百一十七 | 朓四百三 |
十五日 | 一千二百八 | 一百八十六度八十八 | 迟空三十 | 益五百〇五 | 朒一百一十七 |
十六日 | 一千二百一十九 | 一百九十八度九十六 | 迟一度五十九 | 益四百六十二 | 朒六百二十二 |
十七日 | 一千二百三十六 | 二百一十一度十五 | 迟二度七十七 | 益三百九十五 | 朒一千八十四 |
十八日 | 一千二百五十八 | 二百二十三度五十一 | 迟三度七十八 | 益三百〇九 | 朒一千四百七十九 |
十九日 | 一千二百八十一 | 二百三十六度九 | 迟四度五十七 | 益二百一十九 | 朒一千七百八十八 |
二十日 | 一千三百七 | 二百四十八度九十 | 迟五度十三 | 益一百一十七 | 朒二千〇七 |
二十一日 | 一千三百三十三 | 二百六十一度九十七 | 迟五度四十三 | 初益二十七末损一十一 | 朒二千一百二十四 |
二十二日 | 一千三百五十九 | 二百七十五度三十 | 迟五度四十七 | 损八十六 | 朒二千一百四十 |
二十三日 | 一千三百八十四 | 二百八十八度八十九 | 迟五度二十五 | 损一百八十四 | 朒二千五十四 |
二十四日 | 一千四百八 | 三百二度七十三 | 迟四度七十八 | 损二百七十八 | 朒一千八百七十 |
二十五日 | 一千四百三十一 | 三百一十六度八十一 | 迟四度七 | 损三百六十八 | 朒一千五百九十二 |
二十六日 | 一千四百四十九 | 三百三十一度十二 | 迟三度十三 | 损四百三十八 | 朒一千二百二十四 |
二十七日 | 一千四百六十三 | 三百四十五度六十一 | 迟二度一 | 损四百九十三 | 朒七百八十六 |
二十八日 | 一千四百七十二 | 三百六十度二十四 | 迟空七十五 | 损二百九十三 | 朒二百九十三 |
置入转小余,以其日算外,损益率乘之,如日法而一,所得,以损益朓朒积为定数。其四七日下余,如初数以下,初率乘之,初数而一,以损益朓朒积为定数。如初数以上,初数减之,余乘末率,末数而一,用减初率,余加朓朒为定数。其十四日下余,如初数以上者,初数减之,余乘末率,末数而一,便为朓朒定数。
置经朔、弦、望小余,朓减朒加入气入转朓朒定数,满与不足,进退大余,命甲子算外,各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者,其月大;不同者,其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余:秋分后,在日法四分之三以上者,进一日。春分后,定朔日出分与春分日出分相减之余,三约之,用减四分之三,定朔小余及此数以上者,亦进一日。或有交,亏初在日入前者,不进之。
定弦、望小余在日出分以下者,退一日。望或有交,亏初在日出前者,小余虽在日出后,亦退之。如十七日望者,又视定朔小余在四分之三以下之数,与定望小余在日出分以上之数相较之;朔少望多者,望不退,而朔犹进之。望少朔多者,朔不进,而望犹退之。
置定朔、弦、望约余,以所入气日损益率乘,盈缩损益。万约之,以损益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积;又以冬至加时日躔黄道宿度加之,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余,副置之。以乘其日盈缩之损益率,万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加其副,满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。
置经朔入转,以经朔小余减之,为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余,以加减经朔加时入转,为经朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转日,否则因经为定。每日累加一日,满转终日及余秒去命如前,各得每日夜半、午中入转。
置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分。用减转定分,余为昏转分。又以朔、弦、望定小余,乘转定分,日法而一,为加时分。以减晨、昏转分,为前;不足,覆减之,为后。乃前加后减加时月度,即晨昏月所在宿度及分秒。
置平交入经朔加时后日算及余秒,以日法通日,内余,进二位,如三万九千一百二十一分而一为度,不满退除为分秒,以加其月经朔加时中积,然后以冬至加时黄道日度加而命之,即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者,以交终度及分秒加而命之,即得所求。
各以所入初末限度及分秒,减一百一度,余以所入初末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行正交,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差。半交后,正交前,以差减;正交后,半交前,以差加。仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差。半交后,正交前,以差加;正交后,半交前,以差减。仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。各加减黄道宿积度,为九道宿积度。以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分。
以正交加时黄道日度及分,减一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差,以加;仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以减。其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差,以减;仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以加。置正交加时黄道月度及分,以二差加减之,即为正交加时月离九道宿度及分。
各置入交泛日及余秒,减去经朔、望小余,即为定朔、望夜半入交泛日及余秒。若定朔、望有进退者,亦进退交日,否则因经为定。大月加二日,小月加一日,余皆加四千一百二十秒六百三十二,即次朔夜半入交。累加一日,满交终日及余秒去之,即每日夜半入交泛日及余秒。
置定朔、望加时入交泛日,以日法通之,内余,进二位,如三万九千一百二十一而一为度,不满退除为分秒,即定朔、望加时月行入交积度。以定朔、望加时入转迟疾度,迟减疾加之,即月行入交定积度。如交中度以下,入阳历积度;以上,去之,余为入阴历积度。
视月入阴阳历积度及分,如交象以下,为少象;以上,覆减交中,余为老象。置所入老少象度于上,列交象度于下,相减相乘,倍而退位为分,满百为度,用减所入老少象度及分,余又与交中度相减相乘,八因之,以百一十除为分,分满百为度,即得月去黄道度。
日蚀:视泛余如半法以下,为中前分;半法以上,去半法,为中后分。置中前后分,与半法相减相乘,倍之,万约为分,曰时差。中前,以时差减泛余为定余,覆减半法,余为午前分。中后,以时差加泛余为定余,减去半法,为午后分。
月食:视泛余在日入后、夜半前者,如日法四分之三以下,减去半法,为酉前分;四分之三以上,覆减日法,余为酉后分。又视泛余在夜半后、日出前者,如日法四分之一以下,为卯前分,四分之一以上,覆减半法,余为卯后分。其卯酉前后分,自相乘,四因,退位,万约为分,以加泛余,为定余。各置定余,以发歛加时法求之,即得日月所蚀之辰刻。
置定朔、望食甚大小余,与经朔、望大小余相减之余,以加减经朔、望入气日小余,经朔、望日少加多减。即为食甚入气。以加其气中积,为食甚中积。又置食甚入气小余,以所入气日损益率盈缩之损益。乘之,日法而一,以损益其日盈缩积;盈加缩减食甚中积,即为食甚日行积度及分。
置日食甚日行积度及分,满中限去之,余在象限以下,为初限;以上,覆减中限,为末限。皆自相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,用减一千七百四十四,余为气差恒数。以午前后分乘之,半昼分除之,所得,以减恒数为定数。春分后,阳历减,阴历加;秋分后,阳历加,阴历减。
置日食甚日行积度及分,满中限去之,余与中限相减相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,为刻差恒数。以午前后分乘之,日法四分之一除之,所得为定数。冬至后,午前阳加阴减,午后阳减阴加。夏至后,午前阳减阴加,午后阳加阴减。
气刻二差定数,同名相从,异名相消,为食差。依其加减去交前后分,为去交前后定分。视其前后定分,如在阳历,即不食;如在阴历,即有食之。如交前阴历不及减,反减之,为交后阳历;交后阴历不及减,反减之,为交前阳历;即不食。交前阳历不及减,反减之,为交后阴历;交后阳历,不及减,反减之,为交前阴历;即日有食之。
月食既者,以既内大分与十五相减相乘,又以四千二百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为既内分。用减定用分,为既外分。置月食定余减定用分,为初亏。因加既外分,为食既。又加既内分,为食甚。再加既内分,为生光。复加既外分,为复圆。各以发歛加时法求之,即得月食五限辰刻。
段目 | 段日 | 平度 | 限度 | 初行率 |
---|---|---|---|---|
合伏 | 一十六日八十六分 | 三度八十六 | 二度九十三 | 二十三 |
晨顺疾 | 二十八日 | 六度一十一 | 四度六十四 | 二十二 |
晨次疾 | 二十八日 | 五度五十一 | 四度一十九 | 二十一 |
晨顺迟 | 二十八日 | 四度三十一 | 三度二十八 | 一十八 |
晨末迟 | 二十八日 | 一度九十一 | 一度四十五 | 一十二 |
晨留 | 二十四日 | - | - | - |
晨退 | 四十六日五十八 | 四度八十八一十八 | 空三十二八十二 | - |
夕退 | 四十六日五十八 | 四度八十八一十八 | 空三十二八十二 | 一十八 |
夕留 | 二十四日 | - | - | - |
夕末迟 | 二十八日 | 一度九十一 | 一度四十五 | - |
夕顺迟 | 二十八日 | 四度三十一 | 三度二十八 | 一十二 |
夕次疾 | 二十八日 | 五度五十一 | 四度一十九 | 一十八 |
夕顺疾 | 二十八日 | 六度一十一 | 四度六十四 | 二十一 |
夕伏 | 一十六日八十六 | 三度八十六 | 二度九十三 | 二十二 |
策数 | 损益率 | 盈积度 | 损益率 | 缩积度 |
一 | 益一百五十九 | 初 | 益一百五十九 | 初 |
二 | 益一百四十二 | 一度五十九 | 益一百四十二 | 一度五十九 |
三 | 益一百二十 | 三度一 | 益一百二十 | 三度一 |
四 | 益九十三 | 四度二十一 | 益九十三 | 四度二十一 |
五 | 益六十一 | 五度一十四 | 益六十一 | 五度一十四 |
六 | 益二十四 | 五度七十五 | 益二十四 | 五度七十五 |
七 | 损二十四 | 五度九十九 | 损二十四 | 五度九十九 |
八 | 损六十一 | 五度七十五 | 损六十一 | 五度七十五 |
九 | 损九十三 | 五度一十四 | 损九十三 | 五度一十四 |
十 | 损一百二十 | 四度二十一 | 损一百二十 | 四度二十一 |
十一 | 损一百四十二 | 三度一 | 损一百四十二 | 三度一 |
十二 | 损一百五十九 | 一度五十九 | 损一百五十九 | 一度五十九 |
段目 | 段日 | 平度 | 限度 | 初行率 |
---|---|---|---|---|
合伏 | 六十七日 | 四十八度 | 四十五度四十八 | 七十二 |
晨顺疾 | 六十三日 | 四十四度六十 | 四十二度二十六 | 七十一 |
晨次疾 | 五十八日 | 四十度九 | 三十七度九十九 | 七十 |
晨中疾 | 五十二日 | 三十四度六 | 三十二度三十二 | 六十八 |
晨末疾 | 四十五日 | 二十六度三十二 | 二十四度九十九 | 六十三 |
晨顺迟 | 三十七日 | 一十六度六十八 | 一十五度八十 | 五十四 |
晨末迟 | 二十八日 | 五度七十五 | 五度四十五 | 三十七 |
晨留 | 一十一日 | - | - | - |
晨退 | 二十八日九十六 五十八 | 八度一十五六十 | 三度五四十 | - |
夕退 | 二十八日九十六 五十八 | 八度一十五六十 | 三度五四十 | 四十一 |
夕留 | 一十一日 | - | - | - |
夕末迟 | 二十八日 | 五度七十五 | 五度四十五 | - |
夕顺迟 | 三十七日 | 一十六度六十八 | 一十五度八十 | 三十七 |
夕末疾 | 四十五日 | 二十六度三十二 | 二十四度九十九 | 五十四 |
夕中疾 | 五十二日 | 三十四度六 | 三十二度三十二 | 六十三 |
夕次疾 | 五十八日 | 四十度九 | 三十七度九十九 | 六十八 |
夕顺疾 | 六十三日 | 四十四度六十 | 四十二度二十六 | 七十 |
夕伏 | 六十七日 | 四十八度 | 四十五度四十八 | 七十一 |
策数 | 损益率 | 盈积度 | 损益率 | 缩积度 |
一 | 益一千一百六十卷 | 初 | 益四百五十八 | 初 |
二 | 益八百 | 一十一度六十 | 益四百五十三 | 四度五十八 |
三 | 益四百六十四 | 一十九度六十 | 益四百三十三 | 九度一十一 |
四 | 益一百五十二 | 二十四度二十四 | 益三百九十六 | 一十三度四十四 |
五 | 损五十七 | 二十五度七十六 | 益三百四十一 | 一十七度四十 |
六 | 损一百七十二 | 二十五度一十九 | 益二百六十六 | 二十度八十一 |
七 | 损二百六十六 | 二十三度四十七 | 益一百七十二 | 二十三度四十七 |
八 | 损三百四十一 | 二十度八十一 | 益五十七 | 二十五度一十九 |
九 | 损三百九十六 | 十七度四十 | 损一百五十二 | 二十五度七十六 |
十 | 损四百三十三 | 十三度四十四 | 损四百六十四 | 二十四度二十四 |
十一 | 损四百五十三 | 九度一十一 | 损八百 | 十九度六十 |
十二 | 损四百五十八 | 四度五十八 | 损一千一百六十卷 | 十一度六十 |
段目 | 段日 | 平度 | 限度 | 初行率 |
---|---|---|---|---|
合伏 | 十九日四十八 | 二度四十八 | 一度五十六 | 一十三 |
晨顺疾 | 二十七日五十 | 三度二十二 | 二度二 | 一十二 |
晨次疾 | 二十七日五十 | 二度六十四 | 一度六十五 | 一十一 |
晨迟 | 二十七日五十 | 一度四十八 | 空度九十一 | 八 |
晨留 | 三十六日 | - | - | - |
晨退 | 五十一日六 五十一半 | 三度三十九六十六半 | 空度二十八三十三半 | - |
夕退 | 五十一日六 五十一半 | 三度三十九六十六半 | 空度二十八三十三半 | 九七十五 |
夕留 | 三十六日 | - | - | - |
夕迟 | 二十七日五十 | 一度四十八 | 空度九十一 | - |
夕次疾 | 二十七日五十 | 二度六十四 | 一度六十五 | 八 |
夕顺疾 | 二十七日五十 | 三度二十二 | 二度二 | 一十一 |
夕伏 | 一十九日四十八 | 二度四十八 | 一度五十六 | 一十二 |
策数 | 损益率 | 盈积度 | 损益率 | 缩积度 |
一 | 益二百一十三 | 初 | 益一百六十三 | 初 |
二 | 益一百九十七 | 二度一十三 | 益一百四十九 | 一度六十三 |
三 | 益一百六十八 | 四度一十 | 益一百二十八 | 三度一十二 |
四 | 益一百二十八 | 五度七十八 | 益一百 | 四度四十 |
五 | 益八十一 | 七度六 | 益六十五 | 五度四十 |
六 | 益三十三 | 七度八十七 | 益二十三 | 六度五 |
七 | 损三十三 | 八度二十 | 损二十三 | 六度二十八 |
八 | 损八十一 | 七度八十七 | 损六十五 | 六度五 |
九 | 损一百二十八 | 七度六 | 损一百 | 五度四十 |
十 | 损一百六十八 | 五度七十八 | 损一百二十八 | 四度四十 |
十一 | 损一百九十七 | 四度一十 | 损一百四十九 | 三度一十二 |
十二 | 损二百一十三 | 二度一十三 | 损一百六十三 | 一度六十三 |
段目 | 段日 | 平度 | 限度 | 初行率 |
---|---|---|---|---|
合伏 | 三十九日二十五 | 四十九度七十五 | 四十七度七十六 | 一百二十七 |
夕顺疾 | 四十七日七十五 | 六十度一十六五十 | 五十七度七十六 | 一百二十六 |
夕次疾 | 四十七日七十五 | 五十九度三十九 | 五十七度一 | 一百二十五 |
夕中疾 | 四十七日七十五 | 五十七度空 | 五十四度七十二 | 一百二十三 |
夕末疾 | 三十九日二十五 | 四十二度二十九 | 四十度六十 | 一百一十五 |
夕顺迟 | 二十九日二十五 | 二十四度七十二 | 二十三度七十三 | 一百 |
夕末迟 | 一十八日二十五 | 六度九十三五十 | 六度六十六 | 六十九 |
夕留 | 七日 | - | - | - |
夕退 | 九日七十七 | 三度七十九九十三 | 一度六十九七 | - |
夕退伏 | 六日 | 四度五十 | 二度二 | 六十八 |
合退伏 | 六日 | 四度五十 | 二度二 | 八十二 |
晨退 | 九日七十七 | 三度七十九九十三 | 一度六十九七 | 六十八 |
晨留 | 七日 | - | - | - |
晨末迟 | 一十八日二十五 | 六度九十三五十 | 六度六十六 | - |
晨顺迟 | 二十九日二十五 | 二十四度七十二 | 二十三度七十三 | 六十九 |
晨末疾 | 三十九日二十五 | 四十二度二十九 | 四十度六十 | 一百 |
晨中疾 | 四十七日七十五 | 五十七度空 | 五十四度七十二 | 一百一十五 |
晨次疾 | 四十七日七十五 | 五十九度三十九 | 五十七度一 | 一百二十三 |
晨顺疾 | 四十七日七十五 | 六十度一十六五十 | 五十七度七十六 | 一百二十五 |
晨伏 | 三十九日二十五 | 四十九度七十五 | 四十七度七十六 | 一百二十六 |
策数 | 损益率 | 盈积度 | 损益率 | 缩积度 |
一 | 益五十二 | 初 | 益五十二 | 初 |
二 | 益四十八 | 空度五十二 | 益四十八 | 空度五十二 |
三 | 益四十一半 | 一度空 | 益四十一半 | 一度空 |
四 | 益三十二半 | 一度四十一半 | 益三十二半 | 一度四十一半 |
五 | 益二十一 | 一度七十四 | 益二十一 | 一度七十四 |
六 | 益七 | 一度九十五 | 益七 | 一度九十五 |
七 | 损七 | 二度二 | 损七 | 二度二 |
八 | 损二十一 | 一度九十五 | 损二十一 | 一度九十五 |
九 | 损三十二半 | 一度七十四 | 损三十二半 | 一度七十四 |
十 | 损四十一半 | 一度四十一半 | 损四十一半 | 一度四十一半 |
十一 | 损四十八 | 一度空 | 损四十八 | 一度空 |
十二 | 损五十二 | 空度五十二 | 损五十二 | 空度五十二 |
段目 | 段日 | 平度 | 限度 | 初行率 |
---|---|---|---|---|
合伏 | 一十五日 | 二十九度 | 二十四度三十六 | 二百五 |
夕顺疾 | 一十五日 | 二十三度七十五 | 一十九度九十五 | 一百八十一 |
夕顺迟 | 一十五日 | 一十三度二十五 | 一十一度一十三 | 一百三十五 |
夕留 | 二日 | - | - | - |
夕退伏 | 一十日九十三八十 | 八度六二十 | 二度四十九八十 | - |
合退伏 | 一十日九十三八十 | 八度六二十 | 二度四十九八十 | 一百八 |
晨留 | 二日 | - | - | - |
晨顺迟 | 一十五日 | 一十三度二十五 | 一十一度一十三 | - |
晨顺疾 | 一十五日 | 二十三度七十五 | 一十九度九十五 | 一百三十五 |
晨伏 | 一十五日 | 二十九度 | 二十四度三十六 | 一百八十一 |
策数 | 损益率 | 盈积度 | 损益率 | 缩积度 |
一 | 益五十七 | 初 | 益五十七 | 初 |
二 | 益五十三 | 空度五十七 | 益五十三 | 空度五十七 |
三 | 益四十五 | 一度一十 | 益四十五 | 一度一十 |
四 | 益三十五 | 一度五十五 | 益三十五 | 一度五十五 |
五 | 益二十二 | 一度九十 | 益二十二 | 一度九十 |
六 | 益八 | 二度一十二 | 益八 | 二度一十二 |
七 | 损八 | 二度二十 | 损八 | 二度二十 |
八 | 损二十二 | 二度一十二 | 损二十二 | 二度一十二 |
九 | 损三十五 | 一度九十 | 损三十五 | 一度九十 |
十 | 损四十五 | 一度五十五 | 损四十五 | 一度五十五 |
十一 | 损五十三 | 一度一十 | 损五十三 | 一度一十 |
十二 | 损五十七 | 空度五十七 | 损五十七 | 空度五十七 |
各置其星其段入历度及分秒,如在历中以下,为在盈;以上,减去历中,余为在缩。以其星历策除之为策数,不尽为入策度及分,命策数算外,以其策数下损益率乘之,如历策而一为分,以损益其下盈缩积度,即为其星其段盈缩定差。
前伏者,置后段初日行分,加其日差之半,为末日行分。后伏者,置前段末日行分,加其日差之半,为初日行分。以减伏段平行分,余为增减差。前迟者,置前段末日行分,倍其日差减之,为初日行分。后迟者,置后段初日行分,倍其日差减之,为末日行分。以迟段平行分减之,余为增减差。
木、火、土三星,各以平合晨疾夕伏定积,便为定合定见定伏泛积。金、水二星,置其段盈缩差,各以行差除之,为日,不满退除为分秒。若在平合夕见晨伏者,盈减缩加;如在退合夕伏晨见者,盈加缩减。皆以加减定积,为定合定见定伏泛积。
金、水二星顺合退合,各以平合退合行差除其日太阳盈缩差,为距合差日。顺加退减太阳盈缩差,为距合差度。顺在盈历,以差日差度加之;在缩,减之。退在盈历,以差日减之,差度加之;在缩,以差日加之,差度减之。皆以加减其星定合及再定合泛积,为定合再定合定积定星。以冬至大余及约分,加定积,满纪法去,命,即得定合日辰。以冬至加时黄道日度,加定星,满宿次去之,即得定合所在宿次。
各置其星定见伏泛积,晨加夕减象限日及分秒,如中限以下,自相乘,以上,覆减岁周日及分秒,余亦自相乘,满七十五而一,所得,以其星伏见度乘之,十五除之,为差。其差如其段行差而一,为日,不满退除为分秒。见加伏减泛积为定积。加命如前,即得日辰也。
各以伏见日行差,除其日太阳盈缩差,为日。若晨伏夕见,日在盈历,加之,在缩,减之。如夕伏晨见,日在盈历,减之,在缩,加之。加减其星泛积为常积。视常积,如中限以下,为冬至后,以上,去之,余为夏至后。其二至后,如象限以下,自相乘,以上,覆减中限,亦自相乘,各如法而一,为分。以伏见度乘之,十五除之,为差。差满行差而一,为日,不满退除为分秒。加减常积为定积。加命如前,即得定见伏日辰。
古之言天者有三家:一曰盖天,二曰宣夜,三曰浑天。汉灵帝时,蔡邕于朔方上书,言「宣夜之学,绝无师法」;周髀术数具存,考验天状多所违失;惟浑天为近,最得其情,近世太史候台铜仪是也。立八尺体圆而具天地之形,以正黄道赤道之表里,以行日月之度数,步五纬之迟速,察气候之推迁,精微深妙,百代所不可废者也。然传历久远,制造者众,测候占察,互有得失。张衡之制谓之灵宪,史失其传。魏、晋以来官有其器,而无本书,故前志亦阙。吴中常侍王蕃云:「浑天仪者,羲和之旧器,谓之机衡。」积代相传,沿革不一。宋太平兴国中,蜀人张思训首创其式,造之禁中,逾年而成,诏置文明殿东鼓楼下,题曰「太平浑仪」。自思训死,玑衡断坏,无复知其法制者。景德中,历官韩显符依倣刘曜时、孔挺、晁崇之法,失之简略。景祐中,冬官正舒易简乃用唐梁令瓒、僧一行之法,颇为详备,亦失之于密而难为用。元祐时,尚书右丞苏颂与昭文馆校理沈括奉𠡠详定浑仪法要,遂奏举吏部勾当官韩公廉通九章勾股法,常以推考天度与张衡、王蕃、僧一行、梁令瓒、张思训法式,大纲可以寻究。若据算术考案象器,亦能成就,请置局差官制造。诏如所言。奏郑州原武主簿王沇之,太史局官周日严、于太古、张仲宣,同行监造。制度既成,诏置之集英殿,緫谓之浑天仪。公廉将造仪时,先撰九章勾股验测浑天书一卷,贮之禁中,今失其传,故世无知者。
公廉之制则为轮三重:一曰六合仪,纵置地浑中,即天经环也,与地浑相结,其体不动;二曰三辰仪,置六合仪内;三曰四游仪,置三辰仪内。植四龙柱于地浑之下,又置鼇云于六合仪下。四龙柱下设十字水趺,凿沟道通水以平高下。别设天常单环于六合仪内,又设黄道赤道二单环,皆置三辰仪内,东西相交随天运转,以验列舍之行。又为四象环,附三辰仪,相结于天运环,黄赤道两交为直距二纵置于四游仪内。北属六合仪地浑之上,以正北极出地之度。南属六合仪地浑之下,以正南极入地之度。此浑仪之大形也。直距内夹置望筒一,于筒之半设关轴,附直距上,使运转低昂,筒常指日,日体常在筒窍中,天西行一周,日东移一度,仍以窥测四方星度,皆斟酌李淳风、孔挺、韩显符、舒易简之制也。
旧制浑象,张衡所谓置密室中者,推步七曜之运,以度历象昏明之候,校二十四气,考昼夜刻漏,无出于浑象。隋志称梁秘府中有宋元嘉中所造者,以木为之,其圆如丸,遍体布二十八宿、三家星色、黄赤道、天河等,别为横规绕于外,上下半之,以象地也。开元中,诏僧一行与梁令瓒更造铜浑象,为圆天之象,上具列宿周天度数,注水激轮令其自转,一日一夜天转一周,又别置日月五星循绕,络在天外,令得运行。每天西转一匝,日正东行一度,月行一十三度有奇,凡二十九转而日月会,三百六十五转而日行一匝。仍置木柜以为地平,令象半在地上,半在地下,又立二木偶人于地平之前,置钟鼓使木人自然撞击以报辰刻,命之曰水运浑天俯视图。既成,命置之武成殿。
公廉乃增损隋志制之,上列二十八宿周天度数,及紫微垣中外官星,以俯窥七政之运转,纳于六合仪天经地浑之内,同以木柜载之。其中贯以枢轴,南北出浑象外,南长北短,地浑在木柜面,横置之,以象地。天经与地浑相结,纵置之,半在地上,半隐地下,以象天。其枢轴北贯天经上杠中,末与杠平,出柜外三十五度稍弱,以象北极出地。南亦贯天经出下杠外,入柜内三十五度少弱,以象南极入地。就赤道为牙距,四百七十八牙以衔天轮,随机轮地毂正东西运转,昏明中星既应其度,分至节气亦验应而不差。
王蕃云:「浑象之法,地当在天内,其势不便,故反观其形,地为外郭,于已解者无异,诡状殊体而合于理,可谓奇巧者也。」今地浑亦在浑象外,盖出于王蕃制也。其下则思训旧制,有枢轮关轴,激水运动,以直神摇铃扣钟击鼓,置时刻十二神司辰象于轮上,时初、正至,则执牌循环而出,报随刻数以定昼夜长短。至冬水凝,运转迟涩,则以水银代之。
今公廉所制,共置一台,台中有二隔,浑仪置其上,浑象置其中,激水运转,枢机轮轴隐于下。内设昼夜时刻机轮五重;第一重曰天轮,以拨浑象赤道牙距;第二重曰拨牙轮,上安牙距,随天柱中轮转动,以运上下四轮;第三重曰时刻钟鼓轮,上安时初、时正百刻拨牙,以扣钟击鼓摇铃;第四重曰日时初、正司辰轮,上安时初十二司辰、时正十二司辰;第五重曰报刻司辰轮,上安百刻司辰。以上五轮并贯于一轴,上以天束束之,下以铁杵臼承之,前以木阁五层蔽之,稍增异其旧制矣。五轮之北,又侧设枢轮,其轮以七十二辐为三十六洪,束以三辋,夹持受水三十六壶。毂中横贯铁枢轴一,南北出轴为地毂,运拨地轮。天柱中轮动,机轮动浑象,上动浑天仪。又枢轮左设天池、平水壶,平水壶受天池水,注入受水壶,以激枢轮。受水壶落入退水壶,由壶下北窍引水入升水下壶,以升水下轮运水入升水上壶,上壶内升水上轮及河车同转上下轮,运水入天河,天河复流入天池,每一昼一夜周而复始。此公廉所制浑仪、浑象二器而通三用,緫而名之曰浑天仪。
金既取汴,皆辇致于燕,天轮赤道牙距拨轮悬象钟鼓司辰刻报天池水壶等器久皆弃毁,惟铜浑仪置之太史局候台。但自汴至燕相去一千余里,地势高下不同,望筒中取极星稍差,移下四度才得窥之。明昌六年秋八月,风雨大作,雷电震击,龙起浑仪鼇云水趺下,台忽中裂而摧,浑仪仆落台下,旋命有司营葺之,复置台上。贞祐南渡,以浑仪镕铸成物,不忍毁拆,若全体以运则艰于辇载,遂委而去。
兴定中,司天台官以台中不置浑仪及测候人数不足,言之于朝,宜铸仪象,多补生员,庶得尽占考之实。宣宗召礼部尚书杨云翼问之,云翼对曰:「国家自来铜禁甚严,虽罄公私所有,恐不能给。今调度方殷,财用不足,实未可行。」他日,上又言之,于是止添测候之人数员,铸仪之议遂寝。