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本書目錄

本篇关键词 词云图

卷二十二 志第三 历下

步月离 步交会 步五星 浑象

步月离第五

转终分:一十四万四千一百一十,秒六千六十六。

转终日:二十七日,余二千九百,秒六千六十六。

转中日:一十三日,余四千六十五,秒三千三十三。

朔差日:一,余五千一百四,秒三千九百三十四。

象策:七日,余二千一分,二十二秒半。

秒母:一万。

上弦:九十一度,三十一分,四十二秒。

望:一百八十二度,六十二分,八十四秒。

下弦:二百七十三度,九十四分,二十六秒。

月平行度:十三度,三十六分,八十七秒半。

分、秒母:一百。

七日:初数,四千六百四十八。末数,五百八十二。

十四日:初数,四千六十五。末数,一千一百六十五。

二十一日:初数,三千四百八十三。末数,一千七百四十七。

二十八日:初数,二千九百一。末数,二千三百二十九。

求经朔弦望入转

置天正朔积分,以转终分及秒去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余秒,即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之,去命如前,即得弦、望经日加时入转日及余秒。径求次朔入转,以朔差加之。

转定分及积度朓朒率

一日一千四百六十八初度疾初益五百一十三朓初
二日一千四百五十七一十四度六十八疾一度三十一益四百六十九朓五百一十三
三日一千四百四十二二十九度二十五疾二度五十一益四百一十一朓九百八十二
四日一千四百二十二四十三度六十七疾三度五十六益三百三十二朓一千三百九十三
五日一千三百九十九五十七度八十九疾四度四十一益二百四十三朓一千七百二十五
六日一千三百七十三七十一度八十八疾五度益一百四十一朓一千九百六十八
七日一千三百四十七八十五度六十一疾五度三十九初益四十三末损四朓二千一百九
八日一千三百二十一九十九度疾五度四十九损六十三朓二千一百四十八
九日一千二百九十五一百一十二度二十九疾五度三十三损一百六十四朓二千八十五
十日一千二百七十一一百二十五度二十四疾四度九十一损二百五十八朓一千九百二十一
十一日一千二百四十七一百三十七度九十五疾四度二十五损三百五十二朓一千六百六十三
十二日一千二百二十八一百五十度四十二疾三度三十五损四百二十七朓一千三百一十一
十三日一千二百一十四一百六十二度七十疾二度二十六损四百八十一朓八百八十四
十四日一千二百四一百七十四度八十四疾一度初损四百〇三末益一百一十七朓四百三
十五日一千二百八一百八十六度八十八迟空三十益五百〇五朒一百一十七
十六日一千二百一十九一百九十八度九十六迟一度五十九益四百六十二朒六百二十二
十七日一千二百三十六二百一十一度十五迟二度七十七益三百九十五朒一千八十四
十八日一千二百五十八二百二十三度五十一迟三度七十八益三百〇九朒一千四百七十九
十九日一千二百八十一二百三十六度迟四度五十七益二百一十九朒一千七百八十八
二十日一千三百七二百四十八度九十迟五度十三益一百一十七朒二千〇七
二十一日一千三百三十三二百六十一度九十七迟五度四十三初益二十七末损一十一朒二千一百二十四
二十二日一千三百五十九二百七十五度三十迟五度四十七损八十六朒二千一百四十
二十三日一千三百八十四二百八十八度八十九迟五度二十五损一百八十四朒二千五十四
二十四日一千四百八三百二度七十三迟四度七十八损二百七十八朒一千八百七十
二十五日一千四百三十一三百一十六度八十一迟四度损三百六十八朒一千五百九十二
二十六日一千四百四十九三百三十一度十二迟三度十三损四百三十八朒一千二百二十四
二十七日一千四百六十三三百四十五度六十一迟二度损四百九十三朒七百八十六
二十八日一千四百七十二三百六十度二十四迟空七十五损二百九十三朒二百九十三

求朔弦望入转朓朒定数

置入转小余,以其日算外,损益率乘之,如日法而一,所得,以损益朓朒积为定数。其四七日下余,如初数以下,初率乘之,初数而一,以损益朓朒积为定数。如初数以上,初数减之,余乘末率,末数而一,用减初率,余加朓朒为定数。其十四日下余,如初数以上者,初数减之,余乘末率,末数而一,便为朓朒定数。

求朔弦望定日

置经朔、弦、望小余,朓减朒加入气入转朓朒定数,满与不足,进退大余,命甲子算外,各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者,其月大;不同者,其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余:秋分后,在日法四分之三以上者,进一日春分后,定朔日出分与春分日出分相减之余,三约之,用减四分之三,定朔小余及此数以上者,亦进一日。或有交,亏初在日入前者,不进之。

定弦、望小余在日出分以下者,退一日。望或有交,亏初在日出前者,小余虽在日出后,亦退之。如十七日望者,又视定朔小余在四分之三以下之数,与定望小余在日出分以上之数相较之;朔少望多者,望不退,而朔犹进之。望少朔多者,朔不进,而望犹退之。

求定朔弦望中积

置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余,以加减经朔、弦、望入气日余,即为定朔、弦、望入气。以加其气中积,即为定朔、弦、望中积。

求定朔弦望加时日度

置定朔、弦、望约余,以所入气日损益率乘,盈缩损益。万约之,以损益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积;又以冬至加时日躔黄道宿度加之,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余,副置之。以乘其日盈缩之损益率,万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加其副,满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。

求定朔弦望加时月度

凡合朔加时日月同度,其定朔加时黄道日度,即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。

求夜半午中入转

置经朔入转,以经朔小余减之,为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余,以加减经朔加时入转,为经朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转日,否则因经为定。每日累加一日,满转终日及余秒去命如前,各得每日夜半、午中入转。

求加时及夜半月度

置其日入转算外转定分,以定朔、弦、望小余乘之,如日法而一,为加时转分。减定朔、弦、望加时月度,为夜半月度。以所得转定分累加之,即得每日夜半月度。

求晨昏月度

置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分。用减转定分,余为昏转分。又以朔、弦、望定小余,乘转定分,日法而一,为加时分。以减晨、昏转分,为前;不足,覆减之,为后。乃前加后减加时月度,即晨昏月所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月,减上弦昏定月,余为朔后昏定程。以上弦昏定月,减望昏定月,余为上弦后昏定程。以望晨定月,减下弦晨定月,余为望后晨定程。以下弦晨定月,减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。

求每日转定度

累计每程相距日下转积度,与晨昏定程相减,余以相距日数除之,为日差,定程多加之,定程少减之。以加减每日转定分,为转定度。因朔、弦、望晨昏月,每日累加之,满宿次去之,为每日晨昏月度及分秒。

求平交日辰

置交终日及余秒,以其月经朔加时入交泛日及余秒减之,为平交入其月经朔加时后日算及余秒。以加其月经朔大小余,其大余命甲子算外,即平交日辰及余秒。

求平交入转朓朒定数

置平交小余,加其日夜半入转余,以乘其日损益率,日法而一,所得,以损益其下朓朒积,为定数。

求正交日辰

置平交小余,以平交入转朓朒定数,朓减朒加之,满与不足,进退日辰,即正交日辰及余秒,与定朔日辰相距,即所在月日。

求经朔加时中积

各以其月经朔加时入气日及余,加其气中积及余,其日命为度,其余以日法退除为分秒,即其经朔加时中积度及分秒。

求正交加时黄道月

置平交入经朔加时后日算及余秒,以日法通日,内余,进二位,如三万九千一百二十一分而一为度,不满退除为分秒,以加其月经朔加时中积,然后以冬至加时黄道日度加而命之,即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者,以交终度及分秒加而命之,即得所求。

求黄道宿积度

置正交时黄道宿全度,以正交加时月离黄道宿度及分秒减之,余为距后度及分秒,以黄道宿度累加之,即各得正交后黄道宿积度及分秒。

求黄道宿积度入初末限

置黄道宿积度及分秒,满交象度及分秒去之,如在半交象以下,为初限;以上者,以减交象度及分秒,余为入末限。

求月行九道宿度

凡月行所交:冬入阴历,夏入阳历,月行青道。冬入阳历,夏入阴历,月行白道。春入阳历,秋入阴历,月行朱道。春入阴历,秋入阳历,月行黑道。四序离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行有九道。

各以所入初末限度及分秒,减一百一度,余以所入初末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行正交,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差。半交后,正交前,以差减;正交后,半交前,以差加。仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差。半交后,正交前,以差加;正交后,半交前,以差减。仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。各加减黄道宿积度,为九道宿积度。以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分。

求正交加时月离九道宿度

以正交加时黄道日度及分,减一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差,以加;仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以减。其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差,以减;仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以加。置正交加时黄道月度及分,以二差加减之,即为正交加时月离九道宿度及分。

求定朔弦望加时月所在度

置定朔加时日躔黄道宿次,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次。各以弦、望度及分秒,加其所当弦、望加时月躔黄道宿度,满宿次去之,命如前,各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。

求定朔弦望加时九道月度

各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度,以前宿九道积度减之,余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。

步交会第六

交终分:一十四万二千三百一十九,秒九千三百六十八。

交终日:二十七日,余一千一百九分,秒九千三百六十八。

交中日:十三,余三千一百六十九,秒九千六百八十四。

交朔日:二,余一千六百六十五,秒六百三十二。

交望日:十四,余四千二,秒五千。

秒母:一万。

交终:三百六十三度,七十九分,三十六秒。

交中:一百八十一度,八十九分,六十八秒。

交象:九十度,九十四分,八十四秒。

半交象:四十五度,四十七分,四十二秒。

日蚀既前限:二千四百。定法:二百四十八。

日蚀既后限:三千一百。定法:三百二十。

月蚀限:五千一百。

月蚀既限:一千七百。定法:三百四十。

分秒母:一百。

求朔望入交

置天正朔积分,以交终分去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余,即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。交朔加之,得次朔。交望加之,得次望。再加交望,亦得次朔。各为朔、望入交泛日及余秒。

求定朔每日夜半入交

各置入交泛日及余秒,减去经朔、望小余,即为定朔、望夜半入交泛日及余秒。若定朔、望有进退者,亦进退交日,否则因经为定。大月加二日,小月加一日,余皆加四千一百二十秒六百三十二,即次朔夜半入交。累加一日,满交终日及余秒去之,即每日夜半入交泛日及余秒。

求定朔望加时入交

置经朔、望加时入交泛日及余秒,以入气入转朓朒定数,朓减朒加之,即定朔望加时入交泛日及余秒。

求定朔望加时入交积度及阴阳历

置定朔、望加时入交泛日,以日法通之,内余,进二位,如三万九千一百二十一而一为度,不满退除为分秒,即定朔、望加时月行入交积度。以定朔、望加时入转迟疾度,迟减疾加之,即月行入交定积度。如交中度以下,入阳历积度;以上,去之,余为入阴历积度。

求月去黄道度

视月入阴阳历积度及分,如交象以下,为少象;以上,覆减交中,余为老象。置所入老少象度于上,列交象度于下,相减相乘,倍而退位为分,满百为度,用减所入老少象度及分,余又与交中度相减相乘,八因之,以百一十除为分,分满百为度,即得月去黄道度。

求朔望加时入交常日及定日

置朔望入交泛日,以入气朓朒定数,朓减朒加之,为入交常日。又置入转朓朒定数,进一位,一百二十七而一,所得朓减朒加入交常日,为入交定日及余秒。

求入交阴阳历交前后分

视入交定日,如交中以下,为阳历;以上,去之,为阴历。如一日上下,为交后分。十三日上下,覆减交中,为交前分。

求日月蚀甚定余

置朔、望入气入转朓朒定数,同名相从,异名相消,以一千三百三十七乘之,定朔、望加时入转算外转定分除之,所得,以朓减朒加经朔、望小余,为泛余。

日蚀:视泛余如半法以下,为中前分;半法以上,去半法,为中后分。置中前后分,与半法相减相乘,倍之,万约为分,曰时差。中前,以时差减泛余为定余,覆减半法,余为午前分。中后,以时差加泛余为定余,减去半法,为午后分。

月食:视泛余在日入后、夜半前者,如日法四分之三以下,减去半法,为酉前分;四分之三以上,覆减日法,余为酉后分。又视泛余在夜半后、日出前者,如日法四分之一以下,为卯前分,四分之一以上,覆减半法,余为卯后分。其卯酉前后分,自相乘,四因,退位,万约为分,以加泛余,为定余。各置定余,以发歛加时法求之,即得日月所蚀之辰刻。

求日月食甚日行积度

置定朔、望食甚大小余,与经朔、望大小余相减之余,以加减经朔、望入气日小余,经朔、望日少加多减。即为食甚入气。以加其气中积,为食甚中积。又置食甚入气小余,以所入气日损益率盈缩之损益。乘之,日法而一,以损益其日盈缩积;盈加缩减食甚中积,即为食甚日行积度及分。

求气差

置日食甚日行积度及分,满中限去之,余在象限以下,为初限;以上,覆减中限,为末限。皆自相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,用减一千七百四十四,余为气差恒数。以午前后分乘之,半昼分除之,所得,以减恒数为定数。春分后,阳历减,阴历加;秋分后,阳历加,阴历减。

求刻差

置日食甚日行积度及分,满中限去之,余与中限相减相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,为刻差恒数。以午前后分乘之,日法四分之一除之,所得为定数。冬至后,午前阳加阴减,午后阳减阴加。夏至后,午前阳减阴加,午后阳加阴减。

求日食去交前后定分

气刻二差定数,同名相从,异名相消,为食差。依其加减去交前后分,为去交前后定分。视其前后定分,如在阳历,即不食;如在阴历,即有食之。如交前阴历不及减,反减之,为交后阳历;交后阴历不及减,反减之,为交前阳历;即不食。交前阳历不及减,反减之,为交后阴历;交后阳历,不及减,反减之,为交前阴历;即日有食之。

求日食分

视去交前后定分,如二千四百以下,为即前分,以二百四十八除为大分。二千四百以上,覆减五千五百,为既后分,以三百二十除为大分。不尽,退除为秒,即得日食之分秒。

求月食分

视去交前后分,一千七百以下者,食既。以上,覆减五千一百,余以三百四十除为大分,不尽,退除为秒,即为月食之分秒也。去交分在既限以下,覆减既限,亦以三百四十除,为既内之大分。

求日食定用分

置日食之大分,与三十分相减相乘,又以二千四百五十乘之,如定朔入转算外转定分而一,所得,为定用分。减定余,为初亏分。加定余,为复圆分。各以发歛加时法求之,即得日食三限辰刻。

月食定用分

置月食之大分,与三十五分相减相乘,又以二千一百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为定用分。加减定余,为初亏、复圆分。各如发歛加时法求之,即得月食三限辰刻。

月食既者,以既内大分与十五相减相乘,又以四千二百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为既内分。用减定用分,为既外分。置月食定余减定用分,为初亏。因加既外分,为食既。又加既内分,为食甚。再加既内分,为生光。复加既外分,为复圆。各以发歛加时法求之,即得月食五限辰刻。

求月食入更点

置食甚所入日晨分,倍之,五约为更法。又五约更法,为点法。乃置月食初末诸分,昏分以上减昏分,晨分以下加晨分。如不满更法为初更。不满点法为一点。依法以次求之,即各得更点之数。

求日食所起

食在既前,初在西南,甚于正南,复于东南;食在既后,初在西北,甚于正北,复于东北。其食八分以上,皆起正西,复于正东。

求月食所起

月在阳历:初起东北,甚于正北,复于西北。月在阴历:初起东南,甚于正南,复于西南。其食八分以上,皆起正东,复于正西。

求日月出入带食所见分数

各以食甚小余,与日出入分相减,余为带食差,以乘所食之分,满定用分而一,以减所食分,即日月出入带食所见之分。

求日月食甚宿次

置日月食甚日行积度,以天正冬至加时黄道日度,加而命之,依黄道宿次去之,即各得日月食甚宿度及分。

步五星第七

木星

周率:二百八万六千一百四十二,五十四秒。

历率:二千二百六十五万五百七。

历度法:六万二千一十四。

周日:三百九十八日,八十八分。

历度:三百六十五度,二十四分,八十二秒。

历中:一百八十二度,六十二分,四十一秒。

历策:一十五度,二十一分,八十七秒。

伏见:一十三度。

段目段日平度限度初行率
合伏一十六日八十六分三度八十六二度九十三二十三
晨顺疾二十八日六度一十一四度六十四二十二
晨次疾二十八日五度五十一四度一十九二十一
晨顺迟二十八日四度三十一三度二十八一十八
晨末迟二十八日一度九十一一度四十五一十二
晨留二十四日---
晨退四十六日五十八四度八十八一十八三十二八十二-
夕退四十六日五十八四度八十八一十八三十二八十二一十八
夕留二十四日---
夕末迟二十八日一度九十一一度四十五-
夕顺迟二十八日四度三十一三度二十八一十二
夕次疾二十八日五度五十一四度一十九一十八
夕顺疾二十八日六度一十一四度六十四二十一
夕伏一十六日八十六三度八十六二度九十三二十二
策数损益率盈积度损益率缩积度
益一百五十九益一百五十九
益一百四十二一度五十九益一百四十二一度五十九
益一百二十三度益一百二十三度
益九十三四度二十一益九十三四度二十一
益六十一五度一十四益六十一五度一十四
益二十四五度七十五益二十四五度七十五
损二十四五度九十九损二十四五度九十九
损六十一五度七十五损六十一五度七十五
损九十三五度一十四损九十三五度一十四
损一百二十四度二十一损一百二十四度二十一
十一损一百四十二三度损一百四十二三度
十二损一百五十九一度五十九损一百五十九一度五十九

火星

周率:四百七万九千四十一,秒九十七。

历率:三百五十九万二千七百五十八,秒三十二。

历度法:九千八百三十六半。

周日:七百七十九日,九十三分,一十六秒。

历度:三百六十五度,二十四分,七十六秒。

历中:一百八十二度,六十二分,三十八秒。

历策:一十五度,二十一分,八十六秒。

伏见:一十九度。

段目段日平度限度初行率
合伏六十七日四十八度四十五度四十八七十二
晨顺疾六十三日四十四度六十四十二度二十六七十一
晨次疾五十八日四十度三十七度九十九七十
晨中疾五十二日三十四度三十二度三十二六十八
晨末疾四十五日二十六度三十二二十四度九十九六十三
晨顺迟三十七日一十六度六十八一十五度八十五十四
晨末迟二十八日五度七十五五度四十五三十七
晨留一十一日---
晨退二十八日九十六 五十八八度一十五六十三度五四十-
夕退二十八日九十六 五十八八度一十五六十三度五四十四十一
夕留一十一日---
夕末迟二十八日五度七十五五度四十五-
夕顺迟三十七日一十六度六十八一十五度八十三十七
夕末疾四十五日二十六度三十二二十四度九十九五十四
夕中疾五十二日三十四度三十二度三十二六十三
夕次疾五十八日四十度三十七度九十九六十八
夕顺疾六十三日四十四度六十四十二度二十六七十
夕伏六十七日四十八度四十五度四十八七十一
策数损益率盈积度损益率缩积度
益一千一百六十卷益四百五十八
益八百一十一度六十益四百五十三四度五十八
益四百六十四一十九度六十益四百三十三九度一十一
益一百五十二二十四度二十四益三百九十六一十三度四十四
损五十七二十五度七十六益三百四十一一十七度四十
损一百七十二二十五度一十九益二百六十六二十度八十一
损二百六十六二十三度四十七益一百七十二二十三度四十七
损三百四十一二十度八十一益五十七二十五度一十九
损三百九十六十七度四十损一百五十二二十五度七十六
损四百三十三十三度四十四损四百六十四二十四度二十四
十一损四百五十三九度一十一损八百十九度六十
十二损四百五十八四度五十八损一千一百六十卷十一度六十

土星

周率:一百九十七万七千四百一十二,秒四十六。

历率:五千六百二十二万三千二百一十九。

历度法:一十五万三千九百二十八。

周日:三百七十八日,九分,三秒。

历度:三百六十五度,二十五分,六十六秒。

历中:一百八十二度,六十二分,八十三秒。

历策:一十五度,二十一分,九十秒。

伏见:一十七度。

段目段日平度限度初行率
合伏十九日四十八二度四十八一度五十六一十三
晨顺疾二十七日五十三度二十二二度一十二
晨次疾二十七日五十二度六十四一度六十五一十一
晨迟二十七日五十一度四十八空度九十一
晨留三十六日---
晨退五十一日六 五十一半三度三十九六十六半空度二十八三十三半-
夕退五十一日六 五十一半三度三十九六十六半空度二十八三十三半七十五
夕留三十六日---
夕迟二十七日五十一度四十八空度九十一-
夕次疾二十七日五十二度六十四一度六十五
夕顺疾二十七日五十三度二十二二度一十一
夕伏一十九日四十八二度四十八一度五十六一十二
策数损益率盈积度损益率缩积度
益二百一十三益一百六十三
益一百九十七二度一十三益一百四十九一度六十三
益一百六十八四度一十益一百二十八三度一十二
益一百二十八五度七十八益一百四度四十
益八十一七度益六十五五度四十
益三十三七度八十七益二十三六度
损三十三八度二十损二十三六度二十八
损八十一七度八十七损六十五六度
损一百二十八七度损一百五度四十
损一百六十八五度七十八损一百二十八四度四十
十一损一百九十七四度一十损一百四十九三度一十二
十二损二百一十三二度一十三损一百六十三一度六十三

金星

周率:三百五万三千八百四,秒二十三。

历率:一百九十一万二百四十一,秒一十一。

历度法:五千二百三十。

周日:五百八十三日,九十分,一十四秒。

合日:二百九十一日,九十五分,七秒。

历度:三百六十五度,二十四分,六十八秒。

历中:一百八十二度,六十二分,三十四秒。

历策:一十五度,二十一分,八十六秒。

伏见:一十度半。

段目段日平度限度初行率
合伏三十九日二十五四十九度七十五四十七度七十六一百二十七
夕顺疾四十七日七十五六十度一十六五十五十七度七十六一百二十六
夕次疾四十七日七十五五十九度三十九五十七度一百二十五
夕中疾四十七日七十五五十七度五十四度七十二一百二十三
夕末疾三十九日二十五四十二度二十九四十度六十一百一十五
夕顺迟二十九日二十五二十四度七十二二十三度七十三一百
夕末迟一十八日二十五六度九十三五十六度六十六六十九
夕留七日---
夕退九日七十七三度七十九九十三一度六十九七-
夕退伏六日四度五十二度六十八
合退伏六日四度五十二度八十二
晨退九日七十七三度七十九九十三一度六十九七六十八
晨留七日---
晨末迟一十八日二十五六度九十三五十六度六十六-
晨顺迟二十九日二十五二十四度七十二二十三度七十三六十九
晨末疾三十九日二十五四十二度二十九四十度六十一百
晨中疾四十七日七十五五十七度五十四度七十二一百一十五
晨次疾四十七日七十五五十九度三十九五十七度一百二十三
晨顺疾四十七日七十五六十度一十六五十五十七度七十六一百二十五
晨伏三十九日二十五四十九度七十五四十七度七十六一百二十六
策数损益率盈积度损益率缩积度
益五十二益五十二
益四十八空度五十二益四十八空度五十二
益四十一半一度益四十一半一度
益三十二半一度四十一半益三十二半一度四十一半
益二十一一度七十四益二十一一度七十四
益七一度九十五益七一度九十五
损七二度损七二度
损二十一一度九十五损二十一一度九十五
损三十二半一度七十四损三十二半一度七十四
损四十一半一度四十一半损四十一半一度四十一半
十一损四十八一度损四十八一度
十二损五十二空度五十二损五十二空度五十二

水星

周率:六十万六千三十一,秒八十四。

历率:一百九十一万二百四十二,秒三十五。

历度法:五千二百三十。

周日:一百一十五日,八十七分,六十秒。

合日:五十七日,九十三分,八十秒。

历度:三百六十五度,二十四分,七十一秒。

历中:一百八十二度,六十二分,三十五秒半。

历策:一十五度,二十一分,八十六秒。

晨伏夕见:一十四度。

夕伏晨见:一十九度。

段目段日平度限度初行率
合伏一十五日二十九度二十四度三十六二百五
夕顺疾一十五日二十三度七十五一十九度九十五一百八十一
夕顺迟一十五日一十三度二十五一十一度一十三一百三十五
夕留二日---
夕退伏一十日九十三八十八度六二十二度四十九八十-
合退伏一十日九十三八十八度六二十二度四十九八十一百八
晨留二日---
晨顺迟一十五日一十三度二十五一十一度一十三-
晨顺疾一十五日二十三度七十五一十九度九十五一百三十五
晨伏一十五日二十九度二十四度三十六一百八十一
策数损益率盈积度损益率缩积度
益五十七益五十七
益五十三空度五十七益五十三空度五十七
益四十五一度一十益四十五一度一十
益三十五一度五十五益三十五一度五十五
益二十二一度九十益二十二一度九十
益八二度一十二益八二度一十二
损八二度二十损八二度二十
损二十二二度一十二损二十二二度一十二
损三十五一度九十损三十五一度九十
损四十五一度五十五损四十五一度五十五
十一损五十三一度一十损五十三一度一十
十二损五十七空度五十七损五十七空度五十七

求五星天正冬至后平合及诸段中积中星

置通积分,各以其星周率去之,不尽,为前合分。覆减周率,余为后合分。如日法而一,不满退除为分秒,即其星天正冬至后平合中积、中星。以段日累加中积,即为诸段中积。以平度累加中星,经退减之,即为诸段中星。

求五星平合及诸段入历

置前通积分,各加其星后合分,以历率去之,不尽,各以其星历度法除为度,不满退为分秒,即为其星平合入历度及分秒。以诸段限度累加之,即得诸段入历。

求五星平合及诸段盈缩差

各置其星其段入历度及分秒,如在历中以下,为在盈;以上,减去历中,余为在缩。以其星历策除之为策数,不尽为入策度及分,命策数算外,以其策数下损益率乘之,如历策而一为分,以损益其下盈缩积度,即为其星其段盈缩定差。

求五星平合及诸段定积

各置其星其段中积,以其盈缩定差盈加缩减之,即其段定积日及分。以加天正冬至大余及约分,满纪法六十去之,不尽,即为定日及加时分秒。不满命甲子算外,即得日辰。

求五星及诸段所在日月

各置其段定积日及分,以加天正闰日及分,满朔策及约分除之为月数,不尽,为入月已来日数及分。其月数命天正十一月算外,即得其段入月经朔日数及分,以日辰相距为所在定朔月日。

求五星平合及诸段加时定星

各置中星,以盈缩定差盈加缩减之,金星倍之,水星三因之,然后加减。

求五星诸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率,乘其段定积日下加时分,百约之,乃顺减退加其日加时定星,即为其段初日晨前夜半定星所在宿度。

求诸段日率度率

各以其段日辰距后段日辰为日率。以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减,余为度率。

求诸段平行分

各置其段度率及分秒,以其段日率除之,即其段平行度及分秒。

求诸段緫差日差

以本段前后平行分相减,余为其段泛差。倍而退位为增减差,加减其段平行分,为初末日行分。倍增减差为緫差,以日率减一除之,为日差。

求前后伏迟退段增减差

前伏者,置后段初日行分,加其日差之半,为末日行分。后伏者,置前段末日行分,加其日差之半,为初日行分。以减伏段平行分,余为增减差。前迟者,置前段末日行分,倍其日差减之,为初日行分。后迟者,置后段初日行分,倍其日差减之,为末日行分。以迟段平行分减之,余为增减差。

木、火、土三星退行者,六因平行分,退一位,为增减差。

金星前后伏退,三因平行分,半而退位,为增减差。前退者,置后段初日行分,以其日差减之,为末日行分。后退者,置前段末日行分,以其日差减之,为初日行分。以本段平行分减,余为增减差。

水星,半平行分为增减差,皆以增减差加减平行分,为初末日行分。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分,以日差累损益之,为每日行度及分秒。乃顺加退减之,满宿次去之,即得每日晨前夜半星行宿次。

求五星平合及见伏入气

置定积,以气策及约分除之,为气数,不满为入气日及分秒,命天正冬至算外,即所求平合及伏见入气日及分秒。

求五星平合及见伏行差

各以其段初日星行分与其太阳行分相减,余为行差。若金在退行,水在退合者,相并为行差。如水星夕伏晨见者,直以太阳行分为行差。

求五星定合见伏泛积

木、火、土三星,各以平合晨疾夕伏定积,便为定合定见定伏泛积。金、水二星,置其段盈缩差,各以行差除之,为日,不满退除为分秒。若在平合夕见晨伏者,盈减缩加;如在退合夕伏晨见者,盈加缩减。皆以加减定积,为定合定见定伏泛积。

求五星定合定积定星

木、火、土三星,各以平合行差除其日太阳盈缩差,为距合差日。以太阳盈缩差减之,为距合差度。日在盈历,以差日差度减之。在缩,加之。加减其星定合泛积,为定合定积定星。

金、水二星顺合退合,各以平合退合行差除其日太阳盈缩差,为距合差日。顺加退减太阳盈缩差,为距合差度。顺在盈历,以差日差度加之;在缩,减之。退在盈历,以差日减之,差度加之;在缩,以差日加之,差度减之。皆以加减其星定合及再定合泛积,为定合再定合定积定星。以冬至大余及约分,加定积,满纪法去,命,即得定合日辰。以冬至加时黄道日度,加定星,满宿次去之,即得定合所在宿次。

求木火土三星定见伏定积日

各置其星定见伏泛积,晨加夕减象限日及分秒,如中限以下,自相乘,以上,覆减岁周日及分秒,余亦自相乘,满七十五而一,所得,以其星伏见度乘之,十五除之,为差。其差如其段行差而一,为日,不满退除为分秒。见加伏减泛积为定积。加命如前,即得日辰也。

金水二星定见伏定积日

各以伏见日行差,除其日太阳盈缩差,为日。若晨伏夕见,日在盈历,加之,在缩,减之。如夕伏晨见,日在盈历,减之,在缩,加之。加减其星泛积为常积。视常积,如中限以下,为冬至后,以上,去之,余为夏至后。其二至后,如象限以下,自相乘,以上,覆减中限,亦自相乘,各如法而一,为分。以伏见度乘之,十五除之,为差。差满行差而一,为日,不满退除为分秒。加减常积为定积。加命如前,即得定见伏日辰。

其水星,夕疾,在大暑初日立冬九日三十五分以下者,不见。晨留,在大寒初日立夏九日三十五分以下者,春不晨见,秋不夕见者,亦旧有之矣。

浑象

古之言天者有三家:一曰盖天,二曰宣夜,三曰浑天。汉灵帝时,蔡邕朔方上书,言「宣夜之学,绝无师法」;周髀术数具存,考验天状多所违失;惟浑天为近,最得其情,近世太史候台铜仪是也。立八尺体圆而具天地之形,以正黄道赤道之表里,以行日月之度数,步五纬之迟速,察气候之推迁,精微深妙,百代所不可废者也。然传历久远,制造者众,测候占察,互有得失。张衡之制谓之灵宪,史失其传。魏、晋以来官有其器,而无本书,故前志亦阙。吴中常侍王蕃云:「浑天仪者,羲和之旧器,谓之机衡。」积代相传,沿革不一。宋太平兴国中,蜀人张思训首创其式,造之禁中,逾年而成,诏置文明殿东鼓楼下,题曰「太平浑仪」。自思训死,玑衡断坏,无复知其法制者。景德中,历官韩显符依倣刘曜时、孔挺、晁崇之法,失之简略。景祐中,冬官正舒易简乃用唐梁令瓒、僧一行之法,颇为详备,亦失之于密而难为用。元祐时,尚书右丞苏颂昭文馆校理沈括奉𠡠详定浑仪法要,遂奏举吏部勾当官韩公廉通九章勾股法,常以推考天度与张衡、王蕃、僧一行、梁令瓒、张思训法式,大纲可以寻究。若据算术考案象器,亦能成就,请置局差官制造。诏如所言。奏郑州原武主簿王沇之太史局官周日严、于太古、张仲宣,同行监造。制度既成,诏置之集英殿,緫谓之浑天仪。公廉将造仪时,先撰九章勾股验测浑天书一卷,贮之禁中,今失其传,故世无知者。

旧制浑仪,规天矩地,机隐于内,上布经躔,次具日月五星行度,以察其寒暑进退,如张衡浑天、开元水运铜浑仪者,是也。久而不合,乖于施用。

公廉之制则为轮三重:一曰六合仪,纵置地浑中,即天经环也,与地浑相结,其体不动;二曰三辰仪,置六合仪内;三曰四游仪,置三辰仪内。植四龙柱于地浑之下,又置鼇云于六合仪下。四龙柱下设十字水趺,凿沟道通水以平高下。别设天常单环于六合仪内,又设黄道赤道二单环,皆置三辰仪内,东西相交随天运转,以验列舍之行。又为四象环,附三辰仪,相结于天运环,黄赤道两交为直距二纵置于四游仪内。北属六合仪地浑之上,以正北极出地之度。南属六合仪地浑之下,以正南极入地之度。此浑仪之大形也。直距内夹置望筒一,于筒之半设关轴,附直距上,使运转低昂,筒常指日,日体常在筒窍中,天西行一周,日东移一度,仍以窥测四方星度,皆斟酌李淳风、孔挺、韩显符舒易简之制也。

三辰仪上设天运环,以水运之。水运之法始于汉张衡,成于唐梁令瓒及僧一行,复于太平兴国中张思训,公廉今又变正其制,设天运环,下以天柱关轴之类上动浑仪,此新制也。

旧制浑象,张衡所谓置密室中者,推步七曜之运,以度历象昏明之候,校二十四气,考昼夜刻漏,无出于浑象。隋志梁秘府中有宋元嘉中所造者,以木为之,其圆如丸,遍体布二十八宿、三家星色、黄赤道、天河等,别为横规绕于外,上下半之,以象地也。开元中,诏僧一行与梁令瓒更造铜浑象,为圆天之象,上具列宿周天度数,注水激轮令其自转,一日一夜天转一周,又别置日月五星循绕,络在天外,令得运行。每天西转一匝,日正东行一度,月行一十三度有奇,凡二十九转而日月会,三百六十五转而日行一匝。仍置木柜以为地平,令象半在地上,半在地下,又立二木偶人于地平之前,置钟鼓使木人自然撞击以报辰刻,命之曰水运浑天俯视图。既成,命置之武成殿。

太史局旧无浑象,太平兴国中,张思训准开元之法,而上以盖为紫宫,旁为周天度,而东西转之,出新意也。

公廉乃增损隋志制之,上列二十八宿周天度数,及紫微垣中外官星,以俯窥七政之运转,纳于六合仪天经地浑之内,同以木柜载之。其中贯以枢轴,南北出浑象外,南长北短,地浑在木柜面,横置之,以象地。天经与地浑相结,纵置之,半在地上,半隐地下,以象天。其枢轴北贯天经上杠中,末与杠平,出柜外三十五度稍弱,以象北极出地。南亦贯天经出下杠外,入柜内三十五度少弱,以象南极入地。就赤道为牙距,四百七十八牙以衔天轮,随机轮地毂正东西运转,昏明中星既应其度,分至节气亦验应而不差。

王蕃云:「浑象之法,地当在天内,其势不便,故反观其形,地为外郭,于已解者无异,诡状殊体而合于理,可谓奇巧者也。」今地浑亦在浑象外,盖出于王蕃制也。其下则思训旧制,有枢轮关轴,激水运动,以直神摇铃扣钟击鼓,置时刻十二神司辰象于轮上,时初、正至,则执牌循环而出,报随刻数以定昼夜长短。至冬水凝,运转迟涩,则以水银代之。

今公廉所制,共置一台,台中有二隔,浑仪置其上,浑象置其中,激水运转,枢机轮轴隐于下。内设昼夜时刻机轮五重;第一重曰天轮,以拨浑象赤道牙距;第二重曰拨牙轮,上安牙距,随天柱中轮转动,以运上下四轮;第三重曰时刻钟鼓轮,上安时初、时正百刻拨牙,以扣钟击鼓摇铃;第四重曰日时初、正司辰轮,上安时初十二司辰、时正十二司辰;第五重曰报刻司辰轮,上安百刻司辰。以上五轮并贯于一轴,上以天束束之,下以铁杵臼承之,前以木阁五层蔽之,稍增异其旧制矣。五轮之北,又侧设枢轮,其轮以七十二辐为三十六洪,束以三辋,夹持受水三十六壶。毂中横贯铁枢轴一,南北出轴为地毂,运拨地轮。天柱中轮动,机轮动浑象,上动浑天仪。又枢轮左设天池平水壶,平水壶受天池水,注入受水壶,以激枢轮。受水壶落入退水壶,由壶下北窍引水入升水下壶,以升水下轮运水入升水上壶,上壶内升水上轮及河车同转上下轮,运水入天河,天河复流入天池,每一昼一夜周而复始。此公廉所制浑仪、浑象二器而通三用,緫而名之曰浑天仪。

金既取汴,皆辇致于燕,天轮赤道牙距拨轮悬象钟鼓司辰刻报天池水壶等器久皆弃毁,惟铜浑仪置之太史局候台。但自汴至燕相去一千余里,地势高下不同,望筒中取极星稍差,移下四度才得窥之。明昌六年秋八月,风雨大作,雷电震击,龙起浑仪鼇云水趺下,台忽中裂而摧,浑仪仆落台下,旋命有司营葺之,复置台上。贞祐南渡,以浑仪镕铸成物,不忍毁拆,若全体以运则艰于辇载,遂委而去。

兴定中,司天台官以台中不置浑仪及测候人数不足,言之于朝,宜铸仪象,多补生员,庶得尽占考之实。宣宗礼部尚书杨云翼问之,云翼对曰:「国家自来铜禁甚严,虽罄公私所有,恐不能给。今调度方殷,财用不足,实未可行。」他日,上又言之,于是止添测候之人数员,铸仪之议遂寝。

初,张行简礼部尚书提点司天监时,尝制莲花、星丸二漏以进,章宗命置莲花漏于禁中,星丸漏遇车驾巡幸则用之。贞祐南渡,二漏皆迁于汴,汴亡废毁,无所稽其制矣。

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