卷二十一 志第二 曆上

步氣朔 步卦候 步日躔 步晷漏

昔者聖人因天道以授人時，釐百工以熈庶政，步推之法，其來尚矣。自漢太初迄于前宋，治曆者奚啻七十餘家，大概或百年或數十年，率一易焉。蓋日月五星盈縮進退，與夫天運，至不齊也，人方製器以求之，以俾其齊，積寡至多不能無爽故爾。

金有天下百餘年，曆惟一易。天會五年，司天楊級始造大明曆，十五年春正月朔，始頒行之。其法，以三億八千三百七十六萬八千六百五十七為曆元，五千二百三十為日法。然其所本，不能詳究，或曰因宋紀元曆而增損之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言日當食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食，甲午十一月甲申朔，日食，加時皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃後天。由是占候漸差，乃命司天監趙知微重修大明曆，十一年曆成。時翰林應奉耶律履亦造乙未曆。二十一年十一月望，太陰虧食，遂命尚書省委禮部員外郎任忠傑與司天曆官驗所食時刻分秒，比校知微、履及見行曆之親踈，以知微曆為親，遂用之。明昌初，司天又改進新曆，禮部郎中張行簡言：「請俟他日月食，覆校無差，然後用之。」事遂寢。是以終金之世，惟用知微曆，我朝初亦用之，後始改授時曆焉。今其書存乎太史，采而錄之，以為曆志。

步氣朔第一

演紀：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三萬九千六百五十六年。

日法：五千二百三十分。

歲實：一百九十一萬二百二十四分。

通餘：二萬七千四百二十四分。

朔實：一十五萬四千四百四十五分。

通閏：五萬六千八百八十四分。

歲策：三百六十五日，餘一千二百七十四分。

朔策：二十九日，餘二千七百七十五分。

氣策：一十五日，餘一千一百四十二分，六十秒。

望策：一十四日，餘四千二分，四十五秒。

象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。

沒限：四千八十七分，三十秒。

朔虛分：二千四百五十五分。

旬周：三十一萬三千八百分。

紀法：六十。

秒母：九十。

求天正冬至置上元甲子以來積年，歲實乘之，為通積分。滿旬周去之，不盡以日法約之為日，不盈為餘。命甲子算外，即所求天正冬至日大小餘。

求次氣置天正冬至大小餘，以氣策累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及餘秒。求天正經朔以朔實去通積分，不盡為閏餘，以減通積分為朔積分。滿旬周去之，不盡如日法而一為日，不盈為餘，即所求天正經朔大小餘也。

求弦望及次朔置天正經朔大小餘，以象策累加之，即各得弦、望及次朔經日及餘秒也。

求沒日置有沒之恆氣小餘，如沒限以上，為有沒之氣。以秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六，餘滿六千八百五十六而一，所得併恆氣大餘，命為沒日。

求滅日置有滅之朔小餘，六因之，如四百九十一而一，所得併經朔大餘，命為滅日。

步卦候第二

候策：五，餘三百八十，秒八十。

卦策：六，餘四百五十七，秒六。

貞策：三，餘二百二十八，秒四十八。

秒母：九十。

辰法：二千六百一十五。

半辰法：一千三百七半。

刻法：三百一十三，秒八十。

辰刻：八，一百四分，秒六十。

半辰刻：四，五十二分，秒三十。

秒母：一百。

求七十二候

置中氣大小餘，命之為初候，以候策累加之，即次候及末候也。

求六十四卦

置中氣大小餘，命之為公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加之，得侯內卦。以貞策加之，得節氣之初，為侯外卦；又以貞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，為卿卦。

求土王用事

以貞策減四季中氣大小餘，即土王用事日也。

求發歛

置小餘，以六因之，如辰法而一為辰。如不盡，以刻法除之為刻。命子正算外，即得加時所在辰刻及分。如加半辰法，即命子刻初。

二十四氣卦候

步日躔第三

周天分：一百九十一萬二百九十三分，五百三十秒。

歲差：六十九，五百三十秒。秒母一萬。

周天度：三百六十五度，二十五分，六十八秒。

象限：九十一，三十一分，九秒。

二十四氣日積度及盈縮

二十四氣中積及朓朒

求每日盈縮朓朒各置其氣損益率，求盈縮用盈縮之損益，求朓朒用朓朒之損益。六因，如象限而一，為氣中率。與後氣中率相減，為合差。半合差加減其氣中率，為初末汎率。至後：加初，減末。分後：減初，加末。又置合差，六因，如象限而一，為日差。半之，加減初末汎率，為初末定率。至後：減初，加末。分後：加初，減末。以日差累加減其氣初末定率，為每日損益分。至後減，分後加。各以每日損益分加減氣下盈縮、朓朒，為每日盈縮、朓朒。二分前一氣無後率相減為合差者，皆用前氣合差。

求經朔弦望入氣置天正閏餘，以日法除為日，不滿為餘。如氣策以下，以減氣策，為入大雪氣。以上去之，餘亦減氣策，為入小雪氣。即得天正經朔入氣日及餘也。以象策累加之，滿氣策去之，即得弦、望入次氣日及餘。因加，後朔入氣日及餘也。

求每日損益、盈縮、朓朒以日差益加減損加減其氣初損益率，為每日損益率。馴積損益其氣盈縮、朓朒積，為每日盈縮、朓朒積。

求經朔弦望入氣朓朒定數各以所入恆氣小餘，以乘其日損益率，如日法而一，以所得損益其下朓朒積為定數。

赤道宿度

右北方七宿九十四度 秒六十八

右西方七宿八十三度

右南方七宿一百九度少

右東方七宿七十九度

求冬至赤道日度

置通積分，以周天分去之，餘日法而一為度，不滿退除為分秒。以百為母。命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。

求四正赤道宿積度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘為距後度。以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。

求赤道宿積度入初末限

視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下為入初限，以上者用減象限，餘為入末限。

求二十八宿黃道度

以四正後赤道宿入初末限度及分，減一百一度，餘以初末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度。至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度。以前宿黃道積度減之，其四正之宿，先加象限，然後前宿減之。為其宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少。

黃道宿度

右北方七宿九十四度六十八秒

右西方七宿八十三度太 一百七十七、七十五、六十八

右南方七宿一百九度少 二百八十七、六十八

右東方七宿七十八度少 三百六十五、二十五、六十八

前黃道宿度，依今曆歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。

求天正冬至加時黃道日度

以冬至加時赤道日度及分秒，減一百一度，餘以冬至赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度。命曰黃赤道差。用減冬至加時赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

求二十四氣加時黃道日度

置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初日盈縮數盈加縮減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。

求二十四氣每日晨前夜半黃道日度

副置其氣小餘，以其氣初日損益率乘之，萬約之為分，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，日法除之為度，不滿退除為分秒，以減其氣加時黃道日度，即各得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度，以百約每日損益率，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

求每日午中黃道日度

置一萬分，以所入氣日盈縮損益率，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，皆加減損益率，餘半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。

求每日午中黃道積度

以二至加時黃道日度，距至所求日午中黃道日度，為入二至後黃道積度及分秒。

求每日午中黃道入初末限

視二至後黃道積度，在四十三度一十二分秒八十七以下為初限，以上，用減象限，餘為入末限。其積度滿象限去之，為二分後黃道積度，在四十八度一十八分秒二十二以下為初限，以上，用減象限，餘為入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黃道積度，入至後初限，分後末限，度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得，減去四百四十九半，餘在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至後末限，分後初限，度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，其在初限者，以所減之餘，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。

太陽黃道十二次入宮宿度

雨水 危十三度三十九分五十九秒外，入衛分，陬訾之次，辰在亥。

春分 奎二度三十五分八十五秒外，入魯分，降婁之次，辰在戌。

穀雨 胃四度二十四分三十三秒外，入趙分，大梁之次，辰在酉。

小滿 畢七度九十六分六秒外，入晉分，實沈之次，辰在申。

夏至 井九度四十七分一十秒外，入秦分，鶉首之次，辰在未。

大暑 柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鶉火之次，辰在午。

處暑 張十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鶉尾之次，辰在巳。

秋分 軫十度四十四分五秒外，入鄭分，壽星之次，辰在辰。

霜降 氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。

小雪 尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。

冬至 斗四度三十六分六十六秒外，入吳越分，星紀之次，辰在丑。

大寒 女二度九十一分九十一秒外，入齊分，玄枵之次，辰在子。

求入宮時刻

各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，餘以日法乘其分，其秒從於下，亦通乘之，為實；以其日太陽行分為法，實如法而一，所得，依發歛加時求之，即得其日太陽入宮時刻及分秒。

步晷漏第四

中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。

冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。

夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。

冬至地中晷影常數：一丈二尺八寸三分。

夏至地中晷影常數：一尺五寸六分。

周法：一千四百二十八。

內外法：一萬八百九十六。

半法；二千六百一十五。

日法四分之三：三千九百二十二半。

日法四分之一：一千三百七半。

昏明分：一百三十分，七十五秒。

昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。

刻法：三百一十三分，八十秒。

秒母：一百。

求午中入氣中積

置所求日大餘及半法，以所入之氣大小餘減之，為其日午中入氣。以加其氣中積，為其日午中中積。

求二至後午中入初末限

置午中中積及分，如中限以下，為冬至後。以上，去中限，為夏至後。其二至後，如在初限以下，為初限。以上，覆減中限，餘為入末限也。

求午中晷影定數

視冬至後初限、夏至後末限，百通日，內分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五萬三百八十，折半限分併之；除其副為分。分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至地中晷影常數，為所求晷影定數。視夏至後初限、冬至後末限，百通日，內分，自相乘為上位。下置入限分，以二百二十五乘，百約之，加一十九萬八千七十五為法。反除上位，為分。分滿十為寸，寸滿十為尺，用加夏至地中晷影常數，為所求晷影定數。

求四方所在晷影

各於其處測冬夏二至晷影，乃相減之餘，為其處二至晷差。亦以地中二至晷數相減，為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，餘亦倍之，併入限日，三因折半，以日為分，十為寸，以減地中二至晷差為法。置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數減之，餘以其處二至晷差乘之為實。實如法而一，所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，餘亦倍之，併入限日，三因四除，以日為分，十為寸，以加地中二至晷差為法。置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之，餘以其處二至晷差乘之為實。實如法而一，所得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。

二十四氣陟降及日出分

二分前後陟降率

春分前三日太陽入赤道內，秋分後三日太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各別立數而用之。

驚蟄，十二日，陟四 此為末率，於此用畢。十三日，陟四 十四日，陟四 十五日，陟四一。

秋分，初日，降四 一日，降四 二日，降四 三日，降四 此為初率，始用之。

求每日日出入晨昏半晝分

各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分。以增損差，增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分。覆減日法，餘為日入分。以日出分減日入分而半之，為半晝分。以昏明分減日出分為晨分，加日入分為昏分。

求日出入辰刻

置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數。不盡，刻法除之為刻數，不滿為分，命子正算外，即得所求。

求晝夜刻

置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻。覆減百刻，餘為晝刻。

求更點率

置晨分，四因，退位為更率。二因更率，退位為點率。

求更點所在辰刻

置更點率，以所求更點數因之，又六因，內加昏明分，滿辰法而一，為辰數。不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分，命其辰刻算外，即得所求。

求四方所在漏刻

各於所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，為刻，不盡以刻法乘之，退除為分，內減外加五十刻，即所求日夜刻。以減百刻，餘為晝刻。

求黃道內外度

置日出分，如日法四分之一以上，去之，餘為外分。如日法四分之一以下，覆減之，餘為內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，為度，不滿退除為分，即為黃道去赤道內外度。內減外加象限，即得黃道去極度。

求距中度及更差度

置半法，以晨分減之，餘為距中分，百乘之，如周法而一，為距中度。用減一百八十三度一十二分八十四秒，餘四因退位，為每更差度。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因為初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。