开元九年，麟德历署日蚀比不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，诏特进张说与历官陈玄景等次为历术七篇、略例一篇、历议十篇，玄宗顾访者则称制旨。明年，说表上之，起十七年颁于有司。时善筭瞿昙譔者，怨不得预改历事，二十一年，与玄景奏：「大衍写九执历，其术未尽。」太子右司御率南宫说亦非之。诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿，大衍十得七、八，麟德才三、四，九执一、二焉。乃罪说等，而是否决。
自太初至麟德，历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣，其倚数立法固无以易也。后世虽有改作者，皆依倣而已，故详录之。略例，所以明述作本旨也；历议，所以考古今得失也。其说皆足以为将来折衷。略其大要，著于篇者十有二。
易：「天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。」天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。天有五音，所以司日也。地有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十，圣人以此见天地之心也。自五以降，为五行生数；自六以往，为五材成数。错而乘之，以生数衍成位。一、六而退极，五、十而增极；一、六为爻位之统，五、十为大衍之母。成数乘生数，其筭六百，为天中之积。生数乘成数，其筭亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约之，则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九用也。综成数，约中积，皆十五。综生数，约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。蓍数之变，九、六各一，乾坤之象也。七、八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。
夫数象微于三、四，而章于七、八。卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之际焉。蓍以七备，卦以八周，故二章之合，而在中终之际焉。中极居五六间，由辟阖之交，而在章微之际者，人神之极也。天地中积，千有二百，揲之以四，为爻率三百；以十位乘之，而二章之积三千；以五材乘八象，为二微之积四十。兼章微之积，则气朔之分母也。以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而齐于代轨。以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是谓刻法，而齐于德运。半气朔之母，千五百二十，得天地出符之数，因而三之，凡四千五百六十，当七精返初之会也。易始于三微而生一象，四象成而后八卦章。三变皆刚，太阳之象。三变皆柔，太阴之象。一刚二柔，少阳之象。一柔二刚，少阴之象。少阳之刚，有始、有壮、有究。少阴之柔，有始、有壮、有究。兼三才而两之，神明动乎其中。故四十九象，而大业之用周矣。数之德圆，故纪之以三而变于七。象之德方，故纪之以四而变于八。
人在天地中，以阅盈虚之变，则闰余之初，而气朔所虚也。以终合通大衍之母，亏其地十，凡九百四十为通数。终合除之，得中率四十九，余十九分之九，终岁之弦，而斗分复初之朔也。地于终极之际，亏十而从天，所以远疑阳之战也。夫十九分之九，盈九而虚十也。干盈九，隐乎龙战之中，故不见其首。坤虚十，以导潜龙之气，故不见其成。周日之朔分，周岁之闰分，与一章之弦，一蔀之月，皆合于九百四十，盖取诸中率也。
一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二万七千七百五十七，以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相及于朔，此六爻之纪也。以卦当岁，以爻当月，以策当日，凡三十二岁而小终，二百八十五小终而与卦运大终，二百八十五，则参伍二终之合也。数象既合，而遯行之变在乎其间矣。
所谓遯行者，以爻率乘朔余，为十四万九千七百，以四十九用、二十四象虚之，复以爻率约之，为四百九十八、微分七十五太半，则章微之中率也。二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。故虚遯之数七十三，半气朔之母，以三极乘参伍，以两仪乘二十四变，因而并之，得千六百一十三，为朔余。四揲气朔之母，以八气九精遯其十七，得七百四十三，为气余。岁八万九千七百七十三而气朔会，是谓章率。岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，是谓蔀率。岁百六十三亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建俱终，是谓元率。此不易之道也。
策以纪日，象以纪月。故乾坤之策三百六十，为日度之准。乾坤之用四十九象，为月弦之检。日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。故策余万五千九百四十三，则十有二中所盈也。用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。综盈虚之数，五岁而再闰。中节相距，皆当三五；弦望相距，皆当二七。升降之应，发敛之候，皆纪之以策而从日者也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以用而从月者也。
积筭曰演纪，日法曰通法，月气曰中朔，朔实曰揲法，岁分曰策实，周天曰干实，余分曰虚分。气策曰三元，一元之策，则天一遯行也。月策曰四象，一象之策，则朔、弦、望相距也。五行用事，曰发敛。候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰贞悔。旬周曰爻数，小分母曰象统。日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。古者平朔，月朝见曰朒，夕见曰朓。今以日之所盈缩、月之所迟疾损益之，或进退其日，以为定朔。舒亟之度，乃数使然，躔离相错，偕以损益，故同谓之朓朒。月行曰离，迟疾曰转度，母曰转法。迟疾有衰，其变者势也。月逶迤驯屈，行不中道，进退迟速，不率其常。过中则为速，不及中则为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。阳，执中以出令，故曰先后；阴，含章以听命，故曰屈伸。日不及中则损之，过则益之。月不及中则益之，过则损之。尊卑之用睽，而及中之志同。观晷景之进退，知轨道之升降。轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也。总名曰轨漏。中晷长短谓之陟降。景长则夜短，景短则夜长。积其陟降，谓之消息。游交曰交会，交而周曰交终。交终不及朔，谓之朔差。交中不及望，谓之望差。日道表曰阳历，其里曰阴历。五星见伏周，谓之终率。以分从日谓之终日，其差为进退。
历气始于冬至，稽其实，盖取诸晷景。春秋传僖公五年正月辛亥朔，日南至。以周历推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，殷历则壬子蔀首也。昭公二十年二月己丑朔，日南至。鲁史失闰，至不在正。左氏记之，以惩司历之罪。周历得己丑二分，殷历得庚寅一分。殷历南至常在十月晦，则中气后天也。周历蚀朔差经或二日，则合朔先天也。传所据者周历也，纬所据者殷历也。气合于传，朔合于纬，斯得之矣。戊寅历月气专合于纬，麟德历专合于传，偏取之，故两失之。又命历序以为孔子修春秋用殷历，使其数可传于后。考其蚀朔不与殷历合，及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。上不合于经，下不足以传于后代，盖哀、平间治甲寅元历者托之，非古也。又汉太史令张寿王说黄帝调历以非太初。有司劾：「官有黄帝调历不与寿王同，寿王所治乃殷历也。」汉自中兴以来，图谶漏泄，而考灵曜、命历序皆有甲寅元，其所起在四分历庚申元后百一十四岁。延光初中谒者亶诵，灵帝时五官郎中冯光等，皆请用之，卒不施行。纬所载壬子冬至，则其遗术也。鲁历南至，又先周历四分日之三，而朔后九百四十分日之五十一。故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正月朔。又推日蚀密于殷历，其以闰余一为章首，亦取合于当时也。
开元十二年十一月，阳城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余分。新历大余十九，加时九十九刻，而皇极、戊寅、麟德历皆得甲申，以玄始历气分二千四百四十三为率，推而上之，则失春秋辛亥，是减分太多也。以皇极历气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合春秋，而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用麟德历率二千四百四十七，又失春秋己丑。是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率，而旧所失者皆中矣。
汉会稽东部尉刘洪以四分疏阔，由斗分多。更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等皆稍损益，更造新术，而皆依谶纬「三百岁改宪」之文，考经之合朔多中，较传之南至则否。玄始历以为十九年七闰，皆有余分，是以中气渐差。据浑天，二分为东西之中，而晷景不等；二至为南北之极，而进退不齐。此古人所未达也。更因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰余十九分之一。春秋后五十四年，岁在甲寅，直应钟章首，与景初历闰余皆尽。虽减章闰，然中气加时尚差，故未合于春秋。其斗分几得中矣。
后代历家，皆因循玄始，而损益或过差。大抵古历未减斗分，其率自二千五百以上。乾象至于元嘉历，未减闰余，其率自二千四百六十以上。玄始、大明至麟德历皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。较前代史官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，皇极、麟德、开元历皆得癸酉，盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，增小余以附会之。而十二年戊辰景长，得己巳；十七年甲午景长，得乙未；十八年己亥景长，得庚子。合一失三，其失愈多。刘孝孙、张胄玄因之，小余益强，又以十六年己丑景长为庚寅矣。治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常数而从失行也。周建德六年，以壬辰景长，而麟德、开元历皆得癸巳。开皇七年，以癸未景短，而麟德、开元历皆得壬午。先后相戾，不可协也，皆日行盈缩使然。
庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，当以盈缩、迟速为定朔。殷历虽合，适然耳，非正也。僖公五年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月己丑朔；文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦；襄公十九年五月壬辰晦；昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦：皆与周历合。其所记多周、齐、晋事，盖周王所颁，齐、晋用之。僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄公十八年十月丙寅晦、十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔：与殷历、鲁历合。此非合蚀，故仲尼因循时史，而所记多宋、鲁事，与齐、晋不同可知矣。
昭公十二年十月壬申朔，原舆人逐原伯绞，与鲁历、周历皆差一日，此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚战于泓。周、殷、鲁历皆先一日，楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦，卫侯与北宫喜盟；七月戊午朔，遂盟国人。三历皆先二日，卫人所赴也。此则列国之历不可以一术齐矣。而长历日子不在其月，则改易闰余，欲以求合。故闰月相距，近则十余月，远或七十余月，此杜预所甚缪也。夫合朔先天，则经书日蚀以纠之。中气后天，则传书南至以明之。其在晦、二日，则原乎定朔以得之。列国之历或殊，则稽于六家之术以知之。此四者，皆治历之大端，而预所未晓故也。
新历本春秋日蚀、古史交会加时及史官候簿所详，稽其进退之中，以立常率。然后以日躔、月离、先后、屈伸之变，偕损益之。故经朔虽得其中，而躔离或失其正；若躔离各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有差矣。三者迭相为经，若权衡相持，使千有五百年间朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交，自然各当其正，此最微者也。若干度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常於潜遯之中，则圣人且犹不质，非筹历之所能及矣。
昔人考天事，多不知定朔。假蚀在二日，而常朔之晨，月见东方；食在晦日，则常朔之夕，月见西方。理数然也。而或以为朓朒变行，或以为历术疏阔，遇常朔朝见则增朔余，夕见则减朔余，此纪历所以屡迁也。汉编䜣、李梵等又以晦犹月见，欲令蔀首先大。贾逵曰：「春秋书朔晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦朔必在其月前也。先大，则一月再朔，后月无朔，是朔不可必也。䜣、梵等欲谐偶十六日，月朓昏，晦当灭而已。又晦与合朔同时，不得异日。」考逵等所言，盖知之矣。晦朔之交，始终相际，则光尽明生之限，度数宜均。故合于子正，则晦日之朝，犹朔日之夕也，是以月皆不见。若合于午正，则晦日之晨，犹二日之昏也，是以月或皆见。若阴阳迟速，轨漏加时不同，举其中数率，去日十三度以上而月见，乃其常也。且晦日之光未尽也，如二日之明已生也。一以为是，一以为非。又常朔进退，则定朔之晦、二也。或以为变，或以为常。是未通于四三交质之论也。
综近代诸历，以百万为率齐之，其所差，少或一分，多至十数失一分。考春秋才差一刻，而百数年间不足成朓朒之异。施行未几，旋复疏阔，由未知躔离经朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验，辄加减月分，迁革不已，朓朒相戾，又未知昏明之限与定朔故也。杨伟采乾象为迟疾阴阳历，虽知加时后天，蚀不在朔，而未能有以更之也。
何承天欲以盈缩定朔望小余。钱乐之以为：「推交会时刻虽审，而月频三大二小。日蚀不唯在朔，亦有在晦、二者。」皮延宗又以为：「纪首合朔，大小余当尽，若每月定之，则纪首位盈，当退一日，便应以故岁之晦为新纪之首。立法之制，如为不便。」承天乃止。虞𠚳曰：「所谓朔在会合，苟躔次既同，何患于频大也？日月相离，何患于频小也？」春秋日蚀不书朔者八，公羊曰：「二日也。」谷梁曰：「晦也。」左氏曰：「官失之也。」刘孝孙推俱得朔日，以丘明为是，乃与刘焯皆议定朔，为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔，而曰「晦不东见，朔不西朓」，以为昏晦当灭，亦䜣、梵之论。淳风因循皇极，皇极密于麟德，以朔余乘三千四十，乃一万除之，就全数得千六百一十三。又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太彊，是为四分余率。
刘洪以古历斗分太彊，久当后天，乃先正斗分，而后求朔法，故朔余之母烦矣。韩翊以乾象朔分太弱，久当先天，乃先考朔分，而后覆求度法，故度余之母烦矣。何承天反复相求，使气朔之母合简易之率，而星数不得同元矣。李业兴、宋景业、甄鸾、张賔欲使六甲之首众术同元，而气朔余分，其细甚矣。麟德历有总法，开元历有通法，故积岁如月分之数，而后闰余偕尽。
十二月卦出于孟氏章句，其说易本于气，而后以人事明之。京氏又以卦爻配期之日，坎、离、震、兑，其用事自分、至之首，皆得八十分日之七十三。颐、晋、井、大畜，皆五日十四分，余皆六日七分，止于占灾眚与吉凶善败之事。至于观阴阳之变，则错乱而不明。自乾象历以降，皆因京氏。惟天保历依易通统轨图。自入十有二节、五卦、初爻，相次用事，及上爻而与中气偕终，非京氏本旨及七略所传。按郎𫖮所传，卦皆六日七分，不以初爻相次用事，齐历谬矣。又京氏减七十三分，为四正之候，其说不经，欲附会纬文「七日来复」而已。
夫阳精道消，静而无迹，不过极其正数，至七而通矣。七者，阳之正也，安在益其小余，令七日而后雷动地中乎？当据孟氏，自冬至初，中孚用事，一月之策，九六、七八，是为三十。而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一变，十有二变而岁复初。坎、震、离、兑，二十四气，次主一爻，其初则二至、二分也。坎以阴包阳，故自北正，微阳动于下，升而未达，极于二月，凝涸之气消，坎运终焉。春分出于震，始据万物之元，为主于内，则群阴化而从之，极于南正，而丰大之变穷，震功究焉。离以阳包阴，故自南正，微阴生于地下，积而未章，至于八月，文明之质衰，离运终焉。仲秋阴形于兑，始循万物之末，为主于内，群阳降而承之，极于北正，而天泽之施穷，兑功究焉。故阳七之静始于坎，阳九之动始于震，阴八之静始于离，阴六之动始于兑。故四象之变，皆兼六爻，而中节之应备矣。易爻当日，十有二中，直全卦之初；十有二节，直全卦之中。齐历又以节在贞，气在悔，非是。
古历，日有常度，天周为岁终，故系星度于节气。其说似是而非，故久而益差。虞喜觉之，使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一度。何承天以为太过，乃倍其年，而反不及。皇极取二家中数为七十五年，盖近之矣。考古史及日官候簿，以通法之三十九分太为一岁之差。自帝尧演纪之端，在虚一度。及今开元甲子，却三十六度，而干策复初矣。日在虚一，则鸟、火、昴、虚皆以仲月昏中，合于尧典。
刘炫依大明历四十五年差一度，则冬至在虚、危，而夏至火已过中矣。梁武帝据虞𠚳历，百八十六年差一度，则唐、虞之际，日在斗、牛间，而冬至昴尚未中。以为皆承闰后节前，月却使然。而此经终始一岁之事，不容顿有四闰，故淳风因为之说曰：「若冬至昴中，则夏至秋分星火、星虚，皆在未正之西。若以夏至火中，秋分虚中，则冬至昴在巳正之东。互有盈缩，不足以为岁差证。」是又不然。今以四象分天，北正玄枵中，虚九度；东正大火中，房二度；南正鹑火中，七星七度；西正大梁中，昴七度。总昼夜刻以约周天，命距中星，则春分南正中天，秋分北正中天。冬至之昏，西正在午东十八度；夏至之昏，东正在午西十八度：轨漏使然也。冬至，日在虚一度，则春分昏张一度中；秋分虚九度中；冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度；夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度。四序进退，不逾午正间。而淳风以为不协，非也。又王孝通云：「如岁差自昴至壁，则尧前七千余载，冬至，日应在东井。井极北，故暑；斗极南，故寒。寒暑易位，必不然矣。」所谓岁差者，日与黄道俱差也。假冬至日躔大火之中，则春分黄道交于虚九，而南至之轨更出房、心外，距赤道亦二十四度。设在东井，差亦如之。若日在东井，犹去极最近，表景最短，则是分、至常居其所。黄道不迁，日行不退，又安得谓之岁差乎？孝通及淳风以为冬至日在斗十三度，昏东壁中，昴在巽维之左，向明之位，非无星也。水星昏正可以为仲冬之候，何必援昴于始觌之际，以惑民之视听哉！
书曰「乃季秋月朔，辰弗集于房。」刘炫曰「房，所舍之次也。集，会也。会，合也。不合则日蚀可知。或以房为房星，知不然者，且日之所在正可推而知之。君子慎疑，宁当以日在之宿为文？近代善历者，推仲康时九月合朔，已在房星北矣。」按古文「集」与「辑」义同。日月嘉会，而阴阳辑睦，则阳不疚乎位，以常其明，阴亦含章示冲，以隐其形。若变而相伤，则不辑矣。房者，辰之所次，星者，所次之名，其揆一也。又春秋传「辰在斗柄」、「天策焞焞」、「降娄之初」、「辰尾之末」，君子言之，不以为缪，何独慎疑于房星哉？新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔，日蚀在房二度。炫以五子之歌，仲康当是其一，肇位四海，复修大禹之典，其五年，羲、和失职，则王命徂征。虞𠚳以为仲康元年，非也。
国语单子曰「辰角见而雨毕，天根见而水涸，本见而草木节解，驷见而陨霜，火见而清风戒寒。」韦昭以为夏后氏之令，周人所因。推夏后氏之初，秋分后五日，日在氐十三度，龙角尽见，时雨可以毕矣。又先寒露三日，天根朝觌，时训「爰始收潦」，而月令亦云「水涸」。后寒露十日，日在尾八度而本见，又五日而驷见。故陨霜则蛰虫墐户。郑康成据当时所见，谓天根朝见，在季秋之末，以月令为谬。韦昭以仲秋水始涸，天根见乃竭。皆非是。霜降六日，日在尾末，火星初见，营室昏中，于是始修城郭、宫室。故时儆曰：「营室之中，土功其始。火之初见，期于司理。」麟德历霜降后五日，火伏。小雪后十日，晨见。至大雪而后定星中，日且南至，冰壮地坼。又非土功之始也。
颛顼历上元甲寅岁正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮维之首。盖重黎受职于颛顼，九黎乱德，二官咸废，帝尧复其子孙，命掌天地四时，以及虞、夏。故本其所由生，命曰颛顼，其实夏历也。汤作殷历，更以十一月甲子合朔冬至为上元。周人因之，距羲、和千祀，昏明中星率差半次。夏时直月节者，皆当十有二中，故因循夏令。其后吕不韦得之，以为秦法，更考中星，断取近距，以乙卯岁正月己巳合朔立春为上元。洪范传曰：「历记始于颛顼上元太始阏蒙摄提格之岁，毕陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在营室五度。」是也。秦颛顼历元起乙卯，汉太初历元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复得上元本星度，故命曰阏蒙摄提格之岁，而实非甲寅。
夏小正虽颇疏简失传，乃羲、和遗迹。何承天循大戴之说，复用夏时，更以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏历，退非周正，故近代推月令、小正者，皆不与古合。开元历推夏时立春，日在营室之末，昏东井二度中。古历以参右肩为距，方当南正。故小正曰：「正月初昏，斗杓悬在下。」魁枕参首，所以著参中也。季春，在昴十一度半，去参距星十八度，故曰：「三月，参则伏。」立夏，日在井四度，昏角中。南门右星入角距西五度，其左星入角距东六度，故曰：「四月初昏，南门正。昴则见。」五月节，日在舆鬼一度半。参去日道最远，以浑仪度之，参体始见，其肩股犹在浊中。房星正中。故曰：「五月，参则见。初昏，大火中。」「八月，参中则曙」，失传也。辰伏则参见，非中也。「十月初昏，南门见」，亦失传也。定星方中，则南门伏，非昏见也。
国语曰：「武王伐商，岁在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰在斗柄，星在天鼋。」旧说岁在己卯，推其朏魄，迺文王崩，武王成君之岁也。其明年，武王即位，新历孟春定朔丙辰，于商为二月，故周书曰：「维王元祀二月丙辰朔，武王访于周公。」竹书「十一年庚寅，周始伐商」。而管子及家语以为十二年，盖通成君之岁也。先儒以文王受命九年而崩；至十年，武王观兵盟津；十三年，复伐商。推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不为相距四年。所说非是。武王十年，夏正十月戊子，周师始起。于岁差日在箕十度，则析木津也。晨初，月在房四度。于易，雷乘干曰大壮，房、心象焉。心为干精，而房，升阳之驷也。房与岁星实相经纬，以属灵威仰之神，后稷感之以生。故国语曰：「月之所在，辰马农祥，我祖后稷之所经纬也。」又三日得周正月庚寅朔，日月会南斗一度。故曰「辰在斗柄」。壬辰，辰星夕见，在南斗二十度。其明日，武王自宗周次于师所。凡月朔而未见曰「死魄」，夕而成光则谓之「朏」。朏或以二日，或以三日，故武成曰：「维一月壬辰，旁死魄。翌日癸巳，王朝步自周，于征伐商。」是时辰星与周师俱进，由建星之末，历牵牛、须女，涉颛顼之虚。戊午，师度盟津，而辰星伏于天鼋。辰星，汁光纪之精，所以告颛顼而终水行之运，且木帝之所繇生也。故国语曰：「星与日辰之位皆在北维，颛顼之所建也，帝喾受之。我周氏出自天鼋；及析木，有建星、牵牛焉，则我皇妣太姜之姪、伯陵之后逢公之所凭神也。」是岁，岁星始及鹑火。其明年，周始革命。岁又退行，旅于鹑首，而后进及鸟帑，所以返复其道，经纶周室。鹑火直轩辕之虚，以爰稼穑，稷星系焉，而成周之大萃也。鹑首当山河之右，太王以兴，后稷封焉，而宗周之所宅也。岁星与房实相经纬，而相距七舍；木与水代终，而相及七月。故国语曰：「岁之所在，则我有周之分也。自鹑及驷七列，南北之揆七月。」其二月戊子朔，哉生明，王自克商还，至于酆，于周为四月。新历推定望甲辰，而乙巳旁之。故武成曰：「维四月，既旁生魄，粤六日庚戌，武王燎于周庙。」麟德历，周师始起，岁在降娄，月宿天根，日躔心而合辰在尾，水星伏于星纪，不及天鼋。又周书，革命六年而武王崩。管子、家语以为七年，盖通克商之岁也。
周公摄政七年二月甲戌朔，己丑望，后六日乙未。三月定朔甲辰，三日丙午。故召诰曰：「惟二月既望，越六日乙未，王朝步自周，至于酆」，「三月，惟丙午朏，越三日戊申，太保朝至于洛。」其明年，成王正位。三十年四月己酉朔甲子，哉生魄。故书曰：「惟四月，才生魄。」甲子，作顾命。康王十二年，岁在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午。故毕命曰：「惟十有二年，六月庚午朏。越三日壬申，王以成周之众命毕公。」自伐纣及此，五十六年，朏魄日名，上下无不合。而三统历以己卯为克商之岁，非也。夫有效于古者，宜合于今。三统历自太初至开元，朔后天三日。推而上之，以至周初，先天，失之盖益甚焉。是以知合于歆者，必非克商之岁。
国语曰：「农祥晨正，日月厎于天庙，土乃脉发。先时九日，太史告稷曰，自今至于初吉，阳气俱蒸，土膏其动。弗震不渝，脉其满眚，谷乃不殖。」周初，先立春九日，日至营室。古历距中九十一度，是日晨初，大火正中，故曰「农祥晨正，日月厎于天庙」也。于易象，升气究而临受之，自冬至后七日，干精始复。及大寒，地统之中，阳洽于万物根柢，而与萌芽俱升，木在地中之象，升气已达，则当推而大之，故受之以临。于消息，龙德在田，得地道之和泽，而动于地中，升阳愤盈，土气震发，故曰：「自今至于初吉，阳气俱蒸，土膏其动。」又先立春三日，而小过用事，阳好节止于内，动作于外，矫而过正，然后返求中焉。是以及于艮维，则山泽通气，阳精辟户，甲坼之萌见，而莩谷之际离，故曰：「不震不渝，脉其满眚，谷乃不殖。」君子之道，必拟之而后言，岂亿度而已哉！韦昭以为日及天庙，在立春之初，非也。于麟德历则又后立春十五日矣。
春秋「桓公五年，秋，大雩」。传曰：「书不时也。凡祀，启蛰而郊，龙见而雩。」周历立夏日在觜戮二度。于轨漏，昏角一度中，苍龙毕见。然则当在建巳之初，周礼也。至春秋时，日已潜退五度，节前月却，犹在建辰。月令以为五月者，吕氏以颛顼历芒种亢中，则龙以立夏昏见，不知有岁差，故雩祭失时。然则唐礼当以建巳之初，农祥始见而雩。若据麟德历，以小满后十三日，则龙角过中，为不时矣。传曰：「凡土功，龙见而毕务，戒事。火见而致用，水昏正而栽，日至而毕。」十六年冬，城向。十有一月，卫侯朔出奔齐。「冬，城向，书时也。」以岁差推之，周初霜降，日在心五度，角、亢晨见。立冬，火见营室中。后七日，水星昏正，可以兴板干。故祖冲之以为定之方中，直营室八度。是岁九月六日霜降，二十一日立冬。十月之前，水星昏正，故传以为得时。杜氏据晋历，小雪后定星乃中，季秋城向，似为大早。因曰功役之事，皆总指天象，不与言历数同。引诗云「定之方中」，乃未正中之辞，非是。麟德历，立冬后二十五日火见，至大雪后营室乃中。而春秋九月书时，不已早乎。大雪，周之孟春，阳气静复，以缮城隍，治宫室，是谓发天地之房，方于立春断狱，所失多矣。然则唐制宜以玄枵中天兴土功。
僖公五年，晋侯伐虢。卜偃曰：「克之。童谣云：『丙之辰，龙尾伏辰，袀服振振，取虢之旗，鹑之贲贲，天策焞焞，火中成军。』其九月十月之交乎！丙子旦，日在尾，月在策，鹑火中，必是时。」策，入尾十二度。新历是岁十月丙子定朔，日月合尾十四度于黄道。古历日在尾，而月在策，故曰「龙尾伏辰」，于古距张中而曙，直鹑火之末，始将西降，故曰「贲贲」。
昭公七年四月甲辰朔，日蚀。士文伯曰：「去卫地，如鲁地。于是有灾，鲁实受之。」新历是岁二月甲辰朔入常，雨水后七日，在奎十度。周度为降娄之始，则鲁、卫之交也。自周初至是已退七度，故入雨水。七日方及降娄，虽日度潜移，而周礼未改，其配神主祭之宿，宜书于建国之初。淳风驳戊寅历曰：「汉志降娄初在奎五度，今历日蚀在降娄之中，依无岁差法，食于两次之交。」是又不然。议者晓十有二次之所由生，然后可以明其得失。且刘歆等所定辰次，非能有以睹阴阳之赜，而得于鬼神，各据当时中节星度耳。歆以太初历冬至日在牵牛前五度，故降娄直东壁八度。李业兴正光历，冬至在牵牛前十二度，故降娄退至东壁三度。及祖冲之后，以为日度渐差，则当据列宿四正之中，以定辰次，不复系于中节。淳风以冬至常在斗十三度，则当以东壁二度为降娄之初，安得守汉历以驳仁均耶？又三统历昭公二十年，己丑，日南至，与麟德及开元历同。然则入雨水后七日，亦入降娄七度，非鲁、卫之交也。三十一年十二月辛亥朔，日蚀。史墨曰：「日月在辰尾，庚午之日，日始有谪。」开元历是岁十月辛亥朔，入常立冬。五日，日在尾十三度，于古距辰尾之初。麟德历日在心三度于黄道，退直于房矣。
哀公十二年冬十有二月，螽。开元历推置闰当在十一年春，至十二年冬，失闰已久。是岁九月己亥朔，先寒露三日，于定气，日在亢五度，去心近一次。火星明大，尚未当伏。至霜降五日，始潜日下。乃月令「蛰虫咸俯」，则火辰未伏，当在霜降前。虽节气极晚，不得十月昏见。故仲尼曰：「丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。」方夏后氏之初，八月辰伏，九月内火，及霜降之后，火已朝觌东方，距春秋之季千五百余年，乃云「火伏而后蛰者毕」。向使冬至常居其所，则仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。自春秋至今又千五百岁，麟德历以霜降后五日，日在氐八度，房、心初伏，定增二日，以月蚀冲校之，犹差三度。闰余稍多，则建亥之始，火犹见西方。向使宿度不移，则仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。自羲、和已来，火辰见伏，三睹厥变。然则丘明之记，欲令后之作者参求微象，以探仲尼之旨。是岁失闰寖久，季秋中气后天三日，比及明年仲冬，又得一闰。寤仲尼之言，补正时历，而十二月犹可以螽。至哀公十四年五月庚申朔，日蚀。以开元历考之，则日蚀前又增一闰，鲁历正矣。长历自哀公十年六月，迄十四年二月，才置一闰，非是。
战国及秦，日却退三度。始皇十七年辛未岁冬至，应在斗二十二度。秦历上元正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起营室五度，蔀首日名皆直四孟。假朔退十五日，则闰在正月前。朔进十五日，则闰在正月后。是以十有二节，皆在盈缩之中，而晨昏宿度随之。以颛顼历依月令自十有二节推之，与不韦所记合。而颍子严之伦谓月令晨昏距宿，当在中气，致雩祭太晚，自乖左氏之文，而杜预又据春秋以月令为否。皆非是。梁大同历夏后氏之初，冬至日在牵牛初，以为明堂、月令乃夏时之记，据中气推之不合，更以中节之间为正，迺稍相符。不知进在节初，自然契合。自秦初及今，又且千岁，节初之宿，皆当中气。淳风因为说曰：「今孟春中气，日在营室，昏明中星，与月令不殊。」按秦历立春，日在营室五度。麟德历以启蛰之日迺至营室，其昏明中宿十有二建，以为不差，妄矣。
秦历十二次，立春在营室五度，于太初星距危十六度少也。昏，毕八度中，月令参中，谓肩股也。晨，心八度中，月令尾中，于太初星距尾也。仲春昏，东井十四度中，月令弧中，弧星入东井十八度。晨，南斗二度中，月令建星中，于太初星距西建也。甄耀度及鲁历，南方有狼、弧，无东井、鬼，北方有建星，无南斗，井、斗度长，弧、建度短，故以正昏明云。
古历星度及汉落下闳等所测，其星距远近不同，然二十八之宿体不异。古以牵牛上星为距，太初改用中星，入古历牵牛太半度，于气法当三十二分日之二十一。故洪范传冬至日在牵牛一度，减太初星距二十一分，直南斗二十六度十九分也。颛顼历立春起营室五度，冬至在牵牛一度少。洪范传冬至所起无余分，故立春在营室四度太。祖冲之自营室五度，以太初星距命之，因云秦历冬至，日在牵牛六度。虞𠚳等袭冲之之误，为之说云：「夏时冬至，日在斗末，以岁差考之，牵牛六度乃颛顼之代。汉时虽觉其差，顿移五度，故冬至还在牛初。」按洪范古今星距，仅差四分之三，皆起牵牛一度。𠚳等所说，亦非是。鲁宣公十五年，丁卯岁，颛顼历第十三蔀首与麟德历俱以丁巳平旦立春。至始皇三十三年丁亥，凡三百八十岁，得颛顼历壬申蔀首。是岁秦历以壬申寅初立春，而开元历与麟德历俱以庚午平旦，差二日，日当在南斗二十二度。古历后天二日，又增二度。然则秦历冬至，定在牛前二度。气后天二日，日不及天二度，微而难觉，故吕氏循用之。
及汉兴，张苍等亦以为颛顼历比五家疏阔中最近密。今考月蚀冲，则开元冬至，上及牛初正差一次。淳风以为古术疏舛，虽弦望、昏明，差天十五度而犹不知。又引吕氏春秋，黄帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二钟，命之曰咸池。至今三千余年，而春分亦在奎，反谓秦历与今不异。按不韦所记，以其月令孟春在奎，谓黄帝之时亦在奎，犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝时亦在建星耳。经籍所载，合于岁差者，淳风皆不取，而专取于吕氏春秋。若谓十二纪可以为正，则立春在营室五度，固当不易，安得顿移，使当启蛰之节？此又其所不思也。
太初元年，三统历及周历皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一度。古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先天；引而下之，久益后天。僖公五年，周历正月辛亥朔，余四分之一，南至。以岁差推之，日在牵牛初。至宣公十一年癸亥，周历与麟德历俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先麟德历十五辰。至昭公二十年己卯，周历以正月己丑朔日中南至，麟德历以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳，周历入己酉蔀首，麟德历以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑，周历入丁卯蔀首，麟德历以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉，周历入乙酉蔀首，麟德历以壬午黄昏冬至；其十二月甲申，人定合朔。太初元年，周历以甲子夜半合朔冬至，麟德历以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰，朔差四辰。此疏密之大较也。
僖公五年，周历、汉历、唐历皆以辛亥南至。后五百五十余岁，至太初元年，周历、汉历皆得甲子夜半冬至，唐历皆以辛酉，则汉历后天三日矣。祖冲之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出。欲令合于甲子，而适与鲁历相会。自此推僖公五年，鲁历以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验，非时史亿度。乖丘明正时之意，以就刘歆之失。今考麟德元年甲子，唐历皆以甲子冬至，而周历、汉历皆以庚午。然则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
以岁差考太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。汉历，气后天三日，而日先天三度，所差尚少。故落下闳等虽候昏明中星，步日所在，犹未觉其差。然洪范、太初所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依汉历，冬至，日在牵牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。此皆闳等所测，自差三度，则刘向等殆已知太初冬至不及天三度矣。
及永平中，治历者考行事，史官注日，常不及太初历五度。然诸儒守谶纬，以为当在牛初，故贾逵等议：「石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十一度也。尚书·考灵耀斗二十二度，无余分。冬至，日在牵牛初，无牵牛所起文。编䜣等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与考灵耀相近。」遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六度以就太初星距也。逵等以末学僻于所传，而昧天象，故以权诬之，而后听从他术，以为日在牛初者，由此遂黜。
今岁差，引而退之，则辛酉冬至，日在斗二十度，合于密率，而有验于今。推而进之，则甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。其虚退之度，又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分，冀符汉历，犹差六度，未及于天。而麟德历冬至不移，则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度，日月合璧，俱起建星。贾逵考历，亦云古历冬至皆起建星。两汉冬至，日皆后天，故其宿度多在斗末。今以仪测，建星在斗十三四度间，自古冬至无差，审矣。
古历，南斗至牵牛上星二十一度，入太初星距四度，上直西建之初。故六家或以南斗命度，或以建星命度。方周、汉之交，日已潜退，其袭春秋旧历者，则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。然气朔前后不逾一日，故汉历冬至，当在斗末。以为建星上得太初本星度，此其明据也。四分法虽疏，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有效于当时，故太史公等观二十八宿疏密，立晷仪，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法，后世无以非之。故杂候清台，太初最密。若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王调历宜允得其中，岂容顿差一气而未知其谬，不能观乎时变，而欲厚诬古人也。
后百余岁，至永平十一年，以麟德历较之，气当后天二日半，朔当后天半日。是岁四分历得辛酉蔀首，已减太初历四分日之三，定后天二日太半。开元历以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，潜退至牛前八度。进至辛酉夜半，日在斗二十一度半弱。续汉志云：「元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。」是也。
祖冲之曰：「四分历立冬景长一丈，立春九尺六寸，冬至南极日晷最长。二气去至日数既同，则中景应等。而相差四寸，此冬至后天之验也。二气中景，日差九分半弱，进退调均，略无盈缩。各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。以此推冬至后天亦二日十二刻矣。」东汉晷漏定于永元十四年，则四分法施行后十五岁也。
二十四气加时，进退不等，其去午正极远者四十九刻有余。日中之晷，颇有盈缩，故治历者皆就其中率，以午正言之。而开元历所推气及日度，皆直子半之始。其未及日中，尚五十刻。因加二日十二刻，正得二日太半。与冲之所筭及破章二百年间辄差一日之数，皆合。
太元九年，姜岌更造三纪术，退在斗十七度。曰：「古历斗分彊，故不可施于今；乾象斗分细，故不可通于古。景初虽得其中，而日之所在；乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度蚀，以日检之，乃在参六度。」岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。
宋文帝时，何承天上元嘉历，曰：「四分、景初历，冬至同在斗二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则天之南至，日在斗十三四度矣。」事下太史考验，如承天所上。以开元历考元嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。
大明八年，祖冲之上大明历，冬至在斗十一度，开元历应在斗十三度。梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎暅之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之，上距大明又五十年，日度益差。其明年，闰月十六日，月蚀，在虚十度，日应在张四度。承天历在张六度，冲之历在张二度。
大同九年，虞𠚳等议：「姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三度，然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。其实非移。祖冲之谓为实差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。自岌至今，将二百年，而冬至在斗十二度。然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星，为法已浅。今候夜半中星，以求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有增减，或积尘所拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四度，近不出十度。」又以九年三月十五日夜半，月在房四度蚀。九月十五日夜半，月在昴三度蚀。以其冲计，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测，下及大同，日已却差二度。而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之，固在斗十三四度间，非矣。
刘孝孙甲子元历，推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七度。开皇十四年，在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。焯卒后，胄玄以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十三度，永平在斗二十一度，并与今历合。而仁寿四年，冬至在斗十三度，以验近事，又不逮其前历矣。戊寅历，太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。永平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉，中气上景初三日，而冬至犹在斗十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从皇极，故为淳风等所驳。岁差之术，由此不行。
