程鉅夫名文海，避武宗廟諱，以字行。其先，自徽州徙郢州京山，後家建昌。叔父飛卿，仕宋，通判建昌，世祖時，以城降。鉅夫入為質子，授宣武將軍、管軍千戶。他日，召見，問賈似道何如人，鉅夫條對甚悉，帝悅，給筆札書之，乃書二十餘幅以進。帝大奇之，因問今居何官，以千戶對，帝謂近臣曰：「朕觀此人相貌，已應貴顯；聽其言論，誠聰明有識者也。可置之翰林。」丞相火禮霍孫傳旨至翰林，以其年少，奏為應奉翰林文字，帝曰：「自今國家政事得失，及朝臣邪正，宜皆為朕言之。」鉅夫頓首謝曰：「臣本疏遠之臣，蒙陛下知遇，敢不竭力以報陛下！」尋進翰林修撰，屢遷集賢直學士，兼祕書少監。
至元十九年，奏陳五事：一曰取會江南仕籍，二曰通南北之選，三曰立考功歷，四曰置貪贓籍，五曰給江南官吏俸。朝廷多采行之，賜地京師安貞門，以築居室。二十年，加翰林集賢直學士，同領會同館事。二十三年，見帝，首陳：「興建國學，乞遣使江南搜訪遺逸；御史臺、按察司，並宜參用南北之人。」帝嘉納之。
二十四年，立尚書省，詔以為參知政事，鉅夫固辭。又命為御史中丞，臺臣言：「鉅夫南人，且年少。」帝大怒曰：「汝未用南人，何以知南人不可用！自今省部臺院，必參用南人。」遂以鉅夫仍為集賢直學士，拜侍御史，行御史臺事，奉詔求賢於江南。初，書詔令皆用蒙古字，及是，帝特命以漢字書之。帝素聞趙孟藡、葉李名，鉅夫臨當行，帝密諭必致此二人；鉅夫又薦趙孟頫、余恁、萬一鶚、張伯淳、胡夢魁、曾晞顏、孔洙、曾沖子、凌時中、包鑄等二十餘人，帝皆擢置臺憲及文學之職。還朝，陳民間利病五事，拜集賢學士，仍還行臺。
二十六年，時相桑哥專政，法令苛急，四方騷動。鉅夫入朝，上疏曰：「臣聞天子之職，莫大於擇相，宰相之職，莫大於進賢。苟不以進賢為急，而惟以殖貨為心，非為上為德、為下為民之意也。昔文帝以決獄及錢穀問丞相周勃，勃不能對，陳平進曰：『陛下問決獄，責廷尉；問錢穀，責治粟內史。宰相，上理陰陽，下遂萬物之宜，外鎮撫四夷，內親附百姓。』觀其所言，可以知宰相之職矣。今權姦用事，立尚書鉤考錢穀，以剝割生民為務，所委任者，率皆貪饕邀利之人，江南盜賊竊發，良以此也。臣竊以為宜清尚書之政，損行省之權，罷言利之官，行恤民之事，於國為便。」桑哥大怒，羈留京師不遣，奏請殺之，凡六奏，帝皆不許。鉅夫既還行臺，二十九年又召鉅夫與胡祗遹、姚燧、王惲、雷膺、陳天祥、楊恭懿、高凝、陳儼、趙居信等十人，赴闕賜對。三十年，出為閩海道肅政廉訪使，興學明教，吏民畏愛之。
大德四年，遷江南湖北道肅政廉訪使。至官，首治行省平章家奴之為民害者，上下肅然。八年，召拜翰林學士，商議中書省事。十年，以亢旱、暴風、星變，鉅夫應詔陳弭災之策，其目有五：曰敬天，曰尊祖，曰清心，曰持體，曰更化。帝皆然之。雲南省臣言：「世祖親平雲南，民願刻石點蒼山，以紀功德。」詔鉅夫撰其文。
十一年，拜山南江北道肅政廉訪使，復留為翰林學士。至大元年，修成宗實錄。二年，召至上都。三年，復拜山南江北道肅政廉訪使。四年，與李謙、尚文等十六人同赴闕，賜對便殿。拜浙東海右道肅政廉訪使，留為翰林學士承旨。皇慶元年，修武宗實錄。二年，旱，鉅夫應詔陳桑林六事，忤時宰意。明日，帝遣近侍賜上尊，勞之曰：「中書集議，惟卿所言甚當，後臨事，其極言之。」於是詔鉅夫偕平章政事李孟、參知政事許師敬議行貢舉法，鉅夫建言：「經學當主程頤、朱熹傳註，文章宜革唐、宋宿弊。」命鉅夫草詔行之。
三年，以病乞骸骨歸田里，不允，命尚醫給藥物，官其子大本郊祀署令，以便侍養。時令近臣撫視，且勞之曰：「卿，世祖舊臣，惟忠惟貞，其勉加𩜾粥，少留京師，以副朕心。」鉅夫請益堅，特授光祿大夫，賜上尊，命廷臣以下飲餞于齊化門外，給驛南還。敕行省及有司常加存問。居五年而卒，年七十。泰定二年，贈大司徒、柱國，追封楚國公，諡文憲。
趙孟頫，字子昂，宋太祖子秦王德芳之後也。五世祖秀安僖王子偁，四世祖崇憲靖王伯圭。高宗無子，立子偁之子，是為孝宗，伯圭，其兄也，賜第于湖州，故孟頫為湖州人。曾祖師垂，祖希永，父與訔，仕宋，皆至大官；入國朝，以孟頫貴，累贈師垂集賢侍讀學士，希永太常禮儀院使，並封吳興郡公，與訔集賢大學士，封魏國公。
至元二十三年，行臺侍御史程鉅夫，奉詔搜訪遺逸于江南，得孟頫，以之入見。孟頫才氣英邁，神采煥發，如神仙中人，世祖顧之喜，使坐右丞葉李上，或言孟頫宋宗室子，不宜使近左右，帝不聽。時方立尚書省，命孟頫草詔頒天下，帝覽之，喜曰：「得朕心之所欲言者矣。」詔集百官於刑部議法，衆欲計至元鈔二百貫贓滿者死，孟頫曰：「始造鈔時，以銀為本，虛實相權，今二十餘年間，輕重相去至數十倍，故改中統為至元，又二十年後，至元必復如中統，使民計鈔抵法，疑於太重。古者，以米、絹民生所須，謂之二實，銀、錢與二物相權，謂之二虛。四者為直，雖升降有時，終不大相遠也，以絹計贓，最為適中。況鈔，乃宋時所創，施於邊郡，金人襲而用之，皆出於不得已。迺欲以此斷人死命，似不足深取也。」或以孟頫年少，初自南方來，譏國法不便，意頗不平，責孟頫曰：「今朝廷行至元鈔，故犯法者以是計贓論罪，汝以為非，豈欲沮格至元鈔耶？」孟頫曰：「法者，人命所係，議有重輕，則人不得其死矣。孟頫奉詔與議，不敢不言。今中統鈔虛，故改至元鈔，謂至元鈔終無虛時，豈有是理！公不揆於理，欲以勢相陵，可乎！」其人有愧色。帝初欲大用孟頫，議者難之。
二十四年六月，授兵部郎中，兵部緫天下諸驛。時使客飲食之費，幾十倍於前，吏無以供給，強取於民，不勝其擾，遂請於中書，增鈔給之。至元鈔法滯澀不能行，詔遣尚書劉宣與孟頫馳驛至江南，問行省丞相慢令之罪，凡左右司官及諸路官，則徑笞之。孟頫受命而行，比還，不笞一人，丞相桑哥大以為譴。
時有王虎臣者，言平江路緫管趙全不法，即命虎臣往按之，葉李執奏不宜遣虎臣，帝不聽，孟頫進曰：「趙全固當問，然虎臣前守此郡，多強買人田，縱賓客為姦利，全數與爭，虎臣怨之。虎臣往，必將陷全，事縱得實，人亦不能無疑。」帝悟，乃遣他使。桑哥鐘初鳴時即坐省中，六曹官後至者，則笞之，孟頫偶後至，斷事官遽引孟頫受笞，孟頫入訴於都堂右丞葉李曰：「古者，刑不上大夫，所以養其廉恥，教之節義，且辱士大夫，是辱朝廷也。」桑哥亟慰孟頫使出，自是所笞，唯曹史以下。他日，行東御牆外，道險，孟頫馬跌墮于河。桑哥聞之，言於帝，移築御牆稍西二丈許。帝聞孟頫素貧，賜鈔五十錠。
二十七年，遷集賢直學士。是歲地震，北京尤甚，地陷，黑沙水涌出，人死傷數十萬，帝深憂之。時駐蹕龍虎臺，遣阿剌渾撒里馳還，召集賢、翰林兩院官，詢致災之由。議者畏忌桑哥，但泛引經、傳，及五行災異之言，以修人事、應天變為對，莫敢語及時政。先是，桑哥遣忻都及王濟等理筭天下錢糧，已徵入數百萬，未徵者尚數千萬，害民特甚，民不聊生，自殺者相屬，逃山林者，則發兵捕之，皆莫敢沮其事。孟頫與阿剌渾撒里甚善，勸令奏帝赦天下，盡與蠲除，庶幾天變可弭。阿剌渾撒里入奏，如孟頫所言，帝從之，詔草已具，桑哥怒謂必非帝意。孟頫曰：「凡錢糧未徵者，其人死亡已盡，何所從取？非及是時除免之，他日言事者，倘以失陷錢糧數千萬歸咎尚書省，豈不為丞相深累耶！」桑哥悟，民始獲蘇。
帝嘗問葉李、留夢炎優劣，孟頫對曰：「夢炎，臣之父執，其人重厚，篤於自信，好謀而能斷，有大臣器；葉李所讀之書，臣皆讀之，其所知所能，臣皆知之能之。」帝曰：「汝以夢炎賢於李耶？夢炎在宋為狀元，位至丞相，當賈似道誤國罔上，夢炎依阿取容；李布衣，乃伏闕上書，是賢於夢炎也。汝以夢炎父友，不敢斥言其非，可賦詩譏之。」孟頫所賦詩，有「往事已非那可說，且將忠直報皇元」之語，帝歎賞焉。
孟頫退謂奉御徹里曰：「帝論賈似道誤國，責留夢炎不言，桑哥罪甚於似道，而我等不言，他日何以辭其責！然我疏遠之臣，言必不聽，侍臣中讀書知義理、慷慨有大節、又為上所親信，無踰公者。夫捐一旦之命，為萬姓除殘賊，仁者之事也。公必勉之！」既而徹里至帝前，數桑哥罪惡，帝怒，命衛士批其頰，血涌口鼻，委頓地上。少間，復呼而問之，對如初。時大臣亦有繼言者，帝遂按誅桑哥，罷尚書省，大臣多以罪去。
帝欲使孟頫與聞中書政事，孟頫固辭，有旨令出入宮門無禁。每見，必從容語及治道，多所裨益。帝問：「汝趙太祖孫耶？太宗孫耶？」對曰：「臣太祖十一世孫。」帝曰：「太祖行事，汝知之乎？」孟頫謝不知，帝曰：「太祖行事，多可取者，朕皆知之。」孟頫自念，久在上側，必為人所忌，力請補外。二十九年，出同知濟南路緫管府事。時緫管闕，孟頫獨署府事，官事清簡。有元掀兒者，役於鹽場，不勝艱苦，因逃去。其父求得他人屍，遂誣告同役者殺掀兒，既誣服。孟頫疑其冤，留弗決，踰月，掀兒自歸，郡中稱為神明。僉廉訪司事韋哈剌哈孫，素苛虐，以孟頫不能承順其意，以事中之，會修世祖實錄，召孟頫還京師，乃解。久之，遷知汾州，未上，有旨書金字藏經，既成，除集賢直學士、江浙等處儒學提舉，遷泰州尹，未上。
至大三年，召至京師，以翰林侍讀學士，與他學士撰定祀南郊祝文，及擬進殿名，議不合，謁告去。仁宗在東宮，素知其名，及即位，召除集賢侍講學士、中奉大夫。延祐元年，改翰林侍講學士，遷集賢侍講學士、資德大夫。三年，拜翰林學士承旨、榮祿大夫。帝眷之甚厚，以字呼之而不名。帝嘗與侍臣論文學之士，以孟頫比唐李白、宋蘇子瞻。又嘗稱孟頫操履純正，博學多聞，書畫絕倫，旁通佛、老之旨，皆人所不及。有不悅者間之，帝初若不聞者。又有上書言國史所載，不宜使孟頫與聞者，帝乃曰：「趙子昂，世祖皇帝所簡拔，朕特優以禮貌，置於館閣，典司述作，傳之後世，此屬呶呶何也！」俄賜鈔五百錠，謂侍臣曰：「中書每稱國用不足，必持而不與，其以普慶寺別貯鈔給之。」孟頫嘗累月不至宮中，帝以問左右，皆謂其年老畏寒，敕御府賜貂鼠裘。
初，孟頫以程鉅夫薦，起家為郎，及鉅夫為翰林學士承旨，求致仕去，孟頫代之，先往拜其門，而後入院，時人以為衣冠盛事。六年，得請南歸。帝遣使賜衣幣，趣之還朝，以疾，不果行。至治元年，英宗遣使即其家，俾書孝經。二年，賜上尊及衣二襲。是歲六月卒，年六十九。追封魏國公，諡文敏。
孟頫所著，有尚書註，有琴原、樂原，得律呂不傳之妙；詩文清邃奇逸，讀之，使人有飄飄出塵之想。篆、籀、分、隸、真、行、草書，無不冠絕古今，遂以書名天下。天竺有僧，數萬里來求其書歸，國中寶之。其畫山水、木石、花竹、人馬，尤精緻。前史官楊載稱孟頫之才頗為書畫所掩，知其書畫者，不知其文章，知其文章者，不知其經濟之學。人以為知言云。
鄧文原字善之，一字匪石，綿州人。父漳，徙錢塘。文原年十五，通春秋。在宋時，以流寓試浙西轉運司，魁四川士。至元二十七年，行中書省辟為杭州路儒學正。大德二年，調崇德州教授。五年，擢應奉翰林文字。九年，陞修撰，謁告還江南。至大元年，復為修撰，預修成宗實錄。三年，授江浙儒學提舉。
皇慶元年，召為國子司業。至官，首建白更學校之政，當路因循，重於改作，論不合，移病去。科舉制行，文原校文江浙，慮士守舊習，大書朱熹貢舉私議，揭于門。延祐四年，陞翰林待制。五年，出僉江南浙西道肅政廉訪司事，平江僧有憾其府判官理熙者，賄其徒，告熙贓，熙誣服。文原行部，按問得實，杖僧而釋熙。吳興民夜歸，巡邏者執之，繫亭下。其人遁去，有追及之者，刺其脅，仆地。明旦，家人得之以歸，比死，其兄問殺汝者何如人，曰：「白帽、青衣、長身者也。」其兄愬於官，有司問直初更者曰張福兒，執之，使服焉。械繫三年，文原錄之曰：「福兒身不滿六尺，未見其長也；刃傷右脅，而福兒素用左手，傷宜在左，何右傷也！」鞫之，果得真殺人者，而釋福兒。桐廬人戴汝惟家被盜，有司得盜，獄成送郡；夜有焚戴氏廬者，而不知汝惟所之。文原曰：「此必有故也。」乃得其妻葉氏與其弟謀殺汝惟狀，而於水涯樹下，得屍與漬血斧俱在焉，人以為神。
六年，移江東道。徽、寧國、廣德三郡，歲入茶課鈔三千錠，後增至十八萬錠，竭山谷所產，不能充其半，餘皆鑿空取之民間，歲以為常。時轉運司官聽用鄉里譁狡，動以犯法誣民，而轉運司得專制有司，凡五品官以下皆杖決，州縣莫敢如何。文原請罷其專司，俾郡縣領之，不報。徽民謝蘭家僮汪姓者死，蘭姪回賂汪族人誣蘭殺之，蘭誣服。文原錄之，得其情，釋蘭而坐回。時久旱不雨，決獄乃雨。
至治二年，召為集賢直學士，地震，詔議弭災之道。文原請決滯囚，置倉廩河北，儲羨粟以賑饑；復申前議，請罷榷茶轉運司，又不報。明年，兼國子祭酒，江浙省臣趙簡請開經筵。泰定元年，文原兼經筵官，以疾乞致仕歸。二年，召拜翰林侍講學士，以疾辭。四年，拜嶺北湖南道肅政廉訪使，以疾不赴。天曆元年卒，年七十一。
文原內嚴而外恕，家貧而行廉。初客京師，有一書生病篤，取橐中金，囑文原以歸其親；既死，而同舍生竊金去，文原買金償死者家，終身不以語人。有文集若干卷，內制集若干卷，藏于家。子衍，蔭授江浙等處儒學副提舉，未任，卒。至順五年，制贈文原江浙行省參知政事，諡文肅。
大德初，閻復、程文海、王構薦為翰林國史院檢閱官。時初建南郊，桷進十議曰：「天無二日，天既不得有二，五帝不得謂之天，作昊天五帝議。祭天歲或為九，或為二，作祭天名數議。圜丘不見於五經，郊不見於周官，作圜丘非郊議。后土，社也，作后土即社議。三歲一郊，非古也，作祭天無間歲議。燔柴見于古經，周官以禋祀為天，其義各有旨，作燔柴泰壇議。祭天之牛角繭栗，用牲于郊，牛二，合配而言之，增群祀而合祠，非周公之制矣，作郊不當立從祀議。郊，質而尊之義也，明堂，文而親之義也，作郊明堂禮儀異制議。郊用辛，魯禮也，卜不得常為辛，作郊非辛日議。北郊不見於三禮，尊地而遵北郊，鄭玄之說也，作北郊議。」禮官推其博，多采用之。陞應奉翰林文字、同知制誥，兼國史院編修官，請購求遼、金、宋三史遺書，歷兩考，遷待制；又再任，拜集賢直學士。久之，移疾去官。復仍以直學士召入集賢，未幾，改翰林直學士、知制誥同修國史。至治元年，遷侍講學士。泰定初，辭歸。
始以鎮江路儒學正，考滿游京師。翰林承旨閻復，於四方士少所許可，及見元用，出所為文示之。元用輒指其疵，復大奇之，因薦為翰林國史院編修官。即論史院僚屬非材，請較試，取其優者用之。御史臺辟為掾史。元用初不習吏事，而見事明決，吏反師之。轉中書省右司掾，與清河元明善、濟南張養浩，同時號為三俊。除應奉翰林文字，遷禮部主事。時累朝皇后既崩者，猶以名稱，而未有諡號。元用言：「后為天下母，豈可直稱其名。宜加徽號，以彰懿德。」改尚書省右司都事，轉員外郎。及尚書省罷，退居任城，久之，齊、魯間從學者甚衆。
延祐六年，授太常禮儀院經歷，屬英宗躬修祀事，銳意禮樂，其親祀儀注、鹵簿輿服之制，率所裁定。初，太廟九室，合饗于一殿，仁宗崩，無室可祔，乃于武宗室前，結綵為次。英宗在上京，召禮官集議，元用言：「古者，宗廟有寢有室，宜以今室為寢，當更營大殿于前，為十五室。」帝嘉其議，授翰林待制，陞直學士。
泰定二年，授太子贊善，轉禮部尚書，兼經筵官，及大朝會，為糾儀官，申卷班之令，俾以序退，無爭門而出之擾。又謂太醫、儀鳳、教坊等官，不當序正班，當自為一列，後皆行之。時宰執有欲罷科舉法者，元用以為「國家文治，正在於此，胡可罷也」。又有欲損太廟四時之享、止存冬祭者，元用謂：「禴祠嘗烝，四時之享，不可闕一，乃經禮之大者，其可惜費而廢禮乎！」
三年夏，帝以日食、地震、星變，詔議所以弭災者，元用謂：「應天以實不以文，修德明政，應天之實也。宜撙浮費，節財用，選守令，卹貧民，嚴禋祀，汰佛事，止造作以紓民力，慎賞罰以示勸懲。」皆切中時弊。又論科舉取士之法，當革冒濫，嚴考覈，俾得真才之用。議上，朝廷咸是之。拜中奉大夫、翰林侍講學士，兼經筵官，預修仁宗、英宗兩朝實錄。又奉旨纂集甲令為通制，譯唐貞觀政要為國語。書成，皆行於時。凡大制誥，率元用所草。文宗時，草寬恤之詔，帝覽而善之，賜金織文錦。
天曆二年，代祀曲阜孔子廟。還，以司寇像及代祀記獻，帝甚喜。值太禧宗禋院副使缺，中書奏以元用為之，帝不允曰：「此人，翰林中所不可無者，將大用之矣。」會卒，帝嗟悼久之，謂侍臣曰：「曹子貞盡忠宣力，今亡矣，可賜賻鈔五千緡。」贈正奉大夫、江浙等處行中書省參知政事、護軍，追封東平郡公，諡文獻。詩文四十卷，號超然集。二子：偉，儀。
至元十六年，初立太史局，改治新曆，履謙補星曆生。同輩皆司天臺官子，太史王恂問以筭數，莫能對，履謙獨隨問隨荅，恂大奇之。新曆既成，復預修曆經、曆議。二十九年，授星曆教授。都城刻漏，舊以木為之，其形如碑，故名碑漏，內設曲筒，鑄銅為丸，自碑首轉行而下，鳴鐃以為節，其漏經久廢壞，晨昏失度。大德元年，中書俾履謙視之，因見刻漏旁有宋舊銅壺四，於是按圖考定蓮花、寶山等漏制，命工改作；又請重建鼓樓，增置更鼓并守漏卒，當時遵用之。
二年，遷保章正，始專曆官之政。三年八月朔，時加巳，依曆，日蝕二分有奇，至其時，不蝕，衆皆懼，履謙曰：「當蝕不蝕，在古有之，矧時近午，陽盛陰微，宜當蝕不蝕。」遂考唐開元以來當蝕不蝕者凡十事以聞。六年六月朔，時加戌，依曆，日蝕五十七秒。衆以涉交既淺，且復近濁，欲匿不報。履謙曰：「吾所掌者，常數也，其食與否，則係於天。」獨以狀聞，及其時，果食。衆嘗爭沒日不能決，履謙曰：「氣本十五日，而間有十六日者，餘分之積也。故曆法以所積之日，命為沒日，不出本氣者為是。」衆服其議。
七年八月戊申夜，地大震，詔問致災之由，及弭災之道，履謙按春秋言：「地為陰而主靜，妻道、臣道、子道也，三者失其道，則地為之弗寧。弭之之道，大臣當反躬責己，去專制之威，以荅天變，不可徒為禳禱也。」時成宗寢疾，宰臣有專威福者，故履謙言及之。九年冬，始立南郊，祀昊天上帝，履謙攝司天臺官。舊制，享祀，司天雖掌時刻，無鍾鼓更漏，往往至旦始行事。履謙白宰執，請用鍾鼓更漏，俾早晏有節，從之。
至大二年，太常請修社稷壇，及浚太廟庭中井。或以歲君所直，欲止其役，履謙曰；「國家以四海為家，歲君豈專在是！」三年，升授時郎秋官正，兼領冬官正事。四年，仁宗即位，嘉尚儒術。臺臣言履謙有學行，可教國學子弟，擢國子監丞，改授奉直大夫、國子司業，與吳澄並命，時號得人。每五鼓入學，風雨寒暑，未嘗少怠，其教養有法，諸生皆畏服。未幾，復以履謙僉太史院事。
皇慶二年春，彗星出東井。履謙奏宜增修善政以荅天意，因陳時務八事。仁宗為之動容，顧宰臣命速行之。自履謙去國學，吳澄亦移病歸，學制稍為之廢。延祐元年，詔擇善教者，於是復以履謙為國子司業。履謙律己益嚴，教道益張，每齋置伴讀一人為長，雖助教闕員，而諸生講授不絕。時初命國子生歲貢六人，以入學先後為次第，履謙曰：「不考其業，何以興善而得人！」乃酌舊制，立陞齋、積分等法：每季考其學行，以次遞升，既升上齋，又必踰再歲，始與私試；孟月仲月試經疑經義，季月試古賦詔誥章表策，蒙古、色目試明經策問；辭理俱優者一分，辭平理優者為半分，歲終積至八分者充高等，以四十人為額；然後集賢、禮部定其藝業及格者六人，以充歲貢；三年不通一經，及在學不滿一歲者，並黜之。帝從其議，自是人人勵志，多文學之士。五年，出為濱州知州，丁母憂，不果行。
至治元年，拜太史院使。泰定二年九月，以本官奉使宣撫江西，福建，黜罷官吏之貪污者四百餘人，蠲免括地虛加糧數萬石，州縣有以先賢子孫充房夫諸役者悉罷遣之。福建憲司職田，每畝歲輸米三石，民不勝苦，履謙命准令輸之，由是召怨，及還京，憲司果誣以他事。未幾，誣履謙者皆坐事免，履謙始得直，復為太史院使。天曆二年九月卒。
履謙篤學勤苦，家貧無書。及為星曆生，在太史局，會祕書監輦亡宋故書，留置本院，因晝夜諷誦，深究自得，故其學博洽精通，自六經、諸史、天文、地理、禮樂、律曆，下至陰陽五行、醫藥、卜筮，無不淹貫，尤精經籍。著大學四傳小註一卷，中庸章句續解一卷，論語言仁通旨二卷，書傳詳說一卷，易繫辭旨略二卷，易本說四卷，春秋諸國統紀六卷。以皇極之名，見於洪範，皇極之數，始於邵氏經世書，數非極也，特寓其數於極耳，著經世書入式一卷；經世書有內、外篇，內篇則因極而明數，外篇則由數而會極，著外篇微旨一卷。授時曆行五十年，未嘗推考，履謙日測晷景，并晨昏五星宿度，自至治三年冬至，至泰定二年夏至，天道加時真數，各減見行曆書二刻，著二至晷景考二卷。授時曆雖有經、串，而經以著定法，串以紀成數，然求其法之所以然、數之所從出，則略而不載，作經串演撰八法一卷。
元立國百有餘年，而郊廟之樂，沿襲宋、金，未有能正之者。履謙謂樂本於律，律本於氣，而氣候之法，具載前史，可擇僻地為密室，取金門之竹，及河內葭莩，候之，上可以正雅樂、薦郊廟、和神人，下可以同度量、平物貨、厚風俗。列其事上之。又得黑石古律管一，長尺有八寸，外方，內為圓空，中有隔，隔中有小竅，蓋以通氣；隔上九寸，其空均直，約徑三分，以應黃鐘之數；隔下九寸，其空自小竅迤𨓦殺至管底，約徑二寸餘，蓋以聚其氣而上之。其製與律家所說不同，蓋古所謂玉律者是也。適遷他官，事遂寢，有志者深惜之。至順三年五月，贈翰林學士、資善大夫、上護軍，追封汝南郡公，諡文懿。
