卷三十三 志第十三 曆二

--- 麟德甲子元曆

上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，歲積二十六萬九千八百八十算。

推法：一千三百四十。

期實：四十八萬九千四百二十八。

旬周：六十。

--- 推氣序術

置入甲子元積，算距今所求年，以期乘之，為期總。滿法得一為積日，不滿為小餘。旬去積日，不盡為大餘。命大餘起甲子算外，即所求年天正中氣冬至恒日及大小餘。天正建子，律氣所由，故陰陽發斂，皆從其時為自。

--- 求恒次氣術

因冬至大小餘，加大餘十五、小餘二百九十二、小分六之五。小分滿，從小餘。小餘滿總法之，從大餘一。大餘滿旬周之。以次轉加，而命各得其所求。他皆放此。凡氣餘朔大餘為日，小餘為辰也。

--- 求土王

置清明、小暑、寒露、小寒大寒小餘，各加大餘十二、小餘二百四十四、小分八。互乘氣小分通之，加八。若滿三十，去，從小餘一。凡分餘相并不同者，互乘而并之。母相乘為法。其并滿法一為全，此即齊同之術。小餘滿總法，從命如前，即各其氣從土王日。

沒日法：一千七百五十七。

沒分：十二萬二千三百五十七。

--- 求沒日術

以九十乘有沒氣小餘，十五乘小分，從之，以減沒分，餘，法得一，為日。不盡，餘，以日數加其氣大餘。去命如前，即其氣內沒日也。小氣餘一千四十已上，其氣有沒者，勿推也。沒餘皆盡者為減。求次沒：因前沒加日六十九，餘一千一百四，餘滿從沒日一，因而命之，以氣別日。

盈朔實：三萬九千九百三十三。

朒朔實：三萬九千二百二十。

恒朔實：三萬九千五百七十一。

--- 推朔端

列期總，以恒朔實除之為積月，不滿為閏餘。滿總法為閏日，不滿為閏辰。以閏日減冬至大餘，辰減小餘，即所求年天正月恒朔大小餘。命大餘以甲子算外，即其日也。天正者，日南至之月也。恒朔者，不朒不盈之常數也。凡減者，小餘不足減，退大餘一，如總法而減之。大餘不足減者，加旬周，乃減之。其須減分奇者，退分餘一，如其法而減，以其在宿度游實不足減者，加在宿過周連餘及奇，乃減之。以天正恒朔小餘加閏餘，以減期總，餘為總實。

--- 求恒弦望術

因天正恒朔大小餘，加大餘十，小餘五百一十二太，凡四分一為少，二為半，三為太。滿法者，去命如前，即天正上弦恒日及大小餘。以次轉加，得望下弦及來月朔。以次轉加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔徑求望，加大餘十四，小餘一百二十五分半。因朔徑求下弦，加大餘二十二，小餘一百九十八少。因朔徑次朔，加大餘二十九，小餘七百十一。半總：六百七十。辰率：三百三十五。

--- 檢律候氣日術

--- 求恒氣初日影汎差術

見所求氣陟降率，并後氣率，半之，十五而一，為汎末率。又二率相減，餘，十五而一，為總差。前少，以總差減汎末率；前多，以總差加汎末率。加減汎末率訖，即為汎初率。其後氣無同率，因前末率即為汎初率。以總差減初率，餘為汎末率。

--- 求恒氣初日影定差術

十五除總差，為別差為限。前少者，以限差加汎初末率；前多者，以限差減汎初末率。

加減汎初末率訖，即為定初末率，即恒氣初日影定差。

--- 求次日影差術

以別定差，前少者加初日影定差，前多者減初日影定差。加減初日影定差訖，即為次日影定差。以次積累歲，即各得所求。每氣皆十五日為限。其有皆以十六除取汎末率及總差別差。

--- 求恒氣日中影定數術

置其恒氣小餘，以半總減之，餘為中後分。不足減者反減半總，餘為中前分。置前後分，影定差乘之，總法而一，為變差。冬至後，午前以變差減氣影，午後以變差加氣影。

夏至後，午前以變差加氣影，午後以變差減氣影。冬至一日，有減無加。夏至一日，有加無減。加減訖，各其恒氣日中定影。

--- 求次日中影術

迭以定差陟減降加恒氣日中定影，各得次日中影。後漢及魏宋曆，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，於今並短。各須隨時影校其陟降，及氣日中影應二至率。他皆仿此。前求每日中影術，古曆並無，臣等創立斯法也。

--- 求律呂應日及加時術

十二律各以其月恒中氣日加時，應列其氣小餘，六乘之，辰率而一，為半總之數，不盡，為辰餘。命時起子算半，為加時所在辰。六乘辰餘，如法得一為初，二為少弱，三為少，四為少強，五為半弱。若在辰半後者，得一為半強，二為太弱，三為太，四為太強，五為辰末。

--- 求七十二候術

恒氣日，即初候日也。加其大餘五，小餘九十七，小分十一。三乘氣小分加十一，滿十八從小餘一。滿法，去命如前，即次候日。以次轉加，得末候日。

--- 求次氣日檢盈虛術

進綱一十六 退紀一十七

汎差一十一　總辰一十二六十並平闕

秋分後春分前日行速，春分後秋分前日行遲。速為進綱，遲為退紀。若取其數，綱為名；用其時，春分為至。進日分前，退日分後。凡用綱紀，皆準此例。

見所在氣躔差率，并後氣率，半之，總辰乘之，綱紀而一，得氣末率。各以汎差通其綱紀，以同差辰也。又二率相減，餘以總辰乘而紀除之，為總差。辰之綱紀除之，為別差率。前少者，以總差減末率；前多者，以總差加末率。加減訖，皆為其氣初日損益率。前多者，以別差率減；前少者，以別差率加。加減氣初日損益率訖，即次日損益率。亦名每日躔差率。以次加減，得每日所求。各累所損益，隨曆定氣損益消息總，各為其日消息數。其後氣無同率，及有數同者，皆因前少，以前末率為初率，加總差為末率，別差漸加初率，為每日率。前多者，總差減初率為末率，別差漸減為日率。其有氣初末計會及綱紀所校多少不恊者，隨其增損調而御之，使際會相準。

--- 求氣盈朒所入日辰術

冬夏二至，即以恒氣為定。自外，各以氣下消息數，息減消加其恒氣小餘，滿若不足，進退其日。即其氣朒日辰。亦因別其日，命以甲子，得所求。加之為盈氣，減之為朒氣，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推發斂，皆依定氣推之。若注曆，依恒氣日。

--- 求定氣恒朔弦望夜半後辰數術

各置其小餘，三乘，如辰率而一，為夜半後辰數。

--- 求每日盈朒積術

各置其氣先後率與盈朒積，乃以先率後率加躔差率，盈朒積加消息總，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先後之數。

--- 求朔弦望恒日恒所入盈縮數術

各以總辰乘其所入定氣日，算朒朔弦望夜半後辰數，乃以所入定氣夜半後辰數減之，餘為辰總。其恒朔弦望與定氣同日而辰多者，其朔弦望即在前氣氣末，而辰總時有多於進綱紀通數者，疑入後氣之初也。以乘其氣前多之末率、前少之初率，總辰而一，為總率。凡須相乘有分餘者，母必通全子乘訖報母，異者齊同也。其前多者，辰總減紀乘總差，綱紀而一，為差。并於總率差，辰總乘之，倍總辰除之，以加總率。前少者，辰總再乘別差，總辰自辰乘，倍而除之，以加總率，皆為總數。乃以先加後減其氣盈朒為定積，凡分餘不成全而更不復須者，過半更不後夜無氣也。以盈朒定積，盈加朒減其日小餘，滿若不足，進退之，各其入盈朒日及小餘。若非朔望有交從者速粗舉者，以所入定氣日算乘先後率，加十五而一，先加減盈朒為定積。入氣日十五算者，加十六而一。

曆變周：四十四萬三千七十七。

變奇率：十二。

曆變日：二十七；變餘，七百四十三；變奇，一。

月程法：六十三。

--- 推曆變術

以曆變周去總實，餘，以變奇率乘之，滿變周又去之。不滿者，變奇率約之，為變分。不盡，為變奇。分滿總法為日，不滿為餘。命日算外，即所求年天正恒朔夜半入變日及餘，以天正恒朔小餘加之，即經辰所入。

--- 求朔弦望經辰所入

因天正經辰所入日餘奇，加日七、餘五百一十二、奇九。奇滿率成餘。餘，如總法為日，得上弦經辰所入。以次轉加，得望、下弦及來月朔。所入滿變日及餘奇，則去之。凡相連去者，皆倣於此。徑求望者，加朔所入日十四、餘一千二十五、奇六。徑求次朔，加一日、餘一千三百七、奇十一。

--- 求朔望弦盈朒減辰所入術

各以其日所入盈朒定積，盈加朒減其恒經辰所入，餘即各所求。

--- 求朔弦望盈朒日辰入變遲速定數術

各列其所入日增減率，并後率而半之，為通率。又二率相減，餘為率差。增者，以入餘減總法，餘乘率差，總法而一，并率差而半之。減者，半入餘乘率差，亦總法而一，並以加於通率，入餘乘之，總法而一，所得為經辰變轉半經辰變。速減遲加盈朒經辰所入餘，為轉餘。應增者，減法。應減者，因餘。皆以乘率差，總法而一，加於通率。變率乘之，總法而一，以速減遲加變率為定率。乃以定率增減遲速積為定。此法微密至當，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入餘乘增減率，總法而一，增減速為要耳。其後無同率者，亦因前率，應增者以通率為初數，半率差而減之；應減入餘進退日者分為二日，隨餘初末，如法求之。所得并以加減變率為定。

其入前件日餘，如初數已下者為初，已上者以初數減總法，餘為末之數。增減相反，約以九分為限。初雖少弱，而末微強，餘差不多，理況兼舉，皆今有雜差，各隨其數。若恒算所求，七日與二十一日得初率，而末之所減，隱而不顯。且數與平行正算，亦初末有數，而恒算所無。其十四日、二十八日旣初末數存，而虛差亦減其數，數當去恒法不見。

--- 求朔弦望盈朒所入日名及小餘術

各以其所入變曆速定數速減遲加其盈朒小餘。滿若不足，進退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反餘。加其恒日，餘者為盈；減其恒日，餘者為朒。其日不動者，依恒朔日而定其小餘，推擬日月行度。其定小餘二十四已下，一千三百一十六已上者，其入氣盈朒、入曆遲速，皆須復依本術推算，不得從粗舉速要之限。乃前朔後朔，迭相推校。盈朒之課，據實為準。損不侵朒，益不過盈。

--- 求定朔月大小術

凡朔盈朒日名，即為定朔日名。其定朔日名，十干與來月同者大，不同者小。其月無中氣者為閏月。其正月朔有定加時正月者，消息前後各一兩月，以定月之大小。合虧在晦二者，弦望亦隨事消息。凡置月朔，盈朒之極，不過頻三。其或過者，觀定小餘近夜半者量之。

--- 檢宿度術

前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前漢唐都以渾儀赤道所量。其數常定，紘帶天中，儀圖所準。日月往來，隨交損益。所入宿度，進退不同。

黃道宿度左中郎將賈逵檢日月所去赤道不同，更鑄黃道渾儀所檢者。

臣等今所修撰討論，更造木渾圖交絡調賦黃赤二道三百六十五度有奇，校量大率，與此符會。今曆以步日行月及五星出入循此。其月行交絡黃道，進退亦宜有別。每交輒差，不可詳盡。今亦依黃道推步。

--- 推日躔術

置冬至初日躔差率，加總法，乘冬至小餘，如總法而一，以減天宿度分。其餘命起黃道斗十二度，宿次去之，經斗去宿分度，不滿宿算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。

--- 求每定氣初日夜半日所在定度術

各以其定氣初日躔差率，乘氣定餘，總法而一，進加退減餘為分，以減定氣日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定氣初日為進退之始，當平行一度。自餘依進加退減度之。

--- 求次日夜半日所在定度術

各因定氣夜半所在為本，加度一。又以其日躔差率，進加退減度分。滿若不足，並依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各隨定氣，以其日月名亦直而分別之。勘右依恒有餘，從定恒行度，不用躔差。

--- 求朔弦望定日夜辰所加日度術

各以其定小餘為平分。又定小餘乘其日所躔差率，總法而一，乃進加退減其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其與五星加減者，半其分，消息月朔者，應推月度所須，皆依本朔大小。若注曆，依甲子乙丑各擬入。

推月離術 求朔望定日辰月所在度術

各置朔弦望定辰所加日度及分。凡朔定辰所加為合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。望加度一百八十三、分八百三十四。下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。訖，各半而十退之，為程度分。

--- 求次月定朔夜半入變曆術

置天正恒朔夜半所入變日及餘。定朔有進退一日者，進退一日，為定朔夜半所入。

月大加二日，月小加一日。餘皆五百九十六、奇十六。

--- 求次日夜半所入變曆術

因定朔夜半所入日算，加日一，滿皆如前。其弦皆依前定日所在求之。

--- 求變日定離程術

各以其日夜半入變餘，乘離差，總法而一，為見差。以進加退減其日離程，為月每日所離定程。

--- 求朔弦望之定日夜半月所在度術

各以其日定小餘，乘所入變日離定程，總法而一，為夜半後分。滿程法為度，餘為度分。以減其日加辰所在度及分，命以黃道宿度，即其所求。次日夜半，各以離定程加朔弦望夜半所在分，滿程法從度，去命以黃道宿度算外，則次日夜半月度。求晨昏度，以其日離定程乘其日夜刻，二百而一，為昏分，滿程法為度。望前以昏，後以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小餘，程法一，為刻，即各其辰所入刻數。皆減其晨前刻，不盡為晨後刻。不滿晨前刻者，從前日注曆，伺候推。

總刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。

--- 求定氣日晝夜漏刻及日出沒術

倍其氣晨前刻及分，滿法從刻，為日不見漏。以減百刻，餘為日見漏。五刻晝漏刻。以晝漏刻減百刻，餘為夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算外，即日出辰刻。以日見漏加日出刻辰，以次如前，即日沒所在辰刻。以二十五除從夜漏，得每更一籌之數。以二刻三十六分加日沒辰刻，即甲辰刻，又以更籌數加之，得甲夜一籌數。以次累加，滿辰去命之，即五更夜籌所以當辰刻及也，以配二十一箭漏之法也。

--- 求每日並屈申數術

每氣準為一十五日，各置其氣屈申率。每以發斂差損益之，差滿十從分，分滿十從率一，即各每日屈申率。各累計屈申率為刻分，乃以一百八十乘刻分，汎差十一乘綱紀而除之，得為刻差，滿法為刻。隨氣所在，以申減屈加不見漏而半之，為晨前定刻。每求次日，各如前法。時加其如始，隨加辰日晚，以率課之。

--- 求黃道去極每日差術

置刻差，三十而一為度。不滿三約為分。申減屈加其氣初黃道度，即每日所求。

--- 求昏旦去中星度術

每日求其晝漏刻數，以乘期實，二百乘總法而除之，得昏去中星度。以減周天度，餘為晨去中星度。以昏旦去中星度，加其辰日所在，即各其日中宿度。其梗概粗舉者，加其夜半日度，各其日中星宿度。

因求次日者，各置其四刻差，七十二乘之，二百八十八而一度。冬至後加，夏至後減。

隨日加，各得每日去中度。晨昏所距日在黃道中星準度，以赤道計之。其赤道同太初星距。

--- 推游交術

終率：一千九十三萬九千三百一十三。奇率：三百。

約終：三萬六千四百六十四　奇一百一十三。

交中：一萬八千二百三十二　奇五十六半。

交中日：二十七　餘二百八十四　奇一百一十三。

中日：十三　餘八百一十二　奇五十六半。

虧朔：三千一百六　奇一百八十七。

實望：一萬九千七百八十五　奇一百五十。

後準：一百五十二　奇九百三半。

前準：一萬六千六百七十八　奇二百六十三。

--- 求月行入交表裡術

置總實，以終率去之。不足去者，奇率乘之。滿終率，又去之。不滿者，奇率約之，為天正恒朔夜半入交分。不盡，為奇。以總法約入交分，為日。不盡，為餘。命日算外，即天正恒朔夜半入交日算及餘、奇。天正定朔有進退日者，依所進退一日，為朔所入。日不滿中日及餘、奇者，為月在外；滿，去之，餘皆一為月在內。大月加二日，小月加一日，餘皆一千五十五、奇一百八十七。求次日，加一日，滿中日者，皆去之，餘為入次。一表一裡，迭互入之。

--- 求月入交去日道遠近術

置所入日差，并後差半之，為通率。進，以入日餘減總法，以乘差，總法而一，并差以半之。退者，半入餘，以乘差，總法而一。皆加通率，為交定率。乃以入餘乘定總法。乃進退差積，滿十為度，不滿為分，即各其日月去日道度數。每求日道宿度去極數，其入七日，餘一千七十六、奇二十八少已下者，進，已上，盡全；餘二百六十三、奇二百七十一大者，退入十四日，如交餘奇已下者，退；其入已上，盡全；餘五百二十七、奇二百四十二半者，進。而終其要為五分。初則七日四分，十四日三分；末則七日後一分，十四日後二分。雖初強末弱，差率有檢，月道一度半強已下者，為沾黃道。當朔望，則有虧。遇五星在黃道者，則相侵掩。

--- 求所在宿術

求夜半入交日十三算者及餘，以減中日及餘，不盡者，以乘其日離定程，總法而一，為離分，滿程為度，以加其日夜半月所在宿度算及分，求次交準此，各得其定交所在度。置前後定交所宿度算及分，半之，即各表裡極所在宿度及分。

--- 求恒朔望汎交分野

因天正恒朔夜半入交分，以天正恒朔汎交分求望汎交，以實望加之。又加，得次月恒朔汎交分。滿約終及奇，去之。次求次朔，以虧望加之。

--- 求朔望入常交分術

以入氣盈朒定積，盈加朒減其恒汎交分，滿若不足，進退約終。即其常分交。

--- 求朔望定交分術

以六十乘定遲速，以七百七十七降除之，所得為限數。速減遲加如常。其數朔入交月在日道裡者，以所入限數減定遲速，餘以速減遲加其定交分。而出日道表者，為變交分。加減不出日道表，即依定交分求蝕分。其變交分出日道表三時半內者，檢其前後月望入交分數多少，依月虧初復末定蝕術，注消息，以定蝕不。

--- 求入蝕限術

其入交定分，如交中已下者，為月在外道；交中已上者，以交中減之，餘為月在內。其分如後準已下、前準已上者，為入蝕限。望則月蝕，朔入限，月在裡者，日蝕。入限如後準已下者，為交後分；前準已上者，反減交中，餘為交前分。以一百一十二約之，為交時。

--- 求月蝕所在辰術

置望日不見刻，六十七乘之，十而一，所得，若蝕望定小餘與之等已下，又以此得減總法餘與之等已為蝕正見數定小餘。如求律氣應加時法，得加時所在辰月在衝辰蝕，若非正見者，於日出後日沒前十二刻半內，求其初末以候之。又以半總減蝕定小餘，不足減者半總加減訖，以六乘之，如辰率而一，命起子半算外，即月蝕所在辰。

--- 求日蝕所在辰術

置有蝕朔定小餘副之，以辰率除之，所得以艮、坤、巽、乾為次，命退算外。不滿法者，半法減之。無可減者，為初；所減之餘，為末。初則減法，各為差率。月在內道者，乃以十加去交時數而三除之，以乘差率，十四而一，為差。其朔在二分前後一氣內，即以差為定。近冬至以去寒露雨水、近夏至以去清明白露氣數倍之，又三除去交時數增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至，艮巽以減、坤乾以加其差，為定差。艮坤加副，巽乾減副。月在外道者，三除去交時數，以乘差率，十四而一，為之差。艮坤以減副，巽乾以加副，各加減副訖，為定副小餘。如求律氣應加時術，即日蝕所在辰及少太。其求入辰刻，以半辰刻乘朔，辰率而一，得刻及分。若蝕近朝夕者，以朔所入氣日出沒刻校蝕所在，知蝕見不之多少，所在辰為正見日月蝕旣，在起復初末，亦或變常退於見前後十二刻半候之。

--- 求月起復依蝕分後術

求月在日道表朔不應蝕準。朔在夏至初日，準去交前後二百四十八分為初準；已下，加時在午正前後七刻內者，食。朔去夏至前後，每一日損初準二分，畢於前後九十四日，各為每日變準。其朔去交如變準已下，加時如前者，蝕。又以末準六十減初準及變準，餘以十八約之，為刻準。以并午正前後七刻數為時準。加時準內去交分，如末準已下，並蝕。又置末準，每一刻加十八，為差準。每加時刻，去午前後如差準刻已下，去交分如差已下者，並蝕。自秋分至春分，去交如末準已下，加時南方三辰者，亦蝕。凡定交分在辰前後半時外者，雖入蝕準前為蝕。求月在日道裡朔應蝕而不蝕準。朔在夏至日，去交一千三百七十三，為初準；已上，加時在午正前後十八刻內者，或不蝕。朔去夏至前後，每一日益初準一分半，畢於前後九十四日，各為每日變準。以初減變，餘十而一，為刻準。以刻減午正前後十八刻，餘，十而一為時準。其去交在變準已上，加時在準內者，或不蝕。

--- 求月蝕分術

置去交前後定分，冬交前後，皆去二百二十四。春交後去一百，交前去二百。夏不問前後，去五十。秋交後去二百，交前去一百。不足去者，蝕旣。有餘者，以減後準，一百四而一。餘半已下，為半弱；半已上，為半強。命以十五為限，得月蝕之大分。

--- 求月蝕所起術

月在內道：蝕東方三辰，虧自月下邪南上，月從西而漸北，自東而漸南。蝕南方三辰，虧起左下，甚於正南，復於右下。蝕西方三辰。虧自南而漸東，月從北而漸西，起於月上，邪南而下。月在外道：蝕東方三辰，虧起自月下，邪北而上，虧起東而漸北，月從西漸南。蝕南方三辰，虧起左上，甚於正北，復於右上。蝕西方三辰。虧自北而漸東，月從南而漸西，起於月上，邪北而上。凡蝕十二分已上，皆隨黃道所在起復，於正傍逆順上下每過其分。又道有升降，每各不同，各隨時取正。

--- 求日蝕分術

月在內道者，朔入冬至，畢朒雨水，及盈秋分，畢大雪，皆以五百五十八為蝕差。自入朒春分已後，日損六分，畢於白露。置蝕去交前後定分，皆以蝕差減之。但去交分不足減者，皆反以減蝕差為不蝕餘。自入朒小滿，畢盈小暑，加時在午正前後七刻外者，皆去不蝕餘一時；三刻內，加不蝕餘一時。朒大寒畢朒立春，交前五時外，大暑畢盈立冬，交後五時外，皆去不蝕餘一時，五時內加一時。諸加時蝕差應減者，交後減之，交前加之。應加者，交後加之，交前減之。但不足減去者，蝕旣。加減入不蝕限者，或不蝕。其月在外道者，冬至初日無蝕差。自後日益六分，累計以為蝕差，畢於朒雨水。

自入朒春分，畢於盈白露，皆以五百二十二為蝕差。自入盈秋分已後，日損六分，畢於大雪。所損之餘，為蝕差。以蝕差加去交定分，為蝕分。以減後準，餘為不蝕分。

各置其朔蝕差，十五約之，以減一百四，餘為定法。不蝕分餘，各如定法得一分。餘半法已上，為半強；已下，為半弱。減十五，餘為蝕之大分。

--- 求日蝕所起術

日在內道：日蝕東方三辰，虧自日上近北而斜下，月漸西北，日漸東南。日蝕南方三辰，虧起右下，甚正北，復左下。月在南而漸東，日在北而漸西。日蝕西方三辰。月漸東北，日漸西南，虧自日下近西而邪上。日在外道：日蝕東方三辰，虧自日上近南而邪下，月漸東南，日漸西北。日蝕南方三辰，虧起右下，甚正北，復左下。月在南而漸東，日在北而漸西。日蝕西方三辰。月漸西南，日漸東北，虧自日下近南而邪上。凡蝕十二分已上，起於正傍。各據黃道升降，以準其體。隨其所處，每各不同。蝕有初末，動涉其時，隨便益損，以定虧復所在之方也。

--- 求日月蝕虧初及復末時刻術

置朔望所蝕大分數為率。四分已上，因增二。五分已上，因增三。九分已上，因增四。十三分已上，因增五。各為汎用刻率，副之。以乘所入率，副之。以乘所入變增減率，總法而一，應速增損、減加，應遲依其增減副，訖，為蝕定用刻數。乃四乘之，十而一，以減蝕甚辰刻，為虧初。又六乘之，十而一，加蝕甚辰刻，為復末。依其定加時所在辰刻加減命之，各其辰、其月蝕甚初末更籌。因其日月所入辰刻及分，依前定氣所遇夜刻更籌術，求其初末及甚時更籌。

迦葉孝威等天竺法，先依日月行遲疾度，以推入交遠近日月蝕分加時，日月蝕亦為十五分。去交十五度、十四度、十三度，影虧不蝕法，自此已下，乃依驗蝕。十二度十五分，蝕二分少強，以漸差降，自五度半已上，蝕旣，十四分強。若五度無餘分已下，皆蝕盡。又用前蝕多少，以定後蝕分餘。若旣，其後蝕度及分，即加七度以為蝕度。若望月蝕旣，來月朔日雖入而不注蝕。若蝕半已下，五分取一分；若半已上，三分取一分，以加來月朔蝕度及分。若今歲日餘度及分，然後可驗蝕度分數多少。又云：六月依節一蝕。是月十五日是月蝕節，黑月盡是月蝕節，亦以吉凶之象，警告王者奉順正法，蒼生福盛，雖時應蝕，由福故也，其蝕即退。更經六月，欲蝕之前，皆有先兆。月欲有蝕，先月形搖振，狀若驚懼，月兔及側月色黃如有憂狀。自常暈，月初生時，光不顯盛，或極細微。日欲有蝕，先日形搖振，極如驚懼狀。或光色微昧，不赫盛，或黎慘。日月蝕先同候，光隕墜，或旦暮際有赤色起，如火燒，金銀珠玉諸寶失光。或有闕盡如雲入日，或有黑盡入月，鳥聲細隱，烏不顯亮，雲交擾擾，光景渾亂，忽極令諸乳卒竭，月濕如汗狀，日形段裂無光，犬嗥貓叫，虹見有聲，三辰失闕，月時有缺，水赤色有膩。十四日、十五日，辟鳥圓集者，亦是蝕之先候。此等與中國法數稍殊，自外梗概相似也。

--- 步五星術

--- 五星終日

--- 求五星平見術

各以伏分減總實，餘以其星總率去之。不足去者，反減其餘總率。餘以總法約之，為日，不盡為餘奇，即所求年天正恒朔夜半後星晨夕平見日算及餘奇。天正定朔進退日者，進減退加一日為定朔夜半後星平見日及餘奇。其金水二星，先得夕平見，其滿見伏日及餘者去之，餘為晨平見日及餘奇。命見日天正曆月大小，以次去之，不滿月者為入其月，命日算外，即晨夕平見所在月日及餘奇。

--- 求後平見在月日術

各以其星終日算及餘奇，如前平見所在月日算及餘奇。奇滿奇率，從餘。餘滿總法，為日。去命如前，即後平見所在月日及餘奇，其金水二星，加夕得晨，加晨得夕。各半見餘，以同半總。

--- 求五星常見術

各依其星平見所入恒氣，計日損益。分滿半總為日，不滿為分，以損益所加減。訖，餘以加減訖平見日及分，即其常見日及分。星日初見去日度，平見入氣曆。加減日。損益率。

歲星初見，去日十四度。見入冬至，畢小寒，均減六日。自入大寒已後，日損六十七分。見入春分初日，依平。自後日加八十九分。入立夏，畢小滿，均加六日。自入芒種已後，日損八十九分。入夏至，畢立秋，均加四日。自入處暑已後，日損一百七十八分。入白露，初日依平均，自後日減五十二分。入小雪，畢大雪，均減六日。

熒惑初見，去日十七度。見入冬至，初日減二十七日。自後日損六百三分。入大寒，初日依平。自後日加四百二分。入雨水，畢穀雨，均加二十七日。入自立夏已後，日損一百九十八分。入立秋，依平。自入處暑已後，日減一百九十分。入小雪，畢大寒，均減二十七日。

鎮星初見，去日十七度。見入冬至，初日減四日。自後日益八十九分。入大寒，畢春分，均減八日。自入清明已後，日損五十九分。入小暑，初日依平。自後日加八十九分。入白露，初日加八日。自後日損一百七十八分。入秋分，均加四日。自入寒露已後，日損五十九分。入小雪，初日依平。自平後日減八十九分。

太白初見，去日十一度。夕見：入冬至，初日依平。自後日減一百分。入啟蟄，畢春分，均減九日。自入清明已後，日損一百分。入芒種，依平。自入夏至已後，日加一百分。入處暑，畢秋分，均加九日。自入寒露已後，日損一百分。入大雪，依平。晨見：入冬至，依平。自入小寒已後，日加六十七分。入立春，畢立夏，均加三日。自入小滿已後，日損六十七分。入夏至，依平。自入小暑已後，日減六十七分。入立秋，畢立冬，均減三日。自入小雪已後，日損六十七分。

辰星初見，去日十七度。夕見：入冬至，畢清明，依平。入穀雨，畢芒種，均減二日。入夏至，畢大暑，依平。入立秋，畢霜降，應見不見。其在立秋及霜降二氣之內，夕去日十八度外，三十六度內，有木火土金一星已上者亦見。入立冬，畢大雪，依平。

晨見：入冬至，均減四日。入小寒，畢大寒，依平。入立春，畢啟蟄，均減三日。其在啟蟄氣內，去日度如前，晨無木火土金，一星已上者不見。入雨水，畢立夏，應見不見。其在立夏氣內，去日度如前，晨有木火土金一星已上者，亦見。入小滿，畢寒露，依平。入露降，畢立冬，均加一日。入小雪，畢大雪，依平。

--- 求五星定見術

各置其星常見日消息定數半之，息減消加常見日，即為定見日及分。五星休王光不同，喜怒盛衰大小尤異。苟變於常見或先後，今依日躔遲速考其行，度其格，以去日為之定準。

--- 求星見所在度術

置星定見日夜半日所在宿度算及分，半其日躔差，乘定見餘，半總而一，進加退減定見餘，以加夜半度分，乃以其星初見去日度數，晨減夕加之，即星初見辰所在。

--- 宿度等及分行星術

各置其星初見日消息定數，半之，息加消減，其星初見行留日率。其土木二星不須加減，即依本術。其加減不滿日者，與見通之。過半從一日，無半不從論。乃依行星日度之率，求日之行分。

--- 求初見日後夜半星所在術

置其星定見餘，以減半總，以其星初見行分乘之，半總而一，以順加逆減星初見定辰所在度分。加之滿法，減之不足，進退一度。依前命之算外，即星見後夜半所在宿度及分。自此已後，每依其星計日行度，所至日度及益疾，皆從夜半為始。辰有少，隨所近也。

--- 轉求次日夜半星行所至術

各以其星一日所行度及分，順逆加減之。其行有小分者，以日率為母。小分滿母，去之，從行分一。行分滿半總，去之，從度一。其行有益疾益遲者，副置一日行分。各以其差遲損疾加之，留者因前，逆則依減。順行出斗去其分，逆行入斗先加分。訖，皆以程法約行分為度分，各得每日所至。其五星後順留退所終日度，各依伏度，求其去日遠近，消息日度之所在，以定伏日所在。若注曆，其日度及金水等星，皆棄其分也。

--- 求平行度及分術

置定度率，以半總乘之，以有分者從之，以日率除之，所得，為一日行分。不盡小分滿其行分。滿半總為度。即是一日所行度及行分、小分。置定日率，減一日，以所差分乘之，二而一，為差率。益疾者以差率減平行分，益遲者以差率加平行分，即是初日所行度及分。

星名星行變日初行入氣曆行日率行度及度分率：損益率。

歲星：初順，差行一百一十四日，行十八度五百九遲一分先疾，日益十四日。前留，二十六日。旋退西行，差行三十日，退六度十二分。先遲，日益疾二分。又退西行，差行四十二日，退六度十二分。先疾，日益遲二分。後留，二十五日。後順，差行一百一十四日，行十八度五百九。先進遲，日益疾分日盡而夕伏十四日。

熒惑：初順，入冬至初日，率二百四十三日行一百六十五度。自後三日損日及度各三。小寒初日，二百三十五日行一百五十四度。自後二日損日及度各三。穀雨四日，平，畢小滿九日。一百七十八日行一百度。自入小滿九日已後，二日益日及度各一。夏至初日，平，畢六日。一百七十一日行九十三度。自入夏至六日已後，三日益日及度各一。立秋初日，一百八十四日行一百六度。自後一日益日及度各一。白露初日，二百一十四日行一百三十六度。自後五日益日及度各一。秋分初日，二百三十二日行一百五十四度。自後一日益日及度各一。寒露初日，二百四十七日行一百六十九度。自後五日益日及度各二。霜降五日，平，畢立冬十三日。二百五十九日行一百八十一度。自入立冬十三日已後，二日損日及度各一。復冬至初日，二百四十二日行一百六十五度。各依所入恒氣，平者依率，自餘計日損益，名為前疾日度定率。其前遲及留退入氣有損益日度者，計日損益，皆同此疾之法，以為遲留旋退定日度之率也。

求變日率術：此疾，入大寒六日，損日率一，畢雨水。入春分，畢立夏，減日率十。入小滿初，減日率十。後三日損所減一。畢芒種，依平。若入立秋，三日益日率一，畢處暑。入白露，畢秋分，均加率十。入寒露初，加率十。後一日半損所加一。畢氣盡，依平。

求變度率術：此疾，若入大寒，畢於啟蟄，立夏至大暑氣盡，霜降畢小雪，皆加度率四。清明畢穀雨，加率度十二。初行入處暑，減日率六十，度率三十。別為初遲半度之行，行盡此日度，及來所減之餘日度之率續為疾。入白露，畢秋分，四十四日行二十二度。皆為初遲半度之率。初行入大寒，畢大暑，差行，先疾，日益遲一分。各如上法，求其行分。其前遲後日率，旣有增損，而益遲益疾若分，皆檢括前疾末日行分，為前遲初日行分。以前遲平行分減之，餘為前遲總差。後疾日分，為後遲末日行分。為後遲日行分減之，餘為後總差。減為後別日差分。其不滿者，皆調為小分。遲疾之際，行分衰殺不論。所差多者，依此推算。若所差不多者，各依本法。

前遲：順，差行，入冬至，六十日行二十五度。先疾，日益。自入小寒已後，二遲二分，日損日及度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自後三日益日及度各一。立春初日平。畢清明，六十日行二十五度。自穀雨氣別減一氣。立夏初日平。畢小滿，六十日行二十二度。自入芒種，別益一度。夏至初日平。畢處暑，六十日行二十五度。自入白露已後，三日損一度。秋分初日，六十日行二十五度。自後一日益一，日半益一度。寒露初日，六十日行二十五度。自後二日損一度。立冬一日平。畢氣，六十日行十七度。自大雪已後，五日益一度。大雪初日，六十日行二十度。自後三日益一度。

前留：十三日。前疾減日率一度，以其數分益此留及後遲日率。前疾加日率者，以其數分遲日率。旋退，西行。入冬至安裝日，六十三日退二十一度。自自後四日益一度。小寒一日，六十三日退二十六度。自入小寒已後，三日半損一度。立春三日平。畢啟蟄，六十二日退十七度。自入雨水已後，二日益日及度各一。雨水八日平。畢氣盡，六十七日退二十一度。自入春分已後，一日損日及度各一。春分四日平。畢芒種，六十三日退七十度。自入夏至已後，六日損日及度各一。大暑初日平。畢氣盡，五十八日退十二度。立秋初日平。畢氣盡，五十七日退十一度。自入白露已後，二日益日及度各一。白露十二日平。畢秋分，六十三日退七十度。自入寒露已後，三日益日及度各一。寒露九日平。畢氣盡，六十六日退二十度。自入霜降已後，三日損日及度各一。霜降六日平。畢氣盡，六十三日退十七度。自立冬已後，三日益日及度各一。立冬十一日平。畢氣盡，六十七日退二十一度。自入小雪已後，二日損日及度各一。小雪八日平。畢氣盡，六十三日退十七度。自入大雪已後，三日益一度。

後留：冬至留十三日。自後二日半益一日。大寒初平，畢氣盡，留二十五日。自入立春已後，二日半日損一。雨水初，留十三日。自後三日益一日。清明初，留二十三日。自後一日損一日。清明十日平，畢氣盡，留十五日。自入白露已後，二日損一日益一日。秋分十一日，無留。自入秋分十一日已後，一日益一日。霜降初日，留十九日。自後三日損一日。立冬三日平，畢大雪，留十三日。

後遲：順，差行六十日行二十五度。先疾，日益疾二日。前後疾加度者，此遲依數減之為定度；前疾無加度者，此遲入秋分至立冬，減三度，入冬至減五度，後留定日朒十三日者，以所朒日數，加此遲日率也。

後疾：冬至初日，率二百一一日行一百三十一度。自後一日損日及度各一。大寒八日，一百七十二日行九十四度。自入大寒八日已後，一日損日及度各一。啟蟄，平。畢氣盡，一百六十一日行八十三度。自入雨水已後，三日益日及度各一。穀雨三日，一百七十七日行九十九度。自入穀雨後，三日益日及度各一。芒種十四日平。畢夏至，二百三十三日行一百五十度。自入夏至已後，十日益日及度各一。小暑日，二百五十三日行一百七十五度。自入小暑已後，五日益日及度各一。大暑初日平，畢處暑，二百六十三日行一百八十五度。自入白露已後，二日損日及度各一。秋分一日，二百五十五日行一百七十七度。自入秋分一日已後，一日半復日及度各一。大雪初日，二百五十日行一百二十度。自入秋分，三日益日及度各一。冬至初日，復二百一十日行一百二十七度。其入恒氣日度之率有損益者，計日損益，並同前疾之法，以為後疾定度之率。

求變日率術：其前遲定日朒六十，及退行定日朒六十三者，皆以所朒日數加此疾定日率，前遲定日盈六十三，後留定日盈十三者，皆以所盈日數減此疾定日率。加減訖，即變日率。

求變度率術：其前遲定度朒二十五，退行定度盈十七，後遲入秋分至冬至減度者，皆以所盈朒度數，加此疾定度率。前遲定度盈二十五，及退行定度朒十七者，皆以所盈朒度數，減此疾定度率。加減訖，即變度率。初行，入春分，畢穀雨，差行。先遲，日益疾一分。初行，入立夏，畢夏至，日行半度。六十六日行二十二度。小暑，五十日行二十五度。立秋畢氣盡，二十日十度，減率續行，並同前疾初遲法。損益依前，求其行分。各盡度而夕伏。鎮星：初順，差行，八十三日行七度二百九十分。先疾，日益遲半分。前留，三十七日。旋退，西行，差行，五十一日退三十分。先遲，日益疾少半。

太白：夕見，順，入冬至畢立夏，入立秋畢大雪。一百七十二日行二百六度。自入小滿後，十日益一度，為定疾。初入白露，畢春分，差行。疾，日益遲二分。自餘平行。夏至畢小暑，一百七十二日行二百九度。自入大暑已後，五日損一度，畢氣盡。平行：入冬至初日及大暑，各畢氣盡。一十三日行一十三度。自入冬至後，十日損一，畢已後立春，入立秋，日益一，畢秋分。啟蟄畢芒種，七日行七度。自入夏至後，五日益一，畢於小雪。寒露初日，三十三日行二十二度。自後六日損一，畢於小雪。順遲：差行，三十二日行三十度。先疾，日益遲八分。前疾加度過二百六度者，準數損此度。夕留，七日。夕退，西行，一十日退五度。日盡而夕伏。晨初退，西行，十日退五度。日退半度。晨留，七日。順遲，差行，冬至畢立夏，大雪畢氣盡。三十二日，先遲，日益疾八分。自入小滿已後，率十日損一度，畢芒種。平行，冬至畢氣盡，立夏畢氣盡。一十三日行一十三度。日行一度。自入小寒已後，六日益日及度各一，畢於啟蟄。入小滿後，七日損日度各一，畢立秋。雨水初日，二十三日行二十三度。自後六日損日及度各一，畢於穀雨。處暑畢寒露，無此平行。自入霜降後，五日益日及度各一，畢大雪。前遲行損度不滿三十度者，此疾依數益之。疾行，一百七十二日行二百六度。處暑畢寒露，差行，先遲，日益疾一分。餘平行，行日盡而晨伏。

辰星：夕見，順疾，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑畢處暑，一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行，七日行七度。自入大暑後，二日損日及度各一。入立秋，無此平行。順遲行，六日行二度四分。日行二百二十四分，前疾行十一度者，無此遲行。日盡而夕伏。夕留，五日。晨見，留五日。順遲行，六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒，畢於啟蟄，無此遲行。平行，七日行七度。日行一度。大寒已後，二日損日及度各一。入立春，無此平行。順疾行，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前無遲行者，一十三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日盡而晨伏。

凡五星終日分奇，皆於伏分消遁，故於行星更不別見。

武太后稱制，詔曰：「頃者所司造曆，以臘月為閏。稽考史籍，便紊舊章，遂令去歲之中，晦仍月見。重更尋討，果差一日。履端舉正，屬在於茲。宜改曆於惟新，革前非於旣往。可以今月為閏十月，來月為正月。」是歲得甲子合朔冬至。於是改元聖曆，以建子月為正，建丑為臘，建寅為一月。命太史瞿曇羅造新曆。至三年，復用夏時，光宅曆亦不行用。中宗反正，太史丞南宮說奏：「麟德曆加時浸疏。又上元甲子之首，五星有入氣加時，非合璧連珠之正也。」乃詔說與司曆徐保乂、南宮季友，更治乙巳元曆。至景龍中，曆成，詔令施用。俄而睿宗即位，景龍曆寢廢不行。麟德曆經，今略載其法大端。

母法，一百。兩大衍之數為母法。

旬周，六十。六甲之終數為旬周。

辰法，八刻；分，三十三少半。以十二辰數除一百刻，得辰法。

期周，三百六十五日；餘，二十四；奇，四十八。一期之總日及餘奇數為期周。

氣法，十五日；餘，二十一；奇，八十五少半。以二十四氣分期周，得氣法。

候法，五日；餘，七；奇，二十八；小分，四。以七十二候分期周，得候法。

月法，二十九日；餘，十三；奇。為月法。

日法，日舒月遠乃舒一合朔之及餘奇為日法。

望法，十四日；餘，七十六；奇，五十三。因為陰後限。二分月法得望法。亦是月行陰曆，後與朔望會交限。

弦法，七日；餘，三十八；奇，二十六半。四分月法，得弦法。

閏差，十日；餘，八十七；奇，七十六。月法去期周，餘得閏差。

沒數，九十一；餘，三十一；奇，十二。四分期周，餘四分之得沒數。

沒法，一；餘，三十一；奇，十二。以旬周去期周，餘四分之，得沒法。

月周法，二十七日；餘，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月行遲疾一周之數，為月周法。

月差法，一日；餘，九十七；奇，六十；小分，四十一。以月周減月法，餘得月差。

周天法，三百六十五度；餘，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿總度數、相距總數及餘奇，為周天法。

交周法，二十七日；餘，二十一；奇，二十二；小分，十六七分。日行陰陽一周交於是日之數，為交周法。

交差法，二日；餘，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。以交周法減月法，得交差法。

交中法，十三日；餘，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得交中法。

陽前限，十二日；餘，四十四；奇，六十九；小分，十六七分。月行陽曆，與朔望會之限。

陽後限，一日；餘，十五；奇，九十一；小分，九十一六分半。月行陽曆，後與朔望會之限。

陰前限，二十六日；餘，五；奇，三十；小分，二十五半分。月行陰曆，先與朔望會之限。

木歲星合法，三百九十八日；餘，八十六；奇，七十九；小分，八十。

火熒惑合法，七百七十九日；餘，九十；奇；五十五；小分，四十五。

土鎮星合法，三百七十八日；餘，八；奇，四；小分，八十。

金太白合法，五百八十三日；餘，九十一；奇，七十七；小分，七十。

水辰星合法，一百一十五日；餘，八十七；奇，九十五；小分，七十。

太極上元，歲次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黃鐘之始，夜半之時，斗衡之末建於子中，日月如合璧，五星若連珠，俱起於星紀牽牛之初蹤。今大唐神龍元年，復歲次於乙巳，積四十一萬四千三百六十算外。上驗往古，年減一算。下求將來，年加一算。乙巳元曆法積數，大約如此。其算經不錄。