卷五十七 志第九 曆六 庚午元曆下 步交會術 交終分，一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。交終日，二十七，餘一千一百九，秒九千三百六，微二十。交中日，一十三，餘三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。交朔日，二，餘一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。交望日，一十四，餘四千二，秒五千。秒母，一萬。微母，一百。交終度，三百六十三，分七十九，秒三十六。交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。交象度，九十，分九十四，秒八十四。半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。日食既後限，三千一百。定法，三百二十。月食限，五千一百。月食既限，一千七百。定法，三百四十。分秒母，皆一百。 求朔望入交 置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘，即得天正十一月中朔入交汎日及餘秒。交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各為朔望入交汎日及餘秒。 求定朔及每日夜半入交 各置入交汎日及餘秒，減去中朔望小餘，即為定朔望夜半入交汎日及餘秒。若定朔望有進退者，亦進退交日，否則因中為定，大月加二日，小月加一日，餘皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，滿交終日及餘秒，去之，即每日夜半入交汎日及餘秒。 求定朔望加時入交 置中朔望加時入交汎日及餘秒，以入氣入轉朓朒定數朓減朒加之，即得定朔望加時入交汎日及餘秒。 求定朔望加時入交積度及陰陽曆 置定朔望加時入交汎日，以日法通之，內餘進二位，如三萬九千一百二十一而一，為度，不滿，退除為分秒，即得定朔望加時月行入交積度；以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之，即為月行入交定積度；如交中度以下，為入陽曆積度，以上，去之，為入陰曆積度。 求月去黃道度 視月入陰陽曆積度及分，交象以下，為少象；以上，覆減交中，餘為老象。置所入老少象度於上位，列交象度於下，相減，相乘，倍之，退位為分，分滿百為度，用減所入老少象度及分；餘，又與交中度相減、相乘，八因之，以一百一十除之，為分，分滿百為度，即得月去黃道度及分。 求朔望加時入交常日及定日 置朔望入交汎日，以入氣朓朒定數朓減朒加，為入交常日。又置入轉朓朒定數，進一位，以一百二十七而一，所得，朓減朒加交常日，為入交定日及餘秒。求入交陰陽曆交前後分視入交定日，如交中以下，為陽曆；以上，去之，為陰曆。如一日上下，以日法通日內分，內餘為交後分；十三日上下，覆減交中日，餘為交前分。 求日月食甚定餘 置朔望入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加中朔望小餘，為汎餘。日食，視汎餘，如半法以下，為中前，半法以上，去之，為中後。置中前後分，與半法相減、相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前以時差減汎餘，為定餘；覆減半法，餘為午前分；中後以時差加汎餘，為定餘；減去半法，餘為午後分。月食，視汎餘，在日入後夜半前，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，餘為酉後分。又視汎餘，在夜半後日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分；四分之一以上，覆減半法，餘為卯後分。其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬約為分，以加汎餘，為定餘。各置定餘，以發斂加時法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。 求日月食甚日行積度 置定朔望食甚大小餘，與中朔望大小餘相減之，餘以加減中朔望入氣日餘，即為食甚入氣；以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣餘，以所入氣日損益率乘之，如日法而一，以損益其日盈縮積，盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。先以食甚中積經分為約分，然後加減之，餘類此者，依而求之。 求氣差 置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，餘在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限；皆自相乘，進二位，以四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，餘為氣差恆數；以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數，為定數。春分後，陽曆減陰曆加；秋分後，陽曆加陰曆減。 求刻差 置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，餘與中限相減、相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恆數；以午前後分乘之，日法四分之一除，所得，為定數。冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加；夏至後，午前陽減陰加，午後陽加陰減。 求日食去交前後定分 置氣刻二差定數，同名相從，異名相消，為食差；依其加減去交前後分，為去交前後定分。視其前後定分，如在陽曆，即不食；如在陰曆，即有食之。如交前陰曆不及減，反減之，為交後陽曆；交後陰曆不及減，反減之，為交前陽曆；即不食。交前陽曆不及減，反減之，為交後陰曆；交後陽曆不及減，反減之，為交前陰曆；即日有食之。 求日食分 視去交前後定分，如二千四百以下，為既前分；以二百四十八除，為大分；二千四百以上，覆減五千五百。 求月食分 視去交前後分，一千七百以下者，食既；以上，覆減五千一百，餘以三百四十除之，為大分；不盡，退除為秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆減既限，亦以三百四十除之，為既內之大分。 求日食定用分 置日食之大分，與三十分相減、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，所得，為定用分；減定餘，為初虧分；加定餘，為復圓分；各以發斂加時法求之，即得日食三限辰刻也。 求月食定用分 置月食之大分，與三十五分相減、相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為定用分；加減定餘，為初虧復圓分。各如發斂加時法求之，即得月食三限辰刻。月食既者，以既內大分，以一十五分相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得為既內分；用減定用分，為既外分。置月食定餘，減定用分，為初虧分；因加既外分，為食既分；又加既內分，為食甚分；再加既內分，為生光分；復加既外分，為復圓分。各以發斂加時法求之，即得月食五限辰刻及分。 求月食所入更點 置食甚所入日晨分，倍之，五約之，為更法；又五約之，為點法。乃置月食初末諸分，昏分以上者，減昏分；晨分以下者，加晨分；如不滿更法，為初更；不滿點法，為一點。依法以次求之，即得更點之數。 求日食所起 食在既前，初起西南，甚於正南，復於東南。食在既後，初起西北，甚於正北，復於東北。其食八分以上者，皆起正西，復正東。 求月食所起 月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南。其食八分以上，皆起正東，復正西。 求日月出入帶食所見分數 各以食甚小餘，與日出入分相減，餘為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，以減所食分，即日月出入帶食所見之分。 求日月食甚宿次 置日月食甚日行積度，以天正冬至加時黃道日度加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。 步五星術 木星周率，二百八萬六千一百四十二，秒九。曆率，二千二百六十五萬五百五十七。曆度法，六萬二千一十四。周日，三百九十八日八十八分。曆度，三百六十五度二十四分九十秒。曆中，一百八十二度六十二分四十五秒。曆策，一十五度二十一分八十七秒。伏見，一十三度。 段目段日平度限度初行率 合伏一十六日八十六三度八十六二度九十三二十三 晨順疾二十八日六度一十一四度六十四二十二 晨次疾二十八日五度五十一四度一十九二十一 晨順遲二十八日四度三十一三度二十八一十八 晨末遲二十八日一度九十一一度四十五一十二 晨留二十四日--- 晨退四十六日五十八四度八十八一十八空度三十二八十二- 夕退四十六日五十八四度八十八一十八空度三十二八十二一十六 夕留二十四日--- 夕末遲二十八日一度九十一一度四十五- 夕順遲二十八日四度三十一三度二十八一十二 夕次疾二十八日五度五十一四度一十九一十八 夕順疾二十八日六度一十一四度六十四二十一 夕伏一十六日八十六三度八十六二度九十三二十二 策數損益率盈積度損益率縮積度 一益一百五十九初益一百五十九初 二益一百四十二一度五十九益一百四十二一度五十九 三益一百二十三度一益一百二十三度一 四益九十三四度二十一益九十三四度二十一 五益六十一五度一十四益六十一五度一十四 六益二十四五度七十五益二十四五度七十五 七損二十四五度九十九損二十四五度九十九 八損六十一五度七十五損六十一五度七十五 九損九十三五度一十四損九十三五度一十四 十損一百二十四度二十一損一百二十四度二十一 十一損一百四十二三度一損一百四十二三度一 十二損一百五十九一度五十九損一百五十九一度五十九 火星 周率，四百七萬九千四十二，秒一十四半。曆率，三百五十九萬二千七百五十七，秒四十四少。曆度法，九千八百三十六半。周日，七百七十九日九十三分一十六秒。曆度，三百六十五度二十四分七十五秒。曆中，一百八十二度六十二分三十七秒半。曆策，一十五度二十一分八十六秒。伏見，一十九度。 段目段日平度限度初行率 合伏六十七日四十八度四十五度四十八七十二 晨順疾六十三日四十四度六十四十二度二十六七十一 晨次疾五十八日四十度九三十七度九十九七十 晨中疾五十二日三十四度六三十二度三十二六十八 晨末疾四十五日二十六度三十二二十四度九十九六十三 晨順遲三十七日一十六度六十八一十五度八十五十四 晨末遲二十八日五度七十五五度四十五三十七 晨留一十一日--- 晨退二十八日 九十六五十八八度 一十五六十三度 五四十- 夕退二十八日 九十六五十八八度 一十五六十三度 五四十四十一 夕留一十一日--- 夕末遲二十八日五度七十五五度四十五- 夕順遲三十七日一十六度六十八一十五度八十三十七 夕末疾四十五日二十六度三十二二十四度九十九五十四 夕中疾五十二日三十四度六三十二度三十二六十三 夕次疾五十八日四十度九三十七度九十九六十八 夕順疾六十三日四十四度六十四十二度二十六七十 夕伏六十七日四十八度四十五度四十八七十一 策數損益率盈積度損益率縮積度 一益一千一百六十初益四百五十八初 二益八百一十一度六十益四百五十三四度五十八 三益四百六十四一十九度六十益四百三十三九度一十一 四益一百五十二二十四度二十四益三百九十六一十三度四十四 五損五十七二十五度七十六益三百四十一一十七度 四十 六損一百七十二二十五度一十九益二百六十六二十度八十一 七損二百六十六二十三度四十七益一百七十二二十三度四十七 八損三百四十一二十度八十一損五十七二十五度一十九 九損三百九十六一十七度四十損一百五十二二十五度七十六 十損四百三十三一十三度四十四損四百六十四二十四度二十四 十一損四百五十三九度一十一損八百一十九度六十 十二損四百五十八四度五十八損一千一百六十一十一度六十 土星 周率，一百九十七萬七千四百一十一，秒六十九。曆率，五千六百二十二萬三千二百 四十八半。曆度法，一十五萬三千九百二十八。周日，三百七十八日九分二秒。曆 度，三百六十五度二十五分六十八秒。曆中，一百八十二度六十二分八十四秒。曆策，一十五度二十一分九十秒。伏見，一十七度。 段目段日平度限度初行率 合伏一十九日四十八二度四十八一度五十六一十三 晨順疾二十七日五十三度二十二二度二一十二 晨次疾二十七日五十二度六十四一度六十五一十一 晨遲二十七日五十一度四十八空度九十一八 晨留三十六日--- 晨退五十一日六五十一三度三十九六十六空度二十八三十三- 夕退五十一日六五十一三度三十九六十六空度二十八三十三九七十五 夕留三十六日--- 夕遲二十七日五十一度四十八空度九十一- 夕次疾二十七日五十二度六十四一度六十五八 夕順疾二十七日五十三度二十二二度二一十一 夕伏一十九日四十八二度四十八一度五十六一十二 策數損益率盈積度損益率縮積度 一益二百一十三初益一百六十三初 二益一百九十七二度一十三益一百四十九一度六十三 三益一百六十八四度一十益一百二十八三度一十二 四益一百二十八五度七十八益一百四度四十 五益八十一七度六益六十五五度四十 六益三十三七度八十七益二十三六度五 七損三十三八度二十損二十三六度二十八 八損八十一七度八十七損六十五六度五 九損一百二十八七度六損一百五度四十 十損一百六十八五度七十八損一百二十八四度四十 十一損一百九十七四度一十損一百四十九三度一十二 十二損二百一十三二度一十三損一百六十三一度六十三 金星 周率，三百五萬三千八百四，秒六十三太。曆率，一百九十一萬二百四十，秒七十六 半。曆度法，五千二百三十。周日，五百八十三日九十分一十四秒。合日，二百九 十一日九十五分七秒。曆度，三百六十五度二十四分六十八秒。曆中，一百八十二度 六十二分三十四秒。曆策，一十五度二十一分八十六秒。伏見，一十度半。 段目段日平度限度初行率 合伏三十九日二十五四十九度七十五四十七度七十六一百二十七 夕順疾四十七日七十五六十度一十六五十五十七度七十六一百二十六 夕次疾四十七日七十五五十九度三十九五十七度一一百二十五 夕中疾四十七日七十五五十七度五十四度七十二一百二十三 夕末疾三十九日二十五四十二度二十九四十度六十一百一十五 夕順遲二十九日二十五二十四度七十二二十三度七十三一百 夕末遲一十八日二十五六度九十三五十六度六十六六十九 夕留七日--- 夕退九日七十七三度七十九九十三一度六十九七- 夕退伏六日四度五十二度二六十八 合退伏六日四度五十二度二八十二 晨退九日七十七三度七十九九十三一度六十九七六十八 晨留七日--- 晨末遲一十八日二十五六度九十三五十六度六十六- 晨順遲二十九日二十五二十四度七十二二十三度七十三六十九 晨末疾三十九日二十五四十二度二十九四十度六十一百 晨中疾四十七日七十五五十七度五十四度七十二一百一十五 晨次疾四十七日七十五五十九度三十九五十七度一一百二十三 晨順疾四十七日七十五六十度一十六五十五十七度七十六一百二十五 晨伏三十九日二十五四十九度七十五四十七度七十六一百二十六 策數損益率盈積度損益率縮積度 一益五十二初益五十二初 二益四十八空度五十二益四十八空度五十二 三益四十一半一度益四十一半一度 四益三十二半一度四十一半益三十二半一度四十一半 五益二十一一度七十四益二十一一度七十四 六益七一度九十五益七一度九十五 七損七二度二損七二度二 八損二十一一度九十五損二十一一度九十五 九損三十二半一度七十四損三十二半一度七十四 十損四十一半一度四十一半損四十一半一度四十一半 十一損四十八一度損四十八一度 十二損五十二空度五十二損五十二空度五十二 水星 周率，六十萬六千三十一，秒七十七半。曆率，一百九十一萬二百四十二，秒一十三半。曆度法，五千二百三十。周日，一 百一十五日八十七分六十秒。合日，五十七日九十三分八十秒。曆度，三百六十五度 二十四分七十秒。曆中，一百八十二度六十二分三十五秒。曆策，一十五度二十一分 八十五秒。晨伏夕見，一十四度。夕伏晨見，一十九度。 段目段日平度限度初行率 合伏一十五日二十九度二十四度三十六二百五 夕順疾一十五日二十三度七十五一十九度九十五一百八十一 夕順遲一十五日一十三度二十五一十一度一十三一百三十五 夕留二日--- 夕退伏一十日九十三八十八度六二十二度四十九八十- 合退伏一十日九十三八十八度六二十二度四十九八十一百八 晨留二日--- 晨順遲一十五日一十三度二十五一十一度一十三- 晨順疾一十五日二十三度七十五一十九度九十五一百三十五 晨伏一十五日二十九度二十四度三十六一百八十一 策數損益率盈積度損益率縮積度 一益五十七初益五十七初 二益五十三空度五十七益五十三空度五十七 三益四十五一度一十益四十五一度一十 四益三十五一度五十五益三十五一度五十五 五益二十二一度九十益二十二一度九十 六益八二度一十二益八二度一十二 七損八二度二十損八二度二十 八損二十二二度一十二損二十二二度一十二 九損三十五一度九十損三十五一度九十 十損四十五一度五十五損四十五一度五十五 十一損五十三一度一十損五十三一度一十 十二損五十七空度五十七損五十七空度五十七 求五星天正冬至後平合及諸段中積中星 置通積分，各以其星周率去之，不盡，為前合分；覆減周率，餘為後合分；如日法而一，不滿，退除為分秒，即得其星天正冬至後平合中積中星。以段日累加中積，即為諸段中積；以平度累加中星，經退則減之，即為諸段中星。 求五星平合及諸段入曆 置通積分，各加其星後合分，以曆率去之，不盡，各以其曆度法除為度，不滿，退除為分秒，即為其星平合入曆度及分秒；以諸段限度累加之，即得諸段入曆度及分秒。 求五星平合及諸段盈縮定差 各置其星段入曆度及分秒，如在曆中以下，為盈；以上，減去曆中，餘為縮。以其星曆策除之，為策數；不盡，為入策度及分。命策數算外，以其策損益率乘之，餘曆策而一，為分，以損益其下盈縮積度，即為其星段盈縮定差。 求五星平合及諸段定積 各置其星段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即得其段定積日及分；加天正冬至大餘及約分，滿紀法，去之，不滿，命壬戌算外，即得日辰也。 求五星平合及諸段所在月日 各置其段定積，以加天正閏日及約分，以朔策及約分除之，為月數；不盡，為入月以來日數及分。其月數，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日數及分；乃以日辰相距，為所在定朔月日。 求五星平合及諸段加時定星 各置中星，以盈縮定差盈加縮減，即為五星諸段定星；以加天正冬至加時黃道日度，依宿次命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。 求五星諸段初日晨前夜半定星 各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。 求諸段日率度率各以其段日辰，距後段日辰為日率。以其段夜半宿次，與後段夜半宿次相減，餘為度率。 求諸段平行分各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。 求諸段緫差及日差 本段前後平行分相減，為其段汎差；倍而退位，為增減差；加減其段平行分，為初末日行分；倍增減差，為緫差；以日率減一除之，為日差。 求前後伏遲退段增減差 前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分；後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分；以減伏段平行分，餘為增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行分；後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日行分；以遲段平行分減之，餘為增減差。木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。金星，前後伏退者，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置後段初日之行分，以其日差減之，為末日行分。後退者，置前段末日之行分，以其日差減之，為初日行分；以本段平行分減之，餘為增減差。水星，半平行分為增減差，皆以增減差加減平行分，為初末日行分。又倍增減差為緫差，以日率減一，除之，為日差。 求每日晨前夜半星行宿次 各置其段初日行分，以日差累損益之，為每日行度及分秒；乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。 求五星平合及見伏入氣 置定積，以氣策及約分除之，為氣數；不滿，為入氣日及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及見伏入氣日及分秒。 求五星平合及見伏行差 各以其段初日星行分與太陽行分相減，餘為行差。若金在退行、水在退合者，相併為行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分為行差。 求五星定合及見伏汎積 木火土三星，各以平合晨疾夕伏定積，為定合定見定伏汎積。金水二星，置其段盈縮定差，各以行差除之，為日，不滿，退除為分秒；若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見，盈加縮減；皆以加減定積為定合定見定伏汎積。 求五星定合定積定星 木火土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日；以太陽盈縮差減之，為距合差度；日在盈縮曆，以差日差度減之；在縮曆，加之；加減其星定合汎積，為定合定積定星。金水二星，順合退合，各以平合退合行差，除其日太陽盈縮差，為距合差日；順加退減太陽盈縮差，為距合差度；順在盈曆，以差日差度加之；在縮曆，減之；退在盈曆，以差日減之，差度加之；在縮曆，以差日加之，差度減之；皆以加減其定星定合再定合汎積，為定合再定合定積定星；以冬至大餘及約分加定積，滿紀法，去之，命得定合日辰；以冬至加時黃道日度加定星，滿宿次，去之，即得定合所在宿次。 求木火土三星定見伏定日 各置其星定見伏汎積，晨加夕減象限日及分秒；如中限以下，自相乘；以上，覆減歲週日及分秒，餘亦自相乘；滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，一十五除之，為差。其差，如其段行差而一，為日，不滿，退除為分秒；見加伏減汎積，為定積；加命如前，即得日辰。 求金水二星定見伏定日 各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈曆，加之；在縮曆，減之；如夕伏晨見，日在盈縮，減之，在縮曆，加之；加減其星汎積，為常積。視常積，如中限以下，為冬至後；以上，去之，餘為夏至後。其二至後，如象限以下，自相乘；以上，覆減中限，餘亦自相乘；各如法而一為分，以伏見度乘之，一十五除之，為差。其差，滿行差而一，為日，不滿，退除為分秒；加減常積，為定積；加命如前，即得定見伏日辰。 其水星，夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，不見。春不晨見，秋不夕見者，亦舊曆有之。