卷五十四 志第六 曆三 授時曆經上 步氣朔第一 至元十八年歲次辛巳為元。上考往古，下驗將來，皆距立元為算。周歲消長，百年各一，其諸應等數，隨時推測，不用為元。 日周，一萬。 歲實，三百六十五萬二千四百二十五分。 通餘，五萬二千四百二十五分。 朔實，二十九萬五千三百五分九十三秒。 通閏，十萬八千七百五十三分八十四秒。 歲周，三百六十五日二千四百二十五分。 朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。 氣策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。 望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。 弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。 氣應，五十五萬六百分。 閏應，二十萬一千八百五十分。 沒限，七千八百一十五分六十二秒半。 氣盈，二千一百八十四分三十七秒半。 朔虛，四千六百九十四分七秒。 旬周，六十萬。 紀法，六十。 推天正冬至 置所求距算，以歲實乘之，為中積。加氣應，為通積。滿旬周，去之；不盡，以日周約之為日，不滿為分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。 求次氣 置天正冬至日分，以氣策累加之，其日滿紀法，去之，外命如前，各得次氣日辰及分秒。 推天正經朔 置中積，加閏應，為閏積。滿朔實，去之不盡，為閏餘，以減通積，為朔積。滿旬周，去之；不盡，以日周約之，為日，不滿為分，即所求天正經朔日及分秒。 求弦望及次朔 置天正經朔日及分秒，以弦策累加之，其日滿紀法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。 推沒日 置有沒之氣分秒，以十五乘之，用減氣策，餘滿氣盈而一，為日，併恆氣日，命為沒日。 推滅日 置有滅之朔分秒，以三十乘之，滿朔虛而一，為日，併經朔日，命為滅日。 步發斂第二 土王策，三日四百三十六分八十七秒半。月閏，九千六十二分八十二秒。辰法，一萬。半辰法，五千。刻法，一千二百。 推五行用事 各以四立之節，為春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣，各得其季土始用事日。 氣侯 正月 立春，正月節。東風解凍。蟄蟲始振。魚陟負冰。雨水，正月中。獺祭魚。侯鴈北。草木萌動。 二月 驚蟄，二月節。桃始華。倉鶊鳴。鷹化為鳩。春分，二月中。玄鳥至。雷乃發聲。始電。 三月 清明，三月節。桐始華。田鼠化為鴽。虹始見。穀雨，三月中。萍始生。鳴鳩拂其羽。戴勝降於桑。 四月 立夏，四月節。螻蟈鳴。蚯蚓出。王瓜生。小滿，四月中。苦萊秀。靡草死。麥秋至。 五月 芒種，五月節。螳螂生。鵙始鳴。反舌無聲。夏至，五月中。鹿角解。蜩始鳴。半夏生。 六月 小暑，六月節。溫風至。蟋蟀居壁。鷹始摯。大暑，六月中。腐草為螢。二潤溽暑。大雨時行。 七月 立秋，七月節。涼風至。白露降。寒蟬鳴。處暑，七月中。鷹乃祭鳥。天地始肅。禾乃登。 八月 白露，八月節。鴻鴈來。玄鳥歸。群鳥養羞。秋分，八月中。雷始收聲。蟄蟲壞戶。水始涸。 九月 寒露，九月節。鴻鴈來賓。雀入大水為蛤。菊有黃華。霜降，九月中。豺乃祭獸。草木黃落。蟄蟲咸俯。 十月 立冬，十月節。水始冰。地始凍。雉入大水為蜃。小雪，十月中。虹藏不見。 十一月 大雪，十一月節。鶡鴠不鳴。虎始交。荔挺出。冬至，十一月中。蚯蚓結。麋角解。水泉動。 十二月 小寒，十二月節。鴈北鄉。鵲始巢。雉雊。大寒，十二月中。雞乳。征鳥厲疾。水澤腹堅。 推中氣去經朔 置天正閏餘，以日周約之，為日，命之，得冬至去經朔。以月閏累加之，各得中氣去經朔日算。 推發斂加時 置所求分秒，以十二乘之，滿辰法而一，為辰數；餘以刻法收之，為刻；命子正算外，即所在辰刻。 步日躔第三 周天分，三百六十五萬二千五百七十五分。周天，三百六十五度二十五分七十五秒。半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。象限，九十一度三十一分四十三秒太。歲差，一分五十秒。周應，三百一十五萬一千七十五分。半歲周，一百八十二日六千二百一十二分半。盈初縮末限，八十八日九千九十二分少。縮初盈末限，九十三日七千一百二十分少。 推天正經朔弦望入盈縮曆 置半歲周，以閏餘日及分減之，即得天正經朔入縮曆。以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈縮曆日及分秒。 求盈縮差 視入曆盈者，在盈初縮末限已下，為初限，已上，反減半歲周，餘為末限；縮者，在縮初盈末限已下，為初限，已上，反減半歲周，餘為末限。其盈初縮末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二萬四千六百，又以初末限乘之，用減定差五百一十三萬三千二百，餘再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒。縮初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二萬二千一百，又以初末限乘之，用減定差四百八十七萬六百，餘再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即所求盈縮差。 又術：置入限分，以其日盈縮分乘之，萬約為分，以加其下盈縮積，萬約為度，不滿為分秒，亦得所求盈縮差。 赤道宿度 角十二一十 亢九二十 氐十六三十 房五六十 心六五十 尾十九一十 箕十四十 右東方七宿，七十九度二十分。 斗二十五二十 牛七二十 女十一三十五 虛八九十五太 危十五四十 室十七一十 壁八六十 右北方七宿，九十三度八十分太。 奎十六六十 婁十一八十 胃十五六十 昴十一三十 畢十七四十 觜初五 參十一一十 右西方七宿，八十三度八十五分。 井三十三三十 鬼二二十 柳十三三十 星六三十 張十七二十五 翼十八七十五 軫十七三十 右南方七宿，一百八度四十分。 右赤道宿次，並依新製渾儀測定，用為常數，校天為密。若考往古，即用當時宿度為準。 推冬至赤道日度 置中積，以加周應為通積，滿周天分，去之，不盡，以日周約之為度，不滿，退約為分秒。命起赤道虛宿六度外，去之，至不滿宿，即所求天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。 求四正赤道日度 置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。 求四正赤道宿積度 置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。 黃赤道率 積度 至後黃道分後赤道度率積度 至後赤道分後黃道度率積差差率 初一-一 〇八六五-八十二秒 一一一 〇八六五一 〇八六三八十二秒二分四六 二一二 一七二八一 〇八六〇三分二八四分一一 三一三 二五八八一 〇八五七七分三九五分七六 四一四 三四四五一 〇八四九十三分一五七分四一 五一五 四二九四一 〇八四三二十分五六九分〇七 六一六 五一三七一 〇八三三二十九分六三十分七三 七一七 五九七〇一 〇八二三四十分三六十二分四〇 八一八 六七九三一 〇八一二五十二分七六十四分〇八 九一九 七六〇五一 〇八〇一六十六分八四十五分七六 十一十 八四〇六一 〇七八六八十二分六〇十七分四五 十一一十一 九一九二一 〇七七二一 〇〇〇五十九分一六 十二一十二 九九六四一 〇七五五一 一九二一二十分八七 十三一十四 〇七一九一 〇七四〇一 四〇〇八二十二分五八 十四一十五 一四五九一 〇七二〇一 六二六六二十四分三〇 十五一十六 二一七九一 〇七〇四一 八六九六二十六分〇五 十六一十七 二八八三一 〇六八四二 一三〇一二十七分七九 十七一十八 三五六七一 〇六六三二 四〇八〇二十九分五五 十八一十九 四二三〇一 〇六四二二 七〇三五三十一分三〇 十九一二十 四八七二一 〇六二二三 〇一六五三十三分〇七 二十一二十一 五四九四一 〇五九九三 三四七二三十四分八五 二十一一二十二 六〇九三一 〇五七五三 六九五七三十六分六三 二十二一二十三 六六六八一 〇五五四四 〇六二〇三十八分四二 二十三一二十四 七二二二一 〇五三〇四 四四六二四十分二〇 二十四一二十五 七七五二一 〇五〇六四 八四八二四十二分 二十五一二十六 八二五八一 〇四八二五 二六八二四十三分七九 二十六一二十七 八七四〇一 〇四五六五 七〇六一四十五分五九 二十七一二十八 九一九六一 〇四三二六 一六二〇四十七分三八 二十八一二十九 九六二八一 〇四〇八六 六三五八四十九分一七 二十九一三十一 〇〇三六一 〇三八二七 一二七五五十分九五 三十一三十二 〇四一八一 〇三五五七 六三七〇五十二分七三 三十一一三十三 〇七七三一 〇三三二八 一六四三五十四分五〇 三十二一三十四 一一〇五一 〇三〇六八 七〇九三五十六分二六 三十三一三十五 一四一一一 〇二八〇九 二七一九五十八分〇 三十四一三十六 一六九一一 〇二五四九 八五二〇五十九分七四 三十五一三十七 一九四五一 〇二二九十 四四九四六十一分四五 三十六一三十八 二一七四一 〇二〇三十一〇六三九六十三分一四 三十七一三十九 二三七七一 〇一七七十一 六九五三六十四分八一 三十八一四十 二五五四一 〇一五二十二 三四三四六十六分四七 三十九一四十一 二七〇六一 〇一二六十三 〇〇八一六十八分〇八 四十一四十二 二八三二一 〇一〇二十三 六八八九六十九分六七 四十一一四十三 二九三四一 〇〇七五十四 三八五六七十一分二四 四十二一四十四 三〇〇九一 〇〇四九十五 〇九八〇七十二分七六 四十三一四十五 三〇五八一 〇〇二七十五 八二五六七十四分二六 四十四一四十六 三〇八五一 〇〇〇〇十六 五六八二七十五分七一 四十五一四十七 三〇八五九九七四十七 三二五三七十七分一二 四十六一四十八 三〇五九九九五一十八 〇九六五七十八分五〇 四十七一四十九 三〇一〇九九二五十八 八八一五七十九分八四 四十八一五十 二九三五九九〇一十九 六七九九八十一分一二 四十九一五十一 二八三六九八七六二十 四九一一八十二分三七 五十一五十二 二七一二九八五一二十一 三一四八八十三分五七 五十一一五十三 二五六三九八二七二十二 一五〇五八十四分七二 五十二一五十四 二三九〇九八〇三二十二 九九七七八十五分八三 五十三一五十五 二一九三九七八〇二十三 八五六〇八十六分八八 五十四一五十六 一九七三九七五五二十四 七二四八八十七分八九 五十五一五十七 一七二八九七三一二十五 六〇三七八十八分八五 五十六一五十八 一四五九九七〇八二十六 四九二二八十九分七七 五十七一五十九 一一六七九六八五二十七 三八九九九十分六三 五十八一六十 〇八五二九六六一二十八 二九六二九十一分四四 五十九一六十一 〇五一三九六三九二十九 二一〇六九十二分二二 六十一六十二 〇一五二九六一六三十 一三二八九十二分九四 六十一一六十二 九七六八九五九四三十一 〇六二二九十三分六一 六十二一六十三 九三六二九五七二三十一 九九八三九十四分二六 六十三一六十四 八九三四九五五一三十二 九四〇九九十四分八五 六十四一六十五 八四八五九五二九三十三 八八九四九十五分三八 六十五一六十六 八〇一四九五〇九三十四 八四三二九十五分九〇 六十六一六十七 七五二三九四八七三十五 八〇二二九十六分三八 六十七一六十八 七〇一〇九四七〇三十六 七六六〇九十六分八一 六十八一六十九 六四八〇九四五〇三十七 七三四一九十七分一九 六十九一七十 五九三〇九四二七三十八 七〇六〇九十七分五六 七十一七十一 五三五七九四一二三十九 六八一六九十七分八九 七十一一七十二 四七六九九三九二四十 六六〇五九十八分一八 七十二一七十三 四一六一九三八五四十一 六四二三九十八分四五 七十三一七十四 三五四六九三五三四十二 六二六八九十八分六八 七十四一七十五 二八九九九三四三四十三 六一三六九十八分九一 七十五一七十六 二二四二九三二九四十四 六〇二七九十九分一〇 七十六一七十七 一五七一九三一五四十五 五九三七九十九分二五 七十七一七十八 〇八八六九三〇四四十六 五八六二九十九分四〇 七十八一七十九 〇一九〇九二八六四十七 五八〇二九十九分五二 七十九一七十九 九四七六九二七五四十八 五七五四九十九分六二 八十一八十 八七五一九二六五四十九 五七一六九十九分七二 八十一一八十一 八〇一六九二五五五十 五六八八九十九分七九 八十二一八十二 七二七一九二四四五十一 五六六七九十九分八四 八十三一八十三 六五一五九二三八五十二 五六五一九十九分八九 八十四一八十四 五七五三九二二八五十三 五六四〇九十九分九三 八十五一八十五 四九八一九二二二五十四 五六三三九十九分九六 八十六一八十六 四二〇三九二一五五十五 五六二九九十九分九七 八十七一八十七 三四一八九二一二五十六 五六二六九十九分九九 八十八一八十八 二六三〇九二一〇五十七 五六二五一 八十九一八十九 一八四〇九二〇四五十八 五六二五一 九十一九十 一〇四四九二〇四五十九 五六二五一 九十一三一九十一 〇二四八二八七七六十 五六二五三一二五 九十一-九十一 三一二五-六十 八七五〇- 推黃道宿度 置四正後赤道宿積度，以其赤道積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，為二十八宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，為其宿黃道度及分。 黃道宿度 角十二八十七 亢九五十六 氐十六四十 房五四十八 心六二十七 尾十七九十五 箕九五十九 右東方七宿，七十八度一十二分。 斗二十三四十七 牛六九十 女十一一十二 虛九分空太 危十五九十五 室十八三十二 壁九三十四 右北方七宿，九十四度一十分太。 奎十七八十七 婁十二三十六 胃十五八十一 昴十一〇八 畢十六五十 觜初〇五 參十二十八 右西方七宿，八十三度九十五分。 井三十一〇三 鬼二一十一 柳十三 星六三十一 張十七七十九 翼二十〇九 軫十八七十五 右南方七宿，一百九度八分。 右黃道宿度，依今曆所測赤道准冬至歲差所在算定，以憑推步。若上下考驗，據歲差每移一度，依術推變，各得當時宿度。 推冬至加時黃道日度 置天正冬至加時赤道日度，以其赤道積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。 求四正加時黃道日度 置所求年冬至日躔黃赤道差，與次年黃赤道差相減，餘四而一，所得，加象限，為四正定象度。置冬至加時黃道日度，以四正定象度累加之，滿黃道宿次，去之，各得四正定氣加時黃道宿度及分。 求四正晨前夜半日度 置四正恆氣日及分秒，以盈縮差命為日分，盈減縮加之，即為四正定氣日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以減四正加時黃道日度，各得四正定氣晨前夜半日度及分秒。 求四正後每日晨前夜半黃道日度 以四正定氣日距後正定氣日為相距日，以四正定氣晨前夜半日度距後正定氣晨前夜半日度為相距度，累計相距日之行定度，與相距度相減；餘如相距日而一，為日差；以加減四正每日行度率，為每日行定度；累加四正晨前夜半黃道日度，滿宿次，去之，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。 求每日午中黃道日度置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黃道日度，得午中黃道日度及分秒。 求每日午中黃道積度以二至加時黃道日度距所求日午中黃道日度，為二至後黃道積度及分秒。 求每日午中赤道日度 置所求日午中黃道積度，滿象限，去之，餘為分後；內減黃道積度，以赤道率乘之，如黃道率而一；所得，以加赤道積度及所去象限，為所求赤道積度及分秒；以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。 黃道十二次宿度 危，十二度六十四分九十一秒。入娵訾之次，辰在亥。奎，一度七十三分六十三秒。入降婁之次，辰在戌。胃，三度七十四分五十六秒。入大梁之次，辰在酉。畢，六度八十八分五秒。入實沈之次，辰在申。井，八度三十四分九十四秒。入鶉首之次，辰在未。柳，三度八十六分八十秒。入鶉火之次，辰在午。張，十五度二十六分六秒。入鶉尾之次，辰在巳。軫，十度七分九十七秒。入壽星之次，辰在辰。氐，一度一十四分五十二秒。入大火之次，辰在卯。尾，三度一分一十五秒。入析木之次，辰在寅。斗，三度七十六分八十五秒。入星紀之次，辰在丑。女，二度六分三十八秒。入玄枵之次，辰在子。 求入十二次時刻 各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，餘以日周乘之，為實；以其日行定度為法；實如法而一，所得，依發斂加時求之，即入次時刻。 步月離第四 轉終分，二十七萬五千五百四十六分。轉終，二十七日五千五百四十六分。轉中，十三日七千七百七十三分。初限，八十四。中限，一百六十八。周限，三百三十六。月平行，十三度三十六分八十七秒半。轉差，一日九千七百五十九分九十三秒。弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。上弦，九十一度三十一分四十三秒太。望，一百八十二度六十二分八十七秒半。下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。轉應，一十三萬一千九百四分。 推天正經朔入轉 置中積，加轉應，減閏餘，滿轉終分，去之，不盡，以日周約之為日，不滿為分，即天正經朔入轉日及分。 求弦望及次朔入轉 置天正經朔入轉日及分，以弦策累加之，滿轉終，去之，即弦望及次朔入轉日及分秒。 求經朔弦望入遲疾曆各視入轉日及分秒，在轉中已下，為疾曆；已上，減去轉中，為遲曆。 遲疾轉定及積度 入轉日初末限遲疾度轉定度轉積度 初初疾初十四 六七六四初 一一十二二十疾一 三〇七七十四 五五七三十四 六七六四 二二十四四十疾二 四九六三十四 四〇二九二十九 二三三七 三三十六六十疾三 五三〇五十四 二一三〇四十三 六三六六 四四十八八十疾四 三七四八十三 九八七七五十七 八四九六 五六十一疾四 九九三八十三 七二七一七十一 八三七三 六七十三二十疾五 三五二二十三 四四四六八十五 五六四四 七末八十二六十疾五 四二八一十三 二三五三九十九 〇〇九〇 八七十四十疾五 二九四七十二 九四七五一百一十二 二四四三 九五十八二十疾四 八七三五十二 六九四八一百二十五 一九一八 十四十六疾四 一九九六十二 四七七七一百三十七 八八六六 十一三十三八十疾三 三〇八六十二 二九六〇一百五十 三六四三 十二二十一六十疾二 二三五九十二 一四九六一百六十二 六六〇三 十三九四十疾一 〇一六八十二 〇四六二一百七十四 八〇九九 十四初二八十遲初 三〇八八十二 〇八五二一百八十六 八五六一 十五一十五遲一 五九二三十二 二一二二一百九十八 九四一三 十六二十七二十遲二 七四八八十二 三七五二二百一十一 一五三五 一七三十九四十遲三 七四二二十二 五七三〇二百二十三 五二八七 十八五十一六十遲四 五三八〇十二 八〇六三二百三十六 一〇一七 十九六十三八十遲五 一〇〇四十三 〇七五三二百四十八 九〇八〇 二十七十六遲五 三九三八十三 三三七七二百六十一 九八三三 二十一末七十九八十遲五 四二四八十三 五七一二二百七十五 三二一〇 二十二六十七六十遲五 二二二三十三 八五一一二百八十八 八九二二 二十三五十五四十遲四 七三九九十四 〇九五五三百二 七四三三 二十四四十三二十遲四 〇一三一十四 三〇四六三百一十六 八三八八 二十五三十一遲三 〇七七二十四 四七八二三百三十一 一四三四 二十六一十八八十遲一 九六七七十四 六一六三三百四十五 六二一六 二十七六六十遲 七二〇一十四 七一五四三百六十 二三七九 求遲疾差 置遲疾曆日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下為初限，已上覆減中限，餘為末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二萬八千一百，又以初末限乘之，用減定差一千一百一十一萬，餘再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即遲疾差。 又術：置遲疾曆日及分，以遲疾曆日率減之，餘以其下損益分乘之，如八百二十而一，益加損減其下遲疾度，亦為所求遲疾差。 求朔弦望定日 以經朔弦望盈縮差與遲疾差，同名相從，異名相消，以八百二十乘之，以所入遲疾限下行度除之，即為加減差，盈遲為加，縮疾為減。以加減經朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名與後朔干同者，其月大；不同者，其月小；內無中氣者，為閏月。 推定朔弦望加時日月宿度 置經朔弦望入盈縮曆日及分，以加減差加減之，為定朔弦望入曆，在盈，便為中積，在縮，加半歲周，為中積；命日為度，以盈縮差盈加縮減之，為加時定積度；以冬至加時日躔黃道宿度加而命之，各得定朔弦望加時日度。 凡合朔加時，日月同度，便為定朔加時月度；其弦望各以弦望度加定積，為定弦望月行定積度；依上加而命之，各得定弦望加時黃道月度。 推定朔弦望加時赤道月度 各置定朔弦望加時黃道月行定積度，滿象限，去之，以其黃道積度減之，餘以赤道率乘之，如黃道率而一，用加其下赤道積度及所去象限，各為赤道加時定積度；以冬至加時赤道日度加而命之，各為定朔弦望加時赤道月度及分秒。 推朔後平交入轉遲疾曆 置交終日及分，內減經朔入交日及分，為朔後平交日；以加經朔入轉，為朔後平交入轉；在轉中已下，為疾曆；已上，去之，為遲曆。 求正交日辰 置經朔，加朔後平交日，以遲疾曆依前求到遲疾差，遲加疾減之，為正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。 推正交加時黃道月度 置朔後平交日，以月平行度乘之，為距後度；以加經朔中積，為冬至距正交定積度；以冬至日躔黃道宿度加而命之，為正交加時月離黃道宿度及分秒。 求正交在二至後初末限 置冬至距正交積度及分，在半歲周已下，為冬至後；已上，去之，為夏至後。其二至後，在象限已下，為初限；已上，減去半歲周，為末限。 求定差距差定限度 置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，為定差；反減十四度六十六分，餘為距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至後名減，夏至後名加，皆加減九十八度，為定限度及分秒。 求四正赤道宿度 置冬至加時赤道度，命為冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正積度；各命赤道宿次去之，為四正赤道宿度及分秒。 求月離赤道正交宿度 以距差加減春秋二正赤道宿度，為月離赤道正交宿度及分秒。 求正交後赤道宿積度入初末限 各置春秋二正赤道所當宿全度及分，以月離赤道正交宿度及分減之，餘為正交後積度；以赤道宿次累加之，滿象限去之，為半交後；又去之，為中交後；再去之，為半交後；視各交積度在半象已下，為初限；已上，用減象限，餘為末限。 求月離赤道正交後半交白道舊名九道出入赤道內外度及定差 置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，視月離黃道正交在冬至後宿度為減，夏至後宿度為加，皆加減二十三度九十分，為月離赤道後半交白道出入赤道內外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，為定差。 求月離出入赤道內外白道去極度 置每日月離赤道交後初末限，用減象限，餘為白道積；用其積度減之，餘以其差率乘之；所得，百約之，以加其下積差，為每日積差；用減周天六之一，餘以定差乘之，為每日月離赤道內外度；內減外加象限，為每日月離白道去極度及分秒。 求每交月離白道積度及宿次 置定限度，與初末限相減相乘，退位為分，為定差；以差加減正交後赤道積度，為月離白道定積度；以前宿白道定積度減之，各得月離白道宿次及分。 推定朔弦望加時月離白道宿度 各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦望加時月離赤道宿度，為正交後積度；滿象限，去之，為半交後；又去之，為中交後；再去之，為半交後；視交後積度在半象已下，為初限；已上，用減象限，為末限；以初末限與定限度相減相乘，退位為分，分滿百為度，為定差；以差加減月離赤道正交後積度，為定積度，以正交宿度加之，以其所當月離白道宿次去之，各得定朔弦望加時月離白道宿度及分秒。 求定朔弦望加時及夜半晨昏入轉 置經朔弦望入轉日及分，以定朔弦望加減差加減之，為定朔弦望加時入轉；以定朔弦望日下分減之，為夜半入轉；以晨分加之，為晨轉；昏分加之，為昏轉。 求夜半月度 置定朔弦望日下分，以其入轉日轉定度乘之，萬約為加時轉度，以減加時定積度，餘為夜半定積度；依前加而命之，各得夜半月離宿度及分秒。 求晨昏月度 置其日晨昏分，以夜半入轉日轉定度乘之，萬約為晨昏轉度；各加夜半定積度，為晨昏定積度；加命如前，各得晨昏月離宿度及分秒。 求每日晨昏月離白道宿次 累計相距日數轉定度，為轉積度；與定朔弦望晨昏宿次前後相距度相減，餘以相距日數除之，為日差；以加減每日轉定度，為行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月離白道宿次。