姚樞字公茂，柳城人，後遷洛陽。少力學，內翰宋九嘉識其有王佐略，楊惟中乃與之偕覲太宗。歲乙未，南伐，詔樞從惟中即軍中求儒、道、釋、醫、卜者。會破棗陽，主將將盡坑之，樞力辨非詔書意，他日何以復命，乃蹙數人逃入篁竹中脫死。拔德安，得名儒趙復，始得程頤、朱熹之書。辛丑，賜金符，為燕京行臺郎中。時牙魯瓦赤行臺，惟事貨賂，以樞幕長，分及之。樞一切拒絕，因棄官去。攜家來輝州，作家廟，別為室奉孔子及宋儒周惇頤等象，刊諸經，惠學者，讀書鳴琴，若將終身。時許衡在魏，至輝，就錄程、朱所註書以歸，謂其徒曰：「曩所授受皆非，今始聞進學之序。」既而盡室依樞以居。
世祖在潛邸，遣趙璧召樞至，大喜，待以客禮。詢及治道，乃為書數千言，首陳二帝三王之道，以治國平天下之大經，彙為八目，曰：修身，力學，尊賢，親親，畏天，愛民，好善，遠佞。次及救時之弊，為條三十，曰：「立省部，則庶政出一，綱舉紀張，令不行於朝而變於夕。辟才行，舉逸遺，慎銓選，汰職員，則不專世爵而人才出。班俸祿，則贓穢塞而公道開。定法律，審刑獄，則收生殺之權于朝，諸侯不得而專，丘山之罪不致苟免，毫髮之過免罹極法，而冤抑有伸。設監司，明黜陟，則善良姦窳可得而舉刺。閣徵斂，則部族不橫於誅求。簡驛傳，則州郡不困於需索。修學校，崇經術，旌節孝，以為育人才、厚風俗、美教化之基，使士不媮於文華。重農桑，寬賦稅，省徭役，禁游惰，則民力紓，不趨於浮偽，且免習工技者歲加富溢，勤耕織者日就饑寒。肅軍政，使田里不知行營往復之擾攘。周匱乏，恤鰥寡，使顛連無告者有養。布屯田以實邊戍，通漕運以廩京都。倚債負，則賈胡不得以子為母，破稱貨之家。廣儲蓄、復常平以待凶荒，立平準以權物估，却利便以塞倖塗，杜告訐以絕訟源。」各疏施張之方，其下本末兼該，細大不遺。世祖奇其才，動必召問，且使授世子經。
憲宗即位，詔凡軍民在赤老溫山南者，聽世祖緫之。世祖既奉詔，宴群下，罷酒將出，遣人止樞，問曰：「頃者諸臣皆賀，汝獨默然，何耶？」對曰：「今天下土地之廣，人民之殷，財賦之阜，有加漢地者乎？軍民吾盡有之，天子何為？異時廷臣間之，必悔而見奪，不若惟持兵權，供億之需取之有司，則勢順理安。」世祖曰：「慮所不及者。」乃以聞，憲宗從之。樞又請置屯田經略司於汴以圖宋；置都運司于衛，轉粟于河。憲宗大封同姓，敕世祖於南京、關中自擇其一。樞曰：「南京河徙無常，土薄水淺，舄鹵生之，不若關中厥田上上，古名天府陸海。」於是世祖願有關中。
壬子夏，從世祖征大理，至曲先腦兒之地。夜宴，樞陳宋太祖遣曹彬取南唐不殺一人、市不易肆事。明日，世祖據鞍呼曰：「汝昨夕言曹彬不殺者，吾能為之，吾能為之！」樞馬上賀曰：「聖人之心，仁明如此，生民之幸，有國之福也。」明年，師及大理城，飭樞裂帛為旗，書止殺之令，分號街陌，由是民得相完保。
丙辰，樞入見。或讒王府得中土心，憲宗遣阿藍荅兒大為鉤考，置局關中，以百四十二條推集經略宣撫官吏，下及征商無遺，曰：「俟終局日，入此罪者惟劉黑馬、史天澤以聞，餘悉誅之。」世祖聞之不樂。樞曰：「帝，君也，兄也；大王為皇弟，臣也。事難與較，遠將受禍。莫若盡王邸妃主自歸朝廷，為久居謀，疑將自釋。」及世祖見憲宗，皆泣下，竟不令有所白而止，因罷鉤考局。
世祖即位，立十道宣撫使，以樞使東平。既至郡，置勸農、檢察二人以監之，推物力以均賦役，罷鐵官。二年，拜太子太師。樞曰：「皇太子未立，安可先有太師？」以所受制還中書，事見許衡傳。改大司農。樞奏曰：「在太宗世，詔孔子五十一代孫元措仍襲封衍聖公，卒，其子與族人爭求襲爵，訟之潛藩，帝時曰：『第往力學，俟有成德達才，我則官之。』又曲阜有太常雅樂，憲宗命東平守臣輦其歌工舞郎與樂色俎豆至日月山，帝親臨觀，飭東平守臣，員闕充補，無輟肄習。且陛下閔聖賢之後詩、書不通，與凡庶等，既命洛士楊庸選孔、顏、孟三族諸孫俊秀者教之，乞真授庸教官，以成國家育材待聘風動四方之美。王鏞鍊習故實，宜令提舉禮樂，使不致崩壞。」皆從之。詔赴中書議事，及講定條格，且勉諭曰：「姚樞辭避台司，朕甚嘉焉。省中庶務，須賴一二老成同心圖贊，其與尚書劉肅往盡乃心，其尚無隱。」及修條格成，與丞相史天澤奏之，帝深嘉納。
李璮謀叛，帝問：「卿料何如？」對曰：「使璮乘吾北征之釁，瀕海擣燕，閉關居庸，惶駭人心，為上策。與宋連和，負固持久。數擾邊，使吾罷於奔救，為中策。如出兵濟南，待山東諸侯應援，此成擒耳。」帝曰：「今賊將安出？」對曰：「出下策。」初，帝嘗論天下人材，及王文統，樞曰：「此人學術不純，以游說干諸侯，他日必反。」至是，文統果因璮伏誅。
太祖開創，跨越前古，施治未遑。自後數朝，官盛刑濫，民困財殫。陛下天資仁聖，自昔在潛，聽聖典，訪老成，日講治道。如邢州、河南、陝西，皆不治之甚者，為置安撫、經略、宣撫三使司。其法，選人以居職，頒俸以養廉，去污濫以清政，勸農桑以富民。不及三年，號稱大治。諸路之民望陛下之拯己，如赤子之求母。先帝陟遐，國難並興，天開聖人，纘承大統，即用歷代遺制，內立省部，外設監司，自中統至今五六年間，外侮內叛繼繼不絕，然能使官離債負，民安賦役，府庫粗實，倉廩粗完，鈔法粗行，國用粗足，官吏遷轉，政事更新，皆陛下克保祖宗之基、信用先王之法所致。
今創始治道，正宜上荅天心，下結民心，睦親族以固本，建儲副以重祚，定大臣以當國，開經筵以格心，修邊備以防虞，蓄糧餉以待歉，立學校以育才，勸農桑以厚生。是可以光先烈，成帝德，遺子孫，流遠譽。以陛下才略，行此有餘。邇者伏聞聰聽日煩，朝廷政令日改月異，如木始栽而復移，屋既架而復毀。遠近臣民不勝戰懼，惟恐大本一廢，遠業難成，為陛下之後憂，國家之重害。
十年，拜昭文館大學士，詳定禮儀事。其年，襄陽下，遂議取宋。樞奏如求大將，非右丞相安童、知樞密院伯顏不可。十一年，樞言：「陛下降不殺人之詔。伯顏濟江，兵不踰時，西起蜀川，東薄海隅，降城三十，戶踰百萬，自古平南，未有如此之神捷者。今自夏徂秋，一城不降，皆由軍官不思國之大計，不體陛下之深仁，利財剽殺所致。揚州、焦山、淮安，人殊死戰，我雖克勝，所傷亦多。宋之不能為國審矣，而臨安未肯輕下，好生惡死，人之常情，蓋不敢也，惟懼吾招徠止殺之信不堅耳。宜申止殺之詔，使賞罰必立，恩信必行，聖慮不勞，軍力不費矣。」又請禁宋鞭背、黥面及諸濫刑。十三年，拜翰林學士承旨。十七年，卒，年七十八，諡曰文獻。
許衡字仲平，懷之河內人也，世為農。父通，避地河南，以泰和九年九月生衡於新鄭縣。幼有異質，七歲入學，授章句，問其師曰：「讀書何為？」師曰：「取科第耳！」曰：「如斯而已乎？」師大奇之。每授書，又能問其旨義。久之，師謂其父母曰：「兒穎悟不凡，他日必有大過人者，吾非其師也。」遂辭去，父母強之不能止。如是者凡更三師。稍長，嗜學如饑渴，然遭世亂，且貧無書。嘗從日者家見書疏義，因請寓宿，手抄歸。既逃難徂徠山，始得易王輔嗣說。時兵亂中，衡夜思晝誦，身體而力踐之，言動必揆諸義而後發。嘗暑中過河陽，渴甚，道有梨，衆爭取啖之，衡獨危坐樹下自若。或問之，曰：「非其有而取之，不可也。」人曰：「世亂，此無主。」曰：「梨無主，吾心獨無主乎？」
轉魯留魏，人見其有德，稍稍從之。居三年，聞亂且定，乃還懷。往來河、洛間，從柳城姚樞得伊洛程氏及新安朱氏書，益大有得。尋居蘇門，與樞及竇默相講習。凡經傳、子史、禮樂、名物、星曆、兵刑、食貨、水利之類，無所不講，而慨然以道為己任。嘗語人曰：「綱常不可一日而亡於天下，苟在上者無以任之，則在下之任也。」凡喪祭娶嫁，必徵於禮，以倡其鄉人，學者寖盛。家貧躬耕，粟熟則食，粟不熟則食糠覈菜茹，處之泰然，謳誦之聲聞戶外如金石。財有餘，即以分諸族人及諸生之貧者。人有所遺，一毫弗義弗受也。樞嘗被召入京師，以其雪齋居衡，命守者館之，衡拒不受。庭有果熟爛墮地，童子過之，亦不睨視而去，其家人化之如此。
甲寅，世祖出王秦中，以姚樞為勸農使，教民耕植。又思所以化秦人，乃召衡為京兆提學。秦人新脫於兵，欲學無師，聞衡來，人人莫不喜幸來學。郡縣皆建學校，民大化之。世祖南征，乃還懷，學者攀留之不得，從送之臨潼而歸。
中統元年，世祖即皇帝位，召至京師。時王文統以言利進為平章政事，衡、樞輩入侍，言治亂休戚，必以義為本。文統患之。且竇默日於帝前排其學術，疑衡與之為表裏，乃奏以樞為太子太師，默為太子太傅，衡為太子太保，陽為尊用之，實不使數侍上也。默以屢攻文統不中，欲因東宮以避禍，與樞拜命，將入謝。衡曰：「此不安於義也，姑勿論。禮，師傅與太子位東西鄉，師傅坐，太子乃坐。公等度能復此乎？不能，則師道自我廢也。」樞以為然，乃相與懷制立殿下，五辭乃免。改命樞大司農，默翰林侍講學士，衡國子祭酒。未幾，衡亦謝病歸。
臣性識愚陋，學術荒疏，不意虛名偶塵聖聽。陛下好賢樂善，舍短取長，雖以臣之不才，自甲寅至今十有三年，凡八被詔旨，中懷自念，何以報塞。又日者面奉德音，叮嚀懇至，中書大務，容臣盡言。臣雖昏愚，荷陛下知待如此其厚，敢不罄竭所有，裨益萬分。孟子以「責難於君謂之恭，陳善閉邪謂之敬」；孔子謂「以道事君，不可則止」。臣之所守，大意蓋如此也。伏望陛下寬其不佞，察其至懷，則區區之愚，亦或有小補云。
其一曰：自古立國，皆有規模。循而行之，則治功可期。否則心疑目眩，變易分更，未見其可也。昔子產相衰周之列國，孔明治西蜀之一隅，且有定論，終身由之；而堂堂天下，可無一定之說而妄為之哉？考之前代，北方之有中夏者，必行漢法乃可長久。故後魏、遼、金歷年最多，他不能者，皆亂亡相繼，史冊具載，昭然可考。使國家而居朔漠，則無事論此也。今日之治，非此奚宜？夫陸行宜車，水行宜舟，反之則不能行；幽燕食寒，蜀漢食熱，反之則必有變。以是論之，國家之當行漢法無疑也。然萬世國俗，累朝勳舊，一日驅之下從臣僕之謀，改就亡國之俗，其勢有甚難者。竊嘗思之，寒之與暑，固為不同。然寒之變暑也，始於微溫，溫而熱，熱而暑，積百有八十二日而寒始盡。暑之變寒，其勢亦然，是亦積之之驗也。苟能漸之摩之，待以歲月，心堅而確，事易而常，未有不可變者。此在陛下尊信而堅守之，不雜小人，不責近效，不恤流言，則致治之功庶幾可成矣。
二曰：中書之務不勝其煩，然其大要在用人、立法二者而已矣。近而譬之，髮之在首，不以手理而以櫛理；食之在器，不以手取而以匕取。手雖不能，而用櫛與匕，是即手之為也。上之用人，何以異此。然人之賢否，未知其詳，固不可得而遽用也。然或已知其孰為君子，孰為小人，而復患得患失，莫敢進退，徒曰知人，而實不能用人，亦何益哉！人莫不飲食也，獨膳夫為能調五味之和；莫不睹日月也，獨星官為能步虧食之數者，誠以得其法故也。古人有言曰：「為高必因丘陵，為下必因川澤，為政必因先王之道。」今里巷之談，動以古為詬戲，不知今日口之所食，身之所衣，皆古人遺法而不可違者，豈天下之大，國家之重，而古之成法反可違邪？其亦弗思甚矣！夫治人者法也，守法者人也。人法相維，上安下順，而宰執優游於廊廟之上，不煩不勞，此所謂省也。
夫立法用人，今雖未能遽如古昔，然已仕者當給俸以養其廉，未仕者當寬立條格，俾就敘用，則失職之怨少可舒矣。外設監司以察污濫，內專吏部以定資歷，則非分之求漸可息矣。再任三任，抑高舉下，則人才爵位略可平矣。至於貴家之世襲，品官之任子，版籍之數，續當議之，亦不可緩也。
其三曰：民生有欲，無主乃亂，上天眷命，作之君師，此蓋以至難任之，非予之可安之地而娛之也。是以堯、舜以來，聖帝明王莫不兢兢業業、小心畏慎者，誠知天之所畀至難之任，初不可以易心處之也。知其為難而以難處，則難或可為；不知為難而以易處，則他日之難有不可為者矣。孔子曰：「為君難，為臣不易。」為臣之道，臣已告之安童矣。至為君之難，尤陛下所當專意也。臣請言其切而要者。
夫人君不患出言之難，而患踐言之難。知踐言之難，則其出言不容不慎矣。昔劉安世行一不妄語，七年而後成。夫安世一士人也，所交者一家之親、一鄉之衆也，同列之臣不過數十百人而止耳，而言猶若此，況天下之大，兆民之衆，事有萬變，日有萬機，人君以一身一心而酬酢之，欲言之無失，豈易能哉？故有昔之所言而今日忘之者，今之所命而後日自違者，可否異同，紛更變易，紀綱不得布，法度不得立，臣下無所持循，奸人因以為弊，天下之人疑惑驚眩，且議其無法無信一至於此也。此無他，至難之地不以難處，而以易處故也。苟從大學之道，以修身為本，凡一言一動，必求其然與其所當然，不牽於愛，不蔽於憎，不因於喜，不激於怒，虛心端意，熟思而審處之，雖有不中者蓋鮮矣。奈何為人上者多樂舒肆，為人臣者多事容悅。容悅本為私也，私心盛則不畏人矣；舒肆本為欲也，欲心盛則不畏天矣。以不畏天之心，與不畏人之心，感合無間，則其所務者皆快心事耳。快心則口欲言而言，身欲動而動，又安肯兢兢業業，以修身為本，一言一動，熟思而審處之乎？此人君踐言之難，而又難於天下之人也。
人之情偽有易有險，險者難知，易者易知，此特係夫人之險易者然也。然又有衆寡之分焉。寡則易知，衆則難知，故在上者難於知下，而在下者易於知上，其勢然也。處難知之地，御難知之人，欲其不見欺也難矣。昔包拯剛嚴峭直，號為明察，然一小吏而能欺之。然拯一京尹耳，其見欺於人，不過誤一事、害一人而已。人君處億兆之上，操予奪進退賞罰生殺之權，不幸見欺，則以非為是，以是為非，其害有不可勝既也。人君惟無喜怒也，有喜怒，則贊其喜以市恩，鼓其怒以張勢。人君惟無愛憎也，有愛憎，則假其愛以濟私，藉其憎以復怨。甚至本無喜也，誑之使喜，本無怒也，激之使怒，本不足愛也，而誑譽之使愛，本無可憎也，而強短之使憎。若是，則進者未必為君子，退者未必為小人，予者未必為有功，奪者未必為有罪，以至賞之、罰之、生之、殺之，鮮有得其正者。人君不悟其受欺也，而反任之以防天下之欺，欺而至此，尚可防邪？大抵人君以知人為貴，以用人為急。用得其人，則無事於防矣。既不出此，則所近者爭進之人耳，好利之人耳，無恥之人耳。彼挾其詐術，千蹊萬徑，以蠱君心，欲防其欺，雖堯、舜不能也。
夫賢者以公為心，以愛為心，不為利回，不為勢屈，置之周行，則庶事得其正，天下被其澤，其於人國，重固如此也。夫賢者遭時不偶，務自韜晦，世固未易知也。雖或知之，而無所援引，則人君無由知也。人君知之，然召之命之，汎如冢養，賢者有不屑也。雖或接之以貌，待之以禮，然而言不見用，賢者不處也。或用其言也，而復使小人參之，責小利，期近效，有用賢之名，無用賢之實，賢者亦豈肯尸位素餐以取譏於天下哉！此特難進者也，而又有難合者焉。人君處崇高之地，大抵樂聞人過，而不樂於聞己之過，務快己之心，而不務快民之心，賢者必欲匡而正之，扶而安之，如堯、舜之正、堯、舜之安而後已，故其勢恒難合。況夫奸邪佞倖，醜正而惡直，肆為詆毀，多方以陷之，將見罪戾之不免，又可望其庶事得其正，而天下被其澤邪！自古及今，端人雅士所以重於進而輕於退者，蓋以此耳。大禹聖人，聞善即拜，益猶戒之以「任賢勿貳，去邪勿疑」，後世人主宜如何也？此任賢之難也。
奸邪之人，其為心也險，其用術也巧。惟險也，故千態萬狀而人莫能知；惟巧也，故千蹊萬徑而人莫能禦。其謟似恭，其訐似直，其欺似可信，其佞似可近，務以窺人君之喜怒而迎合之，竊其勢以立己之威，濟其欲以結主之愛，愛隆於上，威擅於下，大臣不敢議，近親不敢言，毒被天下而上莫之知，至是而求去之亦已難矣。雖然，此特人主之不悟者也，猶有說焉。如宇文士及之佞，太宗灼見其情而不能斥；李林甫妒賢嫉能，明皇洞見其奸而不能退。邪之惑人，有如此者，可不畏哉！
夫上以誠愛下，則下以忠報上，感應之理然也。然考之往昔，有不可以常情論者。禹抑洪水以救民，啟又能敬承繼禹之道，其澤深矣，然一傳而太康失道，則萬姓仇怨而去者，何邪？漢高帝起布衣，天下影從，滎陽之難，紀信至捐生以赴急，則人心之歸可見矣，及天下已定，而沙中有謀反者，又何邪？竊嘗思之，民之戴君，本於天命，初無不順之心，特由使之失望，使之不平，然後怨怒生焉。禹、啟愛民如赤子，而太康逸豫以滅德，是以失望；漢高以寬仁得天下，及其已定，乃以愛憎行誅賞，是以不平。古今人君，凡有恩澤於民，而民怨且怒者，皆類此也。夫人君有位之初，既出美言而告天下矣，既而實不能副，故怨生焉。等人臣耳，無大相遠，人君特以己之私而厚一人，則其薄者已疾之矣，況於薄有功而厚有罪，人得不怒於心邪？必如古者大學之道，以修身為本，一言一動，舉可以為天下之法，一賞一罰，舉可以合天下之公，則億兆之心將不求而自得，又豈有失望不平之累哉！
三代而下稱盛治者，無如漢之文、景，然考之當時，天象數變，山崩地震未易遽數，是將小則有水旱之災，大則有亂亡之應，非徒然而已也。而文、景克承天心，一以養民為務，今年勸農桑，明年減田租，懇愛如此，宜其民心得而和氣應也。臣竊見前年秋孛出西方，彗出東方，去年冬彗見東方，復見西方。議者謂當除舊布新，以應天變。臣以為曷若直法文、景之恭儉愛民，為理明義正而可信也。天之樹君，本為下民。故孟子謂「民為重，君為輕」，書亦曰「天視自我民視，天聽自我民聽」。以是論之，則天之道恒在於下，恒在於不足也。君人者，不求之下而求之高，不求之不足而求之有餘，斯其所以召天變也。其變已生，其象已著，乖戾之幾已萌，猶且因仍故習，抑其下而損其不足，謂之順天，不亦難乎？
其四曰：語古之聖君，必曰堯、舜；語古之賢相，必曰稷、契。蓋堯、舜能知天道而順承之，稷、契又知堯、舜之心而輔贊之，此所以為法於天下，可傳於後世也。夫天道好生而不私，堯與舜亦好生而不私。若「克明俊德」，至於「黎民於變」，「敬授人時」，至於「庶績咸熙」，此順承天道之實也。稷播百穀以厚民生，契敷五教以善民心，此輔贊堯、舜之實也。臣嘗復熟推衍，思之又思，參之往古聖賢之言無不同，驗之歷代治亂之跡無不合，蓋此道之行，民可使富，兵可使強，人才可使盛，國勢可使重，夙夜念之至熟也。今國家徒知斂財之巧，而不知生財之由；徒知防人之欺，而不欲養人之善；徒患法令之難行，而不患法令無可行之地。誠能優重農民，勿擾勿害，敺游惰之人而歸之南畝，課之種藝，懇喻而督行之，十年之後，倉府之積，當非今日之比矣。自都邑而至州縣，皆設學校，使皇子以下至於庶人之子弟，皆入於學，以明父子君臣之大倫，自洒掃應對以至平天下之要道，十年已後，上知所以御下，下知所以事上，上下和睦，又非今日之比矣。二者之行，萬目斯舉，否則他皆不可期也。是道也，堯、舜之道也。孟子曰：「我非堯、舜之道，不敢以陳於王前。」臣愚區區，竊亦願學也。
其五曰：天下所以定者，民志定，則士安於士，農安於農，工商安於為工商，則在上之人有可安之理矣。夫民不安於白屋，必求祿仕；仕不安於卑位，必求尊榮。四方萬里，輻輳並進，各懷無厭無恥之心，在上之人可不為寒心哉！臣聞取天下者尚勇敢，守天下者尚退讓。取也守也，各有其宜，君人者不可不審也。夫審而後發，發無不中，否則觸事而遽喜怒，喜怒之色見於貌，言出於口，人皆知之。徐考其故，知其無可喜者則必悔其喜之失，無可怒者則必悔其怒之失，甚至先喜而後怒，先怒而後喜，號令數變，喜怒不節之故也。是以先王潛心恭默，不易喜怒，其未發也，雖至近莫能知其發也，雖至親莫能移，是以號令簡而無悔，則無不中節矣。夫數變，不可也；數失信，尤不可也。周幽無道，故不恤此，今無此，何苦使人之不信也。
六年，命與太常卿徐世隆定朝儀，儀成，帝臨觀，甚悅。又詔與太保劉秉忠、左丞張文謙定官制，衡歷考古今分併統屬之序，去其權攝增置冗長側置者，凡省部、院臺、郡縣與夫后妃、儲藩、百司所聯屬統制，定為圖。七年，奏上之。翌日，使集公卿雜議中書、院臺行移之體，衡曰：「中書佐天子緫國政，院臺宜具呈。」時商挺在樞密，高鳴在臺，皆不樂，欲定為咨稟，因大言以動衡曰：「臺院皆宗親大臣，若一忤，禍不可測。」衡曰：「吾論國制耳，何與於人。」遂以其言質帝前，帝曰：「衡言是也，吾意亦若是。」
未幾，阿合馬為中書平章政事，領尚書省六部事，因擅權，勢傾朝野，一時大臣多阿之，衡每與之議，必正言不少讓。已而其子又有僉樞密院之命，衡獨執議曰：「國家事權，兵民財三者而已。今其父典民與財，子又典兵，不可。」帝曰：「卿慮其反邪？」衡對曰：「彼雖不反，此反道也。」阿合馬由是銜之，亟薦衡宜在中書，欲因以事中之。俄除左丞，衡屢入辭免，帝命左右掖衡出。衡出及閾，還奏曰：「陛下命臣出，豈出省邪？」帝笑曰：「出殿門耳。」從幸上京，乃論列阿合馬專權罔上、蠹政害民若干事，不報。因謝病請解機務。帝惻然，召其子師可入，諭旨，且命舉自代者。衡奏曰：「用人，天子之大柄也。臣下汎論其賢否則可，若授之以位，則當斷自宸衷，不可使臣下有市恩之漸也。」
帝久欲開太學，會衡請罷益力，乃從其請。八年，以為集賢大學士，兼國子祭酒，親為擇蒙古弟子俾教之。衡聞命，喜曰：「此吾事也。國人子大樸未散，視聽專一，若置之善類中涵養數年，將必為國用。」乃請徵其弟子王梓、劉季偉、韓思永、耶律有尚、呂端善、姚燧、高凝、白棟、蘇郁、姚燉、孫安、劉安中十二人為伴讀。詔驛召之來京師，分處各齋，以為齋長。時所選弟子皆幼稚，衡待之如成人，愛之如子，出入進退，其嚴若君臣。其為教，因覺以明善，因明以開蔽，相其動息以為張弛。課誦少暇，即習禮，或習書筭。少者則令習拜跪、揖讓、進退、應對，或射，或投壺，負者罰讀書若干遍。久之，諸生人人自得，尊師敬業，下至童子，亦知三綱五常為生人之道。
十年，權臣屢毀漢法，諸生廩食或不繼，衡請還懷。帝以問翰林學士王磐，磐對曰：「衡教人有法，諸生行可從政，此國之大體，宜勿聽其去。」帝命諸老臣議其去留，竇默為衡懇請之，乃聽衡還，以贊善王恂攝學事。劉秉忠等奏，乞以衡弟子耶律有尚、蘇郁、白棟為助教，以守衡規矩，從之。
國家自得中原，用金大明曆，自大定是正後六七十年，氣朔加時漸差。帝以海宇混一，宜協時正日。十三年，詔王恂定新曆。恂以為曆家知曆數而不知曆理，宜得衡領之，乃以集賢大學士兼國子祭酒，教領太史院事，召至京。衡以為冬至者曆之本，而求曆本者在驗氣。今所用宋舊儀，自汴還至京師已自乖舛，加之歲久，規環不協。乃與太史令郭守敬等新製儀象圭表，自丙子之冬日測晷景，得丁丑、戊寅、己卯三年冬至加時，減大明曆十九刻二十分，又增損古歲餘歲差法，上考春秋以來冬至，無不盡合。以月食衝及金木二星距驗冬至日躔，校舊曆退七十六分。以日轉遲疾中平行度驗月離宿度，加舊曆三十刻。以線代管闚測赤道宿度。以四正定氣立損益限，以定日之盈縮。分二十八限為三百三十六，以定月之遲疾。以赤道變九道定月行。以遲疾轉定度分定朔，而不用平行度。以日月實合時刻定晦，而不用虛進法。以躔離朓朒定交食。其法視古皆密，而又悉去諸曆積年月日法之傅會者，一本天道自然之數，可以施之永久而無弊。自餘正訛完闕，蓋非一事。十七年，曆成，奏上之，賜名曰授時曆，頒之天下。
六月，以疾請還懷。皇太子為請於帝，以子師可為懷孟路緫管以養之，且使東宮官來諭衡曰：「公毋以道不行為憂也，公安則道行有時矣，其善藥自愛。」十八年，衡病革，家人祠，衡曰：「吾一日未死，寧不有事於祖考。」扶而起，奠獻如儀。既撤，家人餕，怡怡如也。已而卒，年七十三。是日，大雷電，風拔木。懷人無貴賤少長，皆哭於門。四方學士聞訃，皆聚哭。有數千里來祭哭墓下者。
衡善教，其言煦煦，雖與童子語，如恐傷之。故所至，無貴賤賢不肖皆樂從之，隨其才昏明大小皆有所得，可以為世用。所去，人皆哭泣，不忍舍，服念其教如金科玉條，終身不敢忘。或未嘗及門，傳其緒餘，而折節力行為名世者，往往有之。聽其言，雖武人俗士異端之徒，無不感悟者。丞相安童一見衡，語同列曰：「若輩自謂不相上下，蓋十百與千萬也。」翰林承旨王磐氣概一世，少所與可，獨見衡曰：「先生，神明也。」大德元年，贈榮祿大夫、司徒，諡文正。至大二年，加正學垂憲佐運功臣、太傅、開府儀同三司，封魏國公。皇慶二年，詔從祀孔子廟廷。廷祐初，又詔立書院京兆以祀衡，給田奉祠事，名魯齋書院。魯，衡居魏時所署齋名也。子師可。
竇默字子聲，初名傑字漢卿，廣平肥鄉人。幼知讀書，毅然有立志。族祖旺，為郡功曹，令習吏事，不肯就。會國兵伐金，默為所俘。同時被俘者三十人，皆見殺，惟默得脫歸其鄉。家破，母獨存，驚怖之餘，母子俱得疾，母竟亡，扶病藁葬。而大兵復至，遂南走渡河，依母黨吳氏。醫者王翁妻以女，使業醫。轉客蔡州，遇名醫李浩，授以銅人針法。金主遷蔡，默恐兵且至，又走德安。孝感令謝憲子以伊洛性理之書授之，默自以為昔未嘗學，而學自此始。適中書楊惟中奉旨招集儒、道、釋之士，默乃北歸，隱於大名，與姚樞、許衡朝暮講習，至忘寢食。繼還肥鄉，以經術教授，由是知名。
世祖在潛邸，遣召之，默變姓名以自晦。使者俾其友人往見，而微服踵其後，默不得已乃拜命。既至，問以治道，默首以三綱五常為對。世祖曰：「人道之端，孰大於此。失此，則無以立於世矣。」默又言：「帝王之道，在誠意正心，心既正，則朝廷遠近莫敢不一於正。」一日凡三召與語，奏對皆稱旨，自是敬待加禮，不令暫去左右。世祖問今之明治道者，默薦姚樞，即召用之。俄命皇子真金從默學，賜以玉帶鉤，諭之曰：「此金內府故物，汝老人，佩服為宜，且使我子見之如見我也。」久之，請南還，命大名、順德各給田宅，有司歲具衣物以為常。
世祖即位，召至上都，問曰：「朕欲求如唐魏徵者，有其人乎？」默對曰：「犯顏諫諍，剛毅不屈，則許衡其人也。深識遠慮，有宰相才，則史天澤其人也。」天澤時宣撫河南，帝即召拜右丞相，以默為翰林侍講學士。時初建中書省，平章政事王文統頗見委任，默上書曰：
臣事陛下十有餘年，數承顧問，與聞聖訓，有以見陛下急於求治，未嘗不以利生民安社稷為心。時先帝在上，姦臣擅權，緫天下財賦，操執在手，貢進奇貨，衒耀紛華，以娛悅上心。其扇結朋黨、離間骨肉者，皆此徒也。此徒當路，陛下所以不能盡其初心。救世一念，涵養有年矣。
今天順人應，誕登大寶，天下生民莫不歡忻踴躍，引領盛治。然平治天下，必用正人端士，唇吻小人一時功利之說，必不能定立國家基本，為子孫久遠之計。其賣利獻勤、乞憐取寵者，使不得行其志，斯可矣。若夫鉤距揣摩，以利害驚動人主之意者，無他，意在擯斥諸賢，獨執政柄耳，此蘇、張之流也，惟陛下察之。伏望別選公明有道之士，授以重任，則天下幸甚。
他日，默與王鶚、姚樞俱在帝前，復面斥文統曰：「此人學術不正，久居相位，必禍天下。」帝曰：「然則誰可相者？」默曰：「以臣觀之，無如許衡。」帝不悅而罷。文統深忌之，乃請以默為太子太傅，默辭曰：「太子位號未正，臣不敢先受太傅之名。」乃復以為翰林侍講學士，詳見許衡傳。默俄謝病歸，未幾，文統伏誅，帝追憶其言，謂近臣曰：「曩言王文統不可用者，惟竇漢卿一人。向使更有一二人言之，朕寧不之思耶？」召還，賜第京師，命有司月給廩祿，國有大政輒以訪之。
默與王磐等請分置翰林院，專掌蒙古文字，以翰林學士承旨撒的迷底里主之；其翰林兼國史院，仍舊纂修國史，典制誥，備顧問，以翰林學士承旨兼修起居注和禮霍孫主之。帝可其奏。默又言：「三代所以風俗淳厚、歷數長久者，皆設學養士所致。今宜建學立師，博選貴族子弟教之，以示風化之本。」帝嘉納之。默嘗與劉秉忠、姚樞、劉肅、商挺侍上前，默言：「君有過舉，臣當直言，都俞吁咈，古之所尚。今則不然，君曰可臣亦以為可，君曰否臣亦以為否，非善政也。」明日，復侍帝於幄殿。獵者失一鶻，帝怒，侍臣或從旁大聲謂宜加罪。帝惡其迎合，命杖之，釋獵者不問。既退，秉忠等賀默曰：「非公誠結主知，安得感悟至此。」
至元十二年，默年八十，公卿皆往賀，帝聞之，拱手曰：「此輩賢者，安得請於上帝，減去數年，留朕左右，共治天下，惜今老矣！」悵然者久之。默既老，不視事，帝數遣中使以珍玩及諸器物往存問焉。十七年，加昭文館大學士，卒，年八十五。訃聞，帝深為嗟悼，厚加賵賜，皇太子亦賻以鈔二千貫，命有司護送歸葬肥鄉。
默為人樂易，平居未嘗評品人物，與人居，溫然儒者也。至論國家大計，面折廷諍，人謂汲黯無以過之。帝嘗謂侍臣曰：「朕求賢三十年，惟得竇漢卿及李俊民二人。」又曰：「如竇漢卿之心，姚公茂之才，合而為一，斯可謂全人矣。」後累贈太師，封魏國公，諡文正。子履，集賢大學士。
李俊民字用章，澤州人，得河南程氏傳受之學。金承安中舉進士第一，應奉翰林文字。未幾，棄官不仕，以所學教授鄉里，從之者甚盛，至有不遠千里而來者。金源南遷，隱於嵩山，後徙懷州，俄復隱於西山。既而變起倉猝，人服其先知。俊民在河南時，隱士荊先生者，授以邵雍皇極數。時之知數者，無出劉秉忠之右，亦自以為弗及也。
