卷三十四 志第十四 曆三

--- 開元大衍曆經

演紀上元閼逢困敦之歲，距今開元十二年甲子歲，歲積九千六百六十六萬一千七百四十算。

--- 大衍步中朔第一

大衍通法：三千四十。

策實：一百一十一萬三百四十三。

揲法：八萬九千七百七十三。

滅法：九萬一千三百。

策餘：一萬五千九百四十三。

用差：一萬七千一百二十四。

掛限：八萬七千一十八。

三元之策：一十五；餘，六百六十四；秒，七。

四象之策：二十九；餘，一千六百一十三。

中盈分：一千三百二十八；秒，十四。

爻數：六十。

象統：二十四。

推天正中氣：以策實乘入元距所求積算，命曰中積分。盈大衍通法得一，為積日。不盈者，為小餘。爻數去積日，不盡日為大餘。數從甲子起算外，即所求年天正中氣冬至日及小餘也。

求次氣：因天正中氣大小餘，以三元之策及餘秒加之。其秒盈象統，從小餘。小餘滿大衍通法，從大餘。大餘滿爻數，去之。命如前，即次氣恒日及餘秒。凡率相因加者，下有餘秒，皆以類相從。而滿其法，則迭進之，用加上位。日盈爻數，去之也。

推天正合朔：以揲法去中積分。其所不盡，曰歸餘之卦。以減積積分，餘為朔積分。乃如大衍通法而一，為日。不盡，為小餘。日盈爻數，去之。不盈者，為大餘。命以甲子算外，即所求年天正合朔經日及小餘也。

求次朔及弦望：因天正經朔大小餘，以四象之策及餘加之。數除如法，即次朔經日及餘也。又自經朔加一象之日七及餘一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。參之，得下弦。四之，是謂一揲，復得後月之朔。凡四分一為少，二為半，三為太，四為全。加滿其前數，去之，從上位。綜中朔盈虛分，累益歸餘之卦，每其月閏衰。凡歸餘之卦五萬六千七百六十以上，其歲有閏。因考其閏衰，滿卦限以上，其月及合置閏。或有進退，皆以定朔無中氣裁焉。

推沒日：置有沒之氣恒小餘，以象統乘之，內秒分，參而伍之，以減策實。餘滿策餘，為日。不滿，為沒餘。命起也。凡恒氣小餘，不滿大衍通法，如中盈分半法已下，為有沒之氣。

推滅日：以有滅之朔經小餘，減大衍通法。餘，倍參伍乘之，用減滅法。餘，滿朔虛分，為日。不滿，為滅餘。命起經朔初日算外，即合朔後滅日也。凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。

--- 大衍步發斂術第二

天中之策：五；餘，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。

地中之策：十八；餘，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。

貞晦之策：三；餘，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。

辰法：七百六十。

刻法：三百四。

七十二候：各因中節大小餘命之，即初候日也。以天中之策及餘秒加之，數除如法，即次候日。又加，得末候日。凡發斂，皆以恒氣。

推六十卦：各因中氣大小餘命之，公卦用事日也。以地之策及餘秒累加之，數除如法，各次卦用事日。若以貞晦之策加諸侯卦，得十二節之初外卦用事日。

推五行用事：各因四立大小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以貞晦之策及餘秒，減四季中氣大小餘，即其月土始用事日。凡抽加減而有秒者，母若不齊，當令母互乘子。乃加減之。母相乘為法。

推發斂去朔：各置其月閏衰，以大衍通法約之，為日。不盡為餘，即其月中氣去經朔日算及餘秒也。求卦候者，各以天地之策及餘秒累加減之，中氣之前以減，中氣之後以加。得去經朔日算及餘秒。

推發斂加時：各置其小餘，以六爻乘之，如辰法而一，為半辰之數。不盡者，五之，三刻法除之，為刻。又不盡者，三約為分。此分滿刻法為刻，若令滿象積為刻者，即置不盡之數，十之，十九而一，為分。命起子半算外，各其加時所在辰刻及分也。

--- 大衍步日躔術第三

乾實：一百一十一萬三百七十九太。

周天度：三百六十五。虛分七百七十九太。

歲差：三十六太。

求每日先後定數：以所入氣并後氣盈縮分，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除，入之，為末率。又列二氣盈縮分，皆倍六爻乘之，各加辰數而一，以少減多，餘為氣差。加減末率，至後以差加，分後以差減。為初率。倍氣差，亦六爻乘之，復綜兩氣辰數以除之，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差累加減氣初定率，至後以差減，分後以差加。為每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加減氣下先後數，各其日定。冬至後為陽復，在盈加之，在縮減之。夏至後為陰復，在縮加之，在盈減之。距四正前一氣，在陰陽變革之際，不可相并，皆因前末為初率。以氣差至前加之，分前減之，為末率。餘依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定數。其分不滿全數，母又每氣不同，當退法除之，用百為母，半已上從一，已下棄之。下求軌漏，餘分不滿準此。

推二十四氣定日：冬夏至皆在天地之中，無有盈縮。餘各以氣下先後數，先減後加恒氣小餘。滿若不足，進退其日。命從甲子算外，各其定日及餘秒也。凡推日月行度及軌漏交蝕，並依定氣。若注曆即依恒氣也。

推平朔四象：以定氣相距置朔弦望經日大小餘，以所入定氣大小餘及秒分減之，各其所入定氣日算及餘秒也。若大餘少不足減者，加爻數，然後減之。其弦望小餘有少半太，當以爻乘之，乃以氣秒分減，退一加象統。小餘不足減，退日算一，加大衍通法也。

求朔弦望經日入朓朒：各置其所入定氣日算及餘秒。減日算一，各以日差乘而半之，以加減其氣初定率，前少，加之；前多，減之。以乘其所入定氣日算及餘秒。凡除者，先以母通全，內子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之數煩多而不甚相校者，過半收為全，不盈半法，棄之。所得以損益朓朒積，各為其日所入朓朒定數。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小餘，辰法除而從之。以乘損益率，如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積，各為定數也。

--- 赤道宿度

前皆赤道度。其畢、觜、參及輿鬼四宿度數，與古不同，今並依天以儀測定，用為常數。紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道也。推黃道，準冬至歲差所在，每距冬至前後各五度為限。初數十二，每限減一，盡九限，數終於四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距春分前、秋分後，初限起四，每限增一，盡九限，終於十二，而黃道交復。計春分後、秋分前，亦五度為限，初數十二，盡九限，數終於四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距夏至前後，初限起四，盡九限，終於十二。皆累裁之，以數乘限度，百二十而一，得度。不滿者，十二除為分。若以十除，則大分。十二為母，命以太半少及強弱。命曰黃赤道差數。二至前後，各九限，以差減赤道度，為黃道度。二分前後，各九限，以差加赤道度，為黃道度。若從黃道度反推赤道，二至前後各加之，二分前後須減之。

--- 黃道宿度

前皆黃道度。其步日行月與五星出入，循此。求此宿度，皆有餘分。前後輩之成少、半、太，準為全度。若上考古下驗將來，當據歲差。每移一度，各依術算，使得當時宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。

推日度：以乾實去中積分。不盡者，盈大衍通法為度。不滿，為度餘。命起赤道虛九，去分。不滿宿算外，即所求年天正冬至加時日所在度及餘也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得氣初日加時赤道宿度。

求黃道日度：以度餘減大衍通法。餘以冬至日躔之宿距度所入限乘之，為距前分。置距度下黃赤道差，以大衍通法乘之，減去距前分。餘，滿百二十除，為定差。不滿者，以象統乘之。復除，為秒分。乃以定差及秒減赤道宿度。餘，依前命之，即天正冬至加時所在黃道宿度及餘也。

求次定氣：置歲差，以限數乘之，滿百二十除，為秒分。不盡為小分。以加於三元之策秒分，因累而裁之，命以黃道宿次去之，各得定氣加時日躔所在宿及餘也。求定氣初日夜半日所在度：各置其氣定小餘，副之，以乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，盈加縮減其副，用減其日時度餘，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因定氣初日夜半度，累加一策，乃以其日盈縮分，盈加縮減度餘，命以宿次，即半日所在度及餘也。

--- 大衍步月離術第四

轉終分：六百七十萬一千二百七十九。

轉終日：二十七；餘，一千六百八十五；秒，七十九。

轉法：七十六。

轉秒法：八十。

推天正經朔入轉：以轉終分去朔積分，不盡，以秒法乘，盈轉終分又去之，餘如秒法一而入轉分。不盡為秒。入轉分滿大衍通法，為日。不滿為餘。命日算外，即所求年天正經朔加時入轉日及餘秒。

求次朔入轉：因天正所入轉差日一、轉餘二千九百六十七、秒分一，盈轉終日餘秒者去之。數除如前，即次日經朔加時所入。考上下弦望，如求經朔四象術，循變相加，若以經朔望小餘減之，各其日夜半所入轉日及餘秒。

求朔弦望入朓朒定數：各朔其所入日損益而半之，為通率。又二率相減為率差。前多者，以入餘減大衍通法，餘乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入餘，乘率差，亦以大衍通法除之，為加時轉率。乃半之，以損益加時所入，餘為轉餘。其轉餘，應益者，減法；應損者，因餘。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加於通率。轉率乘之，大衍通法約之，以朓減朒加轉率為定率。乃以定率損益朓朒積為定數。其後無同率者，亦因前率，益者以通率為初數，半率差而減之。應通率，其損益入餘，進退日者，分為二日，隨餘初末如法求之，所得並以損益轉率。此術本出皇極曆，以究算術之微變。若非朔望有交者，直以入餘乘損益，如大衍通法而一，以損益朓朒為定數，各得所求。

七日初：二千七百一，約為大分八。末：三百三十九，約為大分一。

十四日初：二千三百六十三，約為大分七。末：六百七十七，約為大分二。

二十一日初：二千二十四，約為大分六。末：一千一十六，約為大分三。

二十八日初：一千六百八十六，約為大分五。末：一千三百五十四，約為大分四。

右以四象約轉終日及餘，均得六日二千七百一分。就全數約為大分，是為之八分。以減法，餘為末數。乃四象馴變相加，各其所當之日初末數也。視入轉餘，如初數以下者，加減損益，因循前率；如初數以上，則反其衰，歸於後率云。

求朔弦望定日及餘：以入氣、入轉朓朒定數，同名相從，異名相消。乃以朓減朒加四象經小餘。滿若不足，進大餘。命以甲子算外，各其定日及小餘。干名與後朔恊同者，月大。不同者，小；無中氣者，為閏月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注曆觀弦望定小餘，不盈晨初餘數者，退一日。其望，小餘雖滿此數，若有交蝕，虧初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則三大二小。以日行盈縮，累增損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三小。其正月朔，若有交加時正見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦二。

推定朔弦望夜半日所在度：各隨定氣次日以所直日度及餘分命焉。若以五星相加減者，以四約度餘。乃列朔弦望小餘，副之，以乘其日盈縮分，如大衍通法而一，盈加縮減其副，以加其日夜半度餘，命如前，各其日加時日躔所次。

推月九道度：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。冬、夏至後，青道半交在春分之宿，殷黃道東。立冬、夏後，青道半交在立春之宿，殷黃道東南。至所衝之宿亦如之也。冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，殷黃道西。立北。至所衝之宿亦如之也。春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道。春、秋分後，朱道半交在夏至之宿，殷黃道南。立春立秋後，朱道半交在立夏之宿，殷黃道西南。至所衝之宿亦如之也。春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春、秋分後，黑道半交在冬至之宿，殷黃道北。立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，殷黃道東北。至所衝之宿亦如之也。四序離為八節，至陰陽之始交，皆以黃道相會，故月有九行。各視月交所入七十二候，距交初黃道日每五度為限。交初交中同。亦初數十二，每限減一，數終於四，乃一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，而至半交，其去黃道六度。又自十二，每限減一，數終於四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，復與日軌相會。各累計其數，以乘限度，二百四十而一，得度。不滿者，二十四除，為分。若以二十除之，則大分。十二為母，命以半太及強弱也。為月行與黃道差數。距半交前後各九限，以差數為減；距正交前後各九限，以差數為加。此加減是出入六度，單與黃道相交之數也。若交赤道，則隨氣遷變不恒。計去冬至夏至以來候數，乘黃道所差，十八而一，為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，赤道外為陽；月以黃道內為陰，黃道外為陽。故月行宿度入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數為加者加之，減者減之；若在異名，以差數為加者減之，減者加之。皆以增損黃道度為九道定度。

推月九道平交入氣：各以其月恒中氣，去經朔日算及餘秒，加其月經朔加時入交汎日及餘秒，乃以減交終日及餘秒，其餘即各平交入其月恒中氣日算及餘秒也。滿三元之策及餘秒則去之，其餘即平交入後月恒節氣日算及餘秒。因求次交者，以交終日及餘秒加之。滿三元之策及餘秒，去之。不滿者，為平交入其氣日算及餘秒。各以其氣初先後數先加、後減其入餘。滿若不足，進退日算，即平交入定氣日算及餘秒也。

求平交入氣朓朒定數：置所入定氣日算，倍六爻乘之，三其小餘，辰法除而從之，以乘其氣損益率，如定氣辰數而一，所得以損益其氣朓朒積為定數也。

求平交入轉朓朒定數：置所入定氣餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，滿大衍通法而一，所得以損益其日朓朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。

求正交入氣：置平交入氣及入轉朓朒定數，同名相從，異名相消。乃以朓減、朒加平交入氣餘，滿若不足，進退日算，即為正交入定氣日算及餘也。

求正交加時黃道宿度：置正交入定氣餘，副之，乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，所得以盈加縮減其副，以加其日夜半日度，即正交加時所在黃度及餘也。

求正交加時月離九道宿度：以正交加時度餘，減大衍通法。餘以正交之宿距度所入限數乘之，為距前分。置距度下月道與黃道差，以大衍通法乘之，減去距前分，餘滿二百四十除，為定差。不滿者，一退為秒。以定差及秒加黃道度，餘，仍計去冬至夏至以來候數，乘定差，十八而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離所在九道宿度及餘也。

推定朔弦望加時月所在度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時月行潛在日下，與太陽同度，是為離象。凡置朔弦望加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之，餘以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加時所當九道宿度也。其合朔加時若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應準繩，故云月行潛在日下，與太陽同度。以一象之度九十一、餘九百五十四、秒二十二半為上弦，兌象。倍之而與日衝，得望，坎象。參之，得下弦，震象。各以加其所當九道宿度，秒盈象統從餘，餘滿大衍通法從度。命如前，各其日加時月所在度及餘秒也。綜五位成數四十，以約度餘，為分。不盡者，因為小分也。

推定朔夜半入轉：恒視經朔夜半所入，若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，否則因經朔為定。徑求次定朔夜半入轉，因前定朔夜半所入，大月加轉差日二，小月加日一，轉餘皆一千三百五十四秒分一。數除如前，即次月定朔夜半所入。

求次日：累加一日，去命如，各其夜半所入轉日及餘秒。

求每日月轉定度：各以夜半入轉餘，乘列衰，如大衍通法而一，所得以進加退減其日轉分，為月每所轉定分，滿轉法為度也。

求朔弦望定日前夜半月所在度：各半列衰，減轉分。退者，定餘乘衰，以大衍通法除，并衰而半之；進者，半定餘乘衰，定以大衍通法除，皆加所減。乃以定餘乘之，盈大衍通法得一，以減加時月度及分。因夜半準此求轉分以加之，亦得加時月度。若非朔望有交，直以定小餘乘所入日轉交分，如大衍通法而一，以減其日時月度，亦得所求。

求次日夜半月度：各以其日轉定分加之，分滿轉法從度，命如前，即次日夜半月所在度及分。

推月晨昏度：各以所入轉定分乘其日夜漏，倍百刻除，為晨分。以減轉定分，餘為昏分。分滿轉法，從度。以加夜半度，望前以昏加，望後以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。

--- 大衍步軌漏第五

爻統：一千五百二十。

象積：四百八十。

辰刻：八；刻分，一百六十。

昏明刻：各二；刻分，二百四十。

求每日消息定衰：各置其氣消息衰，依定氣日數，每日以陟降率陟減降加其分，滿百從衰，不滿為分。各得每日消息定衰及分。其距二分前後各一氣之外，陟降不等，各每以三日為一限，損益如後。

雨水初日：降七十八。初限每日損十二，次限每日損八，次限每日損三，次限每日損二，末限每日損一。

清明初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十九。

處暑初日：降九十九。初限每日損十九，次限每日損八，次限每日損三，次限每日損二，末限每日損一。

寒露初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十二。

求前件四氣：置初日陟降率，每日依限次損益之，各為每日率。乃遞以陟減降加其氣初日消息衰分，亦得每日定衰及分也。

推戴日之北每度晷數：南方戴日之下，正中無晷。自戴日之北一度，乃初數一千三百七十九。從此起差，每度增一，終於二十五度。又每度增二，終於四十度。又每度增六，終於四十四度，增六十八。每度增二，終於五十五度。又每度增十九，終於六十度，度增一百六十。又每度增三十三，終於六十五度。又每度增三十六，終於七十度。又每度增三十九，終於七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，而各為每度差。因累其差以遞加初數，滿百為分，分滿十為寸，各為每度晷差。又每度晷差數。

求陽城日晷每日中常數：各置其氣去極度，以極去戴日下度五十六，盈分八十二減半之，各得戴日之北度數及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差，滿百為分，分滿十為寸，各為每日晷差。乃遞以息減消加其氣初晷數，得每日中晷常數也。

求每日中晷定數：各置其日所在氣定小餘，以爻統減之，餘為中後分。置前後分，以其日晷差乘之，如大衍通法而一，為變差。乃以變差加減其日中晷常數，冬至後，中前以差減，中後以差加。夏至後，中前以差加，中後以差減。冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。各得每日中晷定數。

求每日夜半漏定數：置消息定衰，滿象積為刻，不滿為分。各遞以息減消加其氣初夜半漏，各得每日夜半漏定數。

求晨初餘數：置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分從之，如三百而一，所得為晨初餘數，不盡為小分。

求每日晝夜漏及日出入所在辰刻：各倍夜半之漏，為夜刻。以減百刻，餘為晝刻。減晝五刻以加夜，即晝為見刻，夜為沒刻。半沒刻以半辰刻加之，命起子初刻算外，即日出辰刻。以見刻加之，命如前，即日入辰刻。置夜刻以五除之，得每更差刻，又五除之，得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更籌差加之，得次更一籌之數。以次累加，滿辰刻去之，命如前，即得五夜更籌所當辰及分也。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

求每日黃道去極定數：置消息定衰，滿百為度，不滿為分，各遞以息減消加其氣初去極度，各得每日去極定數。

求每日距中度定數：置消息定衰，以一萬二千三百八十六乘之，如一萬六千二百七十七而一，為每日度差。差滿百為度，不滿為分。各遞以息加消減其氣初距中度，各得每日距中度定數。倍距中度以減周天度，五而一，所得為每更度差。

求每日昏明及每更中宿度所臨：置其日所在赤道宿度，以距中度加之，命宿次如前，即得其日昏中所臨宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所臨宿度及分也。

求九服所在每氣初日中晷常數：置氣去極度數相減，各為生氣消息定數，因測所在冬夏至日晷長短，但測至即得，不必要須冬至。於其戴日之北度及分晷數中，校取長短，同者便為所在戴日北度數及分。氣各以消定數加減之，因冬至後者每氣以減，因夏至後者每氣以加。各得每氣戴日北度數及分。各因其氣所直度分之晷數長短，即各為所在每定氣初日中晷常數。其測晷有在表南者，亦據其晷尺寸長短，與戴日北每度晷數同者，因取其所直之度，去戴日北度數，反之，為去戴日南度，然後以消息定數加減。

求九服所在晝夜漏刻：冬夏至各於所在下水漏，以定當處晝夜刻數。乃相減，為冬夏至差刻。半之，以加減二至晝夜刻數，加夏至、減冬至。為春秋分定日晝夜刻數。乃置每氣消息定數，以當處二至差刻數乘之，如二至去極差度四十七分，八十而一，所得依分前後加減二分初日晝夜漏刻，春分前秋分後，加夜減晝；春分後秋分前，加晝減夜。各得所在定氣初日晝夜漏刻數。求次日者，置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息減消加其氣初漏刻，各得所求。其求距中度及昏明中宿日出入所在，皆依陽城法求，仍以差度而今有之，即得也。

又術：置所在春秋分定日中晷常數，與陽城每日晷數校取同者，因其日夜半漏，即為所在定春秋分初日夜半漏。求餘氣定日，每以消息定數，依分前後加減刻分。春分前以加，分後以減；秋分前以減，分後以加。滿象積為刻，不滿為分，各為所在定氣初日夜半定漏。

求次日：以消息定衰依陽城法求之，即得。此術究理，大體合通。但高山平川，視日不等。校其日晷，長短乃同。考其日漏，多少懸別。以茲參課，前術為審也。

--- 大衍步交會術第六

交終：八億二千七百二十五萬一千三百二十二。

交中：四萬一千三百六十二；秒，五千六百六十一。

終日：二十七；餘，六百四十五；秒，一千三百二十二。

中日：十三；餘，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。

朔差日：二；餘，九百六十七；秒，八千六百七十八。

望差日：一；餘，四百八十三；秒，九千三百三十九。

望數日：十四；餘，二千三百二十六；秒，五十。

交限日：十二；餘，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。

交率：三百四十三。

交數：四千三百六十九。

辰法：七百六十。

秒分法：一萬。

推天正經朔入交：以交終去朔積分，不盡，以秒分法乘。盈交終，又去之。餘如秒法而一，為入交分。不盡，為秒。入交分滿大衍通法，為日；不滿，為餘。命日算外，即所求年天正經朔加時入交汎日及餘秒。

求次朔入交：因天正所入，加朔差日及餘秒，盈終日及餘秒者，去之。數除如前，即次月經朔加時所入。

求望：以望數日及餘秒加之，去命如前，即得所求。若以經朔望小餘減之，各其日夜半所入交汎日及餘秒。

求定朔夜半入交：恒視經朔望夜半所入，定朔望大餘。有進退者，亦加減交日。否則，因經為定，各得所求。求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差日二，月小加日一，餘皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次日：累加一百，數除如前，各其夜半所入交汎日及餘秒。

求朔望入交常日：各以其日入氣朓朒定數，朓減朒加其入交汎，餘滿大衍通法從日，即為入交常及餘秒。

求朔望入交定日：各置其日入轉朓朒定數，以交率乘之，如交數而一。所得以朓減朒加入交常，餘數如前，即為入交定日及餘秒。

求月交入陰陽曆：恒視其朔望入交定日及餘秒，如中日及餘秒已下者，為月入陽曆，已上者，以中日及餘秒去之，餘為月入陰曆。

求四象六爻每度加減分及月去黃道定數：以其爻加減率與後爻加減率相減，為前差。又以後爻率與次後爻率相減，為後差。二差相減，為中差。置所在爻並後爻加減率，半中差以加而半之，十五而一，為爻末率，因為後爻初率。每以本爻初末率相減，為爻差。十五而一，為度差。半之，以加減初率，少象減之，老象加之。為定初率。每次度差累加減之，少象以差減，老象以差加。各得每度加減定分。乃脩積其分，滿百二十為度，各為每度月去黃道度數及分。其四象，初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。所得各以初末率減之，皆互得其率。餘依術算，各得所求。

求朔望夜半月行入陰陽度數：各置其日夜半入轉日及餘秒，餘以其日夜半入交定日及餘秒減之也，其秒母不等，當循率相通，然後減之，如不足減，即轉終日及一餘秒，然後減之。餘為定交初日夜半入轉日及餘秒。乃以定交初日夜半入餘與其日夜半入餘，各乘其日轉定分，如大衍通法而一。所得滿轉法為度，不滿為分。各以加其日轉積度及分，乃相減，其餘即為其夜半月行入陰陽度數及分也。轉求次日，但以其日轉定分加之，滿轉法為度，即得。

求朔望夜半月行入四象度數：置其日夜半入陰陽度數及分，以一象之度九十除之。若以小象除之，則兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，訖，然以次象除之。所得以少陽、老陽、少陰、老陰為次，命起少陽算外，即其日夜半所入象度數及分也。先以三十乘陰陽度分，十九而一，為度分。乘又除，為小分。然以象度及分除之。求朔望夜半月行入六爻度數：置其日夜半所入象度數及分，以一爻之度一十五除之。所得命起其象初爻算外，即以其日夜半所入爻度數及分也。其月行入少象初爻之內，皆為沾近黃道度。當朔望則有虧蝕。求入蝕限：其入交定日及餘秒，如望差已下交限已上者，為入蝕限。望入蝕限，則月蝕；朔入蝕限，月在陰曆則日蝕。入限，如望差已下，為交後。交限已上者，以減中日及餘，為交前。置交前後定日及餘秒通之，為去交前後定分。置去交定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之，為去交度數。不盡，以大衍通法乘之，復除為餘。大抵去交十三度以上，雖入蝕限，為涉交數微，光影相接，或不見蝕。

求月蝕分：其去交定分七百七十九已下者，皆蝕旣。已上者，以交定分減望差，餘以一百八十三約之。盡半已下，為半弱；已上，為半強。命以十五為限，得月蝕之大分。

月蝕所起：月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南。月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。其蝕十二分已上者，皆起於正東，復於正西。此皆據南方正午而論之，若蝕於餘方者，各隨方面所在，準此取正，而定其蝕起復也。

求月蝕用刻：置月蝕之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各為汎用刻率。

求每日差積定數：以所入氣并後氣增損差，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，為氣末率。又列二氣增損差，皆倍六爻乘之，各如辰數而一。少減多，餘為氣差。加減末率，冬至後以差減，夏至後以差加。為初率。倍氣差，亦倍六爻乘之，復綜兩氣辰數以除之，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差累加減氣初定率，冬至後以差加，夏至後以差減。為每日增損差。乃循積之，隨所入氣日加減氣下差積，各其日定數。其二至之前一氣，皆後無同差，不可相并，各因前末為初率。以氣差冬至前減，夏至前加，為末率。餘依算術，各得所求也。

陰曆：

蝕差：一千二百七十五。

蝕限：二千五百二十四。

或限：三千六百五十九。

陽曆：

蝕限：一百三十五。

或限：九百七十四。

求蝕差及諸限定數：各置其差、限，以蝕朔所入氣日下差積，陰曆減之，陽曆加之，各為蝕定差及定限。

求陰曆陽曆的蝕或蝕：其陰曆去交定分滿蝕定差已上，為陰曆蝕。不滿者，雖在陰曆，皆類同陽曆蝕也。其去交定分滿蝕定限已下者，其蝕的見。或限以下者，其蝕或見或不見。

求日蝕分：陰曆蝕者，置去交定分，以蝕定差減之，餘一百四已下者，皆蝕旣。已上者，以一百四減之，其餘以一百四十三約之，其入或限者，以一百五十二約之。半已下為半弱，半已上為半強，以減十五，餘為日蝕之大分。其同陽曆蝕者，但去交定分，少於蝕定差六十已下者，皆蝕旣。六十已上者，置去交定分，以陽曆蝕定限加之，以九十約之。其陽曆蝕者，直置去交定分，亦以九十約之。其入或限者，以一百四十三約之。半已下為半弱，半已上為半強，命以十五為限，亦得日蝕之大分。

求日蝕所起：月在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北。月在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南。其蝕十二分已上，皆起正西，復於正東。此亦據南方正午而論之。

求日蝕用刻：置所蝕之大分，皆因增二。其陰曆去交定分多於蝕定差七十已上者，又增三十五；已下者，又增半。其同陽曆去交定分少於蝕定差二十已下者，又增半；四十已下者，又增半少。各為汎月刻半率。

求日月蝕甚所在辰：置去交定分，以交率乘之，二十乘交數除之，所得為差。其月道與黃道同名者，以差加朔望定小餘；異名，以差減朔望定小餘，置餘定餘。如求發斂加時術入之，即蝕甚所在辰刻及分也。其望甚辰月當衝蝕。

求虧初復末：置日月蝕汎用刻率，副之，以乘其日入轉損益率，如大衍通法而一。所得應朒者，依其損益；應朓者，損加益減其副，為定用刻數。半之，以減蝕甚辰刻，為虧初；以加蝕甚辰刻，為復末。其月蝕求入更籌者，置月蝕定用刻數，以其日每更差刻除，為更數；不盡，以每籌差刻除，為籌數。綜之為定用更籌。乃累計日入至蝕甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻減之，餘以更籌差刻除之。所得命以初更籌外，即蝕甚籌。半定用更籌減之，為虧初；以加之，為復末。按天竺僧俱摩羅所傳斷日蝕法，其蝕朔日度躔於鬱車宮者，的蝕。諸斷不得其蝕，據日所在之宮，有火星在前三後一之宮並伏在日下，並不蝕。若五星總出，並水見，又水在陰曆，及三星已上同聚一宿，亦不蝕。凡星與日別宮或別宿則易斷，若同宿則難斷。更有諸斷，理多煩碎，略陳梗概，不復具詳者。其天竺所云十二宮，則中國之十二次也。曰鬱車宮者，即中國降婁之次也。十二次宿度，首尾具載「曆儀分野」卷中也。

求九服所在蝕差：先測所在冬、夏至及春分定日中晷長短、陽城每日中晷常數，校取同者，各因其日蝕差，即為所在冬、夏至及春秋分定日蝕差。

求九服所在每氣蝕差：以夏至差減春分差，以春分差減冬至差，各為率。并二率半之，六而一，為夏率。二率相減，六一為差。置總差，六而一，為氣。半氣差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。冬率即是冬至之率也。每以氣差加之各氣，為每氣定率。乃循其率，以減冬至蝕差，各得每氣初日蝕差。求每日，如陽城求之，若戴日之北，當計其所在，皆反之，即得。

--- 大衍步五星術第七

--- 歲星

終率：一百二十一萬二千三百七十九；秒，十八。

終日：三百九十八；餘，二千六百五十九；秒，六。

變差算：空；餘，三十四；秒，十四。

象算：九十一；餘，二百三十八；秒，五十七十二。

爻算：十五；餘，一百六十六；秒，四十六十二。

--- 鎮星

終率：一百一十四萬九千三百九十九；秒，九十八。

終日：三百七十八；餘，二百七十九；秒，九十八。

變差算：空；餘，二十二；秒，九十二。

象算：九十二；餘，二百三十七；秒，八十七。

爻算：十五；餘，一百六十六；秒，三十一。

--- 太白

終率：一百七十七萬五千三十；秒，十二。

終日：五百八十三；餘，二千七百一十一；秒，十二。

中合日：二百九十一；餘，二千八百七十五；秒，六。

變差算：空；餘，三十；秒，五十三。

象算：九十二；餘，二百三十八；秒，三十四五十四。

爻算：十五；餘，一百六十六；秒，三十九九。

--- 辰星

終率：三十五萬二千二百七十九；秒，七十二。

終日：一百一十五；餘，二千六百七十九；秒，七十二。

中合日：五十七；餘，二千八百五十九；秒，八十六。

變差算：空；餘，一百三十六；秒，七十八六十。

象算：九十一；餘，二百四十四；秒，九十八六十。

爻算：十五；餘，一百六十七；秒，三十九七十四。

辰法：七百六十。

秒法：一百。

微分法：九十六。

推五星平合：置中積分，以天正冬至小餘減之，各以其星終率去之，不盡者，返以減終率，滿大衍通法為日，不滿為餘，即所求年天正冬至夜半後星平合日算及餘秒也。

求平合入爻象曆：置積年，各以其星變以差乘之，滿乾實去之，不滿者，以大衍通法約之，為日。不盡為餘秒。以減其星冬至夜半後平合日算及餘秒，即平合入曆算數及餘秒也。各四約其餘，同其辰法也。

求平合入四象：置曆算數及秒，以一象之算及餘秒除之，所得，依入爻象次命起少陽算外，即平合所入象算數及餘秒也。

求平合入六爻：置所入象算數及餘秒，以一爻之算及餘秒除之，所得，命起其象初爻算外，即平合所入爻算數及餘秒也。

求四象六爻每算損益及進退定數：以所入爻與後爻損益率相減為前差，又以後爻與次後爻損益率相減為後差，前後差相減為中差。置所入爻並後爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，為爻末率，因為後爻初率。皆因前爻末率，以為後爻初率。初末之率相減，為爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一為算差。半之，加減初末，各為定率。以算差累加減爻初定率，少象以差減，老象以差加。為每損益率。循累其率，隨所入爻，損益其下進退，即各得其算定。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆置本爻損益，四而九之，二百七十四而一，各以初末率減之，皆互得其率。餘依術算，各得所求。

求平合入進退定數：各置其星平合所入爻之算差，半之，以減其所入算損益率。損者，以所入餘乘限差，辰法除，并差而半之；益者，半入餘乘差，亦辰法除。加所減之率，乃以入餘乘之，辰法而一，所得以損益其算下進退，各為平合所入進退定數。此法微密，用算稍繁。若從省求之，亦可置其所入算餘，以乘其下損益率，如辰法而一，所得以損益其算下進退，各為定數。

求常合：置平合所入進退定數，金星則倍置之。各以合下乘數乘之，除數除之，所得滿辰法為日，不滿為餘，以進加退減平合日算及餘秒，先以四約平合餘，然以進加退減也。即為冬至夜半後常合日算及餘也。

求定合：置常合日先後定數，四而一，所得滿辰法為日，不滿為餘。乃以先減後加常合算及餘，即為冬至夜半後定合日算及餘也。

求定合度：置其日盈縮分，四而一，以定合餘乘之，滿辰法而一，所得以盈加縮減其定餘，以加其日夜半日度餘，先四約夜半日度餘以加之。滿辰法從度。依前命之算外，即為定合加時度及餘也。

求定合月日：置冬至夜半後定合日算及餘秒，以天正冬至大小餘加之，天正經朔大小餘減之。其至、朔小餘，皆以四約之，然用加減。若至大餘少於經朔大餘者，又以爻數加之，然以經朔大小餘減之。其餘滿四象之策及餘，除之，為月數，不盡者，為入朔日算及餘。命月數起天正日算起經朔算外，即定所在日月也。其定朔大餘有進退，進減退加一日，為在其日月定及餘也。

求定合入爻：置常合及定合應加減定數，同名相從，異名相消。乃以加減其平合入爻算餘，滿若不足，進退其算，即為定合入爻算數及餘也。

求變行初日入爻：置定合入爻算數及餘，以合後伏下變行度常率加之，滿爻率去之，命爻次如前，即次變初日入爻算數及餘也。更求次變入爻變入，但以其下行度常加之，去命如上節。

求變行初日入進退定數：各置其變行初日入爻算數及餘，如平合求進退術入之，即得變行初日所入進退定數也。置進退定數，各以其下乘數乘之，除數除之，所得各為進退變率。

求變行日度率：置其本進退變率與後變率，同名者，相消為差。在進前少，在退前多，各以差為加；在進前多，在退前少，各以差為減。異名者，相從謂并。前退後進，各以并為加；前進後退，各以并為減。逆行度率則反之。皆以差及并，加減日度中率，各為日度變率。其水星疾行，直以差以並加減度之中率，為變率。其日直因中率為變率，不煩加減也。

求變行日度定率：以定合日與後變初日先後定數，同名相消為差，異名者相從為并。四而一，所得滿辰法為度。乃以盈加縮減其合後伏度之變率及合前伏日之變率。金水夕合日度，加減反之。其二留日之變率，若差於中率者，即以所差之數為度，各加減本遲度之變率。謂以多於中率之數加之，少於中率之數減之。以下加減準此。退行度變率，若差於中率者，即倍所差之數，各加減本疾度之變率。其木土二星，旣無遲疾，即加減前後順行度之變率。其水星疾行度之變率，若差於中率者，即以所差之數為日，各加減留日變率。其留日變率若少不足減者，即侵減遲日變率也。各加減變率訖，皆為日度定率。其日定率有分者，前後輩之。輩，配也。以少分配多分，滿全為日，有餘轉配。其諸變率不加減者，皆依變率為定率。

求定合後夜半星所在度：置其星定合餘，以減辰法，餘以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加時度餘，滿辰法為度。依前命之算外，即定合後夜半星所在宿及餘。自此以後，各依其星，計日行度所至，皆從夜半為始也。轉求次日夜半星行至：各以其星一日所行度分，順加退減之。其行有小分者，各滿其法從行分一。行分滿辰法，從度一。合之前後，伏不注度，留者因前，退則依減。順行出虛，去六虛之差；退行入虛，先加此差。先置六虛之差，四而一，然用加減。訖，皆以轉法約行分為度分，各得每日所至。其三星之行日度定率，或加或減，益疾益遲，每日漸差，難為預定，今且略據日度中率商量置之。其定率旣有盈縮，即差數合隨而增損，當先檢括諸變定率與中率相近者，因用其差，求其初末之日行分為主。自餘變因此消息，加減其差，各求初末行分。循環比校，使際會參合，衰殺相循。其金水皆以平行為主，前後諸變，亦準此求之。其合前伏雖有日度定率，如至合而與後算計却不恊者，皆從後算為定。其五星初見伏之度，去日不等，各以日度與星度相校。木去日十四度，金十一度，火土水各十七度，皆見；各減一度皆伏。其木火土三星前順之初，後順之末，又金水疾行、留、退初末，皆是見伏之初日，注曆消息定之。其金水及日月等度，並棄其分也。

求每日差：置所差分為實，以所差日為法。實如法而一，所得為行分，不盡者為小分。即是也每日差所行分及小分也。其差若全，不用此術。

求平行度及分：置度定率，以辰法乘之，有分者從之，如日定率而一，為平行分。不盡，為小分。其行分滿辰法為度，即是一日所行度及分。

求差行初末日行度及分：置日定率減一，以差分乘之。二而一，為差率，以加減平行分。益疾者，以差率減平為初日，加平為末日。益遲者，以差率加平為初日，減平為末日也。加減訖，即是初末日所行度及分。其差不全而與日相合者，先置日定率減一，以所差分乘之，為實。倍所差日為法。實如法而一，為行分。不盡者，因為小分，然為差率。

求差行次日行度及分：置初日行分，益遲者，以每日差減之；益疾者，以每日差加之，即為次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分，母旣不同，當令同之。然用加減，轉求次日，準此各得所求也。

徑求差行餘日行度及分：置所求日減一，以每日差乘之，以加減初日行分，益遲減之，益疾加之。滿辰法為度，不滿為行分，即是所求日行度及分也。

求差行，先定日數，徑求積度及分：置所求日減一，次每日差乘之，二而一，所得，以加減初日行分。益遲減之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，為積度。不盡者，為行分。即是從初日至所求日積度及分也。

求差行，先定度數，徑求日數：置所求行度，以辰法乘之，有分者從之。八之，如每日差而一，為積。倍初日行分，以每日差加減之。益遲者加之，益疾者減之。如每日差而一，為率。今自乘，以積加減之，益遲者以積減之，益疾者以積加之。開方除之。所得，以率加減之。益遲者以率加之，益疾者以率減之。乃半之，即所求日數也。其開方除者，置所開之數為實，借一算於實之下，名曰下法。步之，超一位，置商於上方，副商於下法之上，名曰方法。命上商以除實，畢，倍方法一折，下法再折，乃置後商於下法之上，名曰隅法。副隅并方，命後商以除實，畢，隅從方法折下就除，如前開之。訖除，依上術求之即得也。

求星行黃道南北：各視其星變行入陰陽爻而定之。其前變入陽爻為黃道北，入陰爻為黃道南；後變入陽爻為黃道南，入陰爻為黃道北。其金水二星，以爻變為前變，各計其變行，起初日入爻之算，盡老象上爻末算之數，不滿變行度常率者，因置其數，以變行日定率乘之，如變行度常率而一，為日。其入變日數，與此日數以下者，星在黃道南北，依本所入陰陽爻為定。過此日數之外者，黃道南北則返之。