卷十七 志第十二 律曆中

夫曆者，紀陰陽之通變，極往數以知來，可以迎日授時，先天成務者也。然則懸象著明，莫大於二曜，氣序環復，無信於四時。日月相推而明生矣，寒暑迭進而歲成焉，遂能成天地之文，極乾坤之變。天數五，地數五，五位相乘而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十，以當期之日也。至乃陰陽迭用，剛柔相摩，四象旣陳，八卦成列，此乃造文之元始，創曆之厥初者歟？洎乎炎帝分八節，軒轅建五部，少昊以鳳鳥司曆，顓頊以南正司天，陶唐則分命和、仲，夏后乃備陳鴻範，湯、武革命，咸率舊章。然文質旣殊，正朔斯革，故天子置日官，諸侯有日御，以和萬國，以協三辰。至于寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數，啟閉升降之紀，消息盈虛之節，皆應躔次而不淫，遂得該浹生靈，堪輿天地，開物成務，致遠鉤深。周德旣衰，史官廢職，疇人分散，禨祥莫理。秦兼天下，頗推五勝，自以獲水德之瑞，以十月為正。漢氏初興，多所未暇，百有餘載，猶行秦曆。至于孝武，改用夏正。時有古曆六家，學者疑其紕繆，劉向父子，咸加討論，班固因之，採以為志。光武中興，未能詳考。逮于永平之末，乃復改行四分，七十餘年，儀式方備。其後復命劉洪、蔡邕，共修律曆，司馬彪用之以續《班史》。當塗受命，亦有史官，韓翊創之於前，楊偉繼之於後，咸遵劉洪之術，未及洪之深妙。中、左兩晉，迭有增損。至於西涼，亦為蔀法，事迹糾紛，未能詳記。宋氏元嘉，何承天造曆，迄于齊末，相仍用之。梁武初興，因循齊舊，天監中年，方改行宋祖沖之《甲子元曆》。陳武受禪，亦無創改。後齊文宣，用《宋景業曆》。西魏入關，行李業興曆。逮於周武帝，乃有甄鸞造《甲寅元曆》，遂參用推步焉。大象之初，太史上士馬顯，又上《丙寅元曆》，便即行用。迄于開皇四年，乃改用張賔曆，十七年，復行張冑玄曆，至于義寧。今采梁天監以來五代損益之要，以著于篇云。

梁初因齊，用宋《元嘉曆》。天監三年下詔定曆，員外散騎侍郎祖暅奏曰：「臣先在晉已來，世居此職。仰尋黃帝至今十二代，曆元不同，周天、斗分，疏密亦異，當代用之，各垂一法。宋大明中，臣先人考古法，以為正曆，垂之于後，事皆符驗，不可改張。」八年，暅又上疏論之。詔使太史令將匠道秀等，候新舊二曆氣朔、交會及七曜行度，起八年十一月，訖九年七月，新曆密，舊曆疏。暅乃奏稱：「史官今所用何承天曆，稍與天乖，緯緒參差，不可承案。被詔付靈臺，與新曆對課疏密，前期百日，并又再申。始自去冬，終于今朔，得失之効，並已月別啟聞。夫七曜運行，理數深妙，一失其源，則歲積彌爽。所上脫可施用，宜在來正。」至九年正月，用祖沖之所造《甲子元曆》頒朔。至大同十年，制詔更造新曆，以甲子為元，六百一十九為章歲，一千五百三十六為日法，一百八十三年冬至差一度，月朔以遲疾定其小餘，有三大二小。未及施用而遭侯景亂，遂寢。

陳氏因梁，亦用祖沖之曆，更無所創改。

後齊文宣受禪，命散騎侍郎宋景業協圖讖，造《天保曆》。景業奏：「依《握誠圖》及《元命包》，言齊受錄之期，當魏終之紀，得乘三十五以為蔀，應六百七十六以為章。」文宣大悅，乃施用之。期曆統曰：「上元甲子，至天保元年庚午，積十一萬五百二十六筭外，章歲六百七十六，度法二萬三千六百六十，斗分五千七百八十七，曆餘十六萬二千二百六十一。」至後主武平七年，董峻、鄭元偉立議非之曰「宋景業移閏於天正，退命於冬至交會之際，承二大之後，三月之交，妄減平分。臣案，景業學非探賾，識殊深解，有心改作，多依舊章，唯寫子換母，頗有變革，妄誕穿鑿，不會真理。乃使日之所在，差至八度，節氣後天，閏先一月。朔望虧食，旣未能知其表裏，遲疾之曆步，又不可以傍通。妄設平分，虛退冬至，虛退則日數減於周年，平分妄設，故加時差於異日。五星見伏，有違二旬，遲疾逆留，或乖兩宿。軌𥮥之術，妄刻水旱。今上《甲寅元曆》，並以六百五十七為章，二萬二千三百三十八為蔀，五千四百六十一為斗分，甲寅歲甲子日為元紀。」又有廣平人劉孝孫、張孟賔二人，同知曆事。孟賔受業於張子信，並棄舊事，更制新法。又有趙道嚴，準晷影之長短，定日行之進退，更造盈縮，以求虧食之期。劉孝孫以六百一十九為章，八千四十七為紀，一千九百六十六為歲餘，甲子為上元，命日度起虛中。張孟賔以六百一十九為章，四萬八千九百一為紀，九百四十八為日法，萬一千九百四十五為斗分。元紀共命，法略旨遠。日月五星，並從斗十一起。盈縮轉度，陰陽分至，與漏刻相符，共日影俱合，循轉無窮。上拒春秋，下盡天統，日月虧食及五星所在，以二人新法考之，無有不合。其年，訖干敬禮及曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太陽虧，劉孝孫言食於卯時，張孟賔言食於甲時，鄭元偉、董峻言食於辰時，宋景業言食於巳時。至日食，乃於卯甲之間，其言皆不能中。爭論未定，遂屬國亡。

西魏入關，尚行李業興《正光曆》法。至周明帝武成元年，始詔有司造周曆。於是露門學士明克讓、麟趾學士庾季才，及諸日者，採祖暅舊議，通簡南北之術。自斯已後，頗睹其謬，故周、齊並時，而曆差一日。克讓儒者，不處日官，以其書下于太史。及武帝時，甄鸞造《天和曆》。上元甲寅至天和元年丙戌，積八十七萬五千七百九十二筭外。章歲三百九十一，蔀法二萬三千四百六十，日法二十九萬一百六十，朔餘十五萬三千九百九十一，斗分五千七百三十一，會餘九萬三千五百一十六，曆餘一十六萬八百三十，冬至斗十五度，參用推步。終於宣政元年。

大象元年，太史上士馬顯等，又上《丙寅元曆》，抗表奏曰：

臣案九章、五紀之旨，三統、四分之說，咸以節宣發斂，考詳晷緯，布政授時，以為皇極者也。而乾維難測，斗憲易差，盈縮之期致舛，咎徵之道斯應。寧止蛇或乘龍，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金雞喪精。王化關以盛衰，有國由其隆替，曆之時義，於斯為重。

自炎漢已還，迄於有魏，運經四代，事涉千年，日御天官，不乏於世，命元班朔，互有沿改。驗近則疊璧應辰，經遠則連珠失次，義難循舊，其在茲乎？

大周受圖膺錄，牢籠萬古，時夏乘殷，斟酌前代，曆變壬子，元用甲寅。高祖武皇帝索隱探頤，盡性窮理，以為此曆雖行，未臻其妙，爰降詔旨，博訪時賢，并敕太史上士馬顯等，更事刊定，務得其宜。然術藝之士，各封異見，凡所上曆，合有八家，精粗踳駁，未能盡善。去年冬，孝宣皇帝乃詔臣等，監考疏密，更令同造。謹案史曹舊簿及諸家法數，棄短取長，共定今術。開元發統，肇自丙寅，至於兩曜虧食，五星伏見，參校積時，最為精密。庶鐵炭輕重，無失寒燠之宜，灰箭飛浮，不爽陰陽之度。上元丙寅至大象元年己亥，積四萬一千五百五十四筭上。日法五萬三千五百六十三，亦名蔀會法。章歲四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一萬二千九百九十二。章中為章會法。日法五萬三千五百六十三，曆餘二萬九千六百九十三，會日百七十三，會餘一萬六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周餘、盈縮積，其曆術別推入蔀會，分用陽率四百九十九，陰率九。每十二月下各有日月蝕轉分，推步加減之，乃為定蝕大小餘，而求加時之正。

其術施行。

時高祖作輔，方行禪代之事，欲以符命曜于天下。道士張賔，揣知上意，自云玄相，洞曉星曆，因盛言有代謝之徵，又稱上儀表非人臣相。由是大被知遇，恒在幕府。及受禪之初，擢賔為華州刺史，使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索盧縣公劉祐、前太史上士馬顯、太學博士鄭元偉、前保章上士任悅、開府掾張徹、前盪邊將軍張膺之、校書郎衡洪建、太史監候粟相、太史司曆郭翟、劉宜、兼筭學博士張乾叙、門下參人王君瑞、荀隆伯等，議造新曆，仍令太常卿盧賁監之。賔等依何承天法，微加增損。四年二月撰成奏上。高祖下詔曰：「張賔等存心筭數，通洽古今，每有陳聞，多所啟沃。畢功表奏，具已披覽。使後月復育，不出前晦之宵，前月之餘，罕留後朔之旦。減朓就朒，懸殊舊準。月行表裏，厥途乃異，日交弗食，由循陽道。驗時轉筭不越纖毫，逖聽前修，斯祕未啟。有一於此，實為精密，宜頒天下，依法施用。」

張賔所造曆法，其要：

以上元甲子己巳已來，至開皇四年歲在甲辰，積四百一十二萬九千一，筭上。

蔀法，一十萬二千九百六十。

章歲，四百二十九。

章月，五千三百六。

通月，五百三十七萬二千二百九。

日法，一十八萬一千九百二十。

斗分，二萬五千六十三。

會月，一千二百九十七。

會率，二百二十一。

會數，一百一十半。

會分，一十一億八千七百二十五萬八千一百八十九。

會日法，四千二十萬四千三百二十。

會日，百七十三。

餘，五萬六千一百四十三。

小分，一百一十。

交法，五億一千二百一十萬四千八百。

交分法，二千八百一十五。

陰陽曆，一十三。

餘，十一萬二百六十三。

小分，二千三百二十八。

朔差，二。

餘，五萬七千九百二十一。

小分，九百七十四。

蝕限，一十二。

餘，八萬一千三百三。

小分，四百三十三半。

定差，四萬四千五百四十八。

周日，二十七。

餘，一十萬八百五十九。亦名少大法。

木精曰歲星，合率四千一百六萬三千八百八十九。

火精曰熒惑，合率八千二十九萬七千九百二十六。

土精曰鎮星，合率三千八百九十二萬五千四百一十三。

金精曰太白，合率六千一十一萬九千六百五十五。

水精曰辰星，合率一千一百九十三萬一千一百二十五。

張賔所創之曆旣行，劉孝孫與冀州秀才劉焯，並稱其失，言學無師法，刻食不中，所駁凡有六條：其一云，何承天不知分閏之有失，而用十九年之七閏。其二云，賔等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三云，連珠合璧，七曜須同，乃以五星別元。其四云，賔等唯知日氣餘分恰盡而為立元之法，不知日月不合，不成朔旦冬至。其五云，賔等但守立元定法，不須明有進退。其六云，賔等唯識轉加大餘二十九以為朔，不解取日月合會準以為定。此六事微妙，曆數大綱，聖賢之通術，而暉未曉此，實管窺之謂也。若乃驗影定氣，何氏所優，賔等推測，去之彌遠。合朔順天，何氏所劣，賔等依據，循彼迷蹤。蓋是失其菁華，得其糠秕者也。又云，魏明帝時，有尚書郎楊偉，修《景初曆》，乃上表立義，駁難前非，云：「加時後天，食不在朔。」然觀楊偉之意，故以食朔為真，未能詳之而制其法。至宋元嘉中，何承天著曆，其上表云：「月行不定，或有遲疾，合朔月食，不在朔望，亦非曆之意也。」然承天本意，欲立合朔之術，遭皮延宗飾非致難，故事不得行。至後魏獻帝時，有龍宜弟，復修延興之曆，又上表云：「日食不在朔，而習之不廢，據《春秋》書食，乃天之驗朔也。」此三人者，前代善曆，皆有其意，未正其書。但曆數所重，唯在朔氣。朔為朝會之首，氣為生長之端，朔有告餼之文，氣有郊迎之典，故孔子命曆而定朔旦冬至，以為將來之範。今孝孫曆法，並按明文，以月行遲疾定其合朔，欲令食必在朔，不在晦、二之日也。縱使頻月一小、三大，得天之統。大抵其法有三，今列之云。

第一，勘日食證恒在朔。

引詩云：「十月之交，朔日辛卯，日有食之。」今以《甲子元曆》術推筭，符合不差。《春秋經》書日食三十五。二十七日食，經書有朔，推與《甲子元曆》不差。八食，經書並無朔字。《左氏傳》云：「不書朔，官失之也。」《公羊傳》云：「不言朔者，食二日也。」穀梁傳云：「不言朔者，食晦也。」今以《甲子元曆》推筭，俱是朔日。丘明受經夫子，於理尤詳，公羊、穀梁皆臆說也。

《春秋左氏》隱公三年二月己巳，日有食之。推合己巳朔。

莊公十八年春三月，日有食之。推合壬子朔。

僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔。

十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔。

襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔。

前、後漢及魏、晉四代所記日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以《甲子元曆》術推之，並合朔日而食。

前漢合有四十五食。三食並先晦一日，三十二食並皆晦日，十食並是朔日。

後漢合有七十四食。三十七食並皆晦日，三十七食並皆朔日。

魏合有十四食。四食並皆晦日，十食並皆朔日。

晉合有四十八食。二十五食並皆晦日，二十三食並皆朔日。

第二，勘度差變驗。

尚書云：「日短星昴，以正仲冬。」即是唐堯之時，冬至之日，日在危宿，合昏之時，昴正午。案《竹書紀年》，堯元年丙子。今以《甲子元曆》術推筭得合堯時冬至之日，合昏之時，昴星正午。《漢書》武帝太初元年丁丑歲，落下閎等考定《太初曆》冬至之日，日在牽牛初。今以《甲子元曆》術筭，即得斗末牛初矣。晉時有姜岌，又以月食驗於日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉歲，何承天考驗乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。雖言冬至後上三日，前後通融，只合在斗十七度。但堯年漢日，所在旣殊，唯晉及宋，所在未改，故知其度，理有變差。至今大隋甲辰之歲，考定曆數象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。

第三，勘氣影長驗。

春秋緯《命曆序》云：「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。」今以《甲子元曆》術推筭，得合不差。《宋書》元嘉十年，何承天以土圭測影，知冬至已差三日。詔使付外考驗，起元嘉十三年為始，畢元嘉二十年，八年之中，冬至之日恒與影長之日差校三日。今以《甲子元曆》術推筭，但是冬至之日恒與影長之符合不差。詳之如左：

十三年丙子，天正十八日曆注冬至，十五日影長，即是今曆冬至日。

十四年丁丑，天正二十九日曆注冬至，二十六日影長，即是今曆冬至日。

十五年戊寅，天正十一日曆注冬至，陰，無影可驗，今曆八日冬至。

十六年己卯，天正二十一日曆注冬至，十八日影長，即是今曆冬至日。

十七年庚辰，天正二日曆注冬至，十月二十九日影長，即是今曆冬至日。

十八年辛巳，天正十三日曆注冬至，十日影長，即是今曆冬至日。

十九年壬午，天正二十五日曆注冬至，陰，無影可驗，今曆二十二日冬至。

二十年癸未，天正六日曆注冬至，三日影長，即是今曆冬至日。

于時新曆初頒，賔有寵於高祖，劉暉附會之，被升為太史令。二人協議，共短孝孫，言其非毀天曆，率意迂怪，焯又妄相扶證，惑亂時人。孝孫、焯等，竟以他事斥罷。後賔死，孝孫為掖縣丞，委官入京，又上，前後為劉暉所詰，事寢不行。仍留孝孫直太史，累年不調，寓宿觀臺。乃抱其書，弟子輿櫬，來詣闕下，伏而慟哭。執法拘以奏之。高祖異焉，以問國子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣與賔曆比校短長。先是信都人張冑玄，以筭術直太史，久未知名。至是與孝孫共短賔曆，異論鋒起，久之不定。

至十四年七月，上令參問日食事。楊素等奏：「太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依剋而食，尚不得其時，又不知所起，他皆無驗。冑玄所剋，前後妙衷，時起分數，合如符契。孝孫所剋，驗亦過半。」於是高祖引孝孫、冑玄等，親自勞徠。孝孫因請先斬劉暉，乃可定曆。高祖不懌，又罷之。俄而孝孫卒，楊素、牛弘等傷惜之，又薦冑玄。上召見之，冑玄因言日長影短之事，高祖大悅，賞賜甚厚，令與參定新術。劉焯聞冑玄進用，又增損孝孫曆法，更名《七曜新術》，以奏之。與冑玄之法，頗相乖爽，袁充與冑玄害之，焯又罷。至十七年，冑玄曆成，奏之。上付楊素等校其短長。劉暉與國子助教王頍等執舊曆術，迭相駁難，與司曆劉宜，援據古史影等，駁冑玄云：

《命曆序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏傳》僖公五年正月辛亥朔日南至。張賔曆，天正壬子朔冬至，合《命曆序》，差傳一日。張冑玄曆，天正壬子朔，合《命曆序》，差《傳》一日；三日甲寅冬至，差《命曆序》二日，差《傳》三日。成公十二年，《命曆序》天正辛卯朔旦日至。張賔曆，天正辛卯朔冬至，合《命曆序》。張冑玄曆，天正辛卯朔，合《命曆序》；二日壬辰冬至，差《命曆序》一日。昭公二十年，《春秋左氏傳》二月己丑朔日南至，準《命曆序》庚寅朔旦日至。張賔曆，天正庚寅朔冬至，並合《命曆序》，差傳一日。張冑玄曆，天正庚寅朔，合《命曆序》，差《傳》一日；二日辛卯冬至，差《命曆序》一日，差《傳》二日。宜案《命曆序》及《春秋左氏傳》，並閏餘盡之歲，皆須朔旦冬至。若依《命曆序》勘《春秋》三十七食，合處至多；若依《左傳》，合者至少，是以知《傳》為錯。今張冑玄信情置閏，《命曆序》及《傳》氣朔並差。

又宋元嘉冬至影有七，張賔曆合者五，差者二，亦在前一日。張冑玄曆合者三，差者四，在後一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影長。張賔曆合戊辰冬至，張冑玄曆己巳冬至，差後一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影長。張賔曆癸酉冬至，差前一日，張冑玄曆合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影長。二曆並合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影長。張賔曆合己丑冬至，張冑玄曆庚寅冬至，差後一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影長。張賔曆合甲午冬至，張冑玄曆乙未冬至，差後一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影長。張賔曆合己亥冬至，張冑玄曆庚子冬至，差後一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影長。張賔曆甲辰冬至，差前一日，張冑玄曆合乙巳冬至。

又周從天和元年丙戌至開皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。張賔曆合得者十，差者四，三差前一日，一差後一日。張冑玄曆合者五，差者九，八差後一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影長。張賔曆合庚子冬至，張冑玄曆辛丑冬至，差後一日。三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影長。張賔曆合乙巳冬至，張冑玄曆丙午冬至，差後一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影長。張賔曆丙寅冬至，差前一日，張冑玄曆合丁卯冬至。二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影短。張賔曆己巳夏至，差後一日，張冑玄曆庚午夏至，差後二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影長。張賔曆合丁丑冬至，張冑玄曆戊寅冬至，差後一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影長。張賔曆合壬辰冬至，張冑玄曆癸巳冬至，差後一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影長。兩曆並合戊戌冬至。開皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影長。張賔曆合己巳冬至，張冑玄曆庚午冬至，差後一日。五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影長。張賔曆甲戌冬至，差前一日，張冑玄曆合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。張賔曆壬午夏至，差前一日，張冑玄曆合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影長。張賔曆合乙酉冬至，張冑玄曆丙戌冬至，差後一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影長。張賔曆合丙午冬至，張冑玄曆丁未冬至，差後一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。張賔曆合十一月辛酉朔旦冬至，張冑玄曆十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差後一日。建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方。張賔曆四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方，張冑玄曆四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨見東方。宜案影極長為冬至，影極短為夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影，三有至日無影。見行曆合一十八，差者六。旅騎尉張冑玄曆合者八，差者一十六，二差後二日，一十四差後一日。又開皇四年，在洛州測冬至影，與京師二處，進退絲毫不差。周天和已來案驗並在後。更檢得建德四年，晦朔東見；張冑玄曆，五月朔日，月晨見東方。今十七年，張賔曆閏七月，張冑玄曆閏五月。又審至以定閏，冑玄曆至旣不當，故知置閏必乖。見行曆四月、五月頻大，張冑玄曆九月、十月頻大，為冑玄朔弱，頻大在後晨，故朔日殘月晨見東方。

宜又案開皇四年十二月十五日癸卯，依曆月行在鬼三度，時加酉，月在卯上，食十五分之九，虧起西北。今伺候，一更一籌起食東北角，十五分之十，至四籌還生，至二更一籌復滿。五年六月三十日，依曆太陽虧，日在七星六度，加時在午少強上，食十五分之一半強，虧起西南角。今伺候，日乃在午後六刻上始食，虧起西北角，十五分之六，至未後一刻還生，至五刻復滿。六年六月十五日，依曆太陰虧，加時酉，在卯上，食十五分之九半弱，虧起西南。當其時陰雲不見月。至辰巳，雲裏見月，已食三分之二，虧從東北，即還雲合。至巳午間稍生，至午後，雲裏暫見，已復滿。十月三十日丁丑，依曆太陽虧，日在斗九度，時加在辰少弱上，食十五分之九強，虧起東北角。今候所見，日出山一丈，辰二刻始食，虧起正西，食三分之二，辰後二刻始生，入巳時三刻上復滿。十年三月十六日癸卯，依曆月行在氐七度，時加戌，月在辰太半上，食十五分之七半強，虧起東北。今候，月初出卯南，帶半食，出至辰初三分，可食二分許，漸生，辰未已復滿。見行曆九月十六日庚子，月行在胃四度，時加丑，月在未半強上，食十分之三半強，虧起正東。今伺候，月以午後二刻，食起正東，須臾如南，至未正上，食南畔五分之四，漸生，入申一刻半復滿。十二年七月十五日己未，依曆月行在室七度，時加戌，月在辰太強上，食十五分之十二半弱，虧起西北。今伺候，一更三籌起西北上，食准三分之二強，與曆注同。十三年七月十六日，依曆月在申半強上，食十五分之半弱，虧起西南。十五日夜，從四更候月，五更一籌起東北上，食半強，入雲不見。十四年七月一日，依曆時加巳弱上，食十五分之十二半強。至未後三刻，日乃食，虧起西北，食半許，入雲不見，食頃暫見，猶未復生，因即雲鄣。十五年十一月十六日庚午，依曆月行在井十七度，時加亥，月在巳半上，食十五分之九半強，虧西北。其夜一更四籌後，月在辰上起食，虧東南，至二更三籌，月在巳上，食三分之二許，漸生，至三更一籌，月在丙上，復滿。十六年十一月十六日乙丑，依曆月行在井十七度，時加丑，月在未太弱上，食十五分之十二半弱，虧起東南。十五日夜伺候，至三更一籌，月在丙上，雲裏見，巳食十五分之三許，虧起正東，至丁上，食旣，後從東南生，至四更三籌，月在未末，復滿。而冑玄不能盡中。迭相駁難，高祖惑焉，踰時不決。

會通事舍人顏慜楚上書云：「漢落下閎改《顓頊曆》作《太初曆》，云後八百歲，此曆差一日。」語在冑玄傳。高祖欲神其事，遂下詔曰「朕應運受圖，君臨萬宇思欲興復聖教，恢弘令典，上順天道，下授人時，搜揚海內，廣延術士。旅騎尉張冑玄，理思沉敏，術藝宏深，懷道白首，來上曆法。令與太史舊曆，並加勘審。仰觀玄象，參驗璿璣，冑玄曆數與七曜符合，太史所行，乃多疏舛，群官博議，咸以冑玄為密。太史令劉暉，司曆郭翟、劉宜，驍騎尉任悅，往經修造，致此乖謬。通直散騎常侍、領太史令庾季才，太史丞邢雋，司曆郭遠，曆博士蘇粲，曆助教傅雋、成珍等，旣是職司，須審疏密。遂虛行此曆，無所發明。論暉等情狀，已合科罪，方共飾非護短，不從正法。季才等，附下罔上，義實難容。」於是暉等四人，元造詐者，並除名；季才等六人，容隱奸慝，俱解見任。冑玄所造曆法，付有司施行。擢拜冑玄為員外散騎侍郎，領太史令。冑玄進袁充，互相引重，各擅一能，更為延譽。冑玄言充曆，妙極前賢，充言冑玄曆術，冠於今古。冑玄學祖沖之，兼傳其師法。自茲厥後，剋食頗中。其開皇十七年所行曆術，命冬至起虛五度。後稍覺其疏，至大業四年劉焯卒後，乃敢改法，命起虛七度，諸法率更有增損，朔終義寧。今錄戊辰年所定曆術著之于此云。

自甲子元至大業四年戊辰，百四十二萬七千六百四十四年，筭外。

自甲子元至大業四年戊辰，百四十二萬七千六百四十四年，筭外。

章歲，四百一十。

章閏，百五十一。

章月，五千七十一。

日法，千一百四十四。

月法，三萬三千七百八十三。

辰法，二百八十六。

歲分，一千五百五十七萬三千九百六十三。

度法，四萬二千六百四十。

沒分，五百一十九萬一千三百二十一。

沒法，七萬四千五百二十一。

周天分，一千五百五十七萬四千四百六十六。

斗分，一萬八百六十六。

氣法，四十六萬九千四十。

氣時法，一萬六百六十。

周日，二十七。

日餘，一千四百一十三。

周通，七萬二百九。

周法，二千五百四十八。

--- 推積月術：

置入元已來至所求年，以章月乘之，如章歲得一，為積月，餘為閏餘。閏餘三百九十七已上，若冬至不在其月，加積月一。

--- 推月朔弦望術：

以月法乘積月，如法得一，為積日，餘為小餘。以六十去積日，餘為大餘，命以甲子筭外，為所求年天正月朔日。天正月者，建子月也，今為去年十一月。凡朔小餘五百三十七巳上，其月大。加大餘七，小餘四百三十七太；凡四分一為少，二為半，三為太。小餘滿日法去之，從大餘；滿六十去之，命如前，為上弦日。又加，得望、下弦、後月朔。朔餘滿五百三十七，其月大，減者小。

--- 推二十四氣術：

以月法乘閏餘，又以章歲乘朔小餘，加之，如氣法得一，為日，命朔筭外，為冬至日。不盡者，以十一約之，為日分。

--- 求次氣：

加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分滿八從日分一，日分滿度法從日一；如月大小去之，日不滿月，筭外，為次氣日。其月無中氣者，為閏。

求朔望入氣盈縮術：以入氣日筭乘損益率，如十五得一，餘八已上，從一；以損益盈縮數為定盈縮。其入氣日十五筭者，如十六得一，餘半法已上亦從一，以下皆準此。

推土王術：加分至日二十七，日分一萬六千七百六十七，小分九；小分滿四十從日分一，滿去如前，即分至後土始王日。

推沒日術：其氣有小分者，以水乘日分，內小分，又以十五乘之，以減沒分；無小分者，以百二十乘日分，以減之；滿沒法為日，不盡為日分，以其氣去朔日加之，去、命如前。求次沒：加日六十九，日分四萬九千三百七十二；日分滿沒法，從日，去、命如前。

推入遲疾曆術：以周通去朔積日，餘以周法乘之，滿周通又去之，餘滿周法得一日，餘為日餘，即所求年天正朔筭外夜半入曆日及餘。

求次月：大月加二日，小月加一日，日餘皆千一百三十五，滿周日及日餘去之。

求次日：加一，滿、去如前。

求朔望加時入曆術：以四十九乘朔小餘，滿二十二得一為日餘，不盡為小分，以加夜半入曆日及餘分。

求次月：加日一，餘二千四百八十六，小分二十一，滿、去如前，即次月入曆日及餘。

求望：加日十四日，餘千九百四十九，小分二十一半，滿、去如前，為望入曆日及餘。

--- 推朔望加時定日及小餘術：

以入曆日餘乘所入曆日損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，為定積分。乃與入氣定盈縮，皆以盈減、縮加本朔望小餘；不足減者，加日法乃減之，加時在往日；加之，滿日法者去之，則在來日；餘為定小餘。無食者不須氣盈縮。

推日度術：置入元至所求年，以歲分乘之，為通實，滿周天分去之，餘如度法而一，為積度，不盡為度分。命度以虛七度宿次去之，經斗去其分，度不滿宿，筭外，即所求年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以減分度數，分不足減者，減度一，加度法，乃減之，命如前，即天正朔前夜半日所在度及分。須求朔共度者，用去定用日數減之，俟後所須。

求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去去其分。

求次日：加度一，去、命如前。

求朔望加時日所在度術：各以定小餘乘章歲，滿十一為度分，以加其前夜半度分，滿之去如前。凡朔加時日月同度。

求轉分：以千四十約度分，不盡為小分。

求望加時月所在度術：置望加時日所在度及分，加度一百八十二，轉分二十五，小分七百五十三；小分滿千四十從轉分一，轉分滿四十一從度；去、命如前，經斗去轉分十，小分四百六十六。

求月行遲疾日轉定分術：以夜半入曆日餘乘轉差，滿周法得一為變差，以進加、退減日轉分為定分。

推朔望夜半月定度術：以定小餘乘所入曆日轉定分，滿日法得一為分，分滿四十一為度，各以減加時月所在度，即各其前夜半定度。

求次日：以日轉定分加轉分，滿四十一從度，去、命如前；朔日不用前加。

--- 推五星術：

木數，千七百萬八千三百三十二四分。

火數，三千三百二十五萬六千二十六。

土數，千六百一十二萬一千七百六十七。

金數，二千四百八十九萬八千四百一十七。

水數，四百九十四萬一千九十八。

木終日，三百九十八，日分，三萬七千六百一十二四分。

火終日，七百七十九，日分，三萬九千四百六十六。

土終日，三百七十八，日分，三千八百四十七。

金終日，五百八十三，日分，三萬九千二百九十七。晨見伏，三百二十七日，分同；夕見伏，二百五十六日。

水終日，百一十五，日分，三萬七千四百九十八。晨見伏，六十三日，分同；夕見伏，五十二日。

求星見術：置通實，各以數去之，餘以減數，其餘如度法得一為日，不盡為日分，即所求年天正冬至後晨平見日及分。其金、水，以夕見伏日去之，得者餘為夕平見日及分。

求平見見月日：置冬至去朔日數及分，各以冬至後日數及分加之，分滿度法從日，起天正月，依大小去之，不滿月者為去朔日，命日筭外，即星見所在月日及分。

求後見：各以終日及分加之，滿去如前。其金、水各以晨夕加之，滿去如前，加晨得夕，加夕得晨。

木：平見在春分前者，以三千三百四十乘去大寒後十日數，以加平見分，滿法去之，以為定見日及分。立秋後者，以四千二百乘去寒露日，加之，滿同前。春分至清明均加四日，後至立夏五日，以後至芒種加六日，均至立秋。小雪前者，以七千四百乘去寒露日數，以減平見日分；冬至後者，以八千三百乘去大寒後十日數，以減之；小雪至冬至均減八日，為定見日數。初見伏去日各十四度。

火：平見在雨水前，以二萬六千八百八十乘去大寒日數；在立夏後，以萬三千四百四十乘去立秋日數，以加見日分，滿去如前；雨水至立夏，均加二十九日。小雪前，以萬一千五百八十乘去處暑日數；冬至後，以三萬四千三百八十乘去大寒日數，滿去如前，以減之；小雪至冬至，均減二十五日。初見伏去日各十七度。

土：平見在處暑前，以萬二千三百七十乘去大暑日數；白露後，以八千三百四十乘去霜降日數，以加見日分，滿去如前；處暑至白露均加九日。小寒前，以四千九百八十乘去霜降日數，小寒至立春均減九日，立春後減八日，啟蟄後去七，氣別去一，至穀雨去三，夏至後十日去一，至大暑去盡。初見伏去日各十七度。

金：晨平見，在立春前者，以四千一百二十乘去小滿後，以乘去夏至日數，以加見日分，滿均加三日。立秋前，以乘去冬至日數，滿去如前，以減之，立秋至小雪均減三日。夕平見，在啟蟄前，以六千二百九十乘去小雪日數。清明後，以六千二百九十乘去芒種日數，滿去如前，以減之，啟蟄至清明均減九日。處暑前，以六千二百九十乘去夏至日數；寒露，以六千二百九十乘去大雪日數；以加之，處暑至寒露均加九日。初見伏去日各十一度。

水：晨平見，在雨水後、立夏前者，應見不見。啟蟄至雨水，去日十八度外、三十六度內，晨有木、火、土、金一星已上者，見；無者不見。立夏至小滿，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，見；無者亦不見。從霜降至小雪加一日，冬至至小寒減四日，立春至雨水減三日。冬至前，一去三，二去二，三去一。夕平見，在處暑後、霜降前者，應見不見。立秋至處暑，夕有星，去日如前者，見；無者亦不見。霜降至立冬，夕有星，去日如前者，見；無者亦不見。從穀雨至夏至，減二日。初見伏去日各十七度。

行五星法：置星定見之前夜半日所在宿度筭及分，各以定見日分加其分，滿度法從度。又以星初見去日度數，晨減、夕加之，滿去如前，即星初見所在度及分。

求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日數為母，小分滿其母去從分，分滿度法從度。其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其分疾遲損乃加之。留者因前，退則減之，伏不注度，順行出斗去其分，退行入斗先加分。訖，皆以千四十約分，為大分，以四十一為母。

木：初見，順，日行萬六百一十八分，日益遲六十分，一百一十四日行十九度、萬三千八百三十二分而留。二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二度、八百四分。又留二十五日、三萬七千六百一十二分、小分四，乃順。初日行三千八百三十七分，日益疾六十分，百一十四日行十九度、萬三千七百一十八分而伏。

土：初見，順，日行三千八百一十四分，八十三日行七度、萬八千八十二分而留。三十八日乃退，日二千五百六十三分，百日退六度、四百六十分。又留三十七日、三千八百四十七分乃順，日三千八百一十三分，八十三日行七度萬七千九百九十九分如初乃伏。

火：初見已後各如其法：

見在雨水前，以見去小寒日數，小滿後，以去大暑日數；三約之，所得減日為定日；雨水至小滿，均去二十日為定日。已前皆前疾日數及度數。各計冬至後日數，依損益之，為定日數及度數。以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不盡為小分。大寒至立秋差行，餘平行。處暑至白露，皆去定皆度六日。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度，餘日及餘度續同前。置日數減一，以三十乘之，加平行一日分，為初日分。差行者，日益遲六十分，各盡其日度而遲。初日行二萬六百分，日益遲百分，六十日行二十四度、三萬五千六百四十分其前疾去度六者，此遲初日加四千二百六十四分，六十日行三十度，分同。而留。十三日前去日者，分、日於二留，奇從後留。乃退，日萬二千八十二分，六十日退十七度、四十分。又留，十二日三萬九千四百六十六分。又順，遲，初日行萬四千七百分，日益疾百分，六十日行二十四度，分同前，此遲在立秋至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十日行四十度，分同前。而後疾。

後遲加六度者，此後疾去度為定度，已前皆後疾日數及度數。其在立夏至，小暑、至立秋，盡四十日，行二十度。計餘日及度，從前法。前法皆平行。求行分亦如前。各盡其日度而伏。

金：晨初見，乃退，日半度，十日退五度而留。九日乃順，遲，差行，先遲日益五百分，四十日行三十度。小暑前以去芒種日數，十日減一度；立冬後以去大雪日數，十日減一度；小暑至立冬，均減三度為定度。大雪至芒種不加減。求初日，以三十乘度法，四十得一為平分。又以三十九乘二百五十，以減平分為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。小寒後十日，益日度各一，至雨水二十一日，行二十一度。均至春分後十日減一，至小滿，復十五日行十五度。其後六日減一，至處暑，日及度皆盡。至霜降後，四日益一，至復十五日行十五度。疾，百七十日行二百四度。前順遲減度者，計減數益此度為定度。求一日行度分者，以百七十日日一度以減定度，餘乘度法，如百七十得一，為一日平行度分。晨伏東方。夕初見，順，疾，百七十日行二百四度。夏至前，以見去小滿日數，六日加一度；小暑後，以去立秋日數，六日加一度，夏至至小暑均加五度，為定度。白露至清明，差行，先疾日益遲百分。清明至白露，平行，求一日平行同，晨疾求差行，以五十乘百六十九，加之，為初日行度分。平行，日一度，十五日行十五度。冬至後十日減日度各一，至啟蟄九日行九度。均至夏至後五日益一，至大暑復十五日行十五度。均至立秋後六日益一，至寒露二十五日行五度。後六日減一，至大雪復十五日行十五度，均至冬至。順，遲，差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。前加度者，此依數減之，求初日行分。如晨遲，唯減者為加之。又留，九日乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。

水：晨初見，留六日。順，遲，日行萬六百六十分，四日行一度。大寒至雨水不須此遲行。平行，日一度，十日行十度。大寒後二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。疾，日行一度三萬八千三百七十六分，十日行十九度，前無遲行者，減此分萬二千七百九十二分，十日行十六度。晨伏東方。夕初見，順，疾，日行一度三萬八千三百七十六分，十日行十九度。小暑至白露減萬二千七百九十二分，十日行十六度。平行，日一度，十日行十度。大暑後二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。遲，日行萬六百六十分，四日行一度。疾減萬二千七百九十二分者，不須此遲。又留六日，夕伏西方。

--- 推交會術：

會通，千六十四萬六千七百二十九。

朔差，九十萬七千五十七。

望差，四十五萬三千五百二十八半。

單數，五百三十二萬三千三百六十四半。

時法，三萬二千六百四。

望數，五百七十七萬六千八百九十三。

外限，四百八十六萬九千八百三十六。

內限，千一十九萬三千二百半。

中限，五百六十四萬九千四百四半。

次限，千三十二萬六百八十九。

--- 推入交法：

以會通去積月，餘以朔望差乘之，滿會通又去之，餘為所求年天正朔入交餘。

求望，望數加之，滿、去如前。

求次月，以朔差加之，滿、去如前。

推交道內外及先後去交術：其朔望在啟蟄前，以一千三百八十乘去小寒日數；在穀雨後，以乘去芒種日數，為氣差以加之，啟蟄至穀雨均加六萬三千六百；滿會通去之，餘為定餘。其小寒至春分，立夏至芒種，朔值盈二時已下，皆半氣差而加之；二時已上，皆不加。朔入交餘如望差、望數已下，中限已上，有星伏，木、土去見十日外，火去見四十日外，金、晨伏去見二十二日外。有一星者不加氣差。朔望在白露前者，以九百乘去小暑日數；在立冬後者，以千七百七十乘去大雪日數，以減之；白露至立冬均減五萬五千，不足減者，加會通乃減之，餘為定餘。朔入交餘如外限、內限已上，單數次限已下有星伏。如前者，不減氣差。定餘不滿單數者，為在外；滿去之，餘在內。其餘如望差已下、外限已上，望則月食；在內者，朔則日食。其餘如望差已下者，即為去先交餘；如外限已上者，以減單數，餘為去後交餘。如時法得一，然為去交時數。

推月食加時術：置食定日小餘，三之，如辰法得一辰，命以子筭外，即所在辰。不盡為時餘，四之，如法，無所得為辰初，一為少，二為半，三為太。又不盡者，三之，如法，得一為強，以并少為少強，并半為半強，并太為太強；得二強者為少弱，并少為半弱，并半為太弱，并太為辰末。此加時謂食時月在衝也。

推日食加時術：置食定日小餘，秋三月，內道，去交八時已上，加二十四，十二時以加四十八；春三月，內道，去交七時已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以命子筭外，即所在辰。不盡為時餘。副置時餘，仲辰不滿半辰，減半辰，已上去半辰；季辰者直加半辰；孟辰者減辰法，餘加半辰為差率。又，置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數，十二已上從十二；以乘差率，如十四得一為時差。子半至卯半、午半至酉半，以加時餘；卯半至午半、酉半至子半，以減時餘。加之，滿辰法去之，進一辰，餘為定時餘。乃如月食法，子午卯酉為仲，辰戌丑未為季，寅申巳亥為孟。日出前入後各二時外，不注日食。三乘氣時法得一，命子筭外為時。

求外道日食法：去交一時內者，食。夏去交二時內，加時在南方三辰者，食。若去分至十二時內，去交六時內者，亦食。若去春分三日內，後交二時內，秋分三日內，先交二時內者，亦食。先交二時內，值盈二時外，及後交二時內，值縮二時外，亦食。諸去交三時內，星伏如前者，食。

求內道日不食法：加時南方三辰，五月朔先交十三時外，六月朔後交十三時外，不食。啟蟄至穀雨，先交十三時外，值縮加時在未以西者，不食。處暑至霜降，後交十三時外，值盈加時在巳以東者，不食。

求月食分：春後交、秋先交、冬後交，皆去不食餘一時，不足去者，食旣。餘以三萬二百三十五為法，得一為不食分。不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，以減十五，餘為食分。

推日食分術：在秋分前者，以去夏至日數乘二千，以減去交餘，餘為不食餘；不足減者，反減十八萬四千，餘為不食餘。亦減望差為定法。其後交值縮，並不減望差，直以望差為定法。在啟蟄後者，以去夏至日數乘千五百以減之；秋分至啟蟄，均減十八萬四千，不足減者，如前；大寒至小滿，去後交五時外，皆去不食餘一時。時差減者，先交減之，後交加之，不足減者食旣；值加，先交減之，不足減者食。求所起：內道西北，虧東北；外道西南，虧東南。十三分以上，正左起。虧皆據甚時，月則行上起。

求日出入所在術：以所入氣辰刻及分，與後氣辰刻及分相減，餘乘入氣日筭，如十五得一，以損益所入氣，依刻及分為定刻。