卷十八 志第十三 律曆下

開皇二十年，袁充奏日長影短，高祖因以曆事付皇太子，遣更研詳著日長之候。太子徵天下曆筭之士，咸集于東宮。劉焯以太子新立，復增修其書，名曰《皇極曆》，駁正冑玄之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯為太學博士，負其精博，志解冑玄之印，官不滿意，又稱疾罷歸。至仁壽四年，焯言冑玄之誤於皇太子。

其一曰，張冑玄所上見行曆，日月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠無所愧。但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚衆。

其二曰，冑玄弦望晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天爽命。時不從子半，晨前別為後日。日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖準，陰陽無法。星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。去極晷漏，應有而無，食分先後，彌為煩碎，測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。今隨事糾駁，凡五百三十六條。

其三曰，冑玄以開皇五年，與李文琮，於張賔曆行之後，本州貢舉，即齎所造曆擬以上應。其曆在鄉陽流布，散寫甚多，今所見行，與焯前曆不異。玄前擬獻，年將六十，非是匆迫倉卒始為，何故至京未幾，即變同焯曆，與舊懸殊。焯作於前，玄獻於後，捨己從人，異同暗會。且孝孫因焯，冑玄後附孝孫，曆術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明。恐冑玄推諱，故依前曆為駁，凡七十五條，并前曆本俱上。

其四曰，玄為史官，自奏虧食，前後所上，多與曆違，今筭其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，云五十三條新。計後為曆應密於舊，見用筭推，更疏於本。今糾發并前，凡四十四條。

其五曰，冑玄於曆，未為精通。然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。

其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦、漢以來，無所與讓。尋聖人之迹，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今古，符允經傳，稽於庶類，信而有徵。冑玄所違，焯法皆合，冑玄所闕，今則盡有，隱括始終，謂為總備。

仍上啟曰：「自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技雲浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽玩數象，自力群儒之下，冀睹聖人之意。開皇之初，奉敕脩撰，性不諧物，功不克終，猶被冑玄竊為己法，未能盡妙，協時多爽，尸官亂日，實點皇猷。請徵冑玄荅，驗其長短。」

焯又造曆家同異，名曰《稽極》。大業元年，著作郎王劭、諸葛潁二人，因入侍宴，言劉焯善曆，推步精審，證引陽明。帝曰：「知之久矣。」仍下其書與冑玄參校。冑玄駁難云：「焯曆有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶似減三五為十四；值三大者，增三五為十六也。校其理實，並非十五之正。故張衡及何承天創有此意，為難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則須除其平率，然後為可。」互相駁難，是非不決，焯又罷歸。

四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：「日食無効。」帝召焯，欲行其曆。袁充方幸於帝，左右冑玄，共排焯曆，又會焯死，曆竟不行。術士咸稱其妙，故錄其術云。甲子元，距大隋仁壽四年甲子，積一百萬八千八百四十筭。

歲率，六百七十六。

月率，八千三百六十一。

朔日法，千二百四十二。

朔實，三萬六千六百七十七。

旬周，六十。

朔辰百三半。

日干元，五十二。

日限，十一。

盈汎，十六。

虧總，十七。

--- 推經朔術：

置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。朔實乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿為朔餘。旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經朔日及餘。

求上下弦、望：加經朔日七、餘四百七十五小，即上弦經日及餘。又加得望、下弦及後月朔。就徑求望者，加日十四、餘九百五十半；下弦加日二十二、餘百八十四；餘九百五十半下弦加五十九。每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。

凡月建子為天正，建丑為地正，建寅為人正。即以人正為正月，統求所起，本於天正。若建歲曆從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前却，並亦隨之。其前地正為十二月，天正為十一月，并諸氣度皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨日。若氣在夜半之後，量影以後日為正。諸因加者，各以其餘減法，殘者為全餘。若所因之餘滿全餘以上，皆增全一而加之，減其全餘；即因餘少於全餘者，不增全加，皆得所求。分度亦爾。凡日不全為餘，積以成餘者曰秒；度不全為分，積以成分者曰篾；其有不成秒曰麼，不成篾曰ㄠ。其分、餘、秒、篾，皆一為小，二為半，三為大，四為全，加滿全者從一。其三分者，一為少，二為太。若加者，秒篾成法，分餘滿法從日度一，日度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周則亦除；命有連分、餘、秒、篾者，亦隨全而從去。其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。若減者，秒篾不足，減分餘一，加法而減之；分餘不足減者，加所從去或前日度乃減之。即其名有總，而日度全及分餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。若須相乘，有分餘者，母必通全內子，乘訖報除。或分餘相并，母不同者，子乘而并之，母相乘為法，其并，滿法從一為全，此即齊同之也。旣除為分餘而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾數。已為秒篾及正有分餘，而所不成不復須者，須過半從一，無半棄之。若分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分餘，而此母除之，得彼所須之子。所有秒篾者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數。麼幺亦然。其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃為不滿分、餘、秒、篾，更曰不成。凡以數相減，而有小及半、太須相加減，同於分餘法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之數隨其分餘而加減焉。秋分後春分前為盈汎，春分後秋分前為虧總，須取其數。汎總為名，指用其時，春分為主，虧日分後，盈日分前。凡所不見，皆放於此。

氣日法，四萬六千六百四十四。

歲數，千七百三萬六千四百六十六半。

度準，三百三十八。

約率，九。

氣辰，三千八百八十七。

餘通，八百九十七。

秒法，四十八。

麼法，五。

推氣術：半閏衰乘朔實，又度準乘朔餘，加之，如約率而一，所得滿氣日法為去經朔日，不滿為氣餘。以去經朔日，即天正月冬至恒日定餘，乃加夜數之半者，減日一，滿者因前，皆為定日。命日甲子筭外，即定冬至日。其餘如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半後也；過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰筭外，即氣所在辰。十二辰外，為子初以後餘也。

--- 又十二乘辰餘：

四為小太，亦曰少；五為半少；六為半；

七為半太；八為大少，亦曰太；九為太；

十為大太；十一為窮辰少。

其又不成法者，半以上為進，以下為退。退以配前為強，進以配後為弱。即初不成一而有退者，謂之沾辰；初成十一而有進者，謂之窮辰。未旦其名有重者，則於間可以加之，命辰通用其餘，辨日分辰而判諸日。因別亦皆準此。因冬至有減日者，還加之。每加日十五、餘萬一百九十二、秒三十七，即各次氣恒日及餘。諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恒日去經朔數。其求後月節氣恒日，如次之求前節者減之。

--- 推每日遲速數術：

見求所在氣陟降率，并後氣率半之，以日限乘而汎總除，得氣末率。又日限乘二率相減之殘，汎總除，為總差。其總差亦日限乘而汎總除，為別差。率前少者，以總差減末率，為初率乃別差加之；前多者，即以總差加末率，皆為氣初日陟降數。以別差前多者日減，前少者日加初數，得每日數。所曆推定氣日隨筭其數，陟加、降減其遲速，為各遲速數。其後氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數為初率，加總差為末率，及差漸加初率，為每日數，通計其秒，調而御之。

求月朔弦望應平會日所入遲速：各置其經餘為辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日內辰為入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，為總率。其前多者，入限減汎總之殘，乘總差，汎總而一，為入差，并於總差，入限乘，倍日限除，加以總率；前少者，入限自乘再乘別差，日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數。乃以陟加、降減其氣遲速數，為定，即速加、遲減其經餘，各其月平會日所入遲速定日及餘。

求每日所入先後：各置其氣躔衰與衰總，皆以餘通乘之，所乃躔衰如陟降率；衰總如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定數。

求定氣：其每日所入先後數即為氣餘，其所曆日皆以先加之，以後減之，隨筭其日，通準其餘，滿一恒氣，即為二至後一氣之數。以加二氣，如法用別其日而命之。又筭其次，每相加命，各得其定氣日及餘也。亦以其先後已通者，先減、後加其恒氣，即次氣定日及餘。亦因別其日，命以甲子，各得所求。

求土王：距四立各四氣外所入先後加減，滿二日、餘八千一百五十四、秒十、麼。除所滿日外，即土始王日。

求候日：定氣即初候日也。三除恒氣，各為平候日。餘亦以所入先後數為氣餘，所曆之日皆以先加、後減，隨計其日，通準其餘，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。亦筭其次，每相加命，又得末候及次氣日。

倍夜半之漏，得夜刻也。以減百刻，不盡為晝刻。每減晝刻五，以加夜刻，即其晝為日見、夜為不見刻數。刻分以百為母。

求日出入辰刻：十二除百刻，十二除百刻，得辰刻數，為法。半不見刻以半辰加之，為日出實；又加日出見刻，為日入實。如法而一，命子筭外，即所在辰，不滿法，為刻及分。

求辰前餘數：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其餘也。

求每日刻差：每氣準為十五日，全刻二百二十五為法。其二至各前後於二分，而數因相加減，間皆六氣；各盡於四立，為三氣。至與前日為一，乃每日增太；又各二氣，每日增少；其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二至前後一氣之末日，終於十少；二氣初日，稍增為十二半，終於二十太，三氣初日，二十一，終於三十少；四立初日，三十一，終於三十五太；五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少；末氣初日，四十一少，終於四十二。每氣前後累筭其數，又百八十乘為實，各汎總乘法而除，得其刻差。隨而加減夜刻而半之，各得入氣夜半定刻。其分後十五日外，累筭盡日，乃副置之，百八十乘，虧總除，為其所因數。以減上位，不盡為所加也。不全日者，隨辰率之。

求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡為晨去度。

求每日度差：準日因增加裁，累筭所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，汎總除，為度差數。滿轉法為度，隨日加減，各得所求。分後氣間，亦求準外與前求刻，至前加減，皆因日數逆筭求之。亦可因至向背其刻，冬減夏加；而度冬加夏減。若至前，以入氣減氣間，不盡者，因後氣而反之，以不盡日累筭乘除所定，從後氣而逆以加減，皆得其數。此但略校其總，若精存于稽極云。

轉終日，二十七；餘，千二百五十五。

終法，二千二百六十三。

終實，六萬二千三百五十六。

終全餘，千八。

轉法，五十二。

篾法，八百九十七。

閏限，六百七十六。

推入轉術：終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿終法得一日，不滿為餘，即其年天正經朔夜半入轉日及餘。

求次日：加一日，每日滿轉終則去之，其二十八日者加全餘為夜半入初日餘。

求弦望：皆因朔加其經日，各得夜半所入日餘。

求次月：加大月二日，小月一日，皆及全餘，亦其夜半所入。

求經辰所入朔弦望：經餘變從轉，不成為秒，加其夜半所入，皆其辰入日及餘。因朔辰所入，每加日七、餘八百六十五、秒千一百六十大，秒滿日法成餘，亦得上弦。望、下弦、次朔經辰所入徑求者，加望日十四、餘千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、餘三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、餘二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，減其全餘，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。

求月平應會日所入：以月朔弦望會日所入遲速定數，亦變從轉餘，乃速加、遲減其經辰所入餘，即各平會所入日餘。

推朔弦望定日術：各以月平會所入之日加減限，限并後限而半之，為通率；又二限相減，為限衰。前多者，以入餘減終法，殘乘限衰，終法而一，并於限衰而半之；前少者，半入餘乘限衰，亦終法而一，減限衰。皆加通率，入餘乘之，日法而一，所得為平會加減限數。其限數又別從轉餘為變餘，朓減、朒加本入餘。限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法，并而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各并二入餘，半之，以乘限衰；皆終法而一，加於通率，變餘乘之，日法而一。所得以朓減、朒加限數，加減朓朒積而定朓朒。乃朓減、朒加其平會日所入餘，滿若不足進退之，即朔弦望定日及餘。不滿晨前數者，借減日筭，命甲子筭外，各其日也。不減與減，朔日立筭與後月同。若俱無立筭者，月大，其定朔筭後加所借減筭。閏衰限滿閏限，定朔無中氣者為閏，滿之前後，在分前若近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其後無同限者，亦因前多以通率數為半衰而減之，前少，即為通率。其加減變餘進退日者，分為一日，隨餘初末如法求之，所得并以加減限數。凡分餘秒篾，事非因舊，文不著母者，皆十為法。若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者，則不須筭。其入七日餘二千一十一，十四日餘千七百五十九，二十一日餘千五百七，二十八日始終餘以下為初數，各減終法以上為末數。其初末數皆加減相返，其要各為九分，初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。雖初稍弱而末微強，餘差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，各隨其數。若恒筭所求，七日與二十一日得初衰數，而末初加隱而不顯，且數與平行正等。亦初末有數而恒筭所無，其十四日、二十八日旣初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恒法不見。

求朔弦望之辰所加：定餘半朔辰五十一大以下，為加子過；以上，加此數，乃朔辰而一，亦命以子，十二筭外，又加子初。以後其求入辰強弱，如氣。

--- 求入辰法度：

度法，四萬六千六百四十四。

周數，千七百三萬七千七十六。

周分，萬二千一十六。

轉，十三。

篾，三百五十五。

周差，六百九半。

在日謂之餘通，在度謂之篾法，亦氣為日法、為度法，隨事名異，其數本同。女末接虛，謂之周分。變周從轉，謂之轉。晨昏所距日在黃道中，準度赤道計之。

前皆赤道度，其數常定，紘帶天中，儀極攸準。

推黃道術：準冬至所在為赤道度，後於赤道四度為限。初數九十七，每限增一，以終百七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。因百一十九每限損一，又終百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限損一，終九十七，夏至所在。又加冬至後法，得秋分、冬至所在數。各以數乘其限度，百八而一，累而總之，即皆黃道度也。度有分者，前後輩之，宿有前却，度亦依體，數逐差遷，道不常定，準令為度，見步天行，歲久差多，隨術而變。

前見黃道度，步日所行。月與五星出入，循此。

推月道所行度術：準交定前後所在度半之，亦於赤道四度為限，初十一，每限損一，以終於一。其三度強，平。乃初限數一，每限增一，亦終十一，為交所在。即因十一，每限損一，以終於一。亦三度強，平。又初限數一，每限增一，終於十一，復至交半，返前表裏。仍因十一增損，如道得後交及交半數。各積其數，百八十而一，即道所行每與黃道差數。其月在表，半後交前，損減增加；交後半前，損加增減於黃道。其月在裏，各返之，即得月道所行度。其限未盡四度，以所直行數乘入度，四而一。若月在黃道度，增損於黃道之表裏，不正當於其極，可每日準去黃道度，增損於黃道，而計去赤道之遠近，準上黃道之率以求之，遁伏相消，朓朒互補，則可知也。積交差多，隨交為正。其五星先候，在月表裏出入之漸，又格以黃儀，準求其限。若不可推明者，依黃道命度。

推日度術：置入元距所求年歲數乘之，為積實，周數去之，不盡者，滿度法得積度，不滿為分。以冬至餘減分；命積度以黃道起於虛一宿次除之，不滿宿筭外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。

求年天正定朔度：以定朔日至冬至每日所入先後餘為分，日為度，加分以減冬至度，即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰總已通者，以至前定氣除之，又如上求差加以并去朔日乃減度，亦即天正定朔日所在度。皆日為度，餘為分。其所入先後及衰總用增損者，皆分前增、分後損其平日之度。

求次日：每日所入先後分增損度，以加定朔度，得夜半。

求弦望：去定朔每日所入分，累而增損去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。

求次月：曆筭大月三十日，小月二十九日，每日所入先後分增損其月，以加前朔度，即各夜半所在至虛去周分。

求朔弦望辰所加：各以度準乘定餘，約率而一，為平分。又定餘乘其日所入先後分，日法而一，乃增損其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法約之，為轉分，不成為篾。凡朔辰所加者，皆為合朔日月同度。

推月而與日同度術：各以朔平會加減限數加減朓朒，為平會朓朒。以加減定朔，度準乘，約率除，以加減定朔辰所加日度，即平會辰日所在。又平會餘乘度準，約率除，減其辰所在，為平會夜半日所在。乃以四百六十四半乘平會餘，亦以周差乘，朔實除，從之，以減夜半日所在，即月平會夜半所在。三十七半乘平會餘，增其所減，以加減半，得月平會辰平行度。五百二乘朓朒，亦以周差乘，朔實除而從之，朓減、朒加其平行，即月定朔辰所在度，而與日同。若即以平會朓朒所得分加減平會辰所在，亦得同度。

求月弦望定辰度：各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，轉分十六，篾三百一十三；望度百八十二，轉分三十二，篾六百二十六；下弦度二百七十三，轉分四十九，篾四十二，皆至虛，去轉周求之。

--- 定朔夜半入轉：

經朔夜半所入準於定朔日有增損者，亦以一日加減之，否者因經朔為定。

其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如於經月法為之。

推月轉日定分術：以夜半入轉餘乘逡差，終法而一，為見差。以息加、消減其日逡分，為月每日所行逡定分。

求次日：各以逡定分加轉分，滿轉法從度，皆其夜半。因日轉若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以逡分，消者，定餘乘差，終法除，并差而半之；息者，半定餘以乘差，終法而一。皆加所減，乃以定餘乘之，日法而一，各減辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰所加度。諸轉可初以逡分及差為篾，而求其次，皆訖，乃除為轉分。因經朔夜半求定辰度者，以定辰去經朔夜半減，而求其增損數，乃以數求逡定分，加減其夜半，亦各定辰度。

求月晨昏度：如前氣與所求每日夜漏之半，以逡定分乘之，百而一，為晨分；減逡定分，為昏分。除為轉度，望前以昏，後以晨，加夜半定度，得所在。

求晨昏中星：各以度數加夜半定度，即中星度。其朔、弦、望，以百刻乘定餘，滿日法得一刻，即各定辰近入刻數。皆減其夜半漏，不盡為晨，初刻不滿者屬昨日。

復月，五千四百五十八。

交月，二千七百二十九。

交率，四百六十五。

交數，五千九百二十三。

交法，七百三十五萬六千三百六十六。

會法，五十七萬七千五百三十。

交復日，二十七。餘，二百六十三。秒，三千四百三十五。

交日，十三。餘，七百五十二。秒，四千六百七十九。

交限，日，十二。餘，五百五十五。秒，四百七十三半。

望差，日，一。餘，百九十七。秒，四千二百五半。

朔差，日，二。餘，三百九十五。秒，二千四百八十八。

會限，百五十八。餘，六百七十六。秒，五十半。

會日，百七十三。餘，三百八十四。秒，二百八十三。

推月行入交表裏術：置入元積月，復月去之，不盡。交率乘而復去，不如復月者，滿交月去之，為在裏數；不滿為在表數，即所求年天正經入交表裏數。

推月入交日術：以朔實乘表裏數，為交實；滿交法為日，不滿者交數而一，為餘，不成為秒，命日筭外，即其經朔月平入交日餘。

求望：以望差加之，滿交日去之，則月在表裏與朔同；不滿者與朔返。其月食者，先交與當月朔，後交與月朔表裏同。

求次月：朔差加月朔所入，滿交日去之，表裏與前月返；不滿者，與前月同。

求經朔望入交常日：以月入氣朔望平會日遲速定數，速加、遲減其平入交日餘，為經交常日及餘。

求定朔望入交定日：以交率乘定朓朒，交數而一，所得以朓減、肭加常日餘，即定朔望所入定日及餘。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在裏者日食。

推日入會日術：會法除交實為日，不滿者，如交率為餘，不成為秒，命日筭外，即經朔日入平會日及餘。

求望：加望日及餘，次月加經朔，其表裏皆準入交。

求入會常日：以交數乘月入氣朔望所平會日遲速定數，交率而一，以速加、遲減其入平會日餘，即所入常日餘。亦以定朓朒，而朓減、朒加其常日餘，即日定朔望所入會日及餘。皆滿會日去之，其朔望去會，如望以下、會限以上者，亦月食；月在日道裏則日食。

求月定朔望入交定日夜半：交率乘定餘，交數而一，以減定朔望所入定日餘，即其夜半所定入。

求次日：以每日遲速數，分前增、分後損定朔所入定日餘，以加其日，各得所入定日及餘。

求次月：加定朔，大月二日，小月一日，皆餘九百七十八，秒二千四百八十八。各以一月遲速數，分前增、分後損其所加，為定。其入七日，餘九百九十七，秒二千三百三十九半以下者，進；其入此以上，盡全餘二百四十四，秒三千五百八十三半者，退。其入十四日，如交餘及秒以下者，退；其入此以上，盡全餘四百八十九，秒千二百四十四者，進而復也。其要為五分，初則七日四分，十四日三分；末則七日後一分，十四日後二分，雖初強末弱，衰率有檢。

求月入交去日道：皆同其數，以交餘為秒積，以後衰并去交衰，半之，為通數。進則秒積減衰法，以乘衰，交法除，而并衰以半之；退者，半秒積以乘衰，交法而一；皆加通數，秒積乘，交法除，所得以進退衰積，十而一為度，不滿者求其強弱，則月去日道數。月朔望入交，如限以上，減交日，殘為去後交數；如望差以下即為去先交數。有全日同為餘，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道裏，日應食而有不食者；月在日不應食而亦有食者。

推應食不食術：朔先後在夏至十日內，去交十二辰少；二十日內，十二辰半；一月內，十二辰大；閏四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日內，去交十三辰，以加辰申半以南四辰；閏四月、六月，亦加四辰；穀雨後、處暑前，加三辰；清明後、白露前，加巳半以西、未半以東二辰；春分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，並或不食。

推不應食而食術：朔在夏至前後一月內，去交二辰；四十六日內，一辰半，以加二辰；又一月內，亦一辰半，加三辰及加四辰，與四十六日內加三辰；穀雨後、處暑前，加巳少後、未太前；清明後、白露前，加二辰；春分後、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者，並得食。

推月食多少術：望在分後，以去夏至氣數三之；其分前，又以去分氣數倍而加分後者；皆又以十加去交辰倍而并之，減其去交餘，為不食定餘。乃以減望差，殘者九十六而一，不滿者求其強弱，亦如氣辰法，以十五為限，命之，即各月食多少。

推日食多少術：月在內者，朔在夏至前後二氣，加南二辰，增去交餘一辰太；加三辰，增一辰少；加四辰，增太。三氣內，加二辰，增一辰；加三辰；增太；加四辰，增少。四氣內，加二辰，增太；加三辰及五氣內，加二辰，增少。自外所加辰，立夏後、立秋前，依本其氣內加四辰，五氣內加三辰，六氣內加二辰。六氣內加二辰者，亦依平。自外所加之北諸辰，各依其去立夏、立秋、白露數，隨其依平辰，辰北每辰以其數三分減去交餘；雨水後、霜降前，又半其去分日數，以加二分去二立之日，乃減去交餘；其在冬至前後，更以去霜降、雨水日數三除之，以加霜降雨水當氣所得之數，而減去交餘，皆為定不食餘。以減望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰數，若日氣所繫之限，止一而無等次者，加所去辰一，即為食數。若限有等次，加別繫同者，隨所去交辰數而返其衰，以少為多，以多為少，亦加其一，以為食數。皆以十五為限，乃以命之，即各日之所食多少。

凡日食月行黃道，體所映蔽，大較正交如累璧，漸減則有差，在內食分多，在外無損。雖外全而月下，內損而更高，交淺則閒遙；交深則相搏而不淹。因遙而蔽多，所觀之地又偏，所食之時亦別。月居外道，此不見虧，月外之人反以為食。交分正等，同在南方，冬損則多，夏虧乃少。假均冬夏，早晚又殊。處南辰體則高，居東西傍而下視有邪正。理不可一，由準率若實而違。古史所詳，事有紛互，今故推其梗概，求者知其指歸。苟地非於陽城，皆隨所而漸異。然月食以月行虛道，暗氣所衝，日有暗氣，天有虛道，正黃道常與日對，如鏡居下，魄耀見陰，名曰暗虛，奄月則食，故稱「當月月食，當星星亡」。雖夜半之辰，子午相對，正隔於地，虛道即虧。旣月兆日光，當午更耀，時亦隔地，無廢稟明。諒以天光神妙，應感玄通，正當夜半，何害虧稟。月由虛道，表裏俱食。日之與月，體同勢等，校其食分，月盡為多，容或形差，微增虧數，疏而不漏，綱要克舉。

推日食所在辰術：置定餘，倍日限，克減之，月在裏，三乘朔辰為法，除之，所得以艮巽坤乾為次。命艮筭外，不滿法者半法減之，無可減者為前，所減之殘為後，前則因餘，後者減法，各為其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，為差。其朔所在氣二分前後一氣內，即為定差。近冬至，以去寒露、驚蟄，近夏至，以去清明、白露氣數，倍而三除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以減；近夏至，艮巽以減，坤乾以加其差為定差。乃艮以坤加，巽以乾減定餘。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四而一，亦為定差。艮坤以減，巽乾以加定餘，皆為食餘。如氣求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰餘，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入氣日之出入刻，校食所在，知食見否之少多所在辰，為正見。

推月食所在辰術：三日阻減望定餘半。置望之所入氣日，不見刻，朔日法乘之，百而一，所得若食餘與之等、以下，又以此所得減朔日法，其殘食餘與之等、以上，為食正見數。其食餘亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在衝辰食，日月食旣有起訖晚早，亦或變常進退，皆於正見前後十二刻半候之。

推日月食起訖辰術：準其食分十五分為率，全以下各為衰。十四分以上，以一為衰，以盡於五分。每因前衰每降一分，積衰增二，以加於前，以至三分。每積增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累筭為各衰。三百為率，各衰減之，各以其殘乘朔日法，皆率而一，所得為食衰數。其率全，即以朔日法為衰數，以衰數加減食餘，其減者為起，加者為訖，數亦如氣。求入辰法及求刻：以加減食所刻等，得起訖晚早之辰，與校正見多少之數。史書虧復起訖不同，今以其全一辰為率。

推日月食所起術：月在內者，其正南，則起右上，虧左上。若正東，月自日上邪北而下。其在東南維前，東向望之、初不正，橫月高日下；乃月稍西北，日漸東南，過於維後，南向望之，月更北，日差西南；以至於午之後，亦南望之，月欹西北，日復東南。西南維後，西向而望，月為東北，日則西南。正西，自日北下邪虧，而亦後不正，橫月高日下。若食十二分以上，起右虧左。其正東，起上近虧下而北，午前則漸自上邪下。維西，起西北，虧東南。維北，起西南，虧東北；午後則稍從下傍下。維東，起西南，虧東北。維北，虧東南。在東則以上為東，在西則以下為西。

月在外者，其正南，起右下，虧左上。在正東，月自日南邪下而映。維北，則月微東南，日返西。維西南，日稍移東北，以至於午，月南日北，過午之後，月稍東南，日更西北。維北，月有西南，日復東北。正西，月自日下邪南而上。皆準此體以定起虧，隨其所處，每用不同。其月之所食，皆依日虧起，每隨類反之，皆與日食限同表裏，而與日返其逆順，上下過其分。

五星：歲為木。熒惑為火。鎮為土。太白為金。辰為水。

木數，千八百六十萬五千四百六十八。

伏半平，八十三萬六千八百四十八。

復日，三百九十八；餘，四萬一千一百五十六。

歲一，殘日，三十三；餘，二萬九千七百四十九半。

見去日，十四度。

平見，在春分前，以四乘去立春日；小滿前，又三乘去春分日，增春分所乘者；白露後，亦四乘去寒露日；小暑，加七日；小雪前，以八乘去寒露日；冬至後，以八乘去立春日，為減，小雪至冬至減七日。

見，初日行萬一千八百一十八分，日益遲七十分，百一十日行十八度、分四萬七百三十八而留。二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四萬七百三十八而伏。

火數，三千六百三十七萬七千五百九十五。

伏半平，三百三十七萬九千三百二十七半。

復日，七百七十九；餘，四萬一千九百一十九。

歲再，殘日，四十九；餘，萬九千一百六。

見去日，十六度。

平見，在雨水前，以十九乘去大寒日；清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所乘者；夏至後，以十六乘去處暑日；小滿後，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，又十七乘去寒露所乘者；大雪後，二十九乘去大寒日，為減，小雪至大雪減二十五日。

見，初在冬至，則二百三十六日行百五十八度，以後日度隨其日數增損各一：盡三十日，一日半損一；又八十六日，二日損一；復三十八日，同；又十五日，三日損一；復十二日，同；又三十九日，三日增一；又二十四日，二日增一；又五十八日，一日增一；復三十三日，同；又三十日，二日損一，還終至冬至，二百三十六日行百五十八度。其立春盡春分，夏至盡立夏，八日減一日；春分至立夏，減六日；立秋至秋分，減五度，各其初行日及度數。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。以其殘日及度，計充前數，皆差行，日益遲二十分，各盡其日度乃遲，初日行分二萬二千六百六十九，日益遲一百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。初減度五者，於此初日加分三千八百二十三、篾十七；以遲日為母，盡其遲日行三十度，分同，而留十三日。

前減日分於二留，乃逆，日退分萬二千五百二十六，六十三日退十六度、分四萬二千八百三十四。又留十三日而行，初日萬六千六十九，日益疾百一十分，六十一日行二十五度、分萬五千四百九。立秋盡秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。在冬至則二百一十三日行百三十五度：盡三十六日，一日損一；又二十日，二日損一；復二十四日，同；又五十四日，三日日增一；又十二日，二日增一；又四十二日，一日增一；又十四日，一日增一半；又十二日，增一；復四十五日，同；又一百六日，二日損一，亦終冬至二百一十三日，行百三十五度。

前增行度五者，於此亦減五度，為疾日及數。其立夏盡夏至日，亦日行半度，六十日行三十度。夏至盡立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其殘亦計充如前，皆差行，日益疾二十分，各盡其日度而伏。

土數，千七百六十三萬五千五百九十四。

伏半平，八十六萬四千九百九十五。

復日，三百七十八；餘，四千一百六十二。

歲一，殘日，十二；餘，三萬九千三百九十九半。

見去日，十六度半。

平見，在大暑前，以七乘去小滿日；寒露後，九乘去小雪日，為加，大暑至寒露加八日。小寒前，以九乘去小雪日；雨水後，以四乘去小滿日；立春後，又三乘去雨水日，增雨水所乘者，為減，小寒至立春減八日。

見，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而留三十九日乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分萬五百九十六。又留三十九日，亦行分日四千三百六十四，八十日行七度、分二萬二千六百一十二而伏。

金數，二千七百二十三萬六千二百八。

晨伏半平，百九十五萬七千一百四。

復日，五百八十三；餘，四萬二千七百五十六。

歲一，殘日，二百一十八；餘，三萬一千三百四十九半。

夕見伏，二百五十六日。

晨見伏，三百二十七日；餘與復同。

見去日，十一度。

夕平見，在立秋前，以六乘去芒種日；秋分後，以五乘去小雪日；小雪後，又四乘去大雪日，增小雪所乘者，為加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日；雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者；清明後，以六乘去芒種日，為減，雨水至清明減七日。

晨平見，在小寒前，以六乘去冬至日；立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘者；芒種前，以六乘去夏至日；立夏前，又五乘去芒種日，增芒種所乘者，為加，立春至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至日；立秋前，又五乘去小暑日；增小暑所乘者；大雪後，以六乘去冬至日；立冬後，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，為減，立秋至立冬減五日。

夕見，百七十一日行二百六度。其穀雨至小滿、寒露，皆十日加一度；小滿至白露，加三度。乃十二日行十二度。冬至後，十二日減日度各一，雨水盡夏至，日度七；夏至後六日增一。大暑至立秋，還日度十二；至寒露，日度二十二，後六日減一。自大雪盡冬至，又日度十二而遲。日益疾五百二十分，初日行分二萬三千七百九十一、篾三十五，行日為母，四十三日行三十二度。

前加度者，此依減之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨見。日退太半度，九日退六度。復留，九日而行，日益遲五百二十分，初日行分四萬五千六百三十一、篾三十五，四十三日行三十二度。芒種至小暑，大雪至立冬，十五日減一度；小暑至立冬，減二度。又十二日行十二度。冬至後，十五日增日度各一。驚蟄至春分，日度十七，後十五日減一，盡夏至，還日度十二。後六日減一，至白露，日度皆盡。霜降後，五日增一，盡冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前減者，此亦加之，而晨伏。

水數，五百四十萬五千六。

晨伏半平，七十九萬九十九。

復日，百一十五；餘，四萬九百四十六。

夕見伏，五十一日。

晨見伏，六十四日；餘與復同。

見去日，十七度。

夕應見，在立秋後小雪前者不見；其白露前立夏後，時有見者。

晨應見，在立春後小滿前者不見；其驚蟄前立冬後，時有見者。

夕見，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露，行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。大暑後，二日去度一，訖十六日，而日度俱盡。而遲，日行半度，四日行二度。益遲，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益遲。乃留四日而夕伏晨見，留四日，為日行少半度，三日行一度。大寒至驚蟄，無此行，更疾，日行半度；四日行二度；又八日行八度。亦大寒後，二日去度一；訖十六日；亦日度俱盡。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初無遲者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。

推星平見術：各以伏半減積半實，乃以其數去之；殘返減數，滿氣日法為日，不滿為餘，即所求年天正冬至後平見日餘。金、水滿晨見伏日者，去之，晨平見。

求平見月日：以冬至去定朔日、餘，加其後日及餘，滿復日又去，起天正月，依定大小朔除之，不盡筭外日，即星見所在。求後平見，因前見去其歲一、再，皆以殘日加之，亦可。其復日，金水準以晨夕見伏日，加晨得夕，加夕得晨。

求常見日：以轉法除所得加減者，為日；其不滿，以餘通乘之，為餘；并日，皆加減平見日、餘，即為常見日及餘。

求定見日：以其先後已通者，先減、後加常見日，即得定見日餘。

求星見所在度：置星定見、其日夜半所在宿度及分，以其日先後餘，分前加、分後減氣日法，而乘定見餘，氣日法而一所得加夜半度分，乃以星初見去日度數，晨減、夕加之，即星初見所在宿度及分。

求次日：各加一日所行度及分。其有益疾、遲者副置一日行分，各以其分疾增、遲損，乃加之。有篾者，滿法從分，其母有不等，齊而進退之。留即因前，逆則依減，入虛去分，逆出先加。皆以篾法除，為轉分；其不盡者，仍謂之篾，各得每日所在知去日度。增以日所入先後分，定之。諸行星度求水其外內，準月行增損黃道而步之；不明者，依黃道而求所去日度。先後分亦分明前加後減。其金、火諸日度，計數增損定之者。其日少度多，以日減度之殘者，與日多度少之度，皆度法乘之，日數而一，所得為分。不滿篾，以日數為母。日少者以分并減之一度，日多者直為度分，即皆一日平行分。其差行者，皆減所行日數一，乃半其益疾、益遲分而乘之，益疾以減、益遲以加一日平行分，皆初日所行分。有計日加減，而日數不滿，未得成度者，以氣日法若度法乘，見已所行日即日數除之，所得以增損其氣日疾法，為日及度。其不成者，亦即為蔑。其木、火、土，晨有見而夕有伏；金、水即夕見，還夕伏，晨見即晨伏。然火之初行及後疾，距冬至日計日增損日度者，皆當先置從冬至日餘數，累加於位上，以知其去冬至遠近，乃以初見與後疾初日去冬至日數而增損定之，而後依其所直日度數行之也。