父善應，字彥遠，官終修武郎、江西兵馬都監。性純孝，親病，嘗刺血和藥以進。母畏雷，每聞雷則披衣走其所。嘗寒夜遠歸，從者將扣門，遽止之曰：「無恐吾母。」露坐達明，門啟而後入。家貧，諸弟未製衣不敢製，已製未服不敢服，一瓜果之微必相待共嘗之。母喪，哭泣嘔血，毀瘠骨立，終日俯首柩傍，聞雷猶起，側立垂涕。既終喪，言及其親，未嘗不揮涕，生朝必哭于廟。父終肺疾，每膳不忍以諸肺為羞。母生歲值卯，謂卯兔神也，終其身不食兔。聞四方水旱，輒憂形于色。江、淮警報至，為之流涕，不食累日；同僚會宴，善應悵然曰：「此寧諸君樂飲時耶！」衆為失色而罷。故人之孤女，貧無所歸，善應聘以為己子婦。有嘗同僚者死不克葬，子傭食他所，善應馳往哭之，歸其子而予之貲，使葬焉。道見病者必收恤之，躬為煮藥。歲饑，旦夕率其家人輟食之半，以飼飢者。夏不去草，冬不破壤，懼百蟲之遊且蟄者失其所也。晉陵尤袤稱之曰：「古君子也。」既卒，丞相陳俊卿題其墓碣曰：「宋篤行趙公彥遠之墓。」
汝愚早有大志，每曰：「丈夫得汗青一幅紙，始不負此生。」擢進士第一，簽書寧國軍節度判官，召試館職，除祕書省正字。孝宗方銳意恢復，始見，即陳自治之策，孝宗稱善，遷校書郎。知閤門張說擢簽書樞密院事，汝愚不往見，率同列請祠，未報。會祖母訃至，即日歸，因自劾，上不加罪。
遷著作郎、知信州，易台州，除江西轉運判官，入為吏部郎兼太子侍講。遷祕書少監兼權給事中。內侍陳源有寵於德壽宮，添差浙西副總管。汝愚言：「祖宗以童貫典兵，卒開邊釁，源不宜使居總戎之任。」孝宗喜，詔自今內侍不得兼兵職。舊制，密院文書皆經門下省，張說在西府，託言邊機不宜泄。汝愚謂：「東西二府朝廷治亂所關，中書庶政無一不由東省，何密院不然？」孝宗命如舊制。
權吏部侍郎兼太子右庶子，論知閤王抃招權預政，出抃外祠。以集英殿修撰帥福建，陛辭，言國事之大者四，其一謂：「吳氏四世專蜀兵，非國家之利，請及今以漸抑之。」進直學士、制置四川兼知成都府。諸羌蠻相挻為邊患，汝愚至，悉以計分其勢。孝宗謂其有文武威風，召還。光宗受禪，趣召未至，殿中侍御史范處義論其稽命，除知潭州，辭，改太平州。進敷文閣學士，知福州。
紹熙二年，召為吏部尚書。先是，高宗以宮人黃氏侍光宗於東宮，及即位為貴妃，后李氏意不能平。是年冬十一月郊，有司已戒而風雨暴至，光宗震懼，及齋宿青城，貴妃暴薨，駕還，聞之恚，是夕疾作。內侍馳白孝宗，孝宗倉卒至南內，問所以致疾之由，不免有所戒責。及光宗疾稍平，汝愚入對。上常以五日一朝孝宗於重華宮，至是往往以傳旨免，至會慶節上壽，駕不出，冬至朝賀又不出，都人以為憂。汝愚往復規諫，上意乃悟。汝愚又屬嗣秀王伯圭調護，於是兩宮之情通。光宗及后俱詣北內，從容竟日。
四年，汝愚知貢舉，與監察御史汪義端有違言。汝愚除同知樞密院事，義端言祖宗之法，宗室不為執政，詆汝愚植黨沽名，疏上，不納。又論臺諫、給舍陰附汝愚，一切緘默，不報。論汝愚發策譏訕祖宗，又不報。汝愚力辭，上為徙義端軍器監。給事中黃裳言：「汝愚事親孝，事君忠，居官廉，憂國愛民，出於天性。義端實忌賢，不可以不黜。」上乃黜義端補郡，汝愚不獲已拜命。未幾，遷知樞密院事，辭不拜，有旨趣受告。汝愚對曰：「臣非敢久辭。臣嘗論朝廷數事，其言未見用，今陛下過重華，留正復相，天下幸甚。惟武興未除帥，臣心不敢安。」上遂以張詔代領武興軍，汝愚乃受命。
光宗之疾生於疑畏，其未過宮也，汝愚數從容進諫，光宗出聞其語輒悟，入輒復疑。五年春，孝宗不豫，夏五月，疾日臻。光宗御後殿，丞相率同列入，請上詣重華宮侍疾，從臣、臺諫繼入，閤門吏以故事止之，不退。光宗益疑，起入內。越二日，宰相又請對，光宗令知閤門事韓侂冑傳旨云：「宰執並出。」於是俱至浙江亭俟命。孝宗聞之憂甚，嗣秀王簡丞相傳孝宗意，令宰執復入。侂冑奏曰：「昨傳旨令宰執出殿門，今乃出都門。」請自往宣押，汝愚等乃還第。
六月丁酉，夜五鼓，重華大閹扣宰執私第，報孝宗崩，中書以聞，汝愚恐上疑，或不出視朝，持其劄不上。次日，上視朝，汝愚以提舉重華宮關禮狀進，上乃許過北內，至日昃不出，宰相率百官詣重華宮發喪。壬寅，將成服，留正與汝愚議，介少傅吳琚請憲聖太后垂簾暫主喪事，憲聖不許。正等附奏曰：「臣等連日造南內請對，不獲。累上疏，不得報。今當率百官恭請，若皇帝不出，百官相與慟哭于宮門，恐人情騷動，為社稷憂。乞太皇太后降旨，以皇帝有疾，蹔就宮中成服。然喪不可無主，祝文稱『孝子嗣皇帝』，宰臣不敢代行。太皇太后，壽皇之母也，請攝行祭禮。」蓋是時正、汝愚之請垂簾也，以國本係乎嘉王，欲因簾前奏陳宗社之計，使命出簾幃之間，事行廟堂之上，則體正言順，可無後艱。而吳琚素畏慎，且以后戚不欲與聞大計，此議竟格。
丁未，宰臣已下，待對和寧門，不報，乃入奏云：「皇子嘉王仁孝夙成，宜早正儲位以安人心。」又不報。越六日再請，御批云：「甚好。」明日，同擬旨以進，乞上親批付學士院降詔。是夕，御批付丞相云：「歷事歲久，念欲退閑。」留正見之懼，因朝臨佯仆于庭，密為去計。汝愚自度不得辭其責，念故事須坐甲以戒不虞，而殿帥郭杲莫有以腹心語者。
會工部尚書趙彥逾至私第，語及國事，汝愚泣，彥逾亦泣，汝愚因微及與子意，彥逾喜。汝愚知彥逾善杲，因繆曰：「郭杲儻不同，奈何？」彥逾曰：「某當任之。」約明乃復命。汝愚曰：「此大事已出諸口，豈容有所俟乎？」汝愚不敢入私室，退坐屏後，以待彥逾之至。有頃，彥逾至，議遂定。明日，正以五更肩輿出城去，人心益搖，汝愚處之恬然。自吳琚之議不諧，汝愚與徐誼、葉適謀可以白意於慈福宮者，乃遣韓侂冑以內禪之意請于憲聖。侂冑因所善內侍張宗尹以奏，不獲命，明日往，又不獲命。侂冑逡巡將退，重華宮提舉關禮見而問之，侂冑具述汝愚意。禮令少俟，入見憲聖而泣。憲聖問故，禮曰：「聖人讀書萬卷，亦嘗見有如此時而保無亂者乎？」憲聖曰：「此非汝所知。」禮曰：「此事人人知之，今丞相已去，所賴者趙知院，旦夕亦去矣。」言與淚俱。憲聖驚曰：「知院同姓，事體與他人異，乃亦去乎？」禮曰：「知院未去，非但以同姓故，以太皇太后為可恃耳。今定大計而不獲命，勢不得不去。去，將如天下何？願聖人三思。」憲聖問侂冑安在，禮曰：「臣已留其俟命。」憲聖曰：「事順則可，令諭好為之。」禮報侂冑，且云：「來早太皇太后於壽皇梓宮前垂簾引執政。」侂冑復命，汝愚始以其事語陳騤、余端禮，使郭杲及步帥閻仲夜以兵衞南北內，禮使其姻黨宣贊舍人傅昌朝密製黃袍。
是日，嘉王謁告不入臨，汝愚曰：「禫祭重事，王不可不出。」翌日，禫祭，羣臣入，王亦入。汝愚率百官詣大行前，憲聖垂簾，汝愚率同列再拜，奏：「皇帝疾，未能執喪，臣等乞立皇子嘉王為太子，以繫人心。皇帝批出有『甚好』二字，繼有『念欲退閑』之語，取太皇太后處分。」憲聖曰：「既有御筆，相公當奉行。」汝愚曰：「茲事重大，播之天下，書之史冊，須議一指揮。」憲聖允諾。汝愚袖出所擬太皇太后指揮以進，云：「皇帝以疾至今未能執喪，曾有御筆，欲自退閑。皇子嘉王擴可即皇帝位，尊皇帝為太上皇帝，皇后為太上皇后。」憲聖覽畢曰：「甚善。」汝愚奏：「自今臣等有合奏事，當取嗣君處分。然恐兩宮父子間有難處者，須煩太皇太后主張。」又奏：「上皇疾未平，驟聞此事，不無驚疑，乞令都知楊舜卿提舉本宮，任其責。」遂召舜卿至簾前，面喻之。憲聖乃命皇子即位，皇子固辭曰：「恐負不孝名。」汝愚奏：「天子當以安社稷、定國家為孝。今中外人人憂亂，萬一變生，置太上皇何地？」衆扶入素幄，披黃袍，方却立未坐，汝愚率同列再拜。寧宗詣几筵殿，哭盡哀。須臾，立仗訖，催百官班。帝衰服出就重華殿東廡素幄立，內侍扶掖乃坐。百官起居訖，行禫祭禮。汝愚即喪次，召還留正長百僚，命朱熹待制經筵，悉收召士君子之在外者。侍御史張叔椿請議正棄國之罰，汝愚為遷叔椿官。
是月，上命汝愚兼權參知政事。留正至，汝愚乞免兼職，乃除特進、右丞相。汝愚辭不拜，曰：「同姓之卿，不幸處君臣之變，敢言功乎？」乃命以特進為樞密使，汝愚又辭特進。孝宗將欑，汝愚議欑宮非永制，欲改卜山陵，與留正議不合。侂冑因而間之，出正判建康，命汝愚為光祿大夫、右丞相。汝愚力辭至再三，不許。汝愚本倚正共事，怒侂冑不以告，及來謁，故不見，侂冑慚忿。簽書樞密羅點曰：「公誤矣。」汝愚亦悟，復見之。侂冑終不懌，自以有定策功，且依託肺腑，出入宮掖，居中用事。朱熹進對，以為言，又約吏部侍郎彭龜年同劾之，未果。熹白汝愚，當以厚賞酬勞，勿使預政，而汝愚謂其易制不為慮。
右正言黃度欲論侂冑，謀泄，以內批斥去。熹因講畢，奏疏極言：「陛下即位未能旬月，而進退宰執，移易臺諫，皆出陛下之獨斷，大臣不與謀，給舍不及議。此弊不革，臣恐名為獨斷，而主威不免於下移。」疏入，遽出內批，除熹宮觀。汝愚袖批還上，且諫且拜，侂冑必欲出之，汝愚退求去，不許。吏部侍郎彭龜年力陳侂冑竊弄威福，為中外所附，不去必貽患。又奏：「近日逐朱熹太暴，故欲陛下亦亟去此小人。」既而內批龜年與郡，侂冑勢益張。
侂冑恃功，為汝愚所抑，日夜謀引其黨為臺諫，以擯汝愚。汝愚為人疏，不虞其姦。趙彥逾以嘗達意於郭杲，事定，冀汝愚引與同列，至是除四川制置，意不㥦，與侂冑合謀。陛辭日，盡疏當時賢者姓名，指為汝愚之黨，上意不能無疑。汝愚請令近臣舉御史，侂冑密諭中司，令薦所厚大理寺簿劉德秀，內批擢德秀為察官，其黨牽聯以進，言路遂皆侂冑之人。會黃裳、羅點卒，侂冑又擢其黨京鏜代點，汝愚始孤，天子益無所倚信。於是中書舍人陳傅良、監察御史吳獵、起居郎劉光祖各先後斥去，羣憸和附，視正士如仇讎，而衣冠之禍始矣。
侂冑欲逐汝愚而難其名，或教之曰：「彼宗姓，誣以謀危社稷，則一網無遺。」侂冑然之，擢其黨將作監李沐為正言。沐，彥穎之子也，嘗求節度使於汝愚不得，奏：「汝愚以同姓居相位，將不利於社稷，乞罷其政。」汝愚出浙江亭待罪，遂罷右相，除觀文殿學士、知福州。臺臣合詞乞寢出守之命，遂以大學士提舉洞霄宮。
國子祭酒李祥言：「去歲國遭大戚，中外洶洶，留正棄相位而去，官僚幾欲解散，軍民皆將為亂，兩宮隔絕，國喪無主。汝愚以樞臣獨不避殞身滅族之禍，奉太皇太后命，翊陛下以登九五，勳勞著於社稷，精忠貫於天地，乃卒受黯黮而去，天下後世其謂何？」博士楊簡亦以為言。李沐劾祥、簡，罷之。太府丞呂祖儉亦上書訴汝愚之忠，詔祖儉朋比罔上，送韶州安置。太學生楊宏中、周端朝、張衟、林仲麟、蔣傅、徐範等伏闕言：「去歲人情驚疑，變在朝夕。當時假非汝愚出死力，定大議，雖百李沐，罔知攸濟。當國家多難，汝愚位樞府，本兵柄，指揮操縱，何向不可，不以此時為利，今上下安恬，乃獨有異志乎？」書上，悉送五百里外羈管。
侂冑忌汝愚益深，謂不重貶，人言不已。以中丞何澹疏，落大觀文。監察御史胡紘疏汝愚唱引偽徒，謀為不軌，乘龍授鼎，假夢為符。責寧遠軍節度副使，永州安置。初，汝愚嘗夢孝宗授以湯鼎，背負白龍升天，後翼寧宗以素服登大寶，蓋其驗也，而讒者以為言。時汪義端行詞，用漢誅劉屈氂、唐戮李林甫事，示欲殺之意。迪功郎趙師召亦上書乞斬汝愚。汝愚怡然就道，謂諸子曰：「觀侂冑之意，必欲殺我，我死，汝曹尚可免也。」至衡州病作，為守臣錢鍪所窘，暴薨，天下聞而冤之，時慶元二年正月壬午也。
汝愚學務有用，常以司馬光、富弼、韓琦、范仲淹自期。凡平昔所聞於師友，如張栻、朱熹、呂祖謙、汪應辰、王十朋、胡銓、李燾、林光朝之言，欲次第行之，未果。所著詩文十五卷、太祖實錄舉要若干卷、類宋朝諸臣奏議三百卷。汝愚聚族而居，門內三千指，所得廩給悉分與之，菜羹疏食，恩意均洽，人無間言。自奉養甚薄，為夕郎時，大冬衣布裘，至為相亦然。
改奉議郎、知南昌縣事，奉行荒政，所活甚衆。升籍田令，制曰：「爾先人有功王室，中更讒毀，思其功而錄其子，國之典也。」崇憲拜命感泣，陳疏力辭，以為「先臣之冤未悉昭白，而其孤先被寵光，非公朝所以勸忠孝、厲廉恥之意」。俄改監行在都進奏院，復引陳瓘論司馬光、呂公著復官事申言之，乞以所陳下三省集議：「若先臣心迹有一如言者所論，即近日恩典皆為冒濫，先臣復官賜謚，與臣新命，俱合追寢。如公論果謂誣衊，乞昭示中外，使先臣之讒謗既辨，忠節自明，而憲聖慈烈皇后擁佑之功德益顯。然後申飭史官、改正誣史，垂萬世之公。」
又請正趙師召妄貢封章之罪，究蔡璉與大臣為仇之姦，毀龔頤正續稽古錄之妄。詔兩省史官考訂以聞。已而吏部尚書兼修國史樓鑰等請施行如章，從之。及誣史未正，復進言，其略謂：「前日史官徒以權臣風旨，刊舊史、焚元稿，略無留難。今詔旨再三，莫有慨然奮直筆者，何小人敢於為惡，而謂之君子者顧不能勇於為善耶？」聞者愧之。其後玉牒、日曆所卒以重修龍飛事實進呈，因崇憲請也。
未幾，贈汝愚太師，封沂國公，擢崇憲軍器監丞，改太府監丞，遷祕書郎，辭，弗許。尋為著作佐郎兼權考功郎官。嘗因閔雨求言，乃上封事，謂：「今日有更化之名，無更化之實。人才，國之元氣，而忠鯁擯廢之士，死者未盡省錄，存者未悉褒揚。言論，國之風采，其間輸忠亡隱，有所規益者，豈惟奬激弗加，蓋亦罕見施用；媮安取容，無所建明者，豈惟黜罰弗及，或乃遂階通顯。」至若勉聖學以廣聰明，教儲貳以固根本，戒宰輔大臣同寅盡瘁以濟艱難，責侍從臺諫思職盡規以宣壅蔽，防左右近習竊弄之漸，察姦憸餘黨窺伺之萌，皆懇懇為上言之。
請外，知江州。郡民歲苦和糴，崇憲疏于朝，永蠲之。且轉糴旁郡穀別廩儲之，以備歲儉。瑞昌民負茶引錢，新舊累積，為緡十七萬有奇，皆困不能償，死則以責其子孫猶弗貸。會新券行，視舊價幾倍蓰，崇憲歎曰：「負茶之民愈困矣。」亟請以新券一償舊券二，詔從之。蓋受賜者千餘家，刻石以紀其事。修陂塘以廣溉灌，凡數千所。提舉江西常平兼權隆興府及帥漕司事，遷轉運判官仍兼帥事。
以兵部郎中召，尋改司封，皆固辭，遂直祕閣、知靜江府、廣西經略安撫。靜江之屬邑十，地肥磽略等，而陽朔、修仁、荔浦之賦獨倍焉。自張栻奏減之餘，人猶以為病。崇憲請再加蠲減，詔遞損有差，三縣民立祠刻石。瓊守非才，激黎峒之變，乃劾去之，改辟能者代其任。蘿蔓峒者仍歲寇鈔為暴，實民何嚮父子陰誘導之。崇憲捐金繒付小校使繫以來，置之法。因嚴民夷交通之禁，使邊民相什伍，寇至則鳴鼓召衆，先後掩擊，俘獲者賞，不至者有懲。先是，部內郡邑有警，輒移統府兵戍之，在宜州者百人，古縣半之。崇憲謂根本單虛，非所以窒姦萌，迺於其地各置兵如戍兵之數，而斂戍者以歸。邕為邊要害地，自狄青平儂智高，所以設扞防者甚至，歲久浸弛，而溪峒日彊。崇憲條上其議，朝廷頗采其言，然未及盡用也。崇憲天性篤孝，居父喪，月餘始食食，小祥始茹果實，終喪不飲酒食肉，比御猶弗入者久之。
論曰：自昔大臣處危疑之地，而能免於禍難者蓋鮮矣。昔者周成王立而幼冲，周公以王室懿親為宰輔，四國流言，而周公不免於居東之憂，非天降風雷之變，以彰周公之德而啟成王之衷，則所謂金縢之書，固無因而關於王之耳目，公之心果能以自明乎？公之心能自明，則天意之所以屬於周而綿八百載之丕祚者，實係于茲。不然，周其殆哉！趙汝愚，宋之宗臣也，其賢固不及周公，其位與戚又非若周公之尊且昵也。方孝宗崩，光宗疾，大喪無主，中外洶洶，一時大臣有畏難而去者矣。汝愚獨能奮不慮身，定大計於頃刻，收召明德之士，以輔寧宗之新政，天下翕然望治，其功可謂盛矣。然不幾時，卒為韓侂冑所構，一斥而遂不復返，天下聞而冤之。於此見天之所以眷宋者不如周，而宋之陵夷馴至于不可為，信非人力之所能也。汝愚父以純孝聞，而子崇憲能守家法，所至有惠政，亦可謂世濟其美者已。
