卷三十一 志第七 曆一

後世法勝於古，而屢改益密者，惟曆^名為最著。唐志^作謂天為動物，久則差忒，不得不屢變其法以求之。此說似矣，而不然也。易^作曰：「天地之道^词，貞觀^名者也。」蓋天行至健^名，確然有常，本無古今之異。其歲差^天盈縮遲疾諸行，古無而今有者，因其數甚微，積久始著。古人不覺，而後人知之，而非天行之忒也。使天果久動而差忒，則必差參凌替而無典要，安從修改而使之益密哉？觀傳志所書，歲失其次、日度失行之事，不見於近代，亦可見矣。夫天之行度多端，而人之智力有限，持尋尺之儀表，仰測穹蒼，安能洞悉無遺。惟合古今人之心思，踵事增修，庶幾符合。故不能為一成不易之法也。

黃帝^名迄秦，曆凡六改。漢凡四改。魏迄隋，十五改。唐迄五代，十五改。宋十七改。金迄元，五改。惟明^名之大統曆^作，實即元之授時^作，承用二百七十餘年，未嘗改憲。成化以後，交食往往不驗，議改曆者紛紛。如俞正己、冷守中不知妄作者無論已，而華湘、周濂^名、李之藻^名、邢雲路^名之倫頗有所見。鄭世子^名載堉^名撰律曆融通^作，進聖壽萬年曆^作，其說本之南都御史^文何瑭^名，深得授時^作之意，而能補其不逮。臺官泥於舊聞，當事憚於改作，並格而不行。崇禎中，議用西洋新法，命閣臣徐光啟^名、光祿卿^文李天經^名先後董其事，成曆書^作一百三十餘卷，多發古人所未發。時布衣魏文魁^名上疏排之，詔立兩局推驗。累年校測，新法獨密，然亦未及頒行。由是觀之，曆固未有行之久而不差者，烏可不隨時修改，以求合天哉。

今采各家論說，有裨於曆法者，著於篇端。而大統曆^作則述立法之原，以補元志^作之未備。回回曆^作始終隸於欽天監^衙，與大統參用，亦附錄焉。

曆法沿革

吳元年十一月乙未冬至^节，太史院使^文劉基^名率其屬高翼上戊申大統曆^作。太祖^號諭曰：「古者季冬^节頒曆，太遲。今於冬至^节，亦未善。宜以十月朔，著為令。」洪武元年[1368]改院為司天監^衙，又置回回司天監^衙。詔徵元太史院使^文張佑^名、回回^政司天太監^文黑的兒^名等共十四人，尋召回回^政司天臺官^文鄭阿里等十一人至京，議曆法。三年改監為欽天，設四科：曰天文，曰漏刻^器，曰大統曆^作，曰回回曆^作。以監令、少監^文統之。歲造大統民曆^作、御覽月令曆^作、七政躔度曆^作、六壬遁甲曆^作、四季天象占驗曆、御覽天象錄，各以時上。其日月交食分秒時刻、起復^仕方位，先期以聞。十年三月，帝與羣臣論天與七政之行，皆以蔡氏^名左旋之說對。帝曰：「朕自起兵以來，仰觀乾象，天左旋，七政右旋，曆家之論，確然不易。爾等猶守蔡氏^名之說，豈所謂格物致知^词之學乎？」十五年九月，詔翰林李翀^名、吳伯宗^名譯回回曆書^作。

十七年閏十月，漏刻博^文士元^名統言：「曆以大統^作為名，而積分猶踵授時^作之數，非所以重始敬正也。況授時以至元辛巳為曆元^天，至洪武甲子積一百四年，年遠數盈，漸差天度，合修改。七政運行不齊，其理深奧。聞有郭伯玉^名者，精明九數之理，宜徵令推算，以成一代之制。」報可。擢統為監令。統乃取授時曆^作，去其歲實^天消長之說，析其條例，得四卷，以洪武十七年[1384]甲子為曆元^天，命曰大統曆法通軌^作。二十二年改監令、丞為監正^武、副。二十六年，監副^武李德^名芳言：「監正統^礼改作洪武甲子曆元^天，不用消長之法，以考魯獻公^主十五年戊寅歲天正冬至^节，比辛巳為元，差四日半強。今當復用辛巳為元及消長之法。」疏入，元統奏辨。太祖^號曰：「二說皆難憑，但驗七政交會行度無差者為是。」自是大統曆^作元以洪武甲子，而推算仍依授時^作法。三十一年罷回回^政欽天監^衙，其回回曆^作科仍舊。

永樂遷都^事順天^地，仍用應天^地冬夏晝夜時刻，至正統十四年[1449]始改用順天^地之數。其冬，景帝^號即位，天文生^文馬軾^名奏，晝夜時刻不宜改。下廷臣^名集議。監正^武許惇等言：「前監正^武彭德清^地測驗得北京^地北極^天出地四十度，比南京^地高七度有奇，冬至^节晝三十八刻，夏至^节晝六十二刻。奏準改入大統曆^作，永為定式。軾言誕妄，不足聽。」帝曰：「太陽出入度數，當用四方之中。今京師在堯幽都^地之地，寧可為準。此後造曆，仍用洪、永舊制。」

景泰元年[1450]正月辛卯，卯正三刻月食。監官^文誤推辰初初刻，致失救護。下法司^衙，論徒。詔宥之。成化十年[1465]，以監官^文多不職，擢雲南^地提學童軒為太常寺少卿^文，掌監事^文。十五年十一月戊戌望，月食，監推又誤，帝以天象微渺，不之罪也。十七年，真定^地教諭^仕俞正己上改曆議^作，詔禮部^衙及軒參考。尚書^文周洪謨^名等言：「正己止據皇極經世書^作及歷代天文、曆志推算氣朔，又以己意創為八十七年約法，每月大小相間。輕率狂妄，宜正其罪。」遂下正己詔獄。十九年，天文生^文張陞^名上言改曆。欽天監^衙謂祖制不可變，陞說遂寢。弘治中，月食屢不應，日食亦舛。

正德十二、三年，連推日食起復^仕，皆弗合。於是漏刻博^文士朱裕^名上言：「至元辛巳距今二百三十七年，歲久不能無差，若不量加損益，恐愈久愈舛。乞簡大臣總理其事，令本監官生^仕半推古法，半推新法，兩相交驗，回回^政科推驗西域^地九執曆法^作。仍遣官至各省，候土圭以測節氣早晚。往復參較，則交食可正，而七政可齊。」部覆言：「裕及監官^文曆學未必皆精，今十月望月食，中官正^文周濂^名等所推算，與古法及裕所奏不同，請至期考驗。」既而濂等言：「日躔歲退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道歲差^天，當退天三度五十二分五十秒。不經改正，推步豈能有合。臣參詳較驗，得正德丙子歲前天正冬至^节氣應二十七日四百七十五分，命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿^天六度四十七分五十秒，黃道箕宿^天五度九十六分四十三秒為曆元^天。其氣閏轉交四應，併周天黃赤道，諸類立成，悉從歲差^天，隨時改正。望敕禮臣併監正^武董其事。」部奏：「古法未可輕變，請仍舊法。別選精通曆學者，同濂等以新法參驗，更為奏請。」從之。

十五年，禮部員外郎^文鄭善夫^名言：「日月交食，日食最為難測。蓋月食分數，但論距交遠近，別無四時加減，且月小闇虛大，八方所見皆同。若日為月所掩，則日大而月小，日上而月下，日遠而月近。日行有四時之異，月行有九道之分。故南北殊觀，時刻亦異。必須據地定表，因時求合。如正德九年[1514]八月辛卯日食，曆官報食八分六十七秒，而閩、廣之地，遂至食既。時刻分秒，安得而同？今宜按交食以更曆元^天，時刻分秒，必使奇零剖析詳盡。不然，積以歲月，躔離朓朒，又不合矣。」不報。十六年以南京^地戶科給事中^文樂頀^名、工部主事^文華湘通曆法，俱擢光祿少卿^文，管監事^文。

嘉靖二年[1523]，湘言：「古今善治曆者三家，漢太初^作以鐘律^艺，唐大衍^作以蓍策，元授時^作以晷景為近。欲正曆而不登臺測景，皆空言臆見也。望許臣暫罷朝參^礼，督中官正^文周濂^名等，及冬至^节前詣觀象臺，晝夜推測，日記月書，至來年冬至^节，以驗二十四氣、分至合朔、日躔月離、黃赤二道、昏旦中星、七政四餘之度，視元辛巳所測，離合何如，差次錄聞。更敕禮部^衙延訪精通理數者徵赴京師，令詳定歲差^天，以成一代之制。」下禮部集^作議，而頀謂曆不可改，與湘頗異。禮部^衙言：「湘欲自行測候，不為無識。請二臣各盡所見，窮極異同，以協天道。」從之。

七年，欽天監^衙奏：「閏十月朔，回回曆^作推日食二分四十七秒，大統曆^作推不食。」已而不食。十九年三月癸巳朔，臺官言日當食，已而不食。帝喜，以為天眷，然實由推步之疏也。隆慶三年[1569]，掌監事^文順天府^地丞周相刊大統曆法，其曆原歷敍古今諸曆異同。萬曆十二年[1584]十一月癸酉朔，大統曆^作推日食九十二秒，回回曆^作推不食，已而回回曆^作驗。禮科給事中^文侯先春^名因言：「邇年月食在酉而曰戌，月食將既而曰未九分，差舛甚矣。回回曆^作科推算日月交食，五星凌犯，最為精密，何妨纂入大統曆^作中，以備考驗。」詔可。二十年五月甲戌夜月食，監官^文推算差一日。

二十三年，鄭世子^名載堉^名進聖壽萬年曆^作、律曆融通^作二書。疏略曰：「高皇帝^號革命時，元曆未久，氣朔未差，故不改作，但討論潤色而已。積年既久，氣朔漸差。後漢志^作言『三百年斗曆改憲』。今以萬曆為元，而九年辛巳歲適當『斗曆改憲』之期，又協『乾元^名用九』之義，曆元正^名在是矣。臣嘗取大統^作與授時^作二曆較之，考古則氣差三日，推今則時差九刻。夫差雖九刻，處夜半之際，所差便隔一日。節氣差天一日，則置閏差一月。閏差一月，則時差一季。時差一季，則歲差^天一年。其失豈小小哉？蓋因授時^作減分太峻，失之先天；大統^作不減，失之後天。因和會兩家，酌取中數，立為新率，編撰成書，大旨出於許衡，而與衡曆不同。黃鐘^艺乃律曆本原，而舊曆罕言之。新法則以步律呂^艺爻象為首。堯時冬至^节日躔宿次，何承天^名推在須、女十度左右，一行推在女、虛間，元人曆議亦云在女、虛之交。而授時曆^作考之，乃在牛宿^天二度。大統曆^作考之，乃在危宿^天一度。相差二十六度，皆不與堯典^作合。新法上考堯元年甲辰歲，夏至^节午中，日在柳宿^天十二度左右，冬至^节午中，日在女宿^天十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，與承天、一行二家之說合。此皆與舊曆不同之大者，其餘詳見曆議^作。望敕大臣名儒參訂採用。」

其法首曰步發斂。取嘉靖甲寅歲為曆元^天，元紀四千五百六十，期實千四百六十一，節氣歲差^天一秒七十五忽，歲周氣策無定率，各隨歲差^天求而用之。律應即氣應五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。次曰步朔閏。朔望弦策與授時^作同，閏應十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周即天周三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黃、赤道歲差^天，盈初縮末限，縮初盈末限，俱與授時^作同，周應二百三十八度二十二分三十九秒。次曰步晷漏。北極^天出地度分，冬、夏至^节中晷恒數，併二至晝夜長短刻數，俱以京師為準。參以岳臺，以見隨處里差之數。次曰步月離。月平行、轉周、轉中，與授時同。離周即遲疾限三百三十六限十六分六十秒，離中半之，離象又半之。轉差一日九十七刻六十分。轉應七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交與授時^作同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，與授時^作同。交應二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交內限八度，定法八十一。月食限定法與授時^作同。次曰步五緯。合應：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十日一千八百^地三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三日八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。曆應：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏見度，俱與授時^作同。

其議歲餘也，曰：「陰陽消長之理，以漸而積，未有不從秒起。授時^作考古，於百年之際頓加一分，於理未安。假如魯隱公^主三年辛酉歲，下距至元辛巳二千年，以授時^作本法算之，於歲實^天當加二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至^节。次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十九年，本法當加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其年天正冬至^节。兩冬至^节相減，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，則是歲餘九分日之四，非四分日之一也。曆法之謬，莫甚於此。新法酌量，設若每年增損二秒，推而上之，則失昭公^主己丑；增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。今約取中數，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百，約之^名為分，得一秒七十五忽，則辛亥、己丑皆得矣。」

其議日躔也，曰：「古曆見於六經^作，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鮮有達者，蓋由不知夏時^名、周正之異也。大抵夏曆^名以節氣為主，周曆^名以中氣為主。何承天^名以正月甲子夜半合朔雨水^节為上元^地，進乖夏朔，退非周正。故近代推月令^作、小正^作者，皆不與古合。嘗以新法歲差^天，上考堯典^作中星，則所謂四仲月，蓋自節氣之始至於中氣之終，三十日內之中星耳。後世執著於二分二至，是亦誤矣。」

其議候極也，曰：「自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動處。惟祖暅之測知紐星去極一度有餘。自唐至宋，又測紐星去極三度有餘。元志^作從三度，蓋未有定說也。新法不測紐星，以日景驗之，於正方案上，周天度^名內權指一度為北極^天，自此度右旋，數至六十七度四十一分，為夏至^节日躔所在。復至一百一十五度二十一分，為冬至^节日躔所在。左旋，數亦如之。四處幷中心共五處，各識一鍼。於二至日午中，將案直立向南取景，使三鍼景合，然後縣繩界取中線，又取方十字界之，視橫界上距極度分，即極出地度分也。」

其議晷景也，曰：「何承天^名立表測景，始知自漢以來，冬至^节皆後天三日。然則推步晷景，乃治曆之要也。授時曆^作亦憑晷景為本，而曆經^作不載推步晷景之^名術，是為缺略。今用北極^天出地度數，兼弧矢二術以求之，庶盡其原。又隨地形高下，立差以盡變，前此所未有也。」又曰：「授時曆^作議據前漢志魯獻公^主十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至^节，引用為首。夫獻公十五年下距隱公元年己未，歲百六十一年，其非春秋時明矣。而元志^作乃云『自春秋獻公以來』，又云『昭公^主冬至^节，乃日度失行之驗』，誤矣。夫獻公甲寅冬至^节，別無所據，惟劉歆^名三統曆^作言之。豈左傳^作不足信，而歆乃可信乎？太初元年[397]冬至^节在辛酉，歆乃以為甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下數百年乎？故凡春秋前後千載之間，氣朔交食，長曆^作、大衍^作所推近是，劉歆^名、班固^名所說全非也。」又曰：「大衍曆^作議謂宋元嘉十三年[436]十一月甲戌，景長為日度變行，授時曆^作議亦云，竊以為過矣。苟日度失行，當如歲差^天，漸漸而移。今歲既已不合，來歲豈能復合耶？蓋前人所測，或未密耳。夫冬至^节之景一丈有餘，表高晷長，則景虛而淡，或設望筒、副表、景符之類以求實景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，所據之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側，二至前後數日之景，進退只在毫釐之間，要亦難辨。況委託之人，未知當否。九服^礼之遠，既非目擊，所報晷景，寧足信乎？」

其議漏刻^器也，曰：「日月帶食出入，五星晨昏伏見，曆家設法悉因晷漏為準。而晷漏則隨地勢南北，辰極高下為異焉。元人都燕，其授時曆^作七曜出沒之早晏，四時晝夜之永短，皆準大都晷漏。國初都金陵，大統曆^作晷漏改從南京^地，冬夏至^节相差三刻有奇。今推交食分秒，南北東西等差及五星定伏定見，皆因元人舊法，而獨改其漏刻^器，是以互相舛誤也。故新法晷漏，照依元舊。」

其議日食也，曰：「日道與月道相交處有二，若正會^礼於交，則食既，若但在交前後相近者，則食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中國食既，戴日之下，所虧纔半，化外之地，則交而不食。易地反觀，亦如之。何則？日如大赤丸，月如小黑丸，共縣^地一線，日上而月下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁觀有遠近之差，則食數有多寡矣。春分^节已後，日行赤道北畔，交外偏多，交內偏少。秋分^节已後，日行赤道南畔，交外偏少，交內偏多。是故有南北差。冬至^节已後，日行黃道東畔，午前偏多，午後偏少。夏至^节已後，日行黃道西畔，午前偏少，午後偏多。是故有東西差。日中仰視則高，旦暮平視則低。是故有距午差。食於中前見早，食於中後見遲。是故有時差。凡此諸差，唯日有之，月則無也。故推交食，惟日頗難。欲推九服^礼之變，必各據其處，考晷景之^名短長，揆辰極之高下，庶幾得之。曆經^作推定之數，徒以燕都所見者言之耳。舊云：『月行內道，食多有驗。月行外道，食多不驗。』又云：『天之交限，雖係內道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。』此說似矣，而未盡也。假若夏至^节前後，日食於寅卯酉戌之間，人向東北、西北觀之，則外道食分反多於內道矣。日體大於月，月不能盡掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金環，故日無食十分之理。雖既，亦止九分八十秒。授時曆^作日食，陽曆限六度，定法六十，陰曆限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今於其定法下，各加一數以除限度，則得九分八十餘秒也。」

其議月食也，曰：「暗虛者，景也。景之^名蔽月，無早晚高卑之異，四時九服^礼之殊。譬如懸一黑丸於暗室，其左燃燭，其右懸一白丸，若燭光為黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。人在四旁觀之，所見無不同也。故月食無時差之說。自紀元曆^作妄立時差，授時^作因之，誤矣。」

其議五緯也，曰：「古法推步五緯，不知變數之加減。北齊^代張子信^名仰觀歲久，知五緯有盈縮之變，當加減以求逐日之躔。蓋五緯出入黃道內外，各自有其道，視日遠近為遲疾，其變數之加減，如里路之徑直斜曲也。宋人有言曰：『五星行度，惟留退之際最多差。自內而進者，其退必向外，自外而進者，其退必由內。其迹如循柳葉，兩末銳於中間，往還之道相去甚遠。故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。中間行度稍速，以其徑捷故也。』前代修曆，止增損舊法而已，未嘗實考天度。其法須測驗每夜昏曉夜半，月及五星所在度秒，置簿^法錄之。滿五年，其間去陰雲晝見日數外，可得三年實行，然後可以算術綴之也。」

書上，禮部尚書^文范謙^名奏：「歲差^天之法，自虞喜以來，代有差法之議，竟無畫一之規。所以求之者，大約有三：考月令^文之中星，測二至之日景，驗交食之分秒。考以衡管，測以臬表，驗以漏刻^器，斯亦佹得之矣。曆家以周天三百六十五度四分度之一，紀七政之行，又析度為百分，分為百秒，可謂密矣。然渾象之體，徑僅數尺，布周天度^名，每度不及指許，安所置分秒哉？至於臬表之樹不過數尺，刻漏之籌不越數寸，以天之高且廣也，而以尺寸之物求之，欲其纖微不爽，不亦難乎？故方其差在分秒之間，無可驗者，至踰一度，乃可以管窺耳。此所以窮古今之智巧，不能盡其變歟？即如世子^名言，以大統^作、授時^作二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差九刻。夫時差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗之於近也。設移而前，則生明在二日之昏，設移而後，則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書應發欽天監^衙參訂測驗。世子^名留心曆學，博通今古，宜賜敕奬諭。」從之。

河南^地僉事^文邢雲路^名上書言：「治曆之要，無踰觀象、測景、候時、籌策四事。今丙申年日至，臣測得乙未日未正一刻，而大統^作推在申正二刻，相差九刻。且今年立春^节、夏至^节、立冬^节皆適直子半之交。臣推立春^节乙亥，而大統^作推丙子；夏至^节壬辰，而大統^作推癸巳；立冬^节己酉，而大統推庚戌。相隔皆一日。若或直元日^节於子半，則當退履端於月窮，而朝賀^礼大禮在月正二日矣。豈細故耶？閏八月朔，日食，大統^作推初虧巳正二刻，食幾既，而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘。大統^作實後天幾二刻，則閏應及轉應、交應，各宜增損之矣。」欽天監^衙見雲路^名疏，甚惡之。監正^武張應侯奏詆，謂其僭妄惑世。禮部尚書^文范謙^名乃言：「曆為國家大事，士夫所當講求，非曆士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。監官^文拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所當和衷^名共事，不宜妬忌。乞以雲路^名提督^文欽天監^衙事，督率官屬，精心測候，以成鉅典。」議上，不報。

三十八年，監推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候，職方郎^文范守己^名疏駁其誤。禮官^文因請博求知曆學者，令與監官^文晝夜推測，庶幾曆法靡差。於是五官正^文周子愚^名言：「大西洋歸化遠臣龐迪峩、熊三拔^名等，攜有彼國曆法，多中國典籍^词所未備者。乞視洪武中譯西域^地曆法例^作，取知曆儒臣率同監官^文，將諸書盡譯，以補典籍^词之缺。」先是，大西洋人利瑪竇^名進貢土物，而迪峩、三拔及龍華民、鄧玉^名函、湯若望^名等先後至，俱精究天文曆法。禮部^衙因奏：「精通曆法，如雲路^名、守己為時所推，請改授京卿，共理曆事。翰林院檢討^文徐光啟^名、南京^地工部員外郎^文李之藻^名亦皆精心曆理，可與迪^名峩、三拔等同譯西洋法，俾雲路^名等參訂修改。然曆法疏密，莫顯於交食，欲議修曆，必重測驗。乞敕所司修治儀器，以便從事^文。」疏入，留中。未幾雲路^名、之藻皆召至京，參預曆事。雲路^名據其所學，之藻則以西法為宗。

四十一年，之藻已改銜南京^地太僕少卿^文，奏上西洋曆法，略言臺監推算日月交食時刻虧分之謬。而力薦迪峩、三拔及華民、陽瑪諾^名等，言：「其所論天文曆數，有中國昔賢所未及者，不徒論其度數，又能明其所以然之理。其所製窺天、窺日之器，種種精絕^政。今迪峩等年齡向衰，乞敕禮部^衙開局，取其曆法，譯出成書。」禮科姚永濟^名亦以為言。時庶務因循，未暇開局也。

四十四年，雲路^名獻七政真數^作，言：「步曆之法，必以兩交相對。兩交正，而中間時刻分秒之度數，一一可按。日月之交食，五星之凌犯，皆日月五星之相交也。兩交相對，互相發明，七政之能事畢矣。」天啟元年春，雲路^名復詳述古^名今日月交食數事，以明授時之疏，證新法之密。章下禮部^衙。四月壬申朔日食，雲路^名所推食分時刻，與欽天監^衙所推互異。自言新法至密，至期考驗，皆與天不合。雲路^名又嘗論大統^作宮度交界，當以歲差^天考定，不當仍用授時^作三百年前所測之數。又月建非關斗杓^天所指，斗杓^天有歲差^天，而月建無改移。皆篤論也。

崇禎二年[1629]五月乙酉朔日食，禮部侍郎^文徐光啟^名依西法預推，順天府^地見食二分有奇，瓊州^地食既，大寧^地以北不食。大統^作、回回^作所推，順天^地食分時刻，與光啟^名互異。已而光啟^名法驗，餘皆疏。帝切責監官^文。時五官正^文戈豐年等言：「大統^作乃國初所定，實即郭守敬^名授時曆^作也，二百六十年毫未增損。自至元十八年[1288]造曆，越十八年為大德三年[1137]八月，已當食不食，六年六月又食而失推。是時守敬方^名知院事^文，亦付之無可奈何，況斤斤守法者哉？今若循舊，向後不能無差。」於是禮部^衙奏開局修改。乃以光啟^名督修曆法。光啟^名言：「近世言曆諸家，大都宗郭守敬^名法，至若歲差^天環轉，歲實^天參差，天有緯度，地有經度，列宿有本行，月五星有本輪，日月有真會、視會，皆古所未聞，惟西曆有之。而舍此數法，則交食凌犯，終無密合之理。宜取其法參互考訂，使與大統^作法會同^礼歸一。」

已而光啟^名上曆法修正十事：其一，議歲差^天，每歲東行漸長漸短之數，以正古來百年、五十年、六十年多寡互異之說。其二，議歲實^天小餘，昔多今少，漸次改易，及日景長短歲歲不同之因，以定冬至^节，以正氣朔。其三，每日測驗日行經度，以定盈縮加減真率，東西南北高下之差，以步日躔。其四，夜測月行經緯度數，以定交轉遲疾真率，東西南北高下之差，以步月離。其五，密測列宿經緯行度，以定七政盈縮、遲疾、順逆、違離、遠近之數。其六，密測五星經緯行度，以定小輪行度遲疾、留逆、伏見之數，東西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推變黃道、赤道廣狹度數，密測二道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉。其八，議日月去交遠近及真會、視會之因，以定距午時差之真率，以正交食。其九，測日行，考知二極出入地度數，以定周^地天緯^名度，以齊七政^词。因月食考知東西相距地輪經度，以定交食時刻。其十，依唐、元法，隨地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無、先後、多寡之數。因舉南京^地太僕少卿^文李之藻^名、西洋人龍^名華民、鄧玉^名函。報可。九月癸卯開曆局。三年，玉函^名卒，又徵西洋人湯若望^名、羅雅谷譯書演算。光啟^名進本部尚書^文，仍督修曆法。

時巡按^文四川^地御史^文馬如蛟^名薦資縣^地諸生冷守中精曆學，以所呈曆書送局。光啟^名力駁其謬，幷預推次年四月四川^地月食時刻，令其臨時比測。四年正月，光啟^名進曆書^作二十四卷。夏四月戊午，夜望月食，光啟^名預推分秒時刻方位。奏言：「日食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經度算其加時早晏。月食分秒，海內並同，止用地經度推求先後時刻。臣從輿地圖^作約略推步，開載各布政司^衙月食初虧度分，蓋食分多少既天下皆同，則餘率可以類推，不若日食之經緯各殊，必須詳備也。又月體一十五分，則盡入闇虛亦十五分止耳。今推二十六分六十秒者，蓋闇虛體大於月，若食時去交稍遠，即月體不能全入闇虛，止從月體論其分數。是夕之食，極近於交，故月入闇虛十五分方為食既，更進一十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。如回回曆^作推十八分四十七秒，略同此法也。」已而四川^地報冷守中所推月食實差二時，而新法密合。

光啟^名又進曆書^作二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法預推順天^地見食二分一十二秒，應天^地以南不食，大漠以北食既，例以京師見食不及三分，不救護。光啟^名言：

月食在夜，加時早晚，苦無定據。惟日食按晷定時，無可遷就。故曆法疏密，此為的證。臣等纂輯^文新法，漸次就緒，而向後交食為期尚遠，此時不與監臣共見，至成曆後，將何徵信？且是食之必當測候，更有說焉。
舊法食在正中，則無時差。今此食既在日中，而新法仍有時差者，蓋以七政運行皆依黃道，不由赤道。舊法所謂中乃赤道之午中，非黃道之正中也。黃赤二道之中，獨冬夏至^节加時正午，乃得同度。今十月朔去冬至^节度數尚遠，兩中之差，二十三度有奇，豈可因加時近午，不加不減乎？適際此日，又值此時，足可驗時差之正術，一也。
本方之地經度，未得真率，則加時難定，其法必從交食時測驗數次，乃可較勘畫一。今此食依新術測候，其加時刻分，或前後未合，當取從前所記地經度分，斟酌改定，此可以求里差之真率，二也。
時差一法，但知中無加減，而不知中分黃赤，今一經目見，人人知加時之因黃道，因此推彼，他術皆然，足以知學習之^名甚易，三也。
即分數甚少，亦宜詳加測候，以求顯驗。

帝是其言。至期，光啟^名率監臣預點日晷，調壺漏，用測高儀^名器測食甚日晷高度。又於密室中斜開一隙，置窺筩、遠鏡以測虧圓，畫日體分數圖板以定食分，其時刻、高度悉合，惟食甚分數未及二分。於是光啟^名言：「今食甚之度分密合，則經度里差已無煩更定矣。獨食分未合，原推者蓋因太陽光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合。然此測，用密室窺筩，故能得此分數，倘止憑目力，或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也。」

時有滿城布衣魏文魁^名，著曆元^作、曆測^作二書，令其子象乾^名進曆元^作於朝，通政司^衙送局考驗。光啟^名摘當極論者七事：其一，歲實^天自漢以來，代有減差，至授時減為二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今當為二十一秒有奇。而曆元^作用趙知微^名三十六秒，翻覆驟加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今曆測^作中猶用徑一圍三之法，不合弧矢真數。其一，盈縮之限，不在冬夏至^节，宜在冬夏至^节後六度。今考日躔，春分^节迄夏至^节，夏至^节迄秋分^节，此兩限中，日時刻分不等。又立春^节迄立夏^节，立秋^节迄立冬^节，此兩限中，日時刻分亦不等。測量可見。其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾是入轉內事，表測高下是入交內事，豈容混推。而月行轉周之上，又復左旋，所以最高向西行極遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。其一，言日食正午無時差，非也。時差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之中也。黃道限之中，有距午前後二十餘度者，但依午正加減，焉能必合。其一，言交食定限，陰曆八度、陽曆六度，非也。日食，陰曆當十七度，陽曆當八度。月食則陰陽曆俱十二度。其一，曆測^作云：「宋文帝^主元嘉六年[429]十一月己丑朔，日食不盡如鉤，晝星見。今以授時^作推之，止食六分九十六秒，郭曆舛矣。」夫月食天下皆同，日食九服^礼各異。南宋^代都於金陵，郭曆造於燕地，北極^天出地差八度，時在十一月則食差當得二分弱，其云「不盡如鉤」，當在九分左右。郭曆推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分數，首言交，次言地，次言時，一不可闕。已而文魁^仕反覆論難，光啟^名更申前說，著為學曆小辨。

其論歲實^天小餘及日食變差尤明晰。曰：「歲實^天小餘，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實^天，更減於元。不知者必謂不惟先天，更先大統^作。乃以推壬申冬至^节，大統得己亥寅正^名一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至^节無定率，與定朔、定望無定率一也。朔望無定率，宜以平朔望加減之，冬至^节無定率，宜以平年加減之。故新法之平冬至^节，雖在大統^作前，而定冬至^节恒在大統後也。」又曰：「宋仁宗^號天聖二年[1024]甲子歲，五月丁亥朔，曆官推當食不食，諸曆推算皆云當食。夫於法則實當食，而於時則實不食。今當何以解之？蓋日食有變差一法，月在陰曆，距交十度強，於法當食。而獨此日此地之南北差，變為東西差，故論天行，則地心與日月相參直，實不失食。而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。顧獨汴京^地為然，若從汴^名以東數千里，則漸見食，至東北萬餘里外，則全見食也。夫變差時時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。推曆之難，全在此等。」未幾，光啟^名入內閣^衙。

五年九月十五日，月食，監推初虧在卯初一刻，光啟^名等推在卯初三刻，回回^政科推在辰初初刻。三法異同，致奉詰問。至期測候，陰雲不見，無可徵驗。光啟^名具陳三法不同之故，言：

時刻之加減，由於盈縮、遲疾兩差。而盈縮差，舊法起冬夏至^节，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興^地間與夏至^节同度。郭守敬^名後此百年，去離一度有奇，故未覺。今最高在夏至^节後六度。此兩法之盈縮差所以不同也。遲疾差，舊法只用一轉周，新法謂之自行輪。自行之外，又有兩次輪。此兩法之遲疾差所以不同也。至於回回曆^作又異者，或由於四應，或由於里差，臣實未曉其故。總之，三家俱依本法推步，不能變法遷就也。
將來有宜講求者二端：一曰食分多寡。日食時，陽晶晃耀，每先食而後見。月食時，游氣紛侵，每先見而後食。其差至一分以上。今欲灼見實分，有近造窺筩，日食時，於密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至復圓，分數真確，畫然不爽。月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。與目測迥異。此定分法也。一曰加時早晚。定時之術，壺漏為古法，輪鍾為新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星。皆以儀器測取經緯度數，推算得之。此定時法也。二法既立，則諸術之疏密，毫末莫遁矣。
古今月食，諸史不載。日食，自漢至隋，凡二百九十三，而食於晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食於晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八，無晦食者，更密矣，猶有推食而不食者十三。元凡四十五，亦無晦食，猶有推食而不食者一，食而失推者一，夜食而書晝者一。至加時差至四五刻者，當其時已然。可知高遠無窮之事，必積時累世，乃稍見其端倪。故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優，尚不能無數刻之差，而況於沿習舊法者，何能責其精密哉？

是年，光啟^名又進曆書三十卷。明年冬十月，光啟^名以病辭曆務，以山東參政^文李天經^名代之。逾月而光啟^名卒。七年，魏文魁^名上言，曆官所推交食節氣皆非是。於是命文魁^仕入京測驗。是時言曆者四家，大統^作、回回^作外，別立西洋為西局^衙，文魁^仕為東局^衙。言人人殊，紛若聚訟焉。

天經繕進曆書^作凡二十九卷，幷星屏一具，俱故輔光啟^名督率西人所造也。天經預推五星凌犯會合行度，言：「閏八月二十四，木犯積尸氣。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。舊法推火土同度，在初七，是後天三日。金火同度在初三，是先天八日。」而文魁^仕則言，天經所報，木星犯積尸不合。天經又言：「臣於閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同禮臣陳六韐^名等，用窺管測，見積尸為數十小星團聚，木與積尸，共納管中。蓋窺管圓徑寸許，兩星相距三十分內者，方得同見。如觜宿^天三星相距三十七分，則不能同見。而文魁^仕但據臆算，未經實測。據云初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿^天而飛渡乎？」天經又推木星退行、順行，兩經鬼宿^天，其度分晷刻，已而皆驗，於是文魁^仕說絀。

天經又進曆書^作三十二卷，幷日晷、星晷、窺筩諸儀器。八年四月，又上乙亥丙子七政行度曆^作及參訂曆法條議二十六則。

其七政公說之議七：一曰諸曜之應宜改。蓋日月五星平行起算之根則為應，乃某曜^名某日某時躔某宮次之數。今新法改定諸應，悉從崇禎元年[1628]戊辰前，冬至^节後，己卯日子正為始。二曰測諸曜行度，應用黃道儀。蓋太陽由黃道行，月星各有本道^名，出入黃道內外，不行赤道。若用赤道儀測之，所得經緯度分，須通以黃、赤通率表^作，不如用黃道儀，即得七政之本度為便也。三曰諸方七政行度，隨地不等。蓋日月東西見食，其時各有先後，既無庸疑矣。則太陽之躔二十四節氣，與月五星之掩食凌犯，安得不與交食同一理乎？故新法立成諸表，雖以順天府^地為主，而推算諸方行度，亦皆各有本法。四曰諸曜加減分，用平、立、定三差法，尚不足。蓋加減平行以求自行，乃曆家要務。第天實圓體，與平行異類，舊所用三差法，俱從句股平行定者，於天體未合。即各盈縮損益之數，未得其真。今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。五曰隨時隨地可求諸曜之經度。舊法欲得某日某曜^名經度，必先推各曜冬至^节日所行宮度宿次，後乃以各段日度比算始得。今法不拘時日方所，只簡本表推步即是。六曰徑一圍三，非弧矢真法。蓋古曆家以直線測圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，謬也。今立割圓八線表，其用簡而大。弧矢等線，但乘除一次，便能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可盡。蓋古法測天以句股為本，然句股能御直角，不能御斜角。且天為圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。

恒星之議四：一曰恒星本行，即所謂歲差^天，從黃道極^名起算。蓋各星距赤極度分，古今不同。其距赤道內外也，亦古今不同。而距黃極或距黃道內外，則皆終古如一，所以知日月五星俱依黃道行。其恒星本行，應從黃極起算，以為歲差^天之率。二曰古今各宿度不同。蓋恒星以黃道極^名為極，故各宿距星行度，與赤道極時近時遠。行漸近極，即赤道所出過距星線漸密，其本宿赤道弧則較小。漸遠極，即過距星線漸疏，其本宿赤道弧則較大。此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。如觜宿^天距星，漢測距參二度，唐測一度，宋崇寧測半度，元郭守敬^名測五分。今測之，不啻無分，且侵入參宿^天二十四分，非一證乎？三曰夜中測星定時。蓋太陽依赤道左行，每十五度為一小時。今任測一星距子午圈前後度分，又以本星經行與太陽經行相加減，得太陽距子午圈度分，因以變為真時刻。四曰宋時所定十二宮次，在某宿度，今不能定於某宿度。蓋因恒星有本行，宿度已右移故也。

太陽之議四：一曰太陽盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高衝也。此限年年右行，今已過二至後六度有奇。二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。蓋二至前後，太陽南北之行度甚微，計一丈之表，其一日之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇。若測差二三秒，即差幾二十刻，安所得準乎？今法獨用春、秋二分，蓋以此時太陽一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即測差一二秒，算不滿一刻，較二至為最密。三曰日出入分，應從順天府^地起算。蓋諸方北極^天出地不同，晨昏時刻亦因以異。大統^作依應天^地府算，是以晝夜長短，日月東西帶食，所推不準。今依順天府^地改定。四曰平節氣，非上天真節氣。蓋舊法氣策，乃歲周二十四分之一。然太陽之行，有盈有縮，不得平分。如以平分，則春分^节後天二日，秋分^节先天二日矣。今悉改定。

太陰之議四：一曰朔望之外，別有損益分，一加減不足以盡之。蓋舊定太陰平^地行，算朔望加減，大率五度有奇，然兩弦時多寡不一，即授時^作亦言朔望外，平行數不定，明其理未著其法。今於加減外，再用一加減，名為二三均數。二曰緯度不能定於五度，時多時寡。古今曆家以交食分數及交泛等，測定黃白二道相距約五度。然朔望外兩道距度，有損有益，大距計五度三分度之一。若一月有兩食，其弦時用儀求距黃道度五度，未能合天。三曰交行有損益分。蓋羅㬋、計都即正交、中交行度，古今為平行。今細測之，月有時在交上，以平求之，必不合算。因設一加減，為交行均數。四曰天行無紫氣。舊謂生於閏餘，又為木之餘氣。今細考諸曜，無象可明，知為妄增。

交食之議四：一曰日月景徑分恒不一。蓋日月有時行最高，有時行最卑，因相距有遠近，見有大小。又因遠近得太陰過景，時有厚薄，所以徑分不能為一。二曰日食午正非中限，乃以黃道九十度限為中限。蓋南北東西差俱依黃道，則時差安得不從黃道論其初末以求中限乎？且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加時不合者由此也。三曰日食初虧復圓，時刻多寡恒不等，非二時折半之說。蓋視差能變實行為視行，則以視差較食甚前後，鮮有不參差者。夫視差既食甚前後不一，又安能令視行前後一乎？今以視行推變時刻，則初虧復圓，其不能相等也明矣。四曰諸方各依地經推算時刻及日食分。蓋地面上東西見日月出沒，各有前後不同，即所得時刻亦不同。故見食雖一而時刻異，此日月食皆一理。若日食則因視差隨地不一，即太陰視距不一，所見食分亦異焉。

五緯之議三：一曰五星應用太陽視行，不得以段目定之。蓋五星皆以太陽為主，與太陽合則疾行，衝則退行。且太陽之行有遲疾，則五星合伏日^节數，時寡時多，自不可以段目定其度分。二曰五星應加緯行。蓋五星出入黃道，各有定距度。又木、土、火三星衝太陽緯大，合太陽緯小。金、水二星順伏緯小，逆伏緯大。三曰測五星，當用恒星為準則。蓋測星用黃道儀外，宜用弧^名矢等儀。以所測緯星視距二恒星若干度分，依法布算，方得本星真經緯度分。或繪圖亦可免算。

是時新法書^艺器俱完，屢測交食凌犯俱密合，但魏文魁^名等多方阻撓，內官實左右之。以故帝意不能決，諭天經同監局^衙虛心詳究，務祈畫一。是年，天經推水星伏見及木星所在之度，皆與大統^作各殊，而新法為合。又推八月二十七日寅正^名二刻，木、火、月三曜同在張六度，而大統^作推木在張四度，火、月張三度。至期，果同在張六度。九年正月十五日辛酉，曉望月食。天經及大統^作、回回^作、東局^衙，各預推虧圓食甚分秒時刻。天經恐至期雲掩難見，乃按里差，推河南^地、山西^地所見時刻，奏遣官分行測驗。其日，天經與羅雅谷、湯若望^名、大理評事^文王應遴^名、禮臣李焻^名及監局^衙守登、文魁^仕等赴臺測驗，惟天經所推獨合。已而，河南^地所報盡合原推，山西^地則食時雲掩無從考驗。

帝以測驗月食，新法為近，但十五日雨水^节，而天經以十三日為雨水^节，令再奏明。天經覆言：

論節氣有二法：一為平節氣，一為定節氣。平節氣者，以一歲之實，二十四平分之，每得一十五日有奇，為一節氣。故從歲前冬至^节起算，必越六十日八十七刻有奇為雨水^节。舊法所推十五日子正二刻者此也。定節氣者，以三百六十為周天度^名，而亦以二十四平分之，每得一十五度為一節氣。從歲前冬至^节起算，歷五十九日二刻有奇，而太陽行滿六十度為雨水^节。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太陽之行有盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實^天為節氣乎？以春分^节證之，其理更明。分者，黃赤相交之點，太陽行至此，乃晝夜平分。舊法於二月十四日下，註晝五十刻、夜五十刻是也。夫十四日晝夜已平分，則新法推十四日春分^节者為合天，而舊法推十六日者，後天二日矣。知春分^节，則秋分^节及各節氣可知，而無疑於雨水^节矣。

已而天經於春分^节屆期，每午赴臺測午正太陽高度。二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十三分。天經乃言：

京師北極^天出地三十九度五十五分，則赤道應高五十度五分，春分^节日太陽正當赤道上，其午正高度與赤道高度等，過此則太陽高度必漸多。今置十四日所測高度，加以地半徑差二分，較赤道已多五分。蓋原推春分^节在卯正二刻五分弱，是時每日緯行二十四分弱，時差二十一刻五分，則緯行應加五分強。至十五日，幷地半徑較赤道高度已多至三十分，况十六日乎？是春分^节當在十四，不當在十六也。秋分^节亦然。

又出節氣圖^作曰：

內規分三百六十五度四分度之一者，日度也。外規分三百六十度者，天度也。自冬至^节起算，越九十一日三十一刻六分，而始歷春分^节者，日為之限也，乃在天則已踰二度餘矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分^节者，亦日為之限也，乃在天不及二度餘。豈非舊法春分^节每後天二日，秋分^节先天二日耶？

十年正月辛丑朔，日食，天經等預推京師見食一分一十秒，應天^地及各省分秒各殊，惟雲南^地、太原^地則不見食。其初虧、食甚、復圓時刻亦各異。大統^作推食一分六十三秒，回回^作推食三分七十秒，東局^衙所推止游氣侵光三十餘秒。而食時推驗，惟天經為密。時將廢大統^作，用新法，於是管理另局曆務代州^地知州^文郭正中^名言：「中曆必不可盡廢，西曆必不可專行。四曆各有短長，當參合諸家，兼收西法。」十一年正月，乃詔仍行大統曆^作，如交食經^作緯，晦朔弦望，因年遠有差者，旁求參考新法與回回^政科並存。是年，進天經光祿寺卿^文，仍管曆務。十四年十二月，天經言：「大統^作置閏，但論月無中氣，新法尤視合朔後先。今所進十五年新曆，其十月、十二月中氣，適交次月合朔時刻之前，所以月內雖無中氣，而實非閏月。蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄^节一節，而春分^节中氣，交第三月合朔之後，則第二月為閏正月，第三月為二月無疑。」時帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，測又獨驗。八月，詔西法果密，即改為大統曆法^作，通行天下。未幾國變，竟未施行。本朝用為時憲曆^天。

按明制，曆官皆世業，成、弘間尚能建修改之議，萬曆以後則皆專己守殘而已。其非曆官而知曆者，鄭世子^名而外，唐順之^名、周述學^名、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。唐順之^名未有成書，其議論散見周述學^名之曆宗通議^作、曆宗中經^仕。袁黃著曆法新書^作，其天地人^词三元，則本之陳壤。而雷宗亦著合璧連珠曆法，皆會通回回曆^作以入授時^作，雖不能如鄭世子^名之精微，其於中西曆理，亦有所發明。邢雲路^名古今律曆考^作，或言本出魏文魁^名手，文魁^仕學本膚淺，無怪其所疏授時^作，皆不得其旨也。

西洋人之來中土者，皆自稱甌羅巴人，其曆法與回回^政同，而加精密。嘗考前代，遠國之人言曆法者多在西域^地，而東南北無聞。蓋堯命羲、和仲^名叔分宅四方，羲仲^名、羲叔^名、和叔則以嵎夷、南交、朔方^地為限，獨和仲^名但曰「宅西」，而不限以地，豈非當時聲教之西被者遠哉。至於周末，疇人子弟分散。西域^地、天方^政諸國，接壤西陲^地，非若東南有大海之阻，又無極北嚴寒之畏，則抱書器而西征，勢固便也。甌羅巴在回回^政西，其風俗相類，而好奇喜新競勝之習過之。故其曆法與回回^政同源，而世世增修，遂非回回^政所及，亦其好勝之俗為之也。羲、和既失其守，古籍之可見者，僅有周髀。而西人渾蓋通憲之^名器，寒熱五帶之說，地圓之理，正方之法，皆不能出周髀範圍，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜博採以續千百年之墜緒，亦禮失求野之意也，故備論之。