卷三十五 志第十一 曆五 大統曆法三上

大統曆法三上 推步

大統推步，悉本授時，惟去消長而已。然通軌諸捷法，實為布算所須，其間次序，亦有與曆經微別者。如氣朔發斂，授時原分二章，今合為一。授時盈縮差在日躔，遲疾差在月離，定朔、經朔離為二處。今則經朔後，即求定朔，於用殊便。其目七：曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星，曰四餘。

步氣朔發斂附

洪武十七年甲子歲為元。

歲周三百六十五萬二千四百二十五分，半之為歲周，四分之為氣象限，二十四分之為氣策。

日周一萬。

氣應五十五萬〇三百七十五分。置距算一百〇四，求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分，加辛巳氣應五十五萬〇六百分，得通積三億七千六百七十五萬〇三百七十五分，滿紀法六十去之，餘為大統氣應。

閏應一十八萬二千〇百七十〇分一十八秒。置中積，加辛巳閏應二十〇萬二千〇五十分，得閏積三億七千六百四十〇萬一千八百二十五分，滿朔實去之，餘為大統閏應。

轉應二十〇萬九千六百九十〇分。置中積，加辛巳轉應一十三萬〇二百〇五分，共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分，滿轉終去之，餘為大統轉應。

交應一十一萬五千一百〇五分〇八秒。置中積加辛巳交應二十六萬〇三百八十八分，共得三億七千六百四十六萬〇一百六十三分，滿交終去之，餘為大統交應。

按授時曆既成之後，閏轉交三應數，旋有改定，故元志、曆經閏應二十〇萬一千八百五十分，而通軌載閏應二十〇萬二千〇五十分，實加二百分，是當時經朔改早二刻也。曆經轉應一十三萬一千九百〇四分，通軌載轉應一十三萬〇二百〇五分，實減一千六百九十九分，是入轉改遲一十七刻弱也。曆經交應二十六萬〇一百八十七分八十六秒，通軌交應二十六萬〇三百八十八分，實加二百分一十四秒，是正交改早二刻強也。或以通軌辛巳三應，與元志互異，目為元統所定，非也。夫改憲必由測驗，即當具詳始末，何反追改授時曆，自沒其勤乎？是故通軌所述者，乃授時續定之數，而曆經所存，則其未定之初藁也。

通餘五萬二千四百二十五分。

朔策二十九萬五千三百〇五分九十三秒，半之為望策，又半之為弦策。

通閏一十〇萬八千七百五十三分八十四秒。

月閏九千〇百六十二分八十二秒。

閏限一十八萬六千五百五十二分〇九秒。

盈初縮末限八十八萬九千〇百九十二分二十五秒。

縮初盈末限九十三萬七千一百二十〇分二十五秒。

轉終二十七萬五千五百四十六分，半之為轉中。

朔轉差一萬九千七百五十九分九十三秒。

日轉限一十二限二十。

轉中限一百六十八限〇八三〇六〇。

朔轉限二十四限一〇七一一四六。

弦轉限九十〇限〇六八三〇八六五。

交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。

氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

朔虛四千六百九十四分〇七秒。

沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。

盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。

虛策二萬九千一百〇四分二十二秒。

土王策三萬〇四百三十六分八十七秒五十微。

宿策一萬五千三百〇五分九十三秒。

紀法六十萬。

推天正冬至 置距洪武甲子積年減一，以歲周乘之為中積，加氣應為通積，滿紀法去之，至不滿之數，為天正冬至。以萬為日，命甲子算外，為冬至日辰。累加通餘，即得次年天正冬至。

推天正閏餘 置中積，加閏應，滿朔策去之，至不滿之數，為天正閏餘。累加通閏，即得次年天正閏餘。

推天正經朔 置冬至，減閏餘，遇不及減，加紀法減之，為天正經朔。無閏，加五十四萬三六七一一六。有閏，加二十三萬八九七七〇九。滿紀法仍去之，即得次年天正經朔。視天正閏餘在閏限已上，其年有閏月。

推天正盈縮 置半歲周，內減其年閏餘全分，餘為所求天正縮曆。如逕求次年者，於天正縮曆內減通閏，即得。減後，視在一百五十三日〇九已下者，復加朔實，為次年天正縮曆。

推天正遲疾 置中積，加轉應，減去其年閏餘全分，餘滿轉終去之，即天正入轉。視在轉中已下為疾曆，已上去之為遲曆。如逕求次年者，加二十三萬七一一九一六，經閏再加轉差，皆滿轉終去之，遲疾各仍其舊。若滿轉中去之，為遲疾相代。

推天正入交 置中積，減閏餘，加交應，滿交終去之，即天正入交汎日。如逕求次年者，加六千〇八十二分〇四秒，經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒，皆滿交終仍去之，即得。

推各月經朔及弦望 置天正經朔，加二朔策，滿紀法去之，即得正月經朔。以弦策累加之，去紀法，即得弦望及次朔。

推各恒氣 置天正冬至，加三氣策，滿紀法去之，即得立春恒日。以氣策累加之，去紀法，即得二十四氣恒日。

推閏在何月 置朔策，以有閏之年閏餘減之，餘為實，以月閏為法而一，得數命起天正次月算外，即得所閏之月。閏有進退，仍以定朔無中氣為定。

推各月盈縮曆 置天正縮曆，加二朔策，去半歲周，即得正月經朔下盈曆。累加弦策，各得弦望及次朔，如滿半歲周去之交縮，滿半歲周又去之即復交盈。

推初末限 視盈曆在盈初縮末限已下，縮曆在縮初盈末限已下，各為初。已上用減半歲周為末。

推盈縮差 置初末曆小餘，以立成內所有盈縮加分乘之為實，日周一萬為法除之，得數以加其下盈縮積，即盈縮差。

推各月遲疾曆 置天正經朔遲疾曆，加二轉差，得正月經朔下遲疾曆。累加弦策，得弦望及次朔，皆滿轉中去之，為遲疾相代。

推遲疾限 各置遲疾曆，以日轉限乘之，即得限數。以弦轉限累加之，滿轉中限去之，即各弦望及次朔限。如逕求次月，以朔轉限加之，亦滿轉中去之，即得。

求遲疾差 置遲疾曆，以立成日率減之，餘以其下損益分乘之為實，八百二十分為法除之，得數以加其下遲疾積，即遲疾差。

推加減差 視經朔弦望下所得盈縮差、遲疾差，以盈遇遲、縮遇疾為同相併，盈遇疾、縮遇遲為異相較，各以八百二十分乘之為實，再以遲疾限行度內減去八百二十分，為定限度為法，法除實為加減差。盈遲為加，縮疾為減，異名相較者，盈多於疾為加，疾多於盈為減，縮多於遲減，遲多於縮加。

推定朔弦望 各置經朔弦望，以加減差加減之，即為定日。視定朔干名，與後朔同者月大，不同者月小，內無中氣者為閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者，則退一日命之。

推各月入交 置天正經朔入交汎日加二交差，得正月經朔下入交汎日。累加交望，滿交終去之，即得各月下入交汎日。逕求次月，加交差即得。

推土王用事 置穀雨、大暑、霜降、大寒恒氣日，減土王策，如不及減，加紀法減之，即各得土王用事日。

推發斂加時 各置所推定朔弦望及恒氣之小餘，以十二乘之，滿萬為時，命起子正。滿五千，又進一時，命起子初。算外得時不滿者，以一千二百除之為刻，命起初刻。初正時之刻，皆以初一二三四為序，於算外命之。

按古曆及授時，皆以發斂為一章。發斂云者，日道發南斂北之細數也，而加時附焉，則又所以紀發斂之辰刻，故曰發斂加時也。大統取其便算，故合發斂與氣朔共為一章，或以乘除疏發斂，非其質矣。

推盈日 視恒氣小餘，在沒限已上，為有盈之氣。置策餘一萬〇一四五六二五，以有盈之氣小餘減之，餘以六十八分六六乘之，得數以加恒氣大餘，滿紀法去之，命甲子算外，得盈日。求次盈。置盈日及分秒，以盈策加之，又去紀法，即得。

推虛日 視經朔小餘在朔虛已下，為有虛之朔。置有虛之朔小餘，以六十三分九一乘之，得數以加經朔大餘，滿紀法去之，命甲子算外為虛日。求次虛。置虛日及分秒，以虛策加之，又去紀法，即得。

推直宿 置通積，減閏應，以宿會二十八萬累去之，餘命起翼宿算外，得天正經朔直宿。置天正經宿直宿，加兩宿策，為正月經朔直宿。以宿策累加，得各月經朔直宿。再以各月朔下加減差加減之，為定朔直宿。

步日躔

周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之為半周天，又半之為象限。

歲差一分五十秒。

周應三百一十五度一十分七十五秒。按此係至元辛巳之周應，乃自虛七度至箕十度之數也。洪武甲子相距一百四年，歲差已退天一度五十四分五十秒，而周應仍用舊數，殆傳習之誤耳。

推天正冬至日躔赤道宿次 置中積，加周應，滿周天去之，不盡，起虛七度，依各宿次去之，即冬至加時赤道日度。如求次年，累減歲差，即得。

赤道度

推天正冬至日躔黃道宿次 置冬至加時赤道日度，以至後赤道積度減之，餘以黃道率乘之。如赤道率而一，得數以加黃道積度，即冬至加時黃道日度。

黃道度

推定象限度 以冬至加時赤道日度，與冬至加時黃道日度相減，為黃赤道差。以本年黃赤道差，與次年黃赤道差相減，餘以四而一，加入氣象限內，為定象限度。

推四正定氣日 置所推冬至分，即為冬正定氣，加盈初縮末限，滿紀法去之，餘為春正定氣。加縮初盈末限，去紀法，餘為夏正定氣。加縮初盈末限，去紀法，餘為秋正定氣。加盈初縮末限，去紀法，餘為次年冬正定氣。

推四正相距日 以前正定氣大餘，減次正定氣大餘，加六十日，得相距日。如次正氣不及減者，加六十日減之，再加六十日，為相距日。

推四正加時黃道積度 置冬至加時黃道日度，累加定象限度，各得四正加時黃道積度。

推四正加時減分 置四正定氣小餘，以其初日行度乘之，如日周而一，為各正加時減分。

冬正行一度〇五一〇八五。春正距夏正九十三日者，行〇度九九九七〇三，距九十四日者行一度。夏正行〇度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度〇〇〇五〇五，距八十九日者行一度。

推四正夜半積度 置四正加時黃道積度，減去其加時減分，即得。

推四正夜半黃道宿次 置四正夜半黃道積度，滿黃道宿度去之，即得。

推四正夜半相距度 置次正夜半黃道積度，以前正夜半黃道積度減之，餘為兩正相距度，遇不及減者，加周天減之。

推四正行度加減日差 以相距度與相距日下行積度相減，餘如相距日而一，為日差。從相距度內減去行積度者為加，從行積度內減去相距度者為減。

秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行積度九十度四〇〇九，八十九日行積度九十一度四〇一四。春正距夏至，夏至距秋正九十三日，行積度九十度五九九〇，九十四日行積度九十一度五九八七。

推每日夜半日度 置四正後每日行度，以日差加減之，為每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，滿黃道宿度去之，即每日夜半日度。

黃道十二次宿度

危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。

奎一度七三六二，入降婁，辰在戌。

胃三度七四五六，入大梁，辰在酉。

畢六度八八〇五，入實沈，辰在申。

井八度三四九四，入鶉首，辰在未。

柳三度八六八〇，入鶉火，辰在午。

張十五度二六〇六，入鶉尾，辰在巳。

軫十度〇七九七，入壽星，辰在辰。

氐一度一四五二，入大火，辰在卯。

尾三度〇一一五，入析木，辰在寅。

斗三度七六八五，入星紀，辰在丑。

女二度〇六三八，入玄枵，辰在子。

推日躔黃道入十二次時刻 置入次宿度，以入次日夜半日度減之，餘以日周乘之，為實。以入次日夜半日度，與明日夜半日度相減，餘為法。實如法而一，得數，以發斂加時求之，即入次時刻。

步月離

月平行度一十三度三十六分八十七秒半。

周限三百三十六，半之為中限，又半之為初限。

限平行度一度〇九分六十二秒。

太陽限行八分二十秒。

上弦九十一度三十一分四十三秒太。

望一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。

交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。

推朔後平交日 置交終分，減天正經朔交汎分，為朔後平交日。如推次月，累減交差二日三一八三六九，得次月朔後平交日。不及減交差者，加交終減之，其交又在本月，為重交月朔後平交日。

推平交入轉遲疾曆 置經朔遲疾曆，加入朔後平交日為平交入轉。在轉中已下，其遲疾與經朔同，已上減去轉中疾交遲，遲交疾。如推次月，累減交轉差三千四百二十三分七六，即得。如不及減，加轉中減之，亦遲疾相代。

推平交入限遲疾差 置平交入轉遲疾曆，依步氣朔內，推遲疾限及遲疾差，即得。

推平交加減定差 置平交入限遲疾差，以日率八百二十分乘之，以所入遲疾限下行度而一，即得。在遲為加，在疾為減。

推經朔加時中積 置經朔盈縮曆，在盈曆即為加時中積，在縮曆加半歲周。如推次月，累加朔策，滿歲周去之，即各朔加時中積，命日為度。後交即注前交經朔加時中積。

推正交距冬至加時黃道積度及宿次 置朔後平交日，以月平行乘之為距後度，以加經朔加時中積，為各月正交距冬至加時黃道積度。加冬至加時黃道日度，以黃道積度鈐減之，至不滿宿次，即正交月離。如推次月，累減月平交朔差一度四六三一〇二。遇重交月，同次朔。

黃道積度鈐

推正交日辰時刻 置朔後症交日，加經朔，去紀法，以平交定差加減之，其日命甲子算外，小餘依發斂加時求之，即得正交日辰時刻。如推次月，累加交終，滿紀去之。如遇重交，再加交終。

推四正赤道宿次 置冬至赤道日度，以氣象限累加之，滿赤道積度去之，為四正加時赤道日度。

赤道積度鈐

推正交黃道在二至後初末限 置正交距冬至加時黃道積度，在半歲周已下為冬至後，已上減去半歲周，餘為夏至後。又視二至後度分，在氣象限已下為初限，已上用減半歲周，餘為末限。推次月者，若本月初限，則累減月平交朔差，餘為次月初限。不及減者，反減月平交朔差，餘為次月末限。若本月末限，則累加月平交朔差，為次月末限，至滿氣象限，以減半歲周，餘為次月初限。

推定差度 置初末限，以象極總差一分六〇五五〇八乘之，即為定差度。如推次月初限則累減，末限則累加，俱以極平差二十三分四九〇二加減之。

推距差度 置極差十四度六六，減去定差度，即得。求次月，以極平差加減之。

推定限度 置定差度，以定極總差一分六三七一〇七乘之，所得視正交在冬至後為減，夏至後為加，皆置九十八度加減之，即得。

推月道與赤道正交宿度 正交在冬至後，置春正赤道積度，以距差度初限加末限減之。在夏至後，置秋正赤道積度，以距差初限減末限加之。得數，滿赤道積度鈐去之，即得。

推月道與赤道正交後積度幷入初末限 視月道與赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，減去月道與赤道正交宿度，餘為正交後積度。以赤道各宿全度累加之，滿氣象限去之，為半交後。又滿去之，為中交後。再滿去之，為半交後。視各交積度，在半象限以下為初限，以上覆減象限，餘為末限。

推定差 置每交定限度，與初末限相減相乘，得數，千約之為度，即得。

推月道定積度及宿次 置月道與赤道各交後每宿積度，以定差加減之，為各交月道積度。加月道與赤道正交定宿度，共為正交後宿度。以前宿定積度減之，即得各交月道宿次。

活象限例

置正交後宿次，加前交後半交末宿定積度，為活象限。如正交後宿次度少，加前交不及數，卻置正交後宿次加氣象限即是。如遇換交之月，置正交後宿次，以前交前半交末宿定積度加之，為換交活象限。假如前交正交是軫，後交正交是角，其前交欠一軫。求活象限者，置正交後宿次，不從翼下取定積度加之，仍於軫下取定積度也。又如前交、正交是軫，後交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交後宿次，不從翼下取定積度加之，仍於張下取定積度也。

推相距日 置定上弦大餘，減去定朔大餘，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔倣此。不及減者，加紀法減之。

推定朔弦望入盈縮曆及盈縮定差 置各月朔弦望入盈縮曆，以朔弦望加減差加減之，為定盈縮曆。視盈曆在盈初限已下為盈初限，已上用減半歲周，餘為盈末限。縮曆在縮初限已下為縮初限，已上用減半歲周，餘為縮末限。依步氣朔內求盈縮差，為盈縮定差。

推定朔弦望加時中積 置定盈縮曆，如是盈曆在朔，便為加時中積，在上弦加氣象限，在望加半歲周，在下弦加三象限。如是縮曆在朔，加半歲周，在上弦加三象限，在望便為加時中積，在下弦加氣象限，加後滿周天去之。

推黃道加時定積度 置定朔弦望加時中積，以其下盈縮定差盈加縮減之，即得。

推赤道加時定積度及宿次 置黃道加時定積度，在周天象限已下為至後，已上去之為分後，滿兩象限去之為至後，滿三象限去之為分後。置分至後黃道積度，以立成內分至後積度減之，餘以其下赤道度率乘之，如黃道度率而一，得數加入分至後積度，次以所去象限合之，為赤道加時定積度。置赤道加時定積度，加入天正冬至加時赤道日度，滿赤道積度鈐去之，得定朔弦望赤道加時宿次。

推正半中交後積度 置定朔弦望加時赤道宿次，視朔弦望在何交後，即以交後積度，在朔望加時赤道宿前一宿者加之，即為正半中交後積度，滿氣象限去之，為正半中換交。

推初末限 視正半中交後積度，在半象限已下為初限，已上覆減氣象限，餘為末限。

推月道與赤道定差 置其交定限度，與初末限相減相乘，所得，千約之為度，即定差。在正交、中交為加，在半交為減。

推正半中交加時月道定積度 置正半中交後積度，以定差加減之，為朔弦望加時月道定積度。

推定朔弦望加時月道宿次 置定朔弦望加時月道定積度，取交後月道定積度，在所置宿前一宿者減之，即得。遇轉交則前積度多，所置積度少為不及減。從半轉正，加其交活象限減之。從正轉半，從半轉中，從中轉半，皆加氣象限減之。

推夜半入轉日 置經朔弦望遲疾曆，以定朔弦望加減差加減之。在疾曆，便為定朔弦望加時入轉日。在遲曆，用加轉中置定朔弦望加時入轉日，以定朔弦望小餘減之，為夜半入轉日。遇入轉日少不及減者，加轉終減之。

推加時入轉度 置定朔弦望小餘，去秒，取夜半入轉日下轉定度乘之，萬約之為分，即得。

遲疾轉定度鈐

推定朔弦望夜半入轉積度及宿次 置定朔弦望加時月道定積度，減去加時入轉度，為夜半積度。如朔弦望加時定積度初換交，則不及減，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用氣象限加之，然後減加時入轉度，則正者為後半，後半為中，中為前半，前半為正。置朔弦望夜半月道定積度，依推定朔弦望加時月道宿次法減之，為夜半宿次。

推晨昏入轉日及轉度 置夜半入轉日，以定盈縮曆檢立成日下晨分加之，為晨入轉日。置其日晨分，取夜半入轉日下轉定度乘之，萬約為分，為晨轉度。如求昏轉日轉度，依法檢日下昏分，即得。

推晨昏轉積度及宿次 置朔弦望夜半月道定積度，加晨轉度，為晨轉積度。如求昏轉積度，則加昏轉度，滿氣象限去之，則換交。置晨轉積度，依前法減之，為晨分宿次，置昏轉積度，依法減之，為昏分宿次。

推相距度 朔與上弦相距，上弦與望相距，用昏轉積度。望與下弦相距，下弦與朔相距，用晨轉積度。置後段晨昏轉積度，視與前段同交者，竟以前段晨昏轉積度減之，餘為相距度。若後段與前段接兩交者，從正入半，從半入中，從中入半，加氣象限。從半入正，加活象限。然後以前段晨昏轉積度減之。若後段與前段接三交者，其內無從半入正，則加二氣象限，其內有從半入正，則加一活象限，一氣象限，以前段晨昏轉積度減之。

推轉定積度 置晨昏入轉日，以前段減後段，不及減者，加二十八日減之，為晨昏相距日。從前段下，於鈐內驗晨昏相距日同者，取其轉定積度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，則於晨昏相距日同者，取其轉積度，減去轉定極差一十四度七一五四，餘為前段至後段轉定積度。

轉定積度鈐

推加減差 以相距度與轉定積度相減為實，以其朔弦望相距日為法除之，所得視相距度多為加差，少為減差。

推每日太陰行定度 置朔弦望晨昏入轉日，視遲疾轉定度鈐日下轉定度，累日以加減差加減之，至所距日而止，即得。

推每日月離晨昏宿次 置朔弦望晨昏宿次，以每日太陰行度加之，滿月道宿次減少，即得。

赤道十二宮界宿次

推月與赤道正交後宮界積度 視月道與赤道正交後，各宿積度宮界，某宿次在後，即以加之，便為某宮下正交後宮界積度。求次宮者，累加宮率三十度四三八一，滿氣象限去之，各得某宮下半交、中交後宮界積度。

推宮界定積度 視宮界積度在半象限已下為初限，已上覆減氣象限，餘為末限。置其交定限度，與初末限相減、相乘，所得，千約之為度，在正交、中交為加差，在半交為減差。置宮界正半中交後積度，以定差加減之，為宮界定積度。

推宮界宿次 置宮界定積度，於月道內取其在所置前一宿者減之，不及減者，加氣象限減之。

推每月每日下交宮時刻 置每月宮界宿次，減入交宮日下月離晨昏宿次。如不及減者，加宮界宿次前宿度減之，餘以日周乘之，以其日太陰行定度而一，得數，又視定盈縮曆取立成日下晨昏分加之。如滿日周交宮在次日，不滿在本日，依發斂推之，即交宮時刻。

步中星

推每日夜半赤道 置推到每日夜半黃道，依法以黃道積度減之，餘如黃道率而一，以加赤道積度。又以天正冬至赤道加之，如在春正後，再加一象限，夏至後加半周天，秋正後加三象限，為每日夜半赤道積度。

推夜半赤道宿度 置夜半赤道積度，以赤道宿度挨次減之，為本日夜半赤道宿度。

推晨距度及更差度 置立成內每日晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之為實，如日周而一，為晨距度。倍晨距度，以五除之，為更差度。

推每日夜半中星 置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中星積度。以赤道宿度挨次減之，為夜半中星宿度。

推昏旦中星 置夜半中星積度，減晨距度，為昏中星積度。以更差度累加之，為逐更及旦中星積度。俱滿赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加倍為更率。更率五而一為點率。凡昏分，即一更一點，累加更率為各更。凡交更即為一點，累加點率為各點。