卷三十二 志第八 曆二 大統曆法一上 大統曆法一上 法原 造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如太初之起數鍾律，大衍之造端蓍策，皆詳本志。授時曆以測驗算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法之所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。元史漫無采摭，僅存李謙之議錄、曆經之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據大統曆通軌及曆草諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。 句股測望 北京立四丈表，冬至日午正，測得景長七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分為股，乃本地去戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一十七分六十六秒，為日出地半弧弦。 北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。 以二至日度相併，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。 弧矢割圓 周天徑一百二十一度七十五分少。 半徑六十〇度八十七分半。 二至黃赤道內外半弧背二十四度。 二至黃赤道弧矢四度八十四分八十二秒。 黃赤道大句二十三度八十分七十秒。 黃赤道大股五十六度〇二分六十八秒。 割圓求矢術 置半弧背度自之，為半弧背羃，周天徑自之，為上廉。上廉乘半弧背羃，為正實。上廉乘徑，為益從方。半弧背倍之，乘徑，為下廉。以初商乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。置初商自之以減下廉，餘以初商乘之，為從廉。從方、從廉相並，為下法。下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。倍初商數，與次商相並以乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。并初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，餘以初商倍數並次商乘之，為從廉。從方、從廉相並，為下法。下法乘次商，以減餘實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。 如以半弧背一度求矢度。術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧背羃。置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度〇六分二十五秒，為上廉。上廉乘半弧背羃，得一萬四千八百二十三度〇六分二五，為正實。上廉又乘徑，得一百八十〇萬四千七百〇七度八十五分九十三秒七五，為益從方。半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。初商八十秒。置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度〇六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十〇萬四千七百〇七度八五九三七五，餘一百八十〇萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉，餘二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。以從廉、從方並之，共得一百八十〇萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九〇四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七〇〇四〇九六。次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度〇六二五，得二百四十〇度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十〇萬四千四百六十七度七二五七六二五，為從方。又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。以從廉、從方並，得一百八十〇萬四千四百七十一度六十七分〇四六〇三七七八，為下法。下法乘次商，得三百六十〇度八九四三三四〇九二〇七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二〇二〇四四。 凡求得矢度八十二秒，餘度各如上法，求到矢度，以為黃赤相求及其內外度之根。 黃赤道差 求黃道各度下赤道積度術。置周天半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。置黃赤道小弦，以黃赤道大股乘之大股見割圓為實。黃赤道大弦半徑為法。實如法而一，為黃赤道小股。置黃道矢自乘為實，以周天全徑為法，實如法而一，為黃道半背弦差。以差去減黃道積度，餘為黃道半弧弦。置黃道半弧弦自之為股羃，黃赤道小股自之為句羃，二羃並之，以開平方法除之，為赤道小弦。置黃道半弧弦，以周天半徑亦為赤道大弦乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道半弧弦。置黃赤道小股，以赤道大弦即半徑乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道橫大句，以減半徑，餘為赤道橫弧矢。橫弧矢自之為實，以全徑為法而一，為赤道半背弦差。以差加赤道半弧弦，為赤道積度。 如黃道半弧背一度，求赤道積度。術曰：置半徑六十〇度八十七分五十秒，內減黃道矢八十二秒餘六十〇度八六六八，為黃赤道小弦。置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度〇二六八乘之，得三千四百一十〇度一七二〇三〇二四為實，以黃赤道大弦六十〇度八七五為法，實如法而一，得五十六度〇一分九十二秒，為黃赤道小股。 置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全徑一百二十一度七五為法，除之得五十五纖，為黃道半背弦差。置黃道半弧背一度，內減黃道半背弦差，餘為半弧弦，因差在微以下不減，即用一度為半弧弦。置黃道半弧弦一度自之，得一度為股羃。黃赤道小股五十六度〇一九二自之，得三千一百三十八度一五〇七六八六四為句羃。二羃並得三千一百三十九度一五〇七六八六四為弦實，平方開之，得五十六度〇二八一，為赤道小弦。置黃道半弧弦一度，以半徑即赤道大弦乘之，得六十〇度八七五為實，以赤道小弦五十六度〇二八一為法除之，得一度〇八分六十五秒，為赤道半弧弦。置黃赤道小股五十六度〇一九二，以赤道大弦半徑六十〇度八七五乘之，得三千四百一十〇度一六八八為實，以赤道小弦為法除之，得六十〇度八十六分五十三秒，為赤道橫大句。置半徑六十〇度八十七分五十秒，內減赤道大句六十〇度八十六分五十三秒，餘九十七秒，為赤道橫弧矢。置赤道橫弧矢九十七秒自之，得九十四微〇九，以全徑為法除之，得七十七纖，為赤道背弦差。置赤道半弧弦一度〇八分六十五秒，加赤道背弦差，為赤道積度，今差在微已下不加，即用半弧弦為積度。 凡求得赤道積度一度〇八分六十五秒。餘度各如上法，求到各黃道度下赤道積度，兩數相減，即得黃赤道差，乃至後之率。其分後，以赤道度求黃道，反此求之，其數並同。 黃赤道相求弧矢諸率立成上 至後黃分後赤道積度黃道矢度黃道矢差黃道半弧弦，又為赤道小股黃赤道小股，又為赤道小句赤道小弦 十度十分十度十分十秒十度十分十秒十度十分十秒十度十分十秒十度十分十秒 初----- 一八二〇二四六一〇〇〇〇五六〇一九二五六〇二八一 二〇三二八〇四一一二〇〇〇〇五五九九六六〇三二三 三〇七三九〇五七六二九九九九九五八八〇三九一 四一三一五〇七四一三九九九九九〇五八〇四八七 五二〇五六〇九〇七四九九九七八三七六〇六一〇 六二九六三一〇七三五九九九三七五四一〇七五九 七四〇三六一二四〇六九九八七六五五三〇九三六 八五二七六一四〇八七九九七七五四一二一一四〇 九六六八四一五七六八九九六三四一一六一三七一 一〇八二六〇一七四五九九九四四二六六六一六三〇 一一〇〇〇五一九一六一〇九九一八一〇六〇一九一五 二一九二一二〇八七一一九八八三五四九二九六二二二六 三四〇〇八二二五八一二九八三九七三七五二五六五 四六二六六二四三〇一三九七八三五二九七二九二八 五八六九六二六〇五一四九七一三三〇六一三三二〇 六二一三〇一二七七九一五九六二八〇六六三三七三五 七四〇八〇二九五五一六九五二四五三八一〇六四一七八 八七〇三五三一三〇一七九四〇〇五三八九四六四四 九三〇一六五三三〇七一八九二五三二五〇五五一三五 二〇三四七二三四八五一九九〇八〇五二九四六二五六五二 一六九五七三六六三二〇八八七八六二五四六一九二 二四〇六二〇三八四二二一八六四五二八八二六七五六 三四四六二四〇二〇二二八三七六五一九二四七七三四二 四八四八二四二〇〇二三八〇七〇五六四七七九五二 五五二六八二四三七九二四七七二一一七八一八五八二 六七〇六一四五五九二五七三二六五〇七七五一九二三四 七六一六二〇四七三八二六六八八一三五五五九九〇六 八六三五八四九一七二七六三八二四九九二九九五七〇五九九 九七一二七五五〇九五二八五八二八四六六九一三一〇 三〇六三七〇五二七三二九五二一〇四八九九八〇二〇三九 一八一六四三五四五〇三〇四五三五五一二七二七八六 二七〇九三五六二六三一三七六〇〇一一一三五四九 三九二七一九五八〇一三二二九三九四七四五三三四三二六 四八五二〇五九七四三三二〇二八四六九五九四五一一八 五一〇四四九四六一四五三四一〇三二四〇九六五九二三 六一一〇六三九六三一四九九四六四五八四四〇六七四〇 七六九五三六四八一三五八七六六二六二九七五六九 八一二三四三四六六四七三六七四八六四四六六六四八四〇七 九一三〇〇八一六八〇八三七六一〇二〇五四七九二五二 四〇六八八九六九六七三八四六〇九四三四二八二五八〇一〇七 一一四三八五六七一二四三九三〇〇三四二七八六九〇九六七 二一五〇九八〇七二七六四〇一二六七一三一二一八三一 三八二五六七四二六九四二九四一四六一六二六九九 四一六五六八二七五七一四一七四五四四〇七七八二三五六九 五一七三二五三七七一二四二五三四六〇八二二四四四〇 六一八〇九六五七八五〇四三三一〇二三九三七一五五三一一 七一八八八一五七九八四四四〇七一八三八六四九〇六一八〇 八一九六七九九八一一二八一八九三七九一四三七〇四五 九二〇四九一一八二三七四五五五一三三七一六七六七九〇七 五〇二一三一四八八三五七四六二六八四三六四〇九五八七六三 一二二一五〇五八四七二九七〇一三五六四〇四九六一二 二九九七七八五八三四七六五五九三四八六〇七五九〇四五三 三二三八五六〇八六八八四八三二五六〇七〇七一二八五 四二四七二四八八七八九九七八九三三二七一一二一〇六 五二五六〇三七八八八五四九六一五六三二四六二二二九一七 六二六四九二二八九七七五〇二三五四三一六四四五三七一四 七二七三八九九九〇六三八三八二三〇八一八三四四九九 八八二九六二九一四四五一四二三六二九九八四一五二六七 九二九二一〇六九二二二九九一七一四二六六〇二二 六〇三〇一三二八九二九四五二五四二二二八二九三八六七六〇 一三一〇六二二九三六一五三〇七五一二七四三八四七四八一 二九九八三九四二六五九〇二二六五七六九八一八四 三三二九四〇九九四八五五四〇八七五二五七〇九四八八六八 四三三八八九四九五三八五六六八二四八三六四九五三二 五三四八四三二九五九〇五五〇二八四二三九五八六六〇〇一七八 六三五八〇二二九六三八四七一九〇七五九〇八〇二 七三六七六六〇九六八一八九七四二二一八八九一四〇四 八三七七三四一九七一九五六三〇五〇二一二九七九一九八四 九三八七〇六〇九七五六六九四八二〇四〇三四二五四四 七〇三九六八一六九七八九五七〇六六七一九五〇五五三〇八一 一四〇六六〇五九八一八四二〇七一八六〇四六三五九五 二四一六四二三九八四五七五七〇一七七〇二〇四〇八六 三四二六二六八九八六八五八〇七五六一六七九四九四五五三 四四三六一三六九八九一三七六六一五八八七六四九九七 五四四六〇二七九九一〇六六〇〇一四九七六三五四一六 六四五五九三七九九二五九二五八〇六四三五八一〇 七四六五八六二九九四〇五九一七四四一三一五〇八六一八一 八四七五八〇二九九五二四〇五六一二二三五九六五二六 九四八五七五四九九六二六一九六一一三二〇〇六八四七 八〇四九五七一六九九七二八一六五一〇四〇三二七一四四 一五〇五六八八九九七九九九六三〇九四八五四七四一五 二五一五六六七九九八四六〇一五九二〇八五六七〇七六六一 三五二五六五一九九八九三〇五二〇七六四八一七八八二 四五三五六四〇九九九三四三四五〇六七二八七八〇七九 五五四五六三三九九九六五四七〇〇五八〇九〇八二五〇 六五五五六二九九九九七六四一八〇四八八九〇六〇八三九五 七五六五六二六九九九九七二二二〇三九六一九八五一八 八五七五六二五一〇〇〇〇七八四九〇三〇四八七八六一三 九五八五六二五〇〇〇〇八三一一〇二一二八三八六八三 九〇五九五六二五〇〇〇〇八六〇九〇一二〇七九八七二九 一六〇五六二五〇三一二五八七四二〇〇二八七六八七四九 一三一八七五〇〇〇〇〇八七五〇〇〇〇〇八七五〇 黃赤相求弧矢諸率立成下 至後黃分後赤道積度赤道半弧弦赤道矢度至後赤分後黃道積度度率黃赤道差 十度十分十度十分十秒十度十分十秒十度十分十秒十度十分十秒十度十分十秒 初---一〇八六五- 一一〇八六五九七一〇八六五〇八六一〇八六五 二二一七二八〇三八八二一七二八〇八六〇一七二八 三三二五八七〇八七五三二五八八〇八五七二五八八 四四三四四三一五五三四三四四五〇八四九三四四五 五五四二九〇二四二五五四二九四〇八四三四二九四 六六五一二七三四九四六五一三七〇八三三五一三七 七七五九五二四七五七七五九七〇〇八二三五九七〇 八八六七六二六二一四八六七九三〇八一二六七九三 九九七五五五七八一四九七六〇五〇八〇一七六〇五 一〇一〇八三二九九七一六一〇八四〇六〇七八六八四〇六 一一一九〇六九一一七六〇一一九一一二〇七七二九一九二 二一二九八〇三四〇〇〇一二九九六四〇七五五九九六四 三一四〇四九八六四三五一四〇七一九〇七四〇一〇七一九 四一五一一六一九〇六七一五一四五九〇七二〇一四五九 五一六一七九六二一八九三一六二一七九〇七〇四二一七九 六一七二三七四四九一五一七二八八三〇六八四二八八三 七一八二九一七八一三二一八三五六七〇六六三三五六七 八一九三四一三三一五四四一九四二三〇〇六四二四二三〇 九二〇三八五八五一五〇二〇四八七二〇六二二四八七二 二〇二一四二四八八九四八二一五四九四〇五九九五四九一 一二二四五七八四二九四八二二六〇九三〇五七五六〇九三 二二三四八四五七一二四二三六六六八〇五五四六六六八 三二四五〇四四五一四九八二四七二二二〇五三〇七二二二 四二五五一七一六〇六一二五七七五二〇五〇六七七五二 五二六五二二一六〇八一四二六八二五八〇四八二八二五八 六二七五一八九五七五一二七八七四〇〇四五六八七四〇 七二八五〇七一七〇八七四二八九一九六一〇四三二一九一九六 八二九四八六二六一七八二九九六二八〇四〇八九六二八 九三〇四五五九八一六六四三一〇〇三六〇三八二二〇〇三六 三〇三一四一五五七三二六三二〇四一八〇三五五〇四一八 一三二三六四五九三二六三三三七七七三〇三三二〇七七三 二三三三〇二七九一七三三四一一〇五〇三〇六一一〇五 三三四二二九五一〇五三五一三五一四一一〇二八〇一四一一 四三五一四四四一一一六九五三六一六九六〇二五四一六九一 五三六〇四七〇八二〇二三七一九四五〇二二九一九四五 六九三六八一二四八六六三八二一七四〇二〇三二一七四 七三七八一三四一三一六八六三九二三七七〇一七七二三七七 八三八六七六四八六五四四〇二五五四〇一五二二五五四 九三九五二五四一四五七七〇四一二七〇六〇一二六二七〇六 四〇四〇三五九九一五三〇二七四二二八三二〇一〇二二八三二 一四一一七九七一六〇四二〇四三二九三〇〇〇七五二九三〇 二九八四二七九四六四四三〇〇九〇〇四九三〇〇九 三四二七七三三一七五五九八四五三〇五八〇〇二七三〇五八 四四三五四六七一八三三七三四六三〇八五〇一〇〇〇〇三〇八五 五四四三〇五八一九一二六五四七三〇八五九九七四三〇八五 六四五〇四四五九二六五四八三〇五九九九五一三〇五九 七七六八七二〇七三七九四九三〇一〇九九二五三〇一〇 八四六四七六〇二一五五九〇五〇二九三五九九〇一二九三五 九四七一六六二二二三八九七五一二八三六九八九六二八三六 五〇八三九一二三二二九五五二二七一二九八五一二七一二 一四八四九四六二四〇七七八五三二五六三九八二七二五六三 二四九一三二六九三四一五四二三九〇九八〇三二三九〇 三七五三〇二五七九八〇五五二一九三九七八〇二一九三 四五〇三五五六二六六六八七五六一九七三九七五五一九七三 五九四〇五二七五四六〇五七一七二八九七三一一七二八 六五一五〇七六二八四二九一五八一四五九九七〇八一四五九 七五二〇五六八二九三一八〇五九一一六七九六八五一一六七 八五八八三三〇二一一八六〇〇八五二九六六一〇八五二 九五三一〇一九三一一一〇二六一〇五一三九六三九〇五一三 六〇五九七八三二〇一二八六二〇一五二九六一六〇一五二 一五四〇七六一九一九一九七六八九五九四一九七六八 二五三六八三三八二八七六三九三六二九五七二九三六二 三九八〇〇三四七四一四六四八九三四九五五一八九三四 四五五四〇五七三五六五六八六五八四八五九五二九八四八五 五八一四三三六五七四二六六八〇一四九五〇九八〇一四 六五六二〇五七三七四九三九六七七五二三九四八七一七五二三 七五八〇一三八四一五一六八七〇一〇九四七〇七〇一〇 八九三七九三九三三七八六九六四八〇九四五〇六四八〇 九五七二七九〇四〇二六一五七〇五九三〇九四二七五九三〇 七〇六〇三一四一一八六二七一五三五七九四一二五三五七 一九一一一四二一一一六七二四七六九九三九二四七六九 二五八二〇二九四三〇三七四七三四一六一九三八五四一六一 三四七八七九六三六七四三五四六九三五三三五四六 四七三八七四四八八九九七五二八九九九三四三二八九九 五九八三〇四五八一六三七六二二四二九三二九二二四二 六五九二一一七四六七四二五七七一五七一九三一五一五七一 七四二五一四七六六八五七八〇八八六九三〇四〇八八六 八六二三四四八五九四四七九〇一九〇九二八六〇一九〇 九八〇六五四九五一九五九四七六九二七五〇九四七六 八〇九七四七五〇四四四三八〇八七五一九二六五八七五一 一六〇一二八一五一三六八八八一八〇一六九二五五八〇一六 二二六七四五二二九二七八二七二七一九二四四七二七一 三三九一三五三二一五九八三六五一五九二三八六五一五 四五〇一二五四一三八九八四五七五三九二二八五七五三 五五九六七五五〇六一三八五四九八一九二二二四九八一 六六七八一九八三二八六四二〇三九二一五四二〇三 七七四五三五六九〇四六八七三四一八九二一二三四一八 八七九八五五七八二五七八八二六三〇九二一〇二六三〇 九八三七一五八七四六五八九一八四〇九二〇四一八四〇 九〇八六三〇五九六六七一九〇一〇四四九二〇四一〇四四 一八七四三六〇五六七四九一〇二四八二八七七〇二四八 一三一八七五〇八七五〇三一二五〇〇〇〇〇〇〇〇 按郭守敬創法五端，內一曰黃道差，此其根率也。舊法以一百一度相減乘。授時立術，以句股、弧矢、方圓、斜直所容，求其差數，合於渾象之理，視古為密。顧至元曆經所載甚略，又誤以黃道矢度為積差，黃道矢差為差率，今正之。 割圓弧矢圖圖闕 凡渾圓中剖，則成平圓。任割平圓之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，則有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢生句股形，以半弧弦為句，矢減半徑之餘為股，半徑為弦。句股內成小句股，則有小句、小股、小弦，而大小可互求，平側可互用，渾圓之理，斯為密近。 側立之圖圖闕 平者為赤道，斜者為黃道。因二至黃赤之距，生大句股。因各度黃赤之距，生小句股。 平視之圖圖闕 外大圓為赤道。從北極平視，則黃道在赤道內，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大句股。又各有其相當之黃道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。 按舊史無圖，然表亦圖之屬也。今句股割圓弧矢之法，實為曆家測算之本。非圖不明，因存其要者數端。 黃赤道內外度 推黃道各度，距赤道內外及去極遠近術。置半徑內減去赤道小弦，餘為赤道二弦差。 置半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。以二至黃赤道內外半弧弦乘之為實，以黃赤道大弦為法，除之為黃赤道小弧弦。 置黃赤道小弧矢自之，以全徑除之，為半背弦差。以差加黃赤道小弧弦為黃赤道小弧半背，即黃赤道內外度。置黃赤道內外度，視在盈初縮末限以加，在縮初盈末限以減，皆加減象限度，即各得太陽去北極度分。 如冬至後四十四度，求太陽去赤道內外及去極度。術曰：置半徑六十〇度八十七分半，內減黃道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，餘二度五十一分八十一秒，為黃赤道小弧矢。 置半徑六十〇度八七五，內減黃道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，餘四十四度三十〇分六十八秒，為黃赤道小弦。置黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千〇五十〇度五十一分四二三八為實，以黃赤道大弦六十〇度八七五為法除之，得一十七度二十五分六十九秒為黃赤道小弧弦。 置黃赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之為實，以全徑一百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒為背弦差，以差加黃赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十〇分八十九秒，為二至前後四十四度，太陽去赤道內外度。置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以內外度一十七度三〇八九加之，得一百〇八度六十二分三十二秒七五，為冬至後四十四度太陽去北極度。 黃道每度去赤道內外及去北極立成 黃道積度黃赤內外矢，又為赤道二弦差內外半弧弦，又為黃赤小弧弦內外度，又為黃赤道小弧半背冬至前後去極度夏至前後去極度 十度分十度十分十秒十度十分十秒十度十分十秒十度十分十秒十度十分十秒 初〇四八四八二二三七一〇〇二三九〇三〇一一五二一七三六七四一一三 一八四六九七〇七八八九九七二一四〇四一四六 二八四二七六九七二八八九八二〇四一四二四五 三八三五九六八一二八七三二一八七五四四一一 四八二六三六五八八八五四一一六四四四六四二 五八一四〇六二九九八二〇二一三四五四九四一 六七九九一五九四六七八三八〇九八〇五三〇六 七七八一四五五二八七四〇五〇五四八五七三八 八七六一〇五〇四五六九〇七〇〇五〇六二三六 九七四九九四四九六六三四二一一四九四八五六八〇一 一〇七一二〇三八八三五七〇六八八四九七四三七 一六八三五三二〇三五〇〇四八一四七八一三九 二六五二四二四五七四二三五七三七八八九〇八 三六一八七一六四四三三九六六五三九九七四七 四五八二二〇七六四二四八八五六三一六八〇六五五 五五四三〇二二九八一八一五一三四六五六一六三〇 六五〇一五八八〇二〇四六六三六〇九二六七七 七四五七二七七二一二二九三五二二四九五三七九一 八四二〇六六五七〇八一六七一三一〇四九七六 九三六一五五三五一六九一三〇〇五六六二三〇 二〇三〇九八四〇六三五五八八一一三八七三一七五五五 一二五五八二七〇六四一九三七三三六八九五〇 二一九九四一二七九二七二七五八七〇六九〇四一六 三一四〇八二一九七八二一一九〇四三三三一九五三 四〇七九八八二一七二一九五八四二七二七三五五九 五〇一六八六五八一七九〇六一〇四九五二三七 六三九五一六四八七五六一五九一一二九三〇二六九八四 七八八四四三一〇〇四三三九七四八二八八〇四 八八一五一一二五四二四四九五五九二七〇〇六九四 九七四四〇二〇九三三九〇四八九三六三二二六五四 三〇六七一一七三五五二〇八四六二一六〇五四六八一 一五九六四五三〇一六三六三一一一九五〇六六九八〇 二五二〇一二二七八四一九五七三三八八九四八 三四四二四〇九八七一九六〇五一〇三七一一一八三 四三六三二一九八七二八一九九六五七二八〇〇三四八六 五二八二七六四〇一七二八六〇四二九五八五七 六二〇一〇四〇〇八四八四九一一〇七九九二八二九四 七三一一八一一九一五四八一九二三四六一一〇五四八九七二〇七九七 八〇三四三一八九〇二四一八九七八〇二九二三三三六三 九二九四九七六四三五七一四九〇二九二五九九四 四〇八六四三三七八三四四五六一〇九七五九九八六八七 一七七八三一〇七〇一七〇四四八四七七三一四三九 二六九一九一七八二九五一七八八九〇三〇三三四二五三 三六〇五一五四六一六〇一八一〇八九一六一七一二五 四五一八一二五六九三〇八九六二三二七四〇〇五四 五四三一〇一六九六二〇〇一〇五三二四八三〇三八 六三四三九六六一六一六七〇六七〇二一〇六〇七六 七二五七〇三五五九三九七七一〇七七一二〇九一六六 八一七〇五〇四四九〇八三六三九九九七五二三〇七 九〇八四三一五七二八九一五七六四五〇七八八五四九八 五〇一九九八七四〇八一四四〇九一〇六七五五二八七三四 一九一三八〇八二三一一二四四二六七七六二〇一九 二八二九七一四七五二三一四七七九八〇九四一五三四五 三七四六五四一八四四四三四一〇五七五七七八七〇九 四六六四四〇八〇〇一〇二七四一七〇七七二一一六 五五八三三一三七三七七一三七五八二〇七二五五五六一 六五〇三六三九一六四一〇一一〇四七二四四九〇四二 七四二五一〇四二〇〇五八六三七二九七八二五五七 八三四八三一二六八九〇一二七〇三九〇一八二六一〇四 九二七二八三三二八三四六一一〇三六六〇四九六八二 六〇一九九〇一一九七三六一一九八五四二九九七七九三二八九 一一二六九六一一七六二二一一〇二九三六四六九二二 二〇五六六二四七一二五六二五七〇五八〇〇五八一 三〇九八八二一〇八七九九一〇八八七九二〇二二四二六四 四九二一八五一〇五五一七四一〇一八三一七七九六九 五八五七二一三九〇一四五〇四五九三八一一六九三 六七九四八〇九七六五五〇九七七〇六〇八四九五四三七 七七三四六三九〇一三九四五一〇〇七〇八八九一九八 八六七六六〇一三二〇一六九三三一二八二二九七四 九六二〇六〇八六三四七〇八六三七八〇九九九五二一六七六五 七〇五六六九二五四五二五七一五七一四八三〇五七二 一五一五五〇七八七三三〇七八七五四一八九七四三八九 二四六六四四九〇九四九二六〇九八八〇六九八二一七 三四一九七一〇四七一〇八八四二三一八四二〇五五 四三七五三〇六七二三〇〇六七二四一〇三八四五九〇二 五三三三四三三七八三三八七〇九七六五三〇九七五六 六〇二九四〇〇五九五一八〇五九五二五〇九七二六六八八五三六一八 七二五六九五六五三五六五八〇九六八八〇一七四八五 八二二二四一七八一一七八五四九二八八六一三五八 九一九〇三〇四七九〇五〇四七九〇八一〇五一五二三五 八〇一六〇六四〇二五四〇二七〇九五七一七〇九一一六 一一三三五〇一四一〇一四二三二八五八七三〇〇一 二一〇八九〇三六二五四〇三六二五四〇九四九三九七六八八九 三〇八六八二三六五二三六五五五〇八八八〇七七八 四〇六七一〇二八四七五〇二八四七五一六一八四六六八 五〇五〇〇四五八三四五八三〇九三七七二六八五六〇 六〇三五五〇六九〇〇六九〇三八三三八九二四五三 七〇二三二〇一六七九六〇一六七九六〇九二九九三九六三四七 八〇一三七二九〇二二九〇二六〇四五九〇〇二四一 九〇〇六七〇〇九〇〇七〇〇九〇〇七二一五〇四一三六 九〇〇〇二一五一一二五一一二〇九一八二五五八〇三一 一〇〇〇一一二一七一二一七四三六〇九一一九二六 一三一〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇三一四三三一四三 白道交周 推白赤道正交，距黃赤道正交極數。術曰：置實測白道出入黃道內外六度為半弧弦，又為大圓弧矢，又為股弦差。置半徑六十〇度八七五自之，得三千七百〇五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分為股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分為大圓徑。依法求得容闊五度七十分，又為小句。又以二至出入半弧弦二十三度七十一分為大句。以大句為法，除大股五十六度〇六分五十秒，得二度三十七分就整為度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，為容半長。置半徑六十〇度八七五為大弦，以乘小句五度七十分為實，以大句二十三度七十一分為法除之，得一十四度六十三分為小弦，又為白赤道正交，距黃赤道正交半弧弦。依法求得半弧背一十四度六十六分，為白赤道正交距黃赤道正交極數。 月道距差圖圖闕